2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷
第4章 代数式 单元测试·培优卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．魏源是中国近代启蒙思想家、政治家、文学家，是近代中国“睁眼看世界”的首批知识分子的代表．为了深入了解魏源先生，隆回魏源故居的游客常常络绎不绝．据统计，今年8月份游客量约为万人，9月份的游客量比8月份下降，10月份又比9月份上升，设10月份的游客量为万人，则（ ）
A． B．
C． D．
2．在式子，，，，中，符合代数式书写要求的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
3．下列各式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若关于的多项式为二次三项式，则当时，这个二次三项式的值是（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法：①单项式的次数是3；②若，且，则；③几个有理数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数；④当时，有最大值为2；⑤若，互为相反数，则；⑥若，则与互为相反数．其中错误的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
6．已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为，是数轴上到原点距离为的数，那么的值是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
7．若，则的算术平方根是（ ）
A．4 B． C．2 D．
8．密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系．现有破译规则如下：顺时针将依次排成圈，密文中的a用于破译，b是需要破译的次数，当a是奇数时，顺时针数3位得明文；当a是偶数时，逆时针数5位得明文，并将所得明文再次破译，共破译b次得到最终明文．例如：密文，第一次破译得6，再对6进行破译得1，则破译两次后的最终明文是1.现有密文，则对应的最终明文是（ ）
A．7 B．2 C．0 D．5
9．有一列数：，，，从第二个数开始，每一个数都等于与它前面的那个数的倒数的差，若，设，则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
10．对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值相加，这样的运算称为对这若干个数进行“绝对运算”．例如，对于1，2，3进行“绝对运算”，得到：．①对1，3，5，7进行“绝对运算”的结果是20；②对，，5进行“绝对运算”的结果为，则的最小值是7；③对进行“绝对运算”，化简的结果可能存在6种不同的表达式；以上说法中正确的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若与是同类项，则的值为 ．
12．已知多项式的次数是5，单项式的次数与这个多项式的二次项系数相同，则的值为 ．
13．某公司为了确保安全，信息需要加密传输．规则如下：加密后是加密后是 ； 加密后．
14．若互为相反数，互为倒数， 到的距离是3，则的值为 ．
15．若，利用分配律，则用含m的代数式可以表示为 ．
16．一个自然数，如果从左到右顺读和从右到左逆读都是一样，则这个数称为“回文数”如、、、都是回文数.那么从小到大排列，第个回文数是 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．求多项式的值，其中．
19．先化简，再求值：，其中．
20．为筑牢防溺水安全屏障，有效减少溺水事故的发生，南昌市组建了雄鹰、蓝天和蓝豹三支救援队雄鹰队有人，蓝天队比雄鹰队少人，蓝豹队比蓝天队倍少人．
(1)求蓝天救援队和蓝豹救援队各多少人？
(2)三支救援队一共有多少人？
21．现有一种新型网约车是一款全自动无人驾驶的网约车，已经在全国多个城市开放运营．某城市的新型网约车的计价规则如下表：
计费项目 里程费 时长费 远途费
单价 元/公里 元/分钟 元/公里
（注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车里程公里以内（含公里）不收远途费，超过公里的，超出部分每公里加收1元．）
(1)若小东乘坐新型网约车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则需付车费多少元？
(2)若小明乘坐新型网约车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟（a，b为整数），请分别计算当和当时，小明应付车费多少元？（用含a，b的式子表示，并化简）
(3)小王和小张各自乘坐新型网约车，小王比小张的行车里程少3公里，行程结束后反而多付了6元，两人计费项目也相同（远途费为0时视为没有这个计费项目），那么这两辆新型网约车的行车时长相差多少分钟？
