3.8 《弧长及扇形的面积》（1）—浙教版数学九年级上册课堂分层训练
一、基础夯实
1．（2024九上·青秀月考）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，OC，若AB＝6，∠A＝30°，则 的长为（ ）
A．6π B．2π C．π D．π
【答案】D
【知识点】圆周角定理；弧长的计算
【解析】【解答】解：∵直径AB=6，
∴半径OB=3，
∵圆周角∠A=30°，
∴圆心角∠BOC=2∠A=60°，
∴的长是=π，
故答案为：D．
【分析】根据题意先求出半径OB=3，再根据圆周角定理求出∠BOC＝2∠A＝60°，最后根据弧长公式计算求解即可.
2．（2024九上·杭州月考）如图，四边形内接于，是的直径．若的半径为，，则的长度为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质；弧长的计算
【解析】【解答】解：如图，连接．
四边形内接于，
，
，
，．
，
，
的半径为6，
的长度为．
故选：B．
【分析】连接．根据圆内接四边形的性质可得，，再根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得，再根据弧长公式即可求出答案.
3．（2025九上·镇海区期末）如果圆的半径为6，那么60°的圆心角所对的弧长为（ ）
A．π B．2π C．3π D．6π
【答案】B
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：．
故答案为：B．
【分析】直接根据弧长计算公式计算即可.
4．（2024九上·上城期中）无论是“轻罗小扇”，还是“羽扇纶巾”，当古诗词遇上扇子，更显古朴韵味，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物．当折扇所在扇形的圆心角为时，折扇的外观看上去是比较美观的，若此扇形的半径，则此时折扇所在扇形的弧长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：根据题意，得弧的长为，
故答案为：B．
【分析】直接利用弧长公式：，其中弧长为，圆心角度数为，扇形的半径为，代入数值进行计算即可.
5．（2024九上·增城期末）如图，正方形的边长为，是以点为圆心，长为半径的一段圆弧，则的长为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】正方形的性质；弧长的计算
【解析】【解答】解：由题意可得：所在圆的半径为，圆心角为，
的长为，
故答案为：A．
【分析】利用弧长公式列出算式求解即可.
6．（2024九上·阳春期末）若扇形的圆心角为，半径为6，则扇形的弧长为 ．
【答案】
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解： 扇形的弧长为，
故答案为：.
【分析】根据弧长公式计算即可.
7．（2025九上·贵港期末）如图，公园内有一个半径为6米的圆形草坪，为了避免游客踩踏草坪，现从A地到B地修建了观赏路（劣弧）和便民路（线段）．已知A，B是圆上的点，O为圆心，扇形的面积为平方米，小明从A走到B，走便民路比走观赏路少走 米．（结果保留）
【答案】
【知识点】勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；弧长的计算
【解析】【解答】解：设，
扇形的面积为平方米，半径为6米，
，
，
过点作于点，
∴，
∵，米，
∴，
∴米，
∴米，
∴米，
劣弧长米，
∴便民路比走观赏路少走米．
故答案是：．
【分析】设，根据扇形面积可得，过点作于点，根据含30°角的直角三角形性质可得，再根据勾股定理可得，再根弧长公式即可求出答案.
8．（2024九上·嵊州期末）如图，P是上一点，，的半径为3，则的长是 ．
【答案】
【知识点】圆周角定理；弧长的计算
【解析】【解答】解：连接、，如图所示：
∵，
∴，
∵的半径为3，
∴的长是：，
故答案为：．
【分析】连接、，根据圆周角定理可得的度数，然后利用弧长公式解题．
9．（2024九上·余杭期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别为，，，把绕着点A按逆时针方向旋转得到，点B的对应点为E，点C的对应点为F．
（1）在图中画出；
（2）点E的坐标为 ；
（3）求点C的运动路径长．
【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2）
（3）解：，
点C的运动路径的长．
【知识点】弧长的计算；旋转的性质；坐标与图形变化﹣旋转；作图﹣旋转
【解析】【解答】解：（2）由（1）可得．
故答案为：；
【分析】（1）利用方格纸的特点分别将点B、C绕点A逆时针循环90°得到其对应点E，F，然后连接A、E、F即可；
（2）根据点的位置确定坐标；
（3）点C运动的路径就是以点A为圆心，AC为半径、圆心角为90°的一段弧长，利用勾股定理算出AC，进而利用弧长公式求解即可．
（1）解：如图，即为所求；
（2）由（1）可得．
故答案为：．
（3），
点C的运动路径的长．
二、能力提升
10．（2024九上·东海月考）如图，在扇形中，，，则的长为 ．
【答案】
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：由题意得的长为
，
故答案为：
【分析】利用弧长公式（n为圆心角的度数，r为半径），代入计算即可.
