浙教版2025学年七年级上册数学第三章《实数》提高卷1（附答案）

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浙教版2025学年七年级上册数学第三章《实数》提高卷1（附答案）
本试卷满分100分 考试时间90分钟
选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
的相反数为（ ）
B. C. D.
下列运算正确的为（ ）
B. C. D.
若的平方根是，125的立方根是，则的值为（ ）
-2或-8 B. -2或8 C. 2或-8 D. 2或8
若将4个数：① ，②，③，④，表示在数轴上，其中不能被如图所示的墨迹覆盖的数为（ ）
①②③ B. ②④ C. ③④ D.②③④
若为整数，且满足，则的最小值为（ ）
2 B. 3 C. 4 D. 5
若，，且，则的值为（ ）
B. －29 C. 29 D.
有一个数值转换器，原理如图.当输入的为81时，则输出的的值为（ ）
B. C. D.
计算的结果为（ ）
－ 2 B. －1 C. 1 D. 2
若一个正数的两个平方根分别是和 ，则的算术平方根为（ ）
4 B. 3 C. 2 C. 1
如图所示，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心、正方形的对角线长为半径画半圆，交数轴于A、B两点.设点A表示的数为，点B表示的数为，则的值为（ ）
2 B. C. D. 3
填空题：(本大题共6小题，每小题3分，共18 分)
的平方根为 .
若数轴上A、B两点分别表示实数和，则A、B两点之间的距离为 .
若，则= .
如图，在4×4的方格中，每个小方格正方形的边长均为1个单位长度,则阴影正方形的边长为 .
若均为整数，且满足，则的值为 .
对任意的两个实数，定义新运算“△”如下：△=.若△2=16，则
.
计算题：（本大题共7小题，共52分）
(本题6分）计算：（1）；
.
(本题6分）把下列各数填入相应的横线内：
，（两个3之间依次多1个1）.
负分数： ；
有理数： ；
无理数： ；
正实数： .
（本题6分）已知，求的平方根及的值.
（本题6分）已知实数满足.
（1）求的值；
（2）求的算术平方根.
（本题6分）“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即：若，则；若，则；若，则.例如：比较与1的大小.由“比差法”得，...
请根据上述方法解答以下问题：
的整数部分是 ，小数部分是 ；
比较与-1的大小.
（本题6分）如图，小明的爸爸打算用一块面积为6400的正方形木板，沿着边的方向裁出一个面积为3750的长方形桌面.
（1）求正方形木板的边长；
（2）若要求裁出的桌面的长和宽之比为3:2，你认为小明的爸爸能做到吗？如果能，求出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由.
（本题8分）对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是正整数，则称这三个数为“完美组合数”.例如：-9，-4，-1这三个数，因为，，，其结果6,3,2都是正整数，所以-1，-4，-9这三个数称为“完美组合数”.
（1）-18，-8，-2这三个数是完美组合数吗？请说明理由；
（2）若三个数-4，，-16是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为16，求值.
（本题8分）已知数轴上的点A表示的数为8，点B在数轴上位于点A左侧，且AB=20，动点P从A点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴方向向左匀速运动，设运动时间为秒.
(1)数轴上点B表示的数为 ；点P表示的数为 （用含的代数式表示）.
(2)动点Q从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴方向向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时，P、Q之间的距离恰好等于1？
（3）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长.
参考答案
选择题：1.A 2.C 3.D 4.D 5.B 6.A 7.B
D 解析：，
∴
==-1+3=2.故选D.
C 解析：由题意可知与互为相反数，∴...
的算术平方根为.故选C.
10.C 解析：由题意可知正方形边长为1，∴正方形的对角线长为，即半圆的半径为.∴半圆的直径为
，即.∵点A表示的数为，点B表示的数为，且，∴.故选C.
填空题：11. 12. 13. 14.
4或2或0 解析：由题意可得 ，或，或.
解得，或，或，或，或.
∴4或2或0.
或8 解析：①当时，有.解得.；
②当时，有，∴.
因此或8.
解答题：
解：（1）===；
（2）==
=.
负分数：；
有理数：；
无理数：；
正实数：.
解：∵负数没有算术平方根，只有正数和零才有算术平方根，.即且..的平方根为..
解：（1），又，
，；
（2）由（1）知，.
∵4的算术平方根为，的算术平方根为2.
解：（1）3，；
（2），又，即，
..
解：（1）设正方形木板的边长为，则，.∴正方形木板的边长为80；
（2）由题意可设长方形的长和宽分别为，则...
,∴能裁出符合要求的长方形桌面.
答：小明爸爸能裁出符合要求的长方形桌面，长方形桌面的长和宽分别为.
解：（1）18，-8，-2这三个数是“完美组合数”，理由如下：
，其结果12，6，4都是正整数，∴-18，-8，-2这三个数是“完美组合数”.
(2)当时，得，；
当时，得，.∵三个数互不相等，∴应舍去.
由上可知，的值为-64.
解：（1）-12， .
（2）①当点P、Q在相遇前相距4个单位长度时，则.解得；
②当点P、Q在相遇后相距4个单位长度时，则.解得.
(3)①当点P在线段AB上时，则；
②当点P在点B左侧时，则.
由上可知，在点P运动的过程中，线段MN的长度没有发生变化,其值恒为10.
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