22．如图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），请回答下列问题：
(1)用含的式子表示这所住宅的建筑面积（结果化成最简形式）．
(2)上面的式子是多项式吗？如果是，它是几次几项式？它的二次项系数，一次项分别是什么？
(3)当时，求此时这所住宅的建筑面积是多少？
23．内蒙古自治区赤峰市已经被列为水资源匮乏城市之一，赤峰市自来水公司对居民生活用水采取阶梯水费的收费方式，2020年赤峰市城区居民生活用水收费标准如下：第一阶梯户月用水量10立方米及以下，水价为每立方米2.63元；第二阶梯户月用水量10立方米以上至12立方米之间，水价为每立方米3.95元；第三阶梯户月用水量为12立方米及以上，水价为每立方米7.89元．
(1)小明家五月份用水立方米（），用含有m的代数式表示小明家五月份应该交的水费；
(2)小华家五月份用水n立方米（），用含有的代数式表示小华家五月份应该交的水费；
(3)小东家五月份用水15立方米，请计算该家庭五月份应该交多少水费？
(4)通过上述计算，请你对家庭生活用水说一句警示的话．
24．某校的体育组准备添一批足球和跳绳体育器材，张老师在查阅天猫网店后，发现足球每个定价150元，跳绳每条定价30元，现有A和B两家网店均提供包邮服务，并给出各自的优惠方案．
A网店：买一个足球送一条跳绳．
B网店：足球和跳绳都打九折．
已知要购买足球50个，跳绳x条（x大于50）
(1)请用含x的代数式分别表示在网店购买，需付款多少？
(2)假如学校买 100条跳绳，请你设计出最省钱的购买方案，写出理由．2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷
第4章 代数式 单元测试·培优卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D B C B A A A C
1．D
本题考查列代数式，根据所给数量关系先表示出9月份的游客量，进而表示出10月份的游客量，由此可解．
解：由题意知，9月份的游客量为，
则10月份的游客量为，
故，
故选：D．
2．C
此题考查了代数式的书写，根据书写规则，代数式书写中分数应为假分数而非带分数，不能出现除号，单位名称前面的代数式不是单项式要加括号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案，掌握代数式的书写规则是解题的关键．
解：符合代数式书写要求；
应改为；
符合代数式书写要求；
符合代数式书写要求；
应改为；
综上可知符合代数式书写要求的有，，，共个，
故选：．
3．D
本题考查合并同类项，解题的关键在于正确掌握合并同类项法则．根据合并同类项法则逐项运算判断，即可解题．
A、，故A错误，不符合题意；
B、，故B错误，不符合题意；
C、，故C错误，不符合题意；
D、，故D正确，符合题意．
故选：D．
4．B
本题考查了多项式的定义，熟悉掌握多项式的定义是解题的关键．
根据多项式的定义求出这个多项式，再把代入求解即可．
解：∵关于的多项式为二次三项式，
∴，，
∴，，
即多项式为，
当时，二次三项式．
故选：B．
5．C
本题考查了单项式的次数，绝对值的性质，相反数的定义，有理数的乘方法则，单项式的字母指数之和为单项式的次数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此作答即可．
解：单项式的次数是4，
故①是错误的；
∵若，且，
∴，则，
即，
故②是正确的；
∵几个有理数（因数不含有0）相乘，负因数的个数是奇数时，
∴积是负数；
故③是错误的；
当时，，
即，
当时，，
∴当时，有最大值为2，
故④是正确的；
∵若a，b互为相反数且不为零，
∴，则，
故⑤是错误的；
∵，
∴，结合一个负数的立方根是负数，
∴，
即，则a与b互为相反数，
故⑥是正确的；
∴错误的是①③⑤，
故选C．
6．B
本题主要考查了相反数、绝对值、有理数的乘方、代数式求值等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键．
根据互为相反数的两个数的和等于0可得，互为倒数的两个数的乘积是1可得，再根据绝对值的性质和数轴求出m、p，然后代入代数式进行计算即可得解．
解：∵a、b互为相反数，
∴，
∵c、d互为倒数，
∴，
∵m的绝对值为1，p是数轴到原点距离为1的数，
∴，
，
∴
．
故选：B．
7．A
本题考查非负数的性质，算术平方根，根据算术平方根与平方数的非负性求出x，y的值，进一步计算即可求解．
解：，
，，
，，
，
的算术平方根是，
故选A．
8．A
本题考查的是数字类规律探究，先分别确定前面十次破译的结果，可得破译结果按照，，，，，，，，，循环，再进一步解答即可.
解：由题意可得：是奇数，
∴第一次破译得，是偶数，
∴第二次破译得，是奇数，
∴第三次破译得，是偶数，
∴第四次破译得，是奇数，
∴第五次破译得，是偶数，
∴第六次破译得，是奇数，
∴第七次破译得，是偶数，
∴第八次破译得，是奇数，
∴第九次破译得，是偶数，
∴第十次破译得，是奇数，
∴第十一次破译得，是偶数，
综上：破译结果按照，，，，，，，，，循环，
∵，
∴第2024次破译得，
∴对应的最终明文是.