11．（2025九上·鹿城期末）西气东输工程全长四千多千米，其中有成千上万个圆弧形弯管．图中弯管的中心线的半径为90cm，圆心角，则的长度为（ ）
A．cm B．cm C．cm D．cm
【答案】B
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：根据弧长公式，
可得的长度为．
故选：B
【分析】根据弧长公式直接计算，注意区别扇形面积与弧长公式的区别．
12．（2025九上·丽水期末）如图，为的直径，点C在上，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】勾股定理；圆周角定理；弧长的计算
【解析】【解答】解：连接，
∵为的直径，，，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，，
∴的长为，
故答案为：D．
【分析】连接，根据圆周角定理、勾股定理即可得到，进而求出是等腰直角三角形，得到，再根据弧长公式解题即可．
13．（2024九上·杭州期中）如图，在的内接四边形中， ， ． 若⊙O的半径为， 则弧的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】圆周角定理；弧长的计算
【解析】【解答】解：连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵的半径为，
∴弧的长为：，
故答案为：．
【分析】连接，根据同弧所对的圆周角是圆心角的二分之一，先求出及的度数，进而得出的度数，最后根据弧长公式即可求解即可.
14．如图，在扇形OAB中，OB=3，∠AOB=100°，点C在OB上，连结AC，点O关于AC的对称点D刚好落在上，则的长是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】等边三角形的判定与性质；弧长的计算；轴对称的性质
【解析】【解答】解：连结OD，如图．
∵点D是点O关于AC的对称点，
∴AD=OA．
∵OA=OD，
∴OA=OD=AD，
∴△OAD为等边三角形，
∴∠AOD=60°，
∴∠BOD=100°-60°=40°，
∴的长为=
故答案为：B.
【分析】连接OD，根据轴对称的性质得到AD=OA，根据等边三角形的性质求出∠AOD=60°，结合图形求出∠BOD，根据弧长公式计算，得到答案.
15．一个滑轮起重装置如右上图所示，滑轮的半径是10cm，OA是滑轮的一条半径，当OA绕轴心O按逆时针方向旋转180°时，重物上升的高度为( )
A．10cm B．10πcm C．5cm D．5πcm
【答案】B
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：根据题意得，重物上升的高度(cm)，
故答案为：B.
【分析】重物上升的高度等于A点绕圆心转东180度的弧长，然后根据弧长公式计算即可.
16．（2024九上·杭州月考）如图，已知在中，，，，以为直径向外作圆O，P是半圆O上的一个动点，M是的中点，当点P沿半圆O从点A运动至点B时，点M的运动路径长为 ．
【答案】
【知识点】勾股定理；弧长的计算；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：连接，取的中点D，连接，
∵在中，，，，
∴，
∴，
∵点D是的中点，点M是的中点，
∴DM是三角形AOC的中位线，
∴，
∴点M在以D为圆心，为半径的圆上运动，
∴点M的运动路径长为 ，
故答案为：．
【分析】先利用三角形中位线定理求得DM，从而可得点M在以D为圆心，为半径的圆上运动，再利用弧长公式计算点M的运动路径长．
17．（2023九上·商南期末）如图，是的直径，是弦，，，则劣弧的长为 ．
【答案】
【知识点】圆周角定理；弧长的计算
【解析】【解答】解：∵∠BCD＝30°，
∴∠BOD＝60°，
∵AB＝6，
∴OB＝AB＝3，
劣弧的长＝＝π．
故答案为：π.
