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浙教版九上一周一测（十）第4章《相似三角形》单元综合测试（A）
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B C C C C A D B
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）已知2x＝5y（y≠0），则下列比例式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【思路点拨】本题须根据比例的基本性质对每一项进行分析即可得出正确结论．
【解答】解：∵2x＝5y，
∴．
故选：B．
2．（3分）如图，已知△ABC∽△DEF，AB：DE＝1：2，则下列等式一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【思路点拨】根据相似三角形的性质判断即可．
【解答】解：∵△ABC∽△DEF，
∴，A不一定成立；
1，B不成立；
，C不成立；
，D成立，
故选：D．
3．（3分）如图，AD∥BE∥CF，AB＝3，BC＝6，DE＝2，则EF的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【思路点拨】由AD∥BE∥CF，利用平行线分线段成比例，可得出，再结合AB＝3，BC＝6，DE＝2，即可求出EF的长．
【解答】解：∵AD∥BE∥CF，
∴，
又∵AB＝3，BC＝6，DE＝2，
∴，
∴EF＝4．
故选：B．
4．（3分）两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的周长之差为12cm，那么小三角形的周长为（ ）
A．14cm B．16cm C．18cm D．30cm
【思路点拨】利用相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比得到两三角形的周长的比为5：3，于是可设两三角形的周长分别为5x cm，3x cm，所以5x﹣3x＝12，然后解方程求出x后就是3x即可．
【解答】解：根据题意得两三角形的周长的比为5：3，
设两三角形的周长分别为5x cm，3x cm，
则5x﹣3x＝12，解得x＝6，
所以3x＝18，
即小三角形的周长为18cm．
故选：C．
5．（3分）在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，以下能推出DE∥BC的条件是（ ）
A． B．
C． D．
【思路点拨】根据给出的条件，利用平行线分线段成比例即可判断DE∥BC．
【解答】解：A、∵，，
∴，，
∴，
∴不能推出DE∥BC，本选项不符合题意；
B、∵，，
∵∠ADE、∠ABC不一定相等，
∴△ADE与△ABC不一定相似，
∴不能推出DE∥BC，本选项不符合题意；
C、∵，，
∴，
∴DE∥BC，本选项符合题意；
D、∵，，
∴，
∴，
∴不能推出DE∥BC，本选项不符合题意；
故选：C．
6．（3分）如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，1），C（3，2），现以原点O为位似中心，在第一象限内作与△ABC的位似比为2的位似图形△A′B′C′，则顶点C′的坐标是（ ）
A．（2，4） B．（4，2） C．（6，4） D．（5，4）
【思路点拨】根据位似变换的性质解答即可．
【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′位似，△A′B′C′与△ABC的相似比为2：1，
∴△ABC与△A′B′C′位似比为1：2，
∵点C的坐标为（3，2），
∴点C′的坐标为（3×2，2×2），即（6，4），
故选：C．
7．（3分）图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，AD和CB相交于点O，点A，B之间的距离为1.2米，AB∥CD，根据图2中的数据可得点C，D之间的距离为（ ）
A．0.8米 B．0.86米 C．0.96米 D．1米
【思路点拨】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴△AOB∽△DOC，
∴，
∴，
∴CD＝0.96，
答：点C，D之间的距离为0.96米，
故选：C．
8．（3分）生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感，若图中b为2米，则a约为（ ）
A．1.236米 B．0.764米 C．1.412米 D．1.632米
【思路点拨】根据雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，因为图中b为2米，即可求出a的值．
