2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷
第4章 代数式 单元测试·冲刺卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．用一张边长为的正方形纸片，制作一个高为的无盖的长方体盒子，该长方体的容积为（ ）
A． B．
C． D．
2．代数式的正确解释是（ ）
A．a的平方与b的倒数的差 B．a与b的倒数的差的平方
C．a的平方与b的差的倒数 D．a与b的差的平方的倒数
3．若，那么的值是（ ）
A． B． C． D．或
4．若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的有（ ）个．
（1）整数和分数统称有理数．
（2）有理数中有绝对值最小的数．
（3）绝对值是5.1的数是5.1．
（4）多项式是三次三项式，此多项式是按的降幂排列的．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．下列说法正确的是（ ）
A．的系数是 B．的次数是6次
C．是多项式 D．的常数项为1
7．对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值相加，这样的运算称为对这若干个数进行“绝对运算”．例如，对于1，2，3进行“绝对运算”，得到：．
①对1，3，5，10进行“绝对运算”的结果是29；
②对x，，5进行“绝对运算”的结果为A，则A的最小值是7；
③对a，b，b，c进行“绝对运算”，化简的结果可能存在8种不同的表达式；
以上说法中正确的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．下列各式中计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．观察规律并计算：（ ）
A． B． C． D．
10．将1，2，3，4，…，60这60个自然数，任意分成30组，每组两个数，将每组的两个数中的任意一个数记做a，另一个数记做b，代入代数式中进行计算，求出结果，30组分别代入后可求出30个结果，则这30个值的和的最大值是（ ）
A．2730 B．1565 C．1735 D．1830
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．一个四位数M，若它的千位数字与百位数字的差等于4，十位数字与个位数字的差等于3，则称这个四位数M为“雁塔数”．一个“雁塔数”M的千位数字与百位数字和的2倍与十位数字及个位数字的和记为P，千位数字与3的差记为Q，若能被7整除，则满足条件的M最大为 ．
12．若，则的值为 ．
13．如果，互为相反数（），，互为倒数，且，则
14．有一组单项式：，，，···，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第20个单项式为 ．
15．如果 是关于x，y的五次三项式，那么 ．
16．已知和是同类项，则的值是 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．先化简，再求值：，其中，．
18．计算：
(1)；
(2)．
19．已知时，代数式，求当时，代数式的值．
20．某健身俱乐部有两种缴费方式：甲方式为缴纳600元的会员费后，每次收费60元；乙方式每一次健身收费100元．
(1)若陈老师去健身次，按甲、乙两种方式各应缴费多少元？
(2)若陈老师去健身18次，你认为采取哪种方式更合算？请通过计算说明．
21．小华一家计划元旦期间去某城市旅游，准备在某平台提前购买两个景点的门票，两个景点门票的原价分别为元，元．该平台现有两种购票优惠活动．
活动：原价购买景点门票一张，则可以享受折（即原价乘）购买景点门票一张的优惠；
活动：同时购买两个景点门票各一张，则可以享受每张都打折（即原价乘）的优惠．
(1)若购买两个景点门票各一张，活动票价共计__________元，活动票价共计__________元；（用含的代数式表示）
(2)小华计算后发现，若购买两个景点门票各一张，活动比活动的票价共计便宜元，求的值．
22．一辆公交车上原有乘客人，中途有一半人下车，又上来人．
(1)求这时车上的乘客共有多少人？（用含a，b的代数式表示）
(2)若，则这时车上的乘客共有多少人？