【分析】由圆周角定理求出∠BOD＝60°，由AB＝6，求得圆的半径OB，再根据弧长公式求出劣弧的长 ．
18．（2024九上·广西开学考）如图，在中，，以为直径的分别交、于点、．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）证明：如图，连接．
是圆的直径，
，
即．
又，
是边上的中线，
；
（2）解：，
．
又，，
，
的长为：．
【知识点】圆周角定理；弧长的计算；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【分析】（1）连接，根据圆周角定理得到，即，再根据等腰三角形的性质（三线合一）得到是边上的中线，从而即可求解；
（2）下根据题意求出∠AOD的度数，进而根据弧长的计算公式即可求解。
19．（2023九上·古冶期末）如图，内接于⊙O，交⊙O于点D，交于点E，交⊙O于点F，连接．
（1）求证：；
（2）若⊙O的半径为3，，求的长（结果保留π）．
【答案】（1）证明：∵，，∴四边形为平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：连接，如图，
由（1）得，
∵，
∴，
∴的长．
【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的判定与性质；圆周角定理；弧长的计算
【解析】【分析】（1）先证明是平行四边形，然后可得，然后根据圆周角定理的推论即可得到得，再根据等角对等边解题；
（2）连接，求出的度数，根据圆周角定理可得，再利用弧长公式计算解题．
（1）证明：∵，，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：连接，如图，
由（1）得，
∵，
∴，
∴的长．
三、综合拓展
20．（2024九上·青秀期中）【综合与实践】在《车轮为什么是圆的》课题学习中，小青将车轮设计成半径为2的正n多边形，在水平地面上模拟行驶．以为例，如图1，车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转），车轮中心的轨迹是，点C为中心轨迹最高点（即的中点），转动一次前后中心的连线是（水平线），如图2，d为点C到的距离（即的长）、当n取4，5，6时，车轮中心的轨迹分别如图3、图4、图5．
依此类推，当n取不同的值时，分别计算出d的值（结果精确到0.001）．具体数据如下表：
n 3 4 5 6 7 8 9 10 11
d 1.000 0.382 0.268 0.198 0.152 0.121 0.098 0.081
请你协助小青完成以下任务．
（1）求当时，d为何值？（参考数据：）
（2）根据表格数据，d随n的变化情况为 ；当车轮设计成圆形时， ．这样车辆行驶平稳、没有颠簸感．所以，将车轮设计成圆形．
（3）若路面如图6形状，可看成由半径为2的一些等弧首尾连接而成，若长为，为确保车轮平稳滚动，则该车轮应设计成边数为几的正多边形？
【答案】（1）解：当时，
∵点C为的中点
∴
∵
∴，
∴为等腰直角三角形
在中，
∴
∴
∴
（2）d随n的增大而减小；0
（3）解：设对应的圆心角为
∵长为
∴
∴
∴，即该车轮应设计成边数为36的正多边形．
【知识点】弧长的计算；等腰直角三角形；正多边形的概念；正多边形的性质；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】
解：（2）根据表格数据，d随n的变化情况为d随n的增大而减小；当车轮设计成圆形时，．
故答案为：d随n的增大而减小；0；
【分析】
（1）先证明是等腰直角三角形，即可利用勾股定理求得，即可解答；
（2）根据表格数据解答即可；
（3）设对应的圆心角为，根据弧长公式建立方程，求出对应的圆心角的度数，再求正多边形的边数，解答即可．
（1）当时，
∵点C为的中点
∴
∵
∴，
∴为等腰直角三角形
在中，
∴
∴
∴
（2）根据表格数据，d随n的变化情况为d随n的增大而减小；当车轮设计成圆形时，．
故答案为：d随n的增大而减小；0；
（3）设对应的圆心角为
∵长为
∴
∴
∴，即该车轮应设计成边数为36的正多边形．
1 / 13.8 《弧长及扇形的面积》（1）—浙教版数学九年级上册课堂分层训练
一、基础夯实
1．（2024九上·青秀月考）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，OC，若AB＝6，∠A＝30°，则 的长为（ ）
A．6π B．2π C．π D．π
2．（2024九上·杭州月考）如图，四边形内接于，是的直径．若的半径为，，则的长度为( )
A． B． C． D．
3．（2025九上·镇海区期末）如果圆的半径为6，那么60°的圆心角所对的弧长为（ ）
A．π B．2π C．3π D．6π