【解答】解：∵雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，
∴0.618，
∵b为2米，
∴a约为1.236米．
故选：A．
9．（3分）在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（ ）
A． B．
C． D．
【思路点拨】由△DAH∽△CAB，得，求出y与x关系，再确定x的取值范围即可解决问题．
【解答】解：∵DH垂直平分AC，
∴DA＝DC，AH＝HC＝2，
∴∠DAC＝∠DCH，
∵CD∥AB，
∴∠DCA＝∠BAC，
∴∠DAH＝∠BAC，∵∠DHA＝∠B＝90°，
∴△DAH∽△CAB，
∴，
∴，
∴y，
∵AB＜AC，
∴x＜4，
∴图象是D．
故选：D．
10．（3分）如图，点P是△ABC的重心，点D是边AC的中点，PE∥AC交BC于点E，DF∥BC交EP于点F，若四边形CDFE的面积为6，则△ABC的面积为（ ）
A．15 B．18 C．24 D．36
【思路点拨】连接BD，根据三角形重心的性质可知：P在BD上，由三角形中线平分三角形的面积可知：S△ABC＝2S△BDC，证明△DFP∽△BEP和△BEP∽△BCD，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可解答．
【解答】解：如图，连接BD，
∵点P是△ABC的重心，点D是边AC的中点，P在BD上，
∴S△ABC＝2S△BDC，
BP：PD＝2：1，
∵DF∥BC，
∴△DFP∽△BEP
∴，
∵EF∥AC，
∴△BEP∽△BCD，
∴，
设△DFP的面积为m，则△BEP的面积为4m，△BCD的面积为9m，
∵四边形CDFE的面积为6，
∴m+9m﹣4m＝6，
∴m＝1，
∴△BCD的面积为9，
∴△ABC的面积是18．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）已知2a＝3b，那么 ．
【思路点拨】直接利用已知得出，进而代入求出答案．
【解答】解：∵2a＝3b，
∴，
∴．
故答案为：．
12．（3分）一幅地图的比例尺是1：200000，在地图上量得这两地的距离为2厘米，则两地的实际距离是 4 千米．
【思路点拨】根据比例尺＝图上距离÷实际距离进行求解即可．
【解答】解：根据比例尺的定义可得：
，
实际距离是4千米，
故答案为：4．
13．（3分）小薛同学在学习了浙教版九年级上册“4.1.3比例线段”课后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值 3 ，感受这种特殊化的学习过程．
【思路点拨】根据3，得到a＝3c，推出，求得bc，于是得到结论．
【解答】解：当3时，，理由如下：
∵3，
∴a＝3c，
∴，
∴bc，
∴，，
∴．
故答案为：3．
14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（2，0），C（0，1），在坐标轴上有一点P，它与A、C两点形成的三角形与△ABC相似，则P点的坐标是 （3，0）或（0，2）或（0，3）或（2，0） ．
【思路点拨】分两种情形：当点P在x轴上时，△PAC∽△CAB时，当点P′在y轴上时，△P′CA∽△BAC，分别求解即可．
【解答】解：如图，
∵A（1，0），B（2，0），C（0，1），
∴OA＝OC＝1，OB＝2，AB＝OB﹣OA＝1，
∴AC，
当点P在x轴上时，△PAC∽△CAB时，
∴，
∴，
∴PA＝2，
∴OP＝3，
∴P（3，0），
当点P′在y轴上时，△P′CA∽△BAC，
∵AC＝CA，
∴AB＝CP′＝1，
∴OP′＝2，
∴P′（0，2）．
根据对称性可知．P（0，3）也符合题意．
P与B重合，也符合题意，此时P（2，0）．
综上所述，满足条件的点P的坐标为（3，0）或（0，2）或（0，3）或（2，0）．
15．（3分）如图，在一块斜边长30cm的直角三角形木板（Rt△ACB）上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF：AC＝1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为 100cm2 ．
【思路点拨】设AF＝x，根据正方形的性质用x表示出EF、CF，证明△AEF∽△ABC，根据相似三角形的性质求出BC，根据勾股定理列式求出x，根据三角形的面积公式、正方形的面积公式计算即可．
【解答】解：设AF＝x，则AC＝3x，
∵四边形CDEF为正方形，
∴EF＝CF＝2x，EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴，
∴BC＝6x，
在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，即302＝（3x）2+（6x）2，
解得，x＝2，
∴AC＝6，BC＝12，
