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浙教版2024七年级上册
第4章 代数式
单元测试·基础卷分析
一、试题难度
二、知识点分布
一、单选题
1 0.94 列代数式
2 0.94 用字母表示数
3 0.85 绝对值非负性；有理数的乘方运算；已知字母的值 ，求代数式的值
4 0.75 绝对值非负性；有理数的乘方运算；已知字母的值 ，求代数式的值
5 0.65 整式的判断
6 0.65 多项式的项、项数或次数；绝对值的几何意义；倒数；单项式的判断
7 0.65 已知同类项求指数中字母或代数式的值
8 0.64 合并同类项
9 0.4 带有字母的绝对值化简问题；整式的加减运算
10 0.4 数字类规律探索
三、知识点分布
二、填空题
11 0.85 列代数式
12 0.85 已知字母的值 ，求代数式的值；相反数的定义；求一个数的绝对值；倒数
13 0.75 单项式规律题
14 0.65 已知同类项求指数中字母或代数式的值
15 0.65 整式加减中的无关型问题
16 0.64 绝对值的几何意义；整式的加减运算
三、知识点分布
三、解答题
17 0.65 整式的加减运算；含乘方的有理数混合运算
18 0.75 已知字母的值 ，求代数式的值；整式的加减中的化简求值
19 0.64 已知式子的值，求代数式的值；整式加减中的无关型问题
20 0.85 列代数式
21 0.75 列代数式；已知字母的值 ，求代数式的值
22 0.85 列代数式；整式加减的应用
23 0.65 合并同类项；列代数式；已知字母的值 ，求代数式的值
24 0.55 整式加减的应用；已知字母的值 ，求代数式的值2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷
第4章 代数式 单元测试·基础卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A D D A C A B B
1．C
本题考查了列代数式，解题的关键是明确题意，列出相关的代数式；根据题意列式即可．
解：m与1差的3倍用代数式表示为，
故选：．
2．B
本题考查了代数式的书写，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
解：A．不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意；
B．符合代数式的书写要求，故此选项符合题意；
C．不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意；
D．不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意；
故选：B．
3．A
本题主要考查了绝对值的非负性质，代数式求值，根据绝对值的非负性质得出，，然后代入即可得出答案．
解：∵
∴，，
∴，，
∴，
故选：A．
4．D
本题考查了平方数非负性，绝对值非负性，根据几个非负数的和等于0，则每一项都等于0列式是解题的关键．
根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可求解．
解：∵，
∴，，
解得：，，
∴，
故选：D．
5．D
本题考查整式的判断．整式包括单项式和多项式，用数或字母的乘积表示的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式．根据定义判断即可．
解：所给代数式中：
是单项式，属于整式；
是多项式，属于整式；
分母中含未知数，不是整式；
综上可知，整式有7个，
故选D．
6．A
此题考查了倒数、绝对值、单项式和多项式等知识的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．运用倒数、绝对值、单项式和多项式的知识进行逐一辨别．
解：没有倒数，
绝对值等于本身的数是非负数，
0是单项式，
多项式是三次三项式，
说法正确，说法不正确，
即其中正确的个数是1个，
故选：A．
7．C
此题考查了合并同类项，以及单项式，利用同类项定义求出m与n的值，即可求解．
单项式与的和仍是单项式，
∴，，
∴，，
∴，
故选：C．
8．A
本题主要考查合并同类项，熟练掌握合并同类项是解题的关键．根据运算法则进行判断即可．
解：，选项A正确；
和不是同类项，无法计算，选项B错误；
和不是同类项，无法计算，选项C错误；
和不是同类项，无法计算，选项D错误；
故选A．
9．B
本题考查了绝对值的化简问题，整式的加减计算，难度较大，解题的关键利用分类讨论的思想求解．
分五种情况讨论，分别去绝对值，再进行整式加减计算，然后计算最值并比较即可．
解：当时，
，
当时，
，
当时，
；
当时，
，
当时，
，
所以当时，有最小值是16，
当时，
，
当时，
，
当时，
，
∴的最小值为16，
故选：B．
10．B
本题考查数的排列规律，能由所给的数列得出两列数相同的数是依次增加6是解题的关键．先找出第2025个相同的数是多少，再判断其在第一列的位置即可．