4．（2024九上·上城期中）无论是“轻罗小扇”，还是“羽扇纶巾”，当古诗词遇上扇子，更显古朴韵味，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物．当折扇所在扇形的圆心角为时，折扇的外观看上去是比较美观的，若此扇形的半径，则此时折扇所在扇形的弧长为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024九上·增城期末）如图，正方形的边长为，是以点为圆心，长为半径的一段圆弧，则的长为( )
A． B． C． D．
6．（2024九上·阳春期末）若扇形的圆心角为，半径为6，则扇形的弧长为 ．
7．（2025九上·贵港期末）如图，公园内有一个半径为6米的圆形草坪，为了避免游客踩踏草坪，现从A地到B地修建了观赏路（劣弧）和便民路（线段）．已知A，B是圆上的点，O为圆心，扇形的面积为平方米，小明从A走到B，走便民路比走观赏路少走 米．（结果保留）
8．（2024九上·嵊州期末）如图，P是上一点，，的半径为3，则的长是 ．
9．（2024九上·余杭期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别为，，，把绕着点A按逆时针方向旋转得到，点B的对应点为E，点C的对应点为F．
（1）在图中画出；
（2）点E的坐标为 ；
（3）求点C的运动路径长．
二、能力提升
10．（2024九上·东海月考）如图，在扇形中，，，则的长为 ．
11．（2025九上·鹿城期末）西气东输工程全长四千多千米，其中有成千上万个圆弧形弯管．图中弯管的中心线的半径为90cm，圆心角，则的长度为（ ）
A．cm B．cm C．cm D．cm
12．（2025九上·丽水期末）如图，为的直径，点C在上，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
13．（2024九上·杭州期中）如图，在的内接四边形中， ， ． 若⊙O的半径为， 则弧的长为（ ）
A． B． C． D．
14．如图，在扇形OAB中，OB=3，∠AOB=100°，点C在OB上，连结AC，点O关于AC的对称点D刚好落在上，则的长是( )
A． B． C． D．
15．一个滑轮起重装置如右上图所示，滑轮的半径是10cm，OA是滑轮的一条半径，当OA绕轴心O按逆时针方向旋转180°时，重物上升的高度为( )
A．10cm B．10πcm C．5cm D．5πcm
16．（2024九上·杭州月考）如图，已知在中，，，，以为直径向外作圆O，P是半圆O上的一个动点，M是的中点，当点P沿半圆O从点A运动至点B时，点M的运动路径长为 ．
17．（2023九上·商南期末）如图，是的直径，是弦，，，则劣弧的长为 ．
18．（2024九上·广西开学考）如图，在中，，以为直径的分别交、于点、．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
19．（2023九上·古冶期末）如图，内接于⊙O，交⊙O于点D，交于点E，交⊙O于点F，连接．
（1）求证：；
（2）若⊙O的半径为3，，求的长（结果保留π）．
三、综合拓展
20．（2024九上·青秀期中）【综合与实践】在《车轮为什么是圆的》课题学习中，小青将车轮设计成半径为2的正n多边形，在水平地面上模拟行驶．以为例，如图1，车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转），车轮中心的轨迹是，点C为中心轨迹最高点（即的中点），转动一次前后中心的连线是（水平线），如图2，d为点C到的距离（即的长）、当n取4，5，6时，车轮中心的轨迹分别如图3、图4、图5．
依此类推，当n取不同的值时，分别计算出d的值（结果精确到0.001）．具体数据如下表：
n 3 4 5 6 7 8 9 10 11
d 1.000 0.382 0.268 0.198 0.152 0.121 0.098 0.081
请你协助小青完成以下任务．
（1）求当时，d为何值？（参考数据：）
（2）根据表格数据，d随n的变化情况为 ；当车轮设计成圆形时， ．这样车辆行驶平稳、没有颠簸感．所以，将车轮设计成圆形．
（3）若路面如图6形状，可看成由半径为2的一些等弧首尾连接而成，若长为，为确保车轮平稳滚动，则该车轮应设计成边数为几的正多边形？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】圆周角定理；弧长的计算
【解析】【解答】解：∵直径AB=6，
∴半径OB=3，
∵圆周角∠A=30°，
∴圆心角∠BOC=2∠A=60°，
∴的长是=π，
故答案为：D．
【分析】根据题意先求出半径OB=3，再根据圆周角定理求出∠BOC＝2∠A＝60°，最后根据弧长公式计算求解即可.