23．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价40元，厂家在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的九折付款，现有一客户在促销活动期间要到该服装厂购买西装20套，领带条．
(1)用含x的代数式分别表示选择两种方案所需的总费用；
(2)当时，该客户选择哪种方案购买较为合算？
24．随着出行方式的多样化，某市三类打车方式的收费标准如下：
出租车 滴滴快车 出行
3千米以内：10元 路程：1.2元/千米 路程：1.6元/千米
超过3千米的部分：2.4元/千米 时间：0.6元/分钟 时间：0.4元/分钟
已知三种打车的平均车速均为40千米/小时．如：乘坐8千米，耗时分钟．出租车的收费为：（元）；滴滴快车的收费为：元）；出行的收费为：（元）．
(1)如果乘车路程20千米，某乘客选择了出行和出租车这两种打车方式，哪种方式更省钱？
(2)出行和滴滴快车为了竞争客户，分别推出了优惠方式：滴滴快车对于乘车路程在6千米以上（含6千米）的客户每次收费减免11元；出行车费半价优惠．若乘车路程千米，请分别列出滴滴快车和出行的费用，并求出当时，哪种出行方式更省钱？2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷
第4章 代数式 单元测试·冲刺卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A A B B C B A C A
1．C
本题主要考查了列代数式，长方体体积的计算，根据剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体盒子的高相等，得出长方体盒子的底面边长，再根据长方体体积公式，得出答案即可．
解：由折叠可知，剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体盒子的高相等，
则这个无盖长方体盒子的容积．
故选：C．
2．A
本题主要考查了代数式，用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．
解：依题意，代数式的正确解释是a的平方与b的倒数的差．
故选：A．
3．A
本题考查了非负数的性质和乘方运算，代数式求值，根据非负数的性质求出字母的值，再代入计算即可．
解：∵，，
∴，，
∴，，
，
故选：A．
4．B
本题考查利用非负数的性质求解．根据非负数的性质，绝对值和平方均为非负数，它们的和为0时，各部分均为0．由此可求出a和b的值，再代入计算．
解：由题可知，．
∵绝对值和平方数均非负，故需满足：
且，
解得，
代入，得，
故选：B．
5．B
本题考查了有理数的定义，绝对值的性质，多项式的相关概念，熟记相关概念与性质是解题的关键；
依据有理数定义，绝对值的性质，多项式次数定义和降幂排列概念逐一进行判断即可；
解：（1）根据有理数的定义，整数和分数统称有理数，所以原说法正确．
（2）有理数中绝对值最小的数是0，所以原说法正确．
（3）根据绝对值的性质，绝对值是的数是，而不只是，所以原说法错误．
（4）对于多项式，各项的次数依次为3、、1，所以这个多项式是四次三项式；按x的降幂排列是指按照x的次数从高到低排列，该多项式是按x的降幂排列的，所以原说法错误．
综上，说法（1）和（2）正确，共2个，
故选：B．
6．C
本题主要考查了单项式的系数与次数，多项式的项以及定义，熟练掌握单项式和多项式的相关概念是解本题的关键．根据单项式的系数与次数，多项式的项以及定义依次逐项判断即可．
解：A．根据单项式的系数的定义，得的系数是，此选项错误，不符合题意；
B．根据单项式的次数的定义，得的次数是4，此选项错误，不符合题意；
C．根据多项式的定义，得是多项式，此选项正确，符合题意；
D．根据多项式的项的定义，得的常数项是，此选项错误，不符合题意；
故选：C．
7．B
①根据“绝对运算”的运算方法进行运算即可判定；
②根据“绝对运算”的运算方法进行运算，即可判定；
③首先根据“绝对运算”的运算方法进行运算，再分类讨论，化简绝对值符号，即可判定
解：①对1，3，5，10进行“差绝对值运算”得：，
故①正确；
②对x，，5，
∵，表示的是数轴上点x到和5的距离之和，
∴的最小值为，
∴x，，5的“绝对运算”的最小值是：，故②不正确；