∴剩余部分的面积12644100（cm2），
故答案为：100cm2．
16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＜90°，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上，连接DE，EF，FD，已知点B和点F关于直线DE对称．设，若AD＝DF，则 （结果用含k的代数式表示）．
【思路点拨】先根据轴对称的性质和已知条件证明DE∥AC，再证△BDE∽△BAC，推出ECk AB，通过证明△ABC∽△ECF，推出CFk2 AB，即可求出的值．
【解答】解：∵点B和点F关于直线DE对称，DB＝DF，
∵AD＝DF，AD＝DB，
∵AD＝DF，
∴∠A＝∠DFA，
∵点B和点F关于直线DE对称，
∴∠BDE＝∠FDE，
∵∠BDE+∠FDE＝∠BDF＝∠A+∠DFA，
∴∠FDE＝∠DFA，DE∥AC，
∴∠C＝∠DEB，∠DEF＝∠EFC，
∵点B和点F关于直线DE对称，
∴∠DEB＝∠DEF，
∴∠C＝∠EFC，
∵AB＝AC，
∴∠C＝∠B，
∵∠ACB＝∠EFC，
∴△ABC∽△ECF，
∴，
∵DE∥AC，
∴∠BDE＝∠A，∠BED＝∠C，
∴△BDE∽△BAC，
∴，
∴，
∵，
∴BC＝k AB，
∴ECk AB，，
∴CFk2 AB，
∴，
故答案为：．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）已知线段a、b、c满足，且a+2b+c＝26．
（1）求a、b、c的值；
（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x．
【思路点拨】（1）设比值为k，然后用k表示出a、b、c，再代入等式求解得到k，然后求解即可；
（2）根据比例中项的定义列式求解即可．
【解答】解：（1）设k，
则a＝3k，b＝2k，c＝6k，
所以，3k+2×2k+6k＝26，
解得k＝2，
所以，a＝3×2＝6，
b＝2×2＝4，
c＝6×2＝12；
（2）∵线段x是线段a、b的比例中项，
∴x2＝ab＝6×4＝24，
∴线段x＝2．
18．（8分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C；直线DF分别交l1、l2、l3于点D、E、F．已知DE＝3，EF＝6，AB＝4，求AC的长．
【思路点拨】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可．
【解答】解：∵l1∥l2∥l3，
∴，
∵DE＝3，EF＝6，AB＝4，
∴，
解答：BC＝8，
∴AC＝AB+BC＝4+8＝12．
19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，点D、E分别在线段BC、AC上运动，并保持∠ADE＝45°．
（1）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长；
（2）当时，求DE的长．
【思路点拨】（1）分三种情况，讨论解答：①当AE＝AD时，②当AE＝DE时，③当AD＝DE时；①②易求得，③通过证明△ABD≌△DCE，得AB＝DC，BD＝CE，即可求出；
（2）如图，通过证明△ABD∽△DCE，可得到，即DEAD，在Rt△AMD中，可通过勾股定理，求得DC的长，即可解答出；
【解答】解：（1）①当AE＝AD时，△ADE是等腰三角形，
此时，点E、D分别与点C、B重合，
∴AE＝AC＝2；
②当AE＝DE时，△ADE是等腰三角形，
此时，∠EAD＝∠ADE＝45°，由题设知，此时点D、E分别为BC、AC的中点，
∴AEAC＝1；
③当AD＝DE时，△ADE是等腰三角形，
此时由题设知∠B＝∠C＝45°，
∵AB＝AC＝2，BC，
而∠BAD+∠B＝∠ADC＝45°+∠CDE，
∴∠BAD＝∠CDE，而∠B＝∠C，AD＝DE，
∴△ABD≌△DCE，
∴DC＝AB＝2，CE＝BD＝BC﹣DC，
∴AE＝AC﹣CE．
（2）取BC的中点M，连接AM，
易求得AM，BM，∠AMB＝90°，
∵BD，
∴DM＝BM﹣BD，
DC＝BC﹣BD＝2，
∴在Rt△AMD中，AD，
由（1）的第三种情况已证∠BAD＝∠CDE，而∠B＝∠C，
∴△ABD∽△DCE，
∴，
∴DEAD．
20．（8分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB．
（1）求证：△BDE∽△EFC．
（2）设．
①若BC＝12，求线段BE的长；
②若△FEC的面积为20，求△ABC的面积．
【思路点拨】（1）根据平行，得出△BDE∽△BAC，△BAC∽△EFC，从而得出△BDE∽△EFC；
（2）①根据平行线分线段成比例，得出BE的长；
②先求出，再根据②，求得△ABC的面积．
【解答】（1）证明：∵DE∥AC，