2．【答案】B
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质；弧长的计算
【解析】【解答】解：如图，连接．
四边形内接于，
，
，
，．
，
，
的半径为6，
的长度为．
故选：B．
【分析】连接．根据圆内接四边形的性质可得，，再根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得，再根据弧长公式即可求出答案.
3．【答案】B
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：．
故答案为：B．
【分析】直接根据弧长计算公式计算即可.
4．【答案】B
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：根据题意，得弧的长为，
故答案为：B．
【分析】直接利用弧长公式：，其中弧长为，圆心角度数为，扇形的半径为，代入数值进行计算即可.
5．【答案】A
【知识点】正方形的性质；弧长的计算
【解析】【解答】解：由题意可得：所在圆的半径为，圆心角为，
的长为，
故答案为：A．
【分析】利用弧长公式列出算式求解即可.
6．【答案】
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解： 扇形的弧长为，
故答案为：.
【分析】根据弧长公式计算即可.
7．【答案】
【知识点】勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；弧长的计算
【解析】【解答】解：设，
扇形的面积为平方米，半径为6米，
，
，
过点作于点，
∴，
∵，米，
∴，
∴米，
∴米，
∴米，
劣弧长米，
∴便民路比走观赏路少走米．
故答案是：．
【分析】设，根据扇形面积可得，过点作于点，根据含30°角的直角三角形性质可得，再根据勾股定理可得，再根弧长公式即可求出答案.
8．【答案】
【知识点】圆周角定理；弧长的计算
【解析】【解答】解：连接、，如图所示：
∵，
∴，
∵的半径为3，
∴的长是：，
故答案为：．
【分析】连接、，根据圆周角定理可得的度数，然后利用弧长公式解题．
9．【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2）
（3）解：，
点C的运动路径的长．
【知识点】弧长的计算；旋转的性质；坐标与图形变化﹣旋转；作图﹣旋转
【解析】【解答】解：（2）由（1）可得．
故答案为：；
【分析】（1）利用方格纸的特点分别将点B、C绕点A逆时针循环90°得到其对应点E，F，然后连接A、E、F即可；
（2）根据点的位置确定坐标；
（3）点C运动的路径就是以点A为圆心，AC为半径、圆心角为90°的一段弧长，利用勾股定理算出AC，进而利用弧长公式求解即可．
（1）解：如图，即为所求；
（2）由（1）可得．
故答案为：．
（3），
点C的运动路径的长．
10．【答案】
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：由题意得的长为
，
故答案为：
【分析】利用弧长公式（n为圆心角的度数，r为半径），代入计算即可.
11．【答案】B
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：根据弧长公式，
可得的长度为．
故选：B
【分析】根据弧长公式直接计算，注意区别扇形面积与弧长公式的区别．
12．【答案】D
【知识点】勾股定理；圆周角定理；弧长的计算
【解析】【解答】解：连接，
∵为的直径，，，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，，
∴的长为，
故答案为：D．
【分析】连接，根据圆周角定理、勾股定理即可得到，进而求出是等腰直角三角形，得到，再根据弧长公式解题即可．
13．【答案】C
【知识点】圆周角定理；弧长的计算
【解析】【解答】解：连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵的半径为，
∴弧的长为：，
故答案为：．
【分析】连接，根据同弧所对的圆周角是圆心角的二分之一，先求出及的度数，进而得出的度数，最后根据弧长公式即可求解即可.
