第二章特殊三角形单元复习检测卷（含答案）浙教版2025—2026学年八年级数学上册

第二章特殊三角形单元复习检测卷浙教版2025—2026学年八年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列各组数据中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．3，6，5 B． C．6，7，8 D．10，4，6
2．下列定理中没有逆定理的是（ ）
A．全等三角形的对应角相等 B．直角三角形中，两锐角互余
C．等腰三角形的两底角相等 D．若，则
3．直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积分别为和，那么以斜边为边长的正方形的面积是（ ）
A． B． C． D．
4．下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在纸片中，，将其折叠，使得点 C 与点 A 重合，折痕为，若， 则的周长为（ ）
A．14 B．16 C．17 D．18
6．如图，在中，和的平分线交于点O，过O点作，交于E，交于F，若，则线段的长为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
7．如图，在中，，，的面积为，平分，点，分别为，上动点，连结，，则的最小值为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
8．如图，在中，，，是线段上一点，连接，过点作，且，连接交于点，若，，则的长度为（ ）
A．8.3 B．8.5 C．8.7 D．9.1
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．等腰三角形的两边长分别为5和9，则这个等腰三角形的周长为 ．
10．如图，将一张长方形纸片，分别沿着，对折，使点落在点，点落在点．若点，，不在同一直线上，，则 ．
11．如图，在四边形中， ，连接，，M是的中点，连接，．若的面积为，则 ．
12．如图，在 中，，，直角 的顶点 是 的中点，两边 ， 分别交 ， 于点 ，，连接 交 于点 ，以下四个结论中：① ；② 是等腰直角三角形；③ ；④ ，其中正确的结论是 （请把所有正确答案的序号填在横线上）．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，中，垂足为D．
(1)求证：
(2)若，，，求的长．
14．【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论．
【方法运用】（1）千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，图2为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图2中的，，用两种方法表示出梯形的面积，说明勾股定理；
【方法迁移】（2）如图3，每个小方格的边长为1，点，，分别在格点上，连接点，，可得，求边上的高；
【方法拓展】（3）如图4，在中，是边上的高，，，，设，求的值．
15．为了让学生更多的参与到劳动实践中，育才中学开辟了一片劳动基地，然后中间用栅栏将这块劳动基地划分成两部分，分别种植花卉和蔬菜（如图），其中，已知，，，．
(1)求花卉区的面积；
(2)若学校在蔬菜基地周围修两条步道（宽度忽略不计）和，这两条步道的长度相差多少米？
16．如图，在的内部，点、在上，连接、，过点作，，垂足分别是、．且、恰好是和的中点，．
(1)求证：；
(2)求证：平分．
17．如图，，，，，与相交于点，与相交于点．
(1)求证：；
(2)求的度数．
18．如图所示，已知和均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，与交于点O，与交于点G，与交于点F，连接、，求证：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4)．
中小学教育资源及组卷应用平台
试卷第1页，共3页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案
一、选择题
1．B
2．A
3．B
4．D
5．A
6．A
7．B
8．A
二、填空题
9．19或23
10．
11．10
12．①②④
三、解答题
13．【解】（1）证明：，
，
，
，即，
，
故；
（2），
，
，
．
14．【解】解：（1）∵
；
又，
，
∴，
；
（2），，
设中边上的高为，
，
∴，即边上的高是；
（3）在中，
由勾股定理得：，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得，，
∴，
∴．
15．【解】（1）解：∵，，，
∴，
∴是直角三角形，，
∴，
∴花卉区的面积为．
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴这两条步道的长度相差6米．
16．【解】（1）证明：∵，，垂足分别是F，G，
∴，
在和中，
，
∴（），
∴；
（2）证明：由（1）得，
∴，，
∵，，
∴，
∵、恰好是和的中点，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴（），
∴，
∴平分．
17．【解】（1）证明：，，
，
，
即，
在和中，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
，
，
是的外角，
．
18．【解】（1）证明：∵和均是等边三角形，
∴，，，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（3）证明：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴；
（4）证明：过作于，于，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴平分，
∴．