对a，b，b，c进行“绝对运算”得：，
当，，，；
当，，，；
当，，，；
当，，，；
当，，，；
当，，，；
a，b，b，c的“绝对运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有6种，
故③不正确，
综上，只有1个正确的．
故选：B．
本题考查了新定义运算，化简绝对值符号，整式的加减运算，熟练掌握绝对值运算，整式的运算是解题的关键．
8．A
本题考查了整式的加减，熟练掌握整式加减法则是解题的关键
根据直接利用整式的加减运算法则，逐一进行判断即可．
解：A．，原式计算正确，故该选项符合题意；
B．，原式计算错误，故该选项不符合题意；
C．和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
D．和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
故选：A．
9．C
本题主要考查有理数的混合运算和数字规律，观察算式可得，，， ，再相加即可得出结论．
解：由算式可得：
，
，
，
，
，
所以，
．
故选：C．
10．A
本题考查了去绝对值，整式的加减，代数式求值，数字类规律题，根据题意化简代数式是解题的关键．
设各组中的数的a比b大，然后去掉绝对值号化简为，所以当30组中的较大的数a恰好是31到60时．这30个值的和的2倍最大，再根据求和公式列式计算即可得解．
解：设这两个数的较大数为a，较小数为b，即，
则 ，
∴30组的和等于30个较大数的和的2倍，
则这30个值的和的最大值．
故选A．
11．8474
本题主要考查了代数式表示数，
先设千位数是a，十位数是b，则百位数是，个位数是，则，根据题意，得，再根据能被7整除，设，可得，接下来结合题意讨论k只能取奇数，且要保证a是正整数，则是的正因数，即可得出k的取值范围，最后结合定义得出答案.
解：设千位数是a，十位数是b，则百位数是，个位数是，则，根据题意，得，
由能被7整除，设，
则，
∴.
∵，且是奇数，
∴最小只能取7，最大只能取19，一共有7个奇数.
当k取偶数时，为偶数，而不可能是整数，从而a不是整数，
所以k只能取奇数；
要保证a是正整数，则是的正因数，因而最大是19，最小是1，
即，
解得.
由k为正整数，且不是偶数，只能或3，
当时，，
当时，，此时M为6241；
当时，，此时M为8474；
当时，，
则，得，
此时，M为4085，
∴满足条件的M的最大值为8474.
故答案为：8474.
12．2020
本题考查代数式求值，根据，得到，整体代入法求出代数式的值即可．
解：∵，
∴，
∴．
故答案为：2020．
13．或
本题考查了求代数式的值，相反数、倒数以及绝对值的定义，根据相反数与倒数的性质可得，根据绝对值的意义可得，分别代入代数式，即可求解．
解：∵，互为相反数（），，互为倒数，且，
∴，，
∴，
当时，，
当时，，
故答案为：或．
14．
本题考查单项式规律问题，通过观察找出该组单项式系数、字母次数的变化规律，利用规律求解．
解：由题意知，第n个单项式为，
所以第20个单项式为，即，
故答案为：．
15．
本题考查多项式的项数，次数的求解．多项式中含有单项式的个数即为多项式的项数，包含的单项式中次数最高的项的次数为多项式的次数．根据多项式的性质进行解答．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数．
解：多项式是关于，的五次三项式，
，，
．
故答案为：．
16．
此题考查了同类项的概念，根据同类项的概念可求，的值，从而求出代数式的值，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同．
解：∵和是同类项，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
17．，
本题主要考查了整式加减求值．先根据整式加减运算法则进行计算，然后再代入数据求值即可．
解：
，
当，时，
原式．
18．(1)
(2)
本题考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）根据合并同类项法则计算即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
19．