故选：A
9．A
本题考查数字规律以及代数式化简求值，先根据已知条件找出数列的循环规律，确定的值，再对代数式进行化简，最后代入求值．
解：已知从第二个数开始，每一个数都等于与它前面的那个数的倒数的差，且,
根据规律求,
求,
求,
求,
求，
通过计算发现数列以，，依次循环，循环节长度为，
∵，没有余数，
∴,即：，
，
去括号:，
合并同类项:，
把代入，
可得:，
∴代数式的值为．
故选：A．
10．C
本题考查新定义运算，涉及绝对值运算、绝对值的意义等知识，读懂题意，严格按照“绝对运算”定义逐项验证即可得到答案，理解定义，掌握绝对值意义是解决问题的关键．
解：①对1，3，5，7进行“绝对运算”，则，①正确，符合题意；
②对，，5进行“绝对运算”的结果为，则，由绝对值的几何意义可知指表示数的点到表示数和的距离和，则当时，的最小值为，则的最小值是，②错，不符合题意；
③对进行“绝对运算”，则令，
若，则，即；
若，则，即；
若，则，即；
若，则，即；
若，则，即；
若，则，即；
化简的结果可能存在6种不同的表达式，③正确，符合题意；
故选：C．
11．4
本题考查了同类项的知识，根据同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可得出m、n的值，代入计算即可得出答案，熟练掌握同类项的定义是解此题的关键．
解：∵与是同类项，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：4．
12．5
本题主要考查了多项式和单项式，先根据多项式是5次的，再根据单项式的次数与这个多项式的二次项系数相同可得出n的值，最后代入求值即可求解．
解：∵多项式是五次式，
∴，
∴，
∵单项式的次数与这个多项式的二次项系数相同，
∴，
∴，
∴，
故答案为：5．
13．
本题考查了代数运算的应用和逆向思维，解题的关键是知道新运算的原理及计算方法．根据题目给出的加密规则：，对于第一个问题，求将加密后的结果，只需将，代入计算即可，对于第二个问题，找到原始数据，使得加密后为．
解：①根据加密规则：
第一个分量，
第二个分量，
加密后是；
②根据加密规则逆运算：
，由，可判断为4，
，
故加密后是．
14．或．
本题主要考查了有理数的混合运算，相反数、倒数的定义，数轴上两点之间的距离，求代数式的值，正确分类讨论是解题关键．
利用相反数以及互为倒数、绝对值的性质分别化简得出答案．
解：∵，互为相反数，，互为倒数，数轴上表示数的点到的距离是3，
∴，，或，
当时，
；
当时，
；
故的值为或．
故答案为：或．
15．/
本题考查了列代数式，乘法分配律，根据，利用乘法分配律即可得到答案，掌握相关知识是解题的关键．
解：∵，
∴，
故答案为：．
16．
本题考查数字类规律探索．
按数位分类，可知第个回文数是第个七位数的回文数，
解：一位数，，，，，，共个，
两位数，，，，，共个，
三位数，，，，，，共个，
四位数，，，，，，共个，
五位数，，，，，，共个，
六位数，，，，，，共个，
（个）
七位数，，，，，，，，，，
∴第个回文数是．
故答案为：．
17．(1)
(2)
本题考查了含乘方的有理数混合运算、整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
（1）先计算有理数的乘方、去括号，再利用乘法分配律计算即可得；
（2）先去括号，再计算整式的加减即可得．
（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
18．
本题考查了整式的化简求值，正确地将原式合并同类项是解决此题的关键．原式合并同类项后代入字母的值计算即可．
解：
当时，
原式
．
19．，
本题考查了整式加减中的化简与求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．
根据整式加减的运算法则化简式子，再代入的值到化简后的式子求值即可．
解：
，
，原式．
20．(1)蓝天救援队有人，蓝豹救援队有人
(2)三支救援队一共有人
本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键．
根据雄鹰队有人，求出蓝天队的人数，再求得蓝豹队人数；
把三个队人数相加，即可得到结果．
（1）解：雄鹰队有人，蓝天队比雄鹰队少人，
，
蓝天队有人，
蓝豹队比蓝天队倍少人，
，
蓝豹队有人，
答：蓝天救援队有人，蓝豹救援队有人；
（2）解：
，
答：三支救援队一共有人．
21．(1)元
(2)当时，小明付费元；当时，小明付费元
(3)分钟或分钟
本题主要考查了列代数式、代数式求值、整式的加减的应用等知识点，理解题意、列出代数式是解题的关键．
