浙教版八上3.3一元一次不等式及其解法(第1课时) 同步教学课件

(共26张PPT)
第3章 一元一次不等式
3.3一元一次不等式及其解法(第1课时)
（浙教版）八年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
理解一元一次不等式的概念。
理解一元一次不等式的解与解集的概念，并会在数轴上表示出一元一次不等式的解集，体会数形结合思想。
02
新知导入
一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
1.5v =24
只含有一个未知数
未知数的次数是1
等号的左右两边都是整式
2（1+x）=3
03
新知讲解
观察下列不等式：
（1）x>4； （2）3y>30；
（3） （4）1.5a+12≤0.5a+1.
这些不等式有哪些共同的特征？
03
新知讲解
只含有一个未知数
未知数的次数是1
不等号的左右两边都是整式
只含有一个未知数
未知数的次数是1
等号的左右两边都是整式
一元一次方程 一元一次不等式.
2（1+x）=3
（1）x>4；
（2）3y>30；
（3）
（4）1.5a+12≤0.5a+1.
03
新知探究
一元一次不等式：
不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫作一元一次不等式。
一元一次不等式必须满足的条件：
（1）只含有一个未知数
（2）未知数的次数是1
（3）不等号的左右两边都是整式
03
新知讲解
练习
下列各式哪些是一元一次不等式？
(1) 4>1；
(2) 3x-24<4；
(3) <2；
(4) 4x-3<2y-7；
(5) x+1=6.
不含有未知数
不是整式
含有两个未知数
等式
03
新知讲解
一元一次不等式与一元一次方程的相同点和不同点
一元一次不等式 一元一次方程
相同点 未知数的个数 1（一元） 未知数的最高次 数 1（一次） 式子的特点 左右两边均为整式 不同点 表示的关系 用不等号表示不 等关系 用等号表示相等
关系
03
新知讲解
当不等式中的字母表示未知数时，经常需要求出未知数应取哪些值.
例如：2x>210，x取任何值，都可以使不等式成立吗？
当x=90时，2x=180，不等式2x>210不成立；
当x=110时，2x=220，不等式2x>210成立.
这就是说，当x取某些值(如110)时，不等式2x>210成立；
当x取某些值(如90)时，不等式不成立.
与方程的解类似，我们把使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解.
例如，110是不等式2x>210的解，而90不是不等式2x>210的解.
03
新知讲解
再取x的一些值试一试，看一看哪些是不等式2x>210的解.
观察不等式2x>210的解，它们都满足什么条件
x … 90 110 …
2x … 180 220 …
95
100
105
190
200
210
可以发现，当x>105时，不等式2x>210总成立；
而当x<105或x=105时不等式 2x>210不成立.
这就是说，任何一个大于105的数都是不等式2x>210的解，这样的解有无数个；
任何一个小于或等于105的数都不是不等式2x>210的解.
因此，x>105表示了能使不等式2x>210成立的x的取值范围.
03
新知探究
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.
例如：x>105是不等式2x>210的解集.
求不等式的解集的过程叫作解不等式.
注意 不等式的解集必须符合两个条件:
(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；
(2)能够使不等式成立的所有数值都在该解集中.
03
新知讲解
不等式的解与解集的区别与联系
不等式的解 不等式的解集
区别 不等式的解是使不等式成立的未知数的值。 不等式的解集是使不等式成立的所有未知数的值。
举例：是不等式 的解集，而是不等式 的一个解，且在 这个范围内
联系 解集包含不等式的所有解，不等式的所有解组成解集。
03
新知讲解
解下列不等式，并在数轴上表示解集。
（1）4x＜10； （2）－x≥1.2。
例1
分析：解不等式就是利用不等式的基本性质，把要求解的不等式变形
成“x＞a”（或“x≥a”），“x＜a”（或“x≤a”）的形式。
解：（1）两边都除以4，得x＜。
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示。
03
新知讲解
解下列不等式，并在数轴上表示解集。
（1）4x＜10； （2）－x≥1.2。
例1
分析：解不等式就是利用不等式的基本性质，把要求解的不等式变形
成“x＞a”（或“x≥a”），“x＜a”（或“x≤a”）的形式。
解：（2）两边都除以－，得x≤－2。
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示。
03
新知讲解
解不等式 7x－2≤9x＋3，在数轴上表示解集，并求出不等式的
负整数解。
例2
解：先在不等式的两边都加上－9x，再在不等式的两边都加上2，
得7x－9x≤3＋2。
合并同类项，得－2x≤5。
两边都除以－2，得x≥。
不等式的解集表示在数轴上如图所示。
不等式的负整数解是x＝－1和x＝－2。
03
新知讲解
由例 2 可以看出，把不等式中的任何一项
的符号改变后，再从不等号的一边移到另一
边，不等式仍成立（如图 ）。也就是说，
在解不等式时，移项法则同样适用。
04
课堂练习
基础题
1.下列是一元一次不等式的是( )
A. B. C. D.
C
2. 不等式x＋1≥2的解集在数轴上表示为（　A　）
A
A B C D
04
课堂练习
基础题
3．下列说法正确的是（ ）
A．x = 5 是不等式 x+5>10 的解
B．x<5 是不等式 x5>0 的解集
C．x≥5 是不等式 x5≥0 的解集
D．x>3 是不等式 x3≥0 的解集
C
4. 若（m＋1）x｜m｜＋2＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝ 　1　.
1　
04
课堂练习
基础题
5．解下列不等式，并把解集表示在数轴上．
(1)－2x≥6；(2)6－2x＞7－3x.
解：（1）－2x≥6，两边都除以－2，得x≤－3，
解集在数轴上的表示如图所示．
(2)6－2x＞7－3x，
两边都加上3x－6，得x＞1，
解集在数轴上的表示如图所示．
04
课堂练习
提升题
1. 给出下列说法：① x＝4是不等式x＋3＞6的一个解；② 不等式x＋3＜6的解集是x＜2；③ x＝3是不等式x＋3≤6的一个解；④ x＞4是不等式x＋3≥6的解集的一部分.其中，正确的有 （　C　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
C
2. 已知关于x的方程x－ ＝2的解是不等式2x＋a＜2的一个解，则a的取值范围是 　a＜－2　.
a＜－2　
04
课堂练习
拓展题
1. 已知关于x，y的方程组 的解满足x＞y，求p的最小整数值.
解：解关于x，y的方程组 得
因为x＞y，所以p＋5＞－p－7，解得p＞－6.
所以p的最小整数值为－5
05
课堂小结
1.一元一次不等式的概念：
不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫作一元一次不等式。
2.不等式的解:
与方程的解类似，我们把使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解.
3.不等式的解集:
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.
4.解不等式:
求不等式的解集的过程叫作解不等式.
06
板书设计
3.3一元一次不等式及其解法(第1课时)
1.一元一次不等式的概念：
2.一元一次不等式的解及解集
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