浙教版（2024）七年级上 第3章 实数 单元检测试卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版（2024）七年级上第3章实数单元检测试卷
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
1 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
﹣的相反数是（　　）
A．﹣ B．﹣ C．± D．
下列实数中，无理数为（　　）
A．0.2 B． C． D．2
化简：＝（　　）
A．±2 B．﹣2 C．4 D．2
计算：的结果是（　　）
A．4 B．0 C．8 D．12
若＝0，则x的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
实数，，2，中，为负整数的是（ ）
A． B． C．2 D．
已知M=，则M的取值范围是（　　）
A．8＜M＜9 B．7＜M＜8 C．6＜M＜7 D．5＜M＜6
实数在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）
A．
已知9.972=99.4009，9.982=99.6004，9.992=99.8001，求之值的个位数字为何？（　　）
A．0 B．4 C．6 D．8
在实数范围内定义运算“♀”，该运算同时满足下列条件：
（1）x♀x=5，（x≠5）；（2）x♀（y♀z）=（x♀y）+z
则2015♀2017的值是（　　）
A．2 B．3 C．2015 D．2017
1 、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
4的平方根是　　　　　　；4的算术平方根是　　　　　　．
若a，b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b＝　 　．
比较大小： __________（填写“＞”或“＜”或“＝”）．
观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是　 　 （结果需化简）．
如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
如：（2+i）+（3﹣4i）=（2+3）+（1﹣4）i=5﹣3i，
（5+i）（3﹣4i）=5×3+5×（﹣4i）+i×3+i×（﹣4i）=15﹣20i+3i﹣4i2=19﹣17i
请根据以上内容的理解，利用以前学习的有关知识将（1+2i）（1﹣3i）化简结果为　 　．
将一组数，2，，2，…，4，按下列方式进行排列：
，2，，2，
，2，，4，
…
若2的位置记为（1，2），的位置记为（2，3），则2的位置记为 　 　．
1 、解答题（本大题共8小题，共72分）
把下列各数分别填在相应的括号内：
，﹣3，0， ，0.3， ，﹣1.732， ，| |，﹣ ，﹣
整数{ }；
分数{ }；
无理数{ }．
已知：和互为相反数，
(1)求a、b的值；
(2)求的平方根．
设实数的整数部分为a,小数部分为b，求(2a+b)(2a-b)的值.
（1）计算：．
（2）解方程：；
（3）解方程：．
如图，点A表示的数为﹣，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位后到达点B，设点B所表示的数为n．
（1）求n的值；
（2）求|n+1|+（n+2﹣2）的值．
（2025 浙江）【阅读理解】
同学们，我们来学习利用完全平方公式：
（a±b）2＝a2±2ab+b2
近似计算算术平方根的方法．
例如求的近似值．
因为64＜67＜81，
所以8＜＜9，
则可以设成以下两种形式：
①＝8+s，其中0＜s＜1，
②＝9﹣t，其中0＜t＜1．
小明以①的形式求的近似值的过程如表．
因为＝8+s，所以67＝（8+s）2，即67＝64+16s+s2．因为s2比较小，将s2忽略不计，所以67≈64+16s，即16s≈67﹣64，得s≈，故≈8.19．
【尝试探究】
（1）请用②的形式求的近似值（结果保留2位小数）．
【比较分析】
（2）你认为用哪一种形式得出的的近似值的精确度更高，请说明理由．
定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数．如不能表示为两个互质的整数的商，所以，是无理数．
可以这样证明：
设与b 是互质的两个整数，且b≠0．
则a2=2b2因为b是整数且不为0，所以，a是不为0的偶数，设a=2n，（n是整数），所以b2=2n2，所以b也是偶数，与a，b是互质的正整数矛盾．所以，是无理数．仔细阅读上文，然后，请证明：是无理数．
据说，我国著名数学家华罗庚在一次访问途中，看到飞机邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数32768，它是一个正数的立方，希望求它的立方根，华罗庚不假思索给出了答案，邻座乘客非常惊奇，很想得知其中的奥秘，你知道华罗庚是怎样准确计算出的吗？请按照下面的问题试一试：
（1）由，因为，请确定是______位数；
（2）由32768的个位上的数是8，请确定的个位上的数是________，划去32768后面的三位数768得到32，因为，请确定的十位上的数是_____________；
(3)已知和分别是两个数的立方，仿照上面的计算过程，请计算：；．
答案解析
1 、选择题
【考点】平方根，算术平方根，实数的性质
【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
解：根据相反数、绝对值的性质可知：﹣的相反数是．
故选：D．
【点评】本题考查的是相反数的求法．要求掌握相反数定义，并能熟练运用到实际当中．
【考点】无理数．
【分析】有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解：是无理数．
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．　
【考点】算术平方根．
【分析】根据算术平方根的意义，即可解答．
解：
＝
＝2，
故选：D．
【点评】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的意义是解题的关键．
【分析】首先根据算术平方根立方根的定义去掉根号，再计算可使计算简便．
解：原式=4﹣4=0．
故选B．
【考点】非负数的性质：算术平方根,解一元一次方程
【分析】利用算术平方根性质确定出x的值即可.