本题考查了代数式的求值，将等式变形求解是解决本题的关键．
将代入代数式中可得，再整体代入求解即可．
解：∵，
∴，
整理可得，即，
∴，
∴当时，
代数式
．
20．(1)按甲方式应缴费元，按乙方式应缴费元
(2)采取甲方式缴费更合算，理由见解析
本题考查了列代数式以及已知字母的值，求解代数式，理解题意是解本题的关键．
（1）根据题意列出代数式即可；
（2）根据题意，当时，可求出甲和乙的缴费费用，再进行判断即可．
（1）解：当陈老师去健身次时，
按甲方式应缴费（元），
按乙方式应缴费（元）．
（2）解：当时，按甲方式应缴费（元），
按乙方式应缴费（元），
，
采取甲方式缴费更合算．
21．(1)，
(2)
（）根据题意列出代数式即可；
（）根据（）所得代数式列出等式，再进行化简即可求解；
本题考查了列代数式，整式的加减的应用，正确列出代数式是解题的关键．
（1）解：若购买两个景点门票各一张，活动票价共计元，活动票价共计元，
故答案为：，；
（2）解：由题意得，，
∴，
即，
∴．
22．(1)人
(2)40人
本题考查整式的加减，解题的关键是根据题意列出算式．
（1）用原有人数减去下车人数，再加上上车人数求解即可；
（2）将代入计算即可．
（1）由题意，得
人；
（2）当时，
人．
23．(1)方案一：元；方案二：元
(2)方案一较为合算
此题考查了列代数式以及求代数式的值，理解方案中买一套西装送一条领带是解题关键．
（1）根据买一套西装送一条领带，以及西装和领带都按定价的付款，西装每套定价300元，领带每条定价40元，现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条即可得出需付款数；
（2）根据（1）中付款方式，求出哪种方案购买较为合算即可．
（1）解：方案一需付款：元；
方案二需付款：元；
（2）解：，方案一需付费为：（元），
方案二需付费为：（元），
∵，
∴方案一购买较为合算．
24．(1)出行更省钱
(2)，，滴滴快车更省钱
本题考查了分段计费，熟练掌握总价与单价和数量的关系，列代数式，列一元一次方程，是解题关键．
（1）先求出运行时间，出行的打车费包括里程费和分钟费，出租车出行的打车费包括3千米前后两段费用，直接列式计算比较即得；
（2）根据滴滴快车对于乘车路程在6千米以上（含6千米）的客户每次收费减免11元；出行车费半价优惠，列出各自的费用表达式，再把分别代入计算比较即得．
（1）由题意得：（分钟），
则出行的打车费为：（元）；
则出租车出行的打车费为：（元）；
，
出行更省钱．
（2）设打车的路程为千米，
依题意得：
出行的收费为：元，
滴滴快车的收费为：元，
当时，
（元），
（元），
，
滴滴快车更省钱．(共6张PPT)
浙教版2024七年级上册
第4章 代数式
单元测试·冲刺卷分析
一、试题难度
二、知识点分布
一、单选题 1 0.85 列代数式
2 0.75 代数式表示的实际意义
3 0.65 已知字母的值 ，求代数式的值；绝对值非负性；有理数的乘方运算
4 0.65 绝对值非负性；已知字母的值 ，求代数式的值
5 0.65 绝对值的几何意义；多项式的项、项数或次数；有理数的定义
6 0.64 多项式的判断；多项式的项、项数或次数；单项式的系数、次数
7 0.4 带有字母的绝对值化简问题；合并同类项；绝对值的几何意义
8 0.65 合并同类项
9 0.65 有理数乘法运算律；数字类规律探索
10 0.4 带有字母的绝对值化简问题；数字类规律探索；整式的加减运算
三、知识点分布
二、填空题 11 0.4 列代数式
12 0.75 已知式子的值，求代数式的值
13 0.65 已知字母的值 ，求代数式的值；相反数的定义；求一个数的绝对值；倒数
14 0.64 单项式规律题
15 0.65 多项式系数、指数中字母求值
16 0.55 已知同类项求指数中字母或代数式的值
三、知识点分布
三、解答题 17 0.95 整式的加减中的化简求值
18 0.75 整式的加减运算
19 0.85 已知字母的值 ，求代数式的值；已知式子的值，求代数式的值
20 0.75 列代数式；已知字母的值 ，求代数式的值
21 0.65 列代数式；整式加减的应用
22 0.84 整式加减的应用；整式的加减中的化简求值
23 0.85 已知字母的值 ，求代数式的值；整式加减的应用；列代数式
24 0.4 有理数四则混合运算的实际应用；列代数式；有理数大小比较；已知字母的值 ，求代数式的值
