浙教版八上3.3一元一次不等式及其解法(第2课时) 同步教学课件

(共24张PPT)
第3章 一元一次不等式
3.3一元一次不等式及其解法(第2课时)
（浙教版）八年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
掌握解一元一次不等式的一般步骤，并会解一元一次不等式，发展运算能力。
02
新知导入
1. 去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘．
2. 去括号：注意括号前的系数与符号．
3. 移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，移项时注意要改变符号．
4. 合并同类项：把方程化成 ax ＝ b(a≠0)的形式．
5. 系数化为1：方程两边同时除以 x 的系数，得 x＝m 的形式.
解一元一次方程的一般步骤是什么？
03
新知讲解
解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似。
类比一元一次方程的解题步骤，一起解下面的一元一次不等式吧.
解不等式：
4x-1<5x+15
解方程：
4x-1=5x+15
解：移项，得
4x-5x=15+1
合并同类项，得
-x=16
系数化为1，得
x=-16
解：移项，得
4x-5x<15+1
合并同类项，得
-x<16
系数化为1，得
x>-16
03
新知讲解
解一元一次不等式的一般步骤和根据对应如下：
步骤 根据
1
2
3
4
5
去分母
去括号
移项
合并同类项,得ax>b,
或ax系数化为1
不等式的基本性质3
单项式乘多项式法则
不等式的基本性质2
合并同类项法则
不等式的基本性质3
当 a＜0 时 ，不等式中的不等号必须改变方向。这是与解一元一次方程 的不同之处。
03
新知讲解
解不等式3（1－x）＞2（1－2x）
例3
解：去括号，得3－3x＞2－4x。
移项，得－3x+4x＞2－3。
合并同类项，得x＞－1。
03
新知讲解
解不等式 ，并把解在数轴上表示出来.
例4
解： 去分母，得3（1+x）≤2（1+2x）+6
去括号，得 3+3x≤2+4x+6
移项，得 3x-4x≤2+6-3
合并同类项，得 -x≤5
两边都除以-1，得 x≥-5
去分母：去分母时要注意每一项都要乘以分母的最小公倍数.不要漏乘不含分母的项.
去括号:根据乘法的分配律不要漏乘项.
移项:移项要注意改变该项的符号,不等号方向不变.
系数化为1:两边都除以负数时注意不等号方向要改变.
03
新知讲解
解不等式 ，并把解在数轴上表示出来.
例4
这个不等式的解表示在数轴上如图所示.
03
新知讲解
解一元一次不等式，是根据不等式的基本性质，将不等式逐步化为“x＞a（或x≥a）”或“x＜a（或x ≤a）”的形式。
03
新知讲解
归纳：解一元一次不等式的步骤
步骤 具体做法 根据 注意事项
去分 母 不等式的两边都乘各分母的最小公倍数。 不等式的基本性质3。 （1）不要漏乘不含分母的项；（2）若分子是多项式，去分母时要将分子作为一个整体加上括号。
去括 号 一般先去小括号,再去中括号，最后去大括号。 单项式乘多项式法则。 若括号外的因数是负数，去括号后原括号内的每一项都要变号。
03
新知讲解
归纳：解一元一次不等式的步骤
步骤 具体做法 根据 注意事项
移项 把含未知数的项都移到不等号的一边，常数项都移到不等号的另一边。 不等式的基本性质2。 （1）所移的项要改变符号，不移的项不改变符号；（2）移项时，不等号的方向不改变。
合并 同类 项 同类项的系数相加减，字母及字母的指数不变， 或 。 合并同类项法则。
03
新知讲解
归纳：解一元一次不等式的步骤
步骤 具体做法 根据 注意事项
系数 化为 1 不等式的两边都除以 或乘 ，将不等式化为 或 的形式。 不等式的基本性质3。 当不等式的两边都乘
（或都除以）同一个负
数时，不等号的方向要
改变。
04
课堂练习
基础题
1. 一元一次不等式2（1－x）＞－4的解集在数轴上表示为（　A　）
A
A B
C D
2.不等式 ＋1＜ 的负整数解有（　　）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
04
课堂练习
基础题
3. 下列是解不等式 －1＞ 的过程：
① 去分母，得4（2x－1）－1＞3（1－3x）；
② 去括号，得8x－4－1＞3－9x；
③ 移项、合并同类项，得17x＞8；
④ 系数化为1，得x＞ .
其中，开始出现错误的一步是（　A　）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
A
04
课堂练习
基础题
4．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
(1) ；
解：去括号，得,
移项，得 ,
合并同类项，得,两边都除以，得 .
解集在数轴上的表示如答图①.
04
课堂练习
基础题
4．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
(2) .
解：去分母，得 ,
去括号，得,
移项，得 ,
合并同类项，得
,两边都除以，得 .
解集在数轴上的表示如答图②.
04
课堂练习
提升题
1. 在方程组 中，若未知数x，y满足x＋y＞0，则m的取值范围表示在数轴上正确的为（　B　）
B
A B C D
2. 不等式 －1＜ 的最小整数解是 　1　.
1　
04
课堂练习
拓展题
1. 定义：若一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，则称一元一次不等式①是一元一次不等式②的“蕴含不等式”.例如：因为不等式x＜－3的解都是不等式x＜－1的解，所以x＜－3是x＜－1的“蕴含不等式”.
（1） 在不等式x＞1，x＞3，x＜4中，是x＞2的“蕴含不等式”的为 ＞3　；
x＞3　
（2） 若x＞－6是3（x－1）＞2x－m的“蕴含不等式”，求m的取值范围；
解：（2） 解不等式3（x－1）＞2x－m，得x＞3－m.因为x＞－6是3（x－1）＞2x－m的“蕴含不等式”，所以3－m≤－6，解得m≥9
04
课堂练习
拓展题
1. 定义：若一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，则称一元一次不等式①是一元一次不等式②的“蕴含不等式”.例如：因为不等式x＜－3的解都是不等式x＜－1的解，所以x＜－3是x＜－1的“蕴含不等式”.
（3） 若x＜－2n＋4是x＜2的“蕴含不等式”，试判断x＜－n＋3是否为x＜2的“蕴含不等式”，并说明理由.
解：（3） x＜－n＋3是x＜2的“蕴含不等式”　理由：由题意，得－2n＋4≤2，解得n≥1.所以－n＋3≤2.所以由x＜－n＋3，得x＜2.所以x＜－n＋3是x＜2的“蕴含不等式”.
05
课堂小结
解一元一次不等式的一般步骤和根据对应如下：
步骤 根据
1
2
3
4
5
去分母
去括号
移项
合并同类项,得ax>b,
或ax系数化为1
不等式的基本性质3
单项式乘多项式法则
不等式的基本性质2
合并同类项法则
不等式的基本性质3
当 a＜0 时 ，不等式中的不等号必须改变方向。这是与解一元一次方程 的不同之处。
06
板书设计
3.3一元一次不等式及其解法(第2课时)
一元一次不等式的解法：
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