解：∵＝0，
∴x﹣1＝0，
解得：x＝1，
则x的值是1．
故选：C.
【点评】此题考查算术平方根的性质的应用，解一元一次方程，正确理解算术平方根的性质得到x﹣1＝0是解题的关键.
【考点】实数的分类
【分析】按照负整数的概念即可选取答案．
解：是负数不是整数；是负数不是整数；2是正数；是负数且是整数
故选D．
【点评】本题考查了实数的分类，比较简单．
【考点】估算无理数的大小
【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，即可求解.
解：M=,
∵2<<3,
∴6<4+<7
∴6故选C.
【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出2<<3是解题的关键.
【考点】实数与数轴
【分析】本题利用实数与数轴的对应关系结合实数的运算法则计算即可解答．
解：从a、b、c、d在数轴上的位置可知：ac>1；
A．|a|>|b|，故选项正确；
B.，故选项正确；
C.a、c异号且a的绝对值较大，则，故选项错误；
D.d>c>1，则故选项正确.
故选:C.
【点评】考查实数与数轴，根据数轴得到ac>1是解题的关键.
【考点】算术平方根．
【分析】利用已知得出的范围，进而得出答案．
解：∵9.972=99.4009，9.982=99.6004，9.992=99.8001，
∴9.98＜＜9.99，
∴998＜＜999，
即其个位数字为8．
故选：D．
【考点】定义新运算，实数的运算．
【分析】先将2015♀2017写成 （2015♀2017+2017）﹣2017，再根据x♀（y♀z）=（x♀y）+z进行变形，然后根据x♀x=5进行变形，最后根据x♀x=5进行变形即可．
解：2015♀2017
=（2015♀2017+2017）﹣2017
=2015♀（2017♀2017）﹣2017
=2015♀5﹣2017
=2015♀（2015♀2015）﹣2017
=2015♀2015+2015﹣2017
=5﹣2
=3
故选：B．
【点评】本题考查了新定义运算问题，用赋值法得到一般性结论是解题的关键．　
1 、填空题
【考点】算术平方根；平方根．
【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．
解：4的平方根是±2；4的算术平方根是2．
故答案为：±2；2．
【点评】此题主要考查了平方根和算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．
【考点】估算无理数的大小．
【分析】先估算在哪两个连续整数之间求得a，b的值，然后将其代入a+b中计算即可．
解：∵1＜3＜4，
∴1＜＜2，
∴a＝1，b＝2，
则a+b＝1+2＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查无理数的估算和代数式求值，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
【考点】实数的大小比较
【分析】直接用，结果大于0，则大；结果小于0，则大．
解：，
∴，
故答案为：＞．
【点评】本题主要考查实数的大小比较，常用的比较大小的方法有作差法、作商法、平方法等，正确理解和记忆方法背后的知识点是解题关键．
【考点】算术平方根
【分析】通过观察可知，规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：（﹣1）1+1×0，（﹣1）2+1，（﹣1）3+1…（﹣1n+1），可以得到第16个的答案．
解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，（﹣1）2+1，…（﹣1n+1），
∴第16个答案为：． 故答案为：．
【点评】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．
【考点】实数的运算
【分析】先利用多项式乘多项式法则进行计算，最后将i2=﹣1代入化简即可．
解：（1+2i）（1﹣3i）=1﹣i﹣6i2=1﹣i+6=7﹣i．
故答案为：7﹣i．
【点评】本题考查了实数的运算，根据已知条件来计算代入 。
【考点】规律型：点的坐标，算术平方根．
【分析】先找出被开方数的规律，然后再求得的位置即可．
解：题中数字可以化成：
，，，，
，，，，
∴规律为：被开数为从2开始的偶数，每一行4个数，
∵，28是第14个偶数，而14÷4＝3 2，
∴的位置记为（4，2），
故答案为：（4，2）．
【点评】本题考查了类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，把被开方数全部统一成二次根式的形式是解题的关键．
1 、解答题
【考点】实数的分类
【分析】本题考查了实数的定义及分类，.