∴△BDE∽△BAC，
∵EF∥AB，
∴△BAC∽△EFC，
∴△BDE∽△EFC；
（2）①∵，
∴，
∵EF∥AB，
∴，
∴BE＝4；
②∵，
∴，
∴，
∴，
∴S△ABC＝45．
21．（8分）如图，△ABC中，点P在AB上，点E为BC的中点，点Q在线段CA的延长线上，且∠B＝∠PEQ＝∠C＝45°．
（1）求证：BE QE＝PE CQ；
（2）若，，求PQ的长．
【思路点拨】（1）利用相似三角形的判定定理得到△BPE∽△CEQ，再利用相似三角形的性质定理解答即可；
（2）连接AE，利用等腰直角三角形的定义得到△ABC为等腰直角三角形，利用等腰三角形的性质和直角三角形的斜边上的直线的性质得到AE＝BE＝CEBC；利用相似三角形的性质定理求得BE，则BE＝CE＝AE＝6，利用等腰直角三角形的性质求得AB＝AC＝6，计算得到AP，AQ，再利用勾股定理解答即可得出结论．
【解答】（1）证明：∵∠B+∠BPE+∠BEP＝180°，∠BPE+∠PEQ+∠CEQ＝180°，
又∵∠B＝∠PEQ＝∠C＝45°，
∴∠BPE＝180°﹣45°﹣∠BEP，∠CEQ＝180°﹣45°﹣∠BEP，
∴∠BPE＝∠CEQ，
∵∠B＝∠C，
∴△BPE∽△CEQ，
∴，
∴BE QE＝PE CQ；
（2）解：连接AE，如图，
∵∠B＝∠C＝45°，
∴∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∵点E为BC的中点，
∴AE＝BE＝CEBC．
由（1）知：△BPE∽△CEQ，
∴，
∴，
∴BE2＝36，
∵BE＞0，
∴BE＝6，
∴BE＝CE＝AE＝6，
∴AB＝ACBE＝6，
∴AP＝AB﹣BP＝4，AQ＝CQ﹣AC＝3，
∵∠BAQ＝180°﹣∠BAC＝90°，
∴PQ5．
22．（10分）将一副三角尺如图1放置，其中AD为Rt△ABC中BC边上的高，DE，DF分别交AB，AC于点M和N．
（1）求证：△AMD∽△CND；
（2）如图2，将Rt△DEF绕点D旋转，此时EF∥BC，且E，A，F共线，判断是否成立，并给出证明．
【思路点拨】（1）由直角三角形的性质证出∠CDN＝∠ADM，∠MAD＝∠ACD，由相似三角形的判定可得出结论；
（2）证明△AEM∽△ADN，由相似三角形的性质可得出结论．
【解答】（1）证明：∵AD为Rt△ABC中BC边上的高，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠ADN+∠CDN＝90°，
∵∠ADN+∠ADM＝90°，
∴∠CDN＝∠ADM，
又∵∠BAC＝90°，
∴∠MAD+∠DAC＝90°，
∵∠DAC+∠ACD＝90°，
∴∠MAD＝∠ACD，
∴△AMD∽△CND；
（2）解：成立．
证明：∵EF∥BC，
∴∠EAD＝∠ADC＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠EAM＝∠DAN，
∵△EDF为等腰直角三角形，
∴∠E＝45°，
∴∠ADE＝∠ADF＝45°，
∴△AEM∽△ADN，
∴．
23．（10分）如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：
（1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；
（2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；
（3）作QR∥BA交AC于点R，连接PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ．
【思路点拨】（1）当t＝2时，可分别计算出BP、BQ的长，再对△BPQ的形状进行判断；
（2）∠B为60°特殊角，过Q作QE⊥AB，垂足为E，则BQ、BP、高EQ（含30度角的直角三角形的性质和勾股定理）的长可用t表示，S与t的函数关系式也可求；
（3）由题目线段的长度可证得△CRQ为等边三角形，进而得出四边形EPRQ是矩形，由△APR∽△PRQ，得出比例式建立方程求解即可．
【解答】解：（1）△BPQ是等边三角形
当t＝2时
AP＝2×1＝2，BQ＝2×2＝4
∴BP＝AB﹣AP＝6﹣2＝4
∴BQ＝BP
又∵∠B＝60°
∴△BPQ是等边三角形；
（2）过Q作QE⊥AB，垂足为E
在Rt△BEQ中，∠BQE＝90°﹣∠B＝30°，QB＝2t，
∴BE＝t，QEt
由AP＝t，得PB＝6﹣t
∴S△BPQBP×QE（6﹣t）tt
∴St；
（3）∵QR∥BA
∴∠QRC＝∠A＝60°，∠RQC＝∠B＝60°
∴△QRC是等边三角形
∴QR＝RC＝QC＝6﹣2t
∵BE＝BQ cos60°2t＝t
∴EP＝AB﹣AP﹣BE＝6﹣t﹣t＝6﹣2t
∴EP∥QR，EP＝QR
∴四边形EPRQ是平行四边形
∴PR＝EQt
又∵∠PEQ＝90°，
∴∠APR＝∠PRQ＝90°
∵△APR∽△PRQ，