（1）根据表中新型网约车的计价规则计算即可解答；
（2）根据或分情况讨论，分别用代数式表示出小明应付车费即可；
（3）先根据行车里程数分情况讨论，再根据题意在每种情况下分别表示出小王和小张的行车时长，并算出相差的时长即可．
（1）解：根据计费规则，当行车里程为公里，行车时间为分钟时，
小东需付车费：（元），
答：需付车费55元．
（2）解：根据计费规则，当时，小明应付车费：（元）；
当时，小明应付车费：（元）．
综上，当时，小明付费元；当时，小明付费元．
（3）解：设小张的行车里程为x公里，则小王的行车里程为公里，小张付费y元，则小王付费元，
当行车里程公里以内时，小张行车时长：（分钟），小王行车时长：（分钟），
∴行车时长差为：（分钟）；
当里程超过公里时，小张行车时长：（分钟），小王行车时长：（分钟），
∴行车时长差为：（分钟）．
答：这两辆新型网约车的行车时长相差为分钟或分钟．
22．(1)
(2)是多项式，是二次三项式，二次项系数是1，一次项是
(3)
本题考查代数式求值、列代数式、多项式，掌握正方形和长方形面积计算公式、多项式的定义是解题的关键．
（1）利用正方形和长方形面积公式，将四部分图形的面积加起来即可；
（2）根据多项式的定义作答即可；
（3）将代入计算即可．
（1）解：根据题意可得；
（2）解：是多项式，是二次三项式，二次项系数是1，一次项是；
（3）解：当时，
．
答：当时，此时这所住宅的建筑面积是．
23．(1)元
(2)元
(3)元
(4)我们城市水资源匮乏，得来不易，请节约用水
本题考查了列代数式和代数式求值，正确理解题意、准确计算是解题的关键；
（1）根据第一阶梯户月用水量10立方米及以下的收费方式列出代数式求解即可；
（2）根据第三阶梯户月用水量为12立方米及以上的收费方式列出代数式求解即可；
（3）把15代入（2）中的代数式求解即可；
（4）可从节约用水的角度进行说明.
（1）解：当时，小明家五月份应该交的水费为：元；
（2）解：当时，小华家五月份应该交的水费为：
元；
（3）解：因为,
所以小东家五月份应该交水费：元；
（4）解：我们城市水资源匮乏，得来不易，请节约用水.
24．(1)在网店购买，需付款分别为元，元
(2)在网店购买个足球配送条跳绳，再在网店购买条跳绳最省钱，理由见解析
本题考查了列代数式、代数式求值以及有理数的混合运算．正确理解题意是解题关键．
（1）根据两家网店的优惠方案即可求解；
（2）将分别代入（1）中所列代数式，再根据网店买一个足球送一条跳绳的优惠方案可在网店购买个足球配送条跳绳，再在网店购买个跳绳，算出此时的总价，即可求解．
（1）解：店购买可列式：元；
在网店购买可列式：元；
（2）解：当时，
在网店购买需付款：（元），
在网店购买需付款：（元），
在网店购买个足球配送条跳绳，再在网店购买条跳绳．
合计需付款：元
，
∴省钱的购买方案是：在网店购买个足球配送条跳绳，再在网店购买个跳绳，付款元．(共6张PPT)
浙教版2024七年级上册
第4章 代数式
单元测试·培优卷分析
一、试题难度
二、知识点分布
一、单选题
1 0.85 列代数式
2 0.85 代数式书写方法
3 0.75 合并同类项
4 0.65 多项式系数、指数中字母求值
5 0.65 相反数的定义；绝对值的几何意义；有理数的乘方运算；单项式的系数、次数
6 0.65 有理数的乘方运算；已知式子的值，求代数式的值；相反数的定义；倒数
7 0.65 求一个数的算术平方根；利用算术平方根的非负性解题；已知字母的值 ，求代数式的值
8 0.4 数字类规律探索
9 0.4 已知式子的值，求代数式的值；数字类规律探索；倒数
10 0.4 化简绝对值；绝对值的意义；合并同类项
三、知识点分布
二、填空题
11 0.75 已知同类项求指数中字母或代数式的值
12 0.65 单项式的系数、次数；多项式的项、项数或次数
13 0.65 已知字母的值 ，求代数式的值
14 0.64 绝对值的几何意义；已知式子的值，求代数式的值；相反数的定义；倒数
15 0.64 有理数乘法运算律；列代数式
16 0.4 数字类规律探索
三、知识点分布
三、解答题
17 0.95 含乘方的有理数混合运算；整式的加减运算
18 0.85 整式的加减中的化简求值；已知字母的值 ，求代数式的值
19 0.75 整式的加减中的化简求值
20 0.94 整式的加减运算
21 0.55 列代数式；整式加减的应用；有理数四则混合运算；已知字母的值 ，求代数式的值
22 0.65 列代数式；多项式的项、项数或次数；已知字母的值 ，求代数式的值
23 0.64 列代数式；已知字母的值 ，求代数式的值；有理数四则混合运算的实际应用
24 0.64 有理数乘法的实际应用；列代数式
