第二章特殊三角形单元检测卷（含答案）浙教版2025—2026学年八年级数学上册

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第二章特殊三角形单元检测卷浙教版2025—2026学年八年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长为（ ）
A．17 B．20 C．22 D．17或22
2．下列命题的逆命题成立的是（ ）
A．全等三角形的对应角相等
B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等
C．对顶角相等
D．线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
3．小华在镜子中看到身后墙上的钟，你认为时间最接近时整的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，圆柱形玻璃杯，高为，底面周长为，在杯内离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为（ ）．
A．6 B．8 C．10 D．12
5．如图，已知，，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，若与关于直线对称，交于点O，则下列说法中不一定正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图所示的一块地，，，，，，求这块地的面积为（ ）
A．24 B．36 C．72 D．90
8．如图，在中，，于点，且，则等于（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，，点落在上，且，则 度．
10．如图，在中，，D为中点，，，则 ．
11．如图，在中，平分，则的周长 ．
12．在长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的外部，一只蚂蚁从顶点A沿纸箱表面爬到顶点B，那么它所行的最短路线的长是 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在中，，，垂足为，，垂足为，与相交于点．
(1)试判断线段与的数量关系，并说明理由；
(2)若，试猜想线段与有何数量关系，并说明理由．
14．如图，、分别是的高线和角平分线，相交于点，且．
(1)请证明：；
(2)若，求的度数．
15．已知与均为等边三角形，点在的同侧．
(1)如图，点在上，写出线段之间的数量关系，并证明；
(2)如图，若点在的延长线上，其他条件不变，直接写出之间的数量关系．
16．如图，在中，分别是边上的点，，且．
(1)填空：_____；（填“”、“”、“”）
(2)试说明平分；
(3)若，，求．
17．在中，是的角平分线．
(1)如图1，过作交延长线于点，若为的中点，连接，求证：；
(2)如图2，为的中点，过作交于点，交的延长线于，若，，求的长．
18．是等腰直角三角形，，，过点作交于点，点从点出发，以的速度沿着射线方向运动，连接交于点，过点作的垂线交直线于点，交直线于点．设运动时间为．
(1)当时，求的长；
(2)在点的运动过程中，试探究线段与的数量关系，并说明理由；
(3)如图，连接，上是否存在点，使得与全等？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1．C
2．D
3．D
4．C
5．D
6．C
7．A
8．A
二、填空题
9．
10．4
11．20
12．10
三、解答题
13．【详解】（1）解：，理由如下，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：，理由：
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
由（）知，，
∴
14．【解】（1）证明：是的角平分线，
，
又是的高线，
，
又，
，
，
即；
（2）解：，，
，
由可知，
，
，
即，
．
15．【解】（1）解：，证明如下：
∵为等边三角形，
∴，，
∵为等边三角形，
∴，，
∴，
即，
在和中
，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：
和是等边三角形，
，，，
，即，
，
∴，
∴，
∴．
16．【解】（1）解：∵，
∴，
故答案为：
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴平分；
（3）过点D作，垂足分别为，
∵平分，
∴，
∴．
17．【解】（1）证明：∵为的角平分线，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵点F是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：过B作，交的延长线于点F，如图所示：
∴，，
∵点M为的中点，
∴，
∴在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
设，则，，，
∵，
∴，
解得，
即．
18．【解】（1）解：∵是等腰直角三角形，，，，
∴是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴；
（2）解：，理由如下：
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（3）解：存在点使得与全等，理由如下：
连接，
∵，
∴，
∵是钝角，
∴当与全等时，在中必有一个钝角，
∵点在线段上，
∴只能是是钝角，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
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