∴，
∴
解得t
∴当t时，△APR∽△PRQ．
24．（12分）如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于点E，连接AC，AD，BC，作CF⊥AD于点F，交线段OB于点G（不与点O，B重合），连接OF．
（1）若BE＝1，求GE的长．
（2）求证：BC2＝BG BO．
（3）若FO＝FG，猜想∠CAD的度数，并证明你的结论．
【思路点拨】（1）由垂径定理可得∠AED＝90°，结合CF⊥AD可得∠DAE＝∠FCD，根据圆周角定理可得∠DAE＝∠BCD，进而可得∠BCD＝∠FCD，通过证明△BCE≌△GCE可得GE＝BE＝1；
（2）证明△ACB∽△CEB，根据对应边成比例可得BC2＝BA BE，再根据AB＝2BO，，可证BC2＝BG BO；
（3）设∠DAE＝∠CAE＝α，∠FOG＝∠FGO＝β，可证α＝90°﹣β，∠OCF＝90°﹣3α，通过SAS证明△COF≌△AOF，进而可得∠OCF＝∠OAF，即90°﹣3α＝α，则∠CAD＝2α＝45°．
【解答】（1）解：∵直径AB垂直弦CD，
∴∠AED＝90°，
∴∠DAE+∠D＝90°，
∵CF⊥AD，
∴∠FCD+∠D＝90°，
∴∠DAE＝∠FCD，
由圆周角定理得∠DAE＝∠BCD，
∴∠BCD＝∠FCD，
在△BCE和△GCE中，
，
，∴△BCE≌△GCE（ASA），
∴GE＝BE＝1；
（2）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
在△ACB和△CEB中，
，
，∴△ACB∽△CEB，
∴，
∴BC2＝BA BE，
由（1）知GE＝BE，
∴，
又∵AB＝2BO，
∴；
（3）解：∠CAD＝45°，证明如下：
如图，连接OC，
∵FO＝FG，
∴∠FOG＝∠FGO，
∵直径AB垂直弦CD，
∴CE＝DE，∠AED＝∠AEC＝90°，
又∵AE＝AE，
∴△ACE≌△ADE（SAS），
∴∠DAE＝∠CAE，
设∠DAE＝∠CAE＝α，∠FOG＝∠FGO＝β，
则∠FCD＝∠BCD＝∠DAE＝α，
∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠OAC＝α，
又∵∠ACB＝90°，
∴∠OCF＝∠ACB﹣∠OCA﹣∠FCD﹣∠BCD＝90°﹣3α，
∵∠CGE＝∠OGF＝β，∠GCE＝α，∠CGE+∠GCE＝90°，
∴β+α＝90°，
∴α＝90°﹣β，
∵∠COG＝∠OAC+∠OCA＝α+α＝2α，
∴∠COF＝∠COG+∠GOF＝2α+β＝2（90°﹣β）+β＝180°﹣β，
∴∠COF＝∠AOF，
在△COF和△AOF中，
，
∴△COF≌△AOF（SAS），
∴∠OCF＝∠OAF，
即90°﹣3α＝α，
∴α＝22.5°，
∴∠CAD＝2α＝45°．中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版九上一周一测（十）第4章《相似三角形》单元综合测试（A）
（满分：120分 时间：120分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）已知2x＝5y（y≠0），则下列比例式成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）如图，已知△ABC∽△DEF，AB：DE＝1：2，则下列等式一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（3分）如图，AD∥BE∥CF，AB＝3，BC＝6，DE＝2，则EF的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．（3分）两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的周长之差为12cm，那么小三角形的周长为（ ）
A．14cm B．16cm C．18cm D．30cm
5．（3分）在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，以下能推出DE∥BC的条件是（ ）
A． B．
C． D．
6．（3分）如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，1），C（3，2），现以原点O为位似中心，在第一象限内作与△ABC的位似比为2的位似图形△A′B′C′，则顶点C′的坐标是（ ）
A．（2，4） B．（4，2） C．（6，4） D．（5，4）
7．（3分）图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，AD和CB相交于点O，点A，B之间的距离为1.2米，AB∥CD，根据图2中的数据可得点C，D之间的距离为（ ）
A．0.8米 B．0.86米 C．0.96米 D．1米