解：观察题中2，4，6，8，10，12，14，16，18，…；
是从2开始的连续偶数，
观察题中2，5，8，11，14，17，20，23，26，…．
是从2开始依次增加3的数列，
所以它们第1个相同的数是，
第2个相同的数是，
第3个相同的数是，
第4个相同的数是，
所以第2025个相同的数是：，
故选：B．
11．
此题考查列代数式．利用买苹果应付的钱买桃子应付的钱小明妈妈应付的钱数，解答即可．
解：根据题意可得她应付的钱为：元，
故答案为：．
12．
本题主要是求代数式的值的问题，关键要掌握相反数，倒数，绝对值的定义．先由a的绝对值为5，b、c互为相反数，m、n互为倒数，得出，进而求解出a的值；将a的值以及代入代数式进行求解即可．
解：∵a的绝对值为5，b、c互为相反数，m、n互为倒数，
∴，
∴，
∴当时，
，
当时，
．
综上，．
故答案为：．
13．
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字因数和字母的指数的变化特点，写出相应的单项式．
根据题目中的单项式可以发现数字因数和字母的指数的变化特点，即可写出第n个单项式，从而可以写出第2025个单项式．
解：∵一列单项式：，，，，，…
∴第n个单项式为：，
当时，这个单项式是，
故答案为：，．
14．12
本题考查了同类项的概念，理解同类项的概念是解题的关键．
根据同类项的概念列式运算即可．
∵与是同类项，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：．
15．4
本题考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算整式的加减可得两个多项式的和为，再根据二次项的系数等于0求解即可得．
解：
，
∵多项式与多项式的和不含二次项，
∴，
∴，
故答案为：4．
16．17
本题考查了绝对值的几何意义，整式的加减运算，借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子，熟练掌握绝对值的几何意义是解题的关键．．
利用绝对值的几何意义，即求一个数到点，5，7，9的距离的最小值．
解：设此数为x，
依题意，表示数x的点到表示数，5，7，9的点的距离总和最小，
∴由数轴可得，当，取得最小值，
∴，
故答案为：17．
17．(1)
(2)
(3)
(4)
此题主要考查整式的加减以及有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）根据有理数的混合运算法则求解即可；
（2）根据乘法分配律求解即可；
（3）根据整式的加减混合运算法则求解即可；
（4）根据整式的加减混合运算法则求解即可．
（1）解：
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
18．，2
本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握，整式的加减混合运算法则是解题的关键．
根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．
解：
，
把代入，
原式．
19．(1)，
(2)
本题考查了整式的加减：
（1）利用代数式的值与的取值无关，求得的值；
（2）将的值代入即可．
（1）解：
＝
＝，
∵原代数式的值与的取值无关，
∴，，
∴，；
（2）解：
，
．
20．(1)元
(2)元
本题是代数式的表示在实际生活中的应用．
（1）根据总价等于单价乘以数量表示出来即可．
（2）由根据总价等于单价乘以数量表示出来即可．
（1）解：∵排球单价为每个a元，买10个或10个以上按8折优惠，
∴购买8个排球需付款元．
（2）解：∵，
∴购买m个排球应付元．
21．(1)
(2)50个
本题考查了代数式的应用．
（1）加工时间为x小时，则已加工的零件数量为，再用总零件个数减去已加工的零数量即可得出剩余待加工零件数量；
（2）将代入（1）中代数式计算即可．
（1）解：用含x的代数式表示剩余待加工零件数量为个，
故答案为：；
（2）解：当时，（个），
答：当时，剩余待加工零件个数为50个．
22．(1)方案一中的空地面积是平方米，方案二中的空地面积是平方米；
(2)平方米．
本题主要考查了列代数式和整式加减运算的应用，正确运用整式运算法则是解题关键．
（1）方案一中的空地面积为长方形面积减去3个圆的面积，方案二中的空地面积为矩形面积减去2个圆的面积，再利用长方形面积公式以及半圆面积求法用字母表示出来即可；
（2）根据（1）中的结果，由题意列式整理即可．
（1）已知长方形的长为米，宽为米，
则长方形面积为平方米，
且方案一中有3个半径为米的圆形花坛，
方案一中的空地面积是平方米，
又方案二中有4个半径为米的半圆形花坛，
方案二中的空地面积是平方米．
（2），
方案一中的空地面积比方案二中的空地面积大平方米．
23．(1)；
(2)C区为；B区为
(3)
本题考查的是列代数式，根据题意正确列出代数式是解题的关键．