解：根据实数的分类进行解答．
∵=5，||=1，
∴整数{﹣3，0，，||…}；
分数{ 0.3，，﹣1.732…}；
无理数{，，﹣，﹣…}．
【点评】本题考查了实数的定义及分类. 有理数和无理数统称实数，其中有理数包括正有理数、0和负有理数，无理数包括正无理数和负无理数．
【考点】非负数的性质，立方根和平方根的意义
【分析】（1）根据非负数的性质求解即可；
（2）把a、b的值代入化简，再求平方根即可．
（1）∵和互为相反数，
∴．
∵，．
∴，，
∴，；
（2）把，代入，得
，
∴的平方根是．
【点评】本题考查了非负数的性质，立方根和平方根的意义，根据非负数的性质求出a、b的值是解答本题的关键．
【考点】估算无理数的大小
【分析】由可推出a,b的值，再代入计算.
解：因为，
所以实数的整数部分为a=2,小数部分为b=-2，
所以，(2a+b)(2a-b)= (4+-2)(4-+2)=
【点评】考核知识点：二次根式的运算.掌握二次根式乘方法则是关键.
【考点】实数的混合计算
【分析】（1）根据实数的混合计算法则求解即可；
（2）根据求平方根的方法解方程即可；
（3）根据求立方根的方法解方程即可．
解：（1）原式
；
（2）∵，
∴，
∴，
∴或；
（3）∵，
∴，
∴，
∴．
【点评】本题主要考查了实数的混合计算，求平方根和求立方根的方法解方程，熟知相关计算方法是解题的关键．
【考点】实数与数轴
【分析】（1）根据数轴上的点运动规律：右加左减的规律可求出n的值；
（2）把n的值代入，再根据绝对值的性质、实数运算的法则计算即可得解．
解：（1）∵蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，
∴点B所表示的数比点A表示的数大2，
∵点A表示﹣，点B所表示的数为n，
∴n＝﹣+2；
（2）|n+1|+（n+2﹣2）
＝|﹣+2+1|+（﹣+2+2﹣2）
＝3﹣+
＝3．
【点评】本题考查了实数与数轴，是基础题，主要利用了数轴上点的运动规律，还利用了绝对值的性质和二次根式的运算．
【考点】估算无理数的大小
【分析】（1）设，其中0＜t＜1，则仿照题意可得67＝81﹣18t+t2，t2比较小，将t2忽略不计，则67≈81﹣18t，据此可得，则，
（2）可求出，据此可得结论．
解：（1）设，其中0＜t＜1，
∴，
∴67＝81﹣18t+t2，
∵t2比较小，将t2忽略不计，
∴67≈81﹣18t，
∴，
∴，
（2）用①的形式得出的的近似值的精确度更高，理由如下，
∵8.18×8.18＝66.9124，8.19×8.19＝67.0761，，
∴，
∴用①的形式得出的的近似值的精确度更高．
【点评】本题主要考查了算术平方根的估算，正确理解题意是解题的关键．
【考点】无理数
【分析】先设=，再由已知条件得出，a2=5b2，又知道b是整数且不为0，所以a不为0且为5的倍数，再设a=5n，（n是整数），
则b2=5n2，从而得到b也为5的倍数，与a，b是互质的正整数矛盾，从而证明了答案．
解：设与b是互质的两个整数，且b≠0．则，a2=5b2，
因为b是整数且不为0，
所以a不为0且为5的倍数，设a=5n，（n是整数），
所以b2=5n2，
所以b也为5的倍数，
与a，b是互质的正整数矛盾．
所以是无理数．
【点评】本题考查了无理数的概念，解题的关键是根据所给事例模仿去做，做到举一反三．
【考点】立方根，估算无理数的大小
【分析】（1）由题意可得，进而可得答案；
（2）由只有个位数是2的数的立方的个位数是8，可确定的个位上的数，由可得27＜32＜64，进而可确定，于是可确定的十位上的数，进而可得答案；
（3）仿照（1）（2）两小题中的方法解答即可．
解：（1）因为，所以，
所以是一个两位数；
故答案为：两；
（2）因为只有个位数是2的数的立方的个位数是8，
所以的个位上的数是2，
划去32768后面的三位数768得到32，因为，27＜32＜64，
所以，
所以的十位上的数是3；
故答案为：2，3；
（3）由103=1000，1003=1000000，1000＜13824＜1000000，
∴10＜＜100，
∴是两位数；
∵只有个位数是4的数的立方的个位数是4，
∴的个位上的数是4，
划去13824后面的三位数824得到13，
∵8＜13＜27，∴20＜＜30．
∴=24；
由103=1000，1003=1000000，1000＜110592＜1000000，
∴10＜＜100，
∴是两位数；
∵只有个位数是8的数的立方的个位数是2，
∴的个位上的数是8，
划去110592后面的三位数592得到110，
∵64＜110＜125，
∴40＜＜50，
∴；
∴=﹣48．
【点评】本题考查了立方根和立方数的规律探求，具有一定的难度，正确理解题意、确定所求的数的个位数字和十位数字是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)