14．【答案】B
【知识点】等边三角形的判定与性质；弧长的计算；轴对称的性质
【解析】【解答】解：连结OD，如图．
∵点D是点O关于AC的对称点，
∴AD=OA．
∵OA=OD，
∴OA=OD=AD，
∴△OAD为等边三角形，
∴∠AOD=60°，
∴∠BOD=100°-60°=40°，
∴的长为=
故答案为：B.
【分析】连接OD，根据轴对称的性质得到AD=OA，根据等边三角形的性质求出∠AOD=60°，结合图形求出∠BOD，根据弧长公式计算，得到答案.
15．【答案】B
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：根据题意得，重物上升的高度(cm)，
故答案为：B.
【分析】重物上升的高度等于A点绕圆心转东180度的弧长，然后根据弧长公式计算即可.
16．【答案】
【知识点】勾股定理；弧长的计算；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：连接，取的中点D，连接，
∵在中，，，，
∴，
∴，
∵点D是的中点，点M是的中点，
∴DM是三角形AOC的中位线，
∴，
∴点M在以D为圆心，为半径的圆上运动，
∴点M的运动路径长为 ，
故答案为：．
【分析】先利用三角形中位线定理求得DM，从而可得点M在以D为圆心，为半径的圆上运动，再利用弧长公式计算点M的运动路径长．
17．【答案】
【知识点】圆周角定理；弧长的计算
【解析】【解答】解：∵∠BCD＝30°，
∴∠BOD＝60°，
∵AB＝6，
∴OB＝AB＝3，
劣弧的长＝＝π．
故答案为：π.
【分析】由圆周角定理求出∠BOD＝60°，由AB＝6，求得圆的半径OB，再根据弧长公式求出劣弧的长 ．
18．【答案】（1）证明：如图，连接．
是圆的直径，
，
即．
又，
是边上的中线，
；
（2）解：，
．
又，，
，
的长为：．
【知识点】圆周角定理；弧长的计算；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【分析】（1）连接，根据圆周角定理得到，即，再根据等腰三角形的性质（三线合一）得到是边上的中线，从而即可求解；
（2）下根据题意求出∠AOD的度数，进而根据弧长的计算公式即可求解。
19．【答案】（1）证明：∵，，∴四边形为平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：连接，如图，
由（1）得，
∵，
∴，
∴的长．
【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的判定与性质；圆周角定理；弧长的计算
【解析】【分析】（1）先证明是平行四边形，然后可得，然后根据圆周角定理的推论即可得到得，再根据等角对等边解题；
（2）连接，求出的度数，根据圆周角定理可得，再利用弧长公式计算解题．
（1）证明：∵，，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：连接，如图，
由（1）得，
∵，
∴，
∴的长．
20．【答案】（1）解：当时，
∵点C为的中点
∴
∵
∴，
∴为等腰直角三角形
在中，
∴
∴
∴
（2）d随n的增大而减小；0
（3）解：设对应的圆心角为
∵长为
∴
∴
∴，即该车轮应设计成边数为36的正多边形．
【知识点】弧长的计算；等腰直角三角形；正多边形的概念；正多边形的性质；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】
解：（2）根据表格数据，d随n的变化情况为d随n的增大而减小；当车轮设计成圆形时，．
故答案为：d随n的增大而减小；0；
【分析】
（1）先证明是等腰直角三角形，即可利用勾股定理求得，即可解答；
（2）根据表格数据解答即可；
（3）设对应的圆心角为，根据弧长公式建立方程，求出对应的圆心角的度数，再求正多边形的边数，解答即可．
（1）当时，
∵点C为的中点
∴
∵
∴，
∴为等腰直角三角形
在中，
∴
∴
∴
（2）根据表格数据，d随n的变化情况为d随n的增大而减小；当车轮设计成圆形时，．
故答案为：d随n的增大而减小；0；
（3）设对应的圆心角为
∵长为
∴
∴
∴，即该车轮应设计成边数为36的正多边形．
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