（1）根据题意，大长方形空地的长是三个图形的长相加，宽为育苗区的边长；
（2）根据题意，分别求出区和区的长与宽，再计算其种植面积即可；
（3）根据题意，求出区的长与宽，再加上区和区的面积，再计算其种植面积即可．
（1）解：根据题意，育苗区为正方形边长为
大长方形空地的长：，宽为： ，
故答案为：；；
（2）区的长为：，宽为：，
则区的种植面积是：，
区的长为：，宽为：，
则区的种植面积是：，
（3）区的长为：，宽为：，
则区的种植面积是：，
三个区域种植花卉的总面积=
当时
24．(1)
(2)17600元
此题考查了代数式求值，整式的加减，以及列代数式，根据题意列出关系式是解本题的关键．
（1）根据大矩形面积减去两个小矩形面积表示出花圃面积即可；
（2）把的值代入计算即可求出．
（1）解：根据题意得，
，
答：花圃的面积是；
（2）解：当时，花圃面积为，修建花圃所需费用（元）．
答：修建花圃所需费用为17600元．2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷
第4章 代数式 单元测试·基础卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．m与1差的3倍用代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式中，符合代数式书写规则的是（ ）
A． B． C． D．
3．若，则 ）
A． B． C．8 D．9
4．若，则（ ）
A． B．1 C． D．
5．在代数式：中，整式有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
6．下列说法：的倒数是0；绝对值等于本身的数是0； 0是单项式；多项式是二次三项式．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．若单项式与的和仍是单项式，则的值是（ ）
A．3 B．6 C．8 D．9
8．下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上对应的两点之间的距离；同理表示数轴上有理数对应的点到和对应的两点的距离之和，可以借助数轴分析得的最小值为．利用该方法，可得的最小值为（ ）
A． B． C． D．
10．观察下列两组数：2，4，6，8，10，12，14，16，18，…；2，5，8，11，14，17，20，23，26，…．探究发现：第1个相同的数是2，第2个相同的数是8，…．若第2025个相同的数是n，则n等于（ ）
A．12140 B．12146 C．12152 D．12158
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．苹果的单价为元每千克，桃子的单价为元每千克，小明妈妈买3千克苹果和2千克桃子，用含、的代数式表示她应付的钱 元．
12．若a的绝对值为5，b、c互为相反数，m、n互为倒数，则 ．
13．观察下列单项式：，，，，，… 按此规律，第个单项式是 ，第个单项式是 ．
14．若式子与是同类项，则的值为 ．
15．若多项式与多项式的和不含二次项，则等于 ．
16．x是有理数，的最小值是 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
18．先化简，再求值，已知，求多项式的值．
19．若代数式的值与字母的取值无关，
(1)求的值；
(2)求代数式的值．
20．学校为丰富学生课余生活，特地去文体店购买了一批排球，单价为每个a元，买10个或10个以上按8折优惠．
(1)购买8个排球应付款多少元？
(2)购买m（）个排球应付款多少元？
21．某工厂安排一名员工加工300个零件，已知该员工每小时加工25个零件，设加工时间为x小时．
(1)用含x的代数式表示剩余待加工零件数量为 个；
(2)当时，求剩余待加工零件个数．
22．某中学新校区有一块长为米，宽为米的长方形活动区域需要放置花坛，向全校同学征集花坛设计方案．如图是最终选出的两种方案（阴影部分为花坛），方案一中有3个半径为米的圆形花坛，方案二中有4个半径为米的半圆形花坛，且．
(1)请分别求出这两种方案中空地的面积；
(2)方案一中的空地面积比方案二中的空地面积大多少平方米？
23．某花圃基地计划将如图所示的大长方形空地，划分成一个正方形区域和四个小长方形区域．其中正方形区域为育苗区，另外四个区域设有一个活动区和三个种植区，在种植区分别种植三种花卉．活动区、花卉区租花卉区的宽与育苗区的边长相等，活动区的长是，花卉区的长是，花卉区的长是．设育苗区的边长为，用含的代数式表示下列各量：
(1)大长方形空地的长为________，宽为________；
(2)分别求花卉区和区的种植面积；
(3)当时，求三个区域种植花卉的总面积．
24．如图是一块长方形花园，内部修有两个凉亭，其余部分种植花圃（阴影部分）．
(1)用含的代数式表示花圃的面积；
(2)若，修建花圃的成本是每平方米80元，求修建花圃所需费用．