8．（3分）生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感，若图中b为2米，则a约为（ ）
A．1.236米 B．0.764米 C．1.412米 D．1.632米
9．（3分）在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（ ）
A． B．
C． D．
10．（3分）如图，点P是△ABC的重心，点D是边AC的中点，PE∥AC交BC于点E，DF∥BC交EP于点F，若四边形CDFE的面积为6，则△ABC的面积为（ ）
A．15 B．18 C．24 D．36
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）已知2a＝3b，那么 ．
12．（3分）一幅地图的比例尺是1：200000，在地图上量得这两地的距离为2厘米，则两地的实际距离是 千米．
13．（3分）小薛同学在学习了浙教版九年级上册“4.1.3比例线段”课后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值 ，感受这种特殊化的学习过程．
14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（2，0），C（0，1），在坐标轴上有一点P，它与A、C两点形成的三角形与△ABC相似，则P点的坐标是 ．
15．（3分）如图，在一块斜边长30cm的直角三角形木板（Rt△ACB）上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF：AC＝1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为 ．
16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＜90°，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上，连接DE，EF，FD，已知点B和点F关于直线DE对称．设，若AD＝DF，则 （结果用含k的代数式表示）．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）已知线段a、b、c满足，且a+2b+c＝26．
（1）求a、b、c的值；
（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x．
18．（8分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C；直线DF分别交l1、l2、l3于点D、E、F．已知DE＝3，EF＝6，AB＝4，求AC的长．
19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，点D、E分别在线段BC、AC上运动，并保持∠ADE＝45°．
（1）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长；
（2）当时，求DE的长．
20．（8分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB．
（1）求证：△BDE∽△EFC．
（2）设．
①若BC＝12，求线段BE的长；
②若△FEC的面积为20，求△ABC的面积．
21．（8分）如图，△ABC中，点P在AB上，点E为BC的中点，点Q在线段CA的延长线上，且∠B＝∠PEQ＝∠C＝45°．
（1）求证：BE QE＝PE CQ；
（2）若，，求PQ的长．
22．（10分）将一副三角尺如图1放置，其中AD为Rt△ABC中BC边上的高，DE，DF分别交AB，AC于点M和N．
（1）求证：△AMD∽△CND；
（2）如图2，将Rt△DEF绕点D旋转，此时EF∥BC，且E，A，F共线，判断是否成立，并给出证明．
23．（10分）如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：
（1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；
（2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；
（3）作QR∥BA交AC于点R，连接PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ．
24．（12分）如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于点E，连接AC，AD，BC，作CF⊥AD于点F，交线段OB于点G（不与点O，B重合），连接OF．
（1）若BE＝1，求GE的长．
（2）求证：BC2＝BG BO．
（3）若FO＝FG，猜想∠CAD的度数，并证明你的结论．
