浙教版八上3.4 一元一次不等式的应用 同步教学课件

(共27张PPT)
第3章 一元一次不等式
3.4 一元一次不等式的应用
（浙教版）八年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
由实际问题抽象出一元一次不等式，并会应用一元一次不等式解决实际生活中的问题，培养应用意识。
02
新知导入
列一元一次方程解决实际问题的一般步骤:
（1）审：审题，找等量关系；
（2）设：设未知数；
（3）列：列方程；
（4）解：解方程；
（5）答：根据实际情况作答.
03
新知讲解
合作学习
一部电梯的额定限载量为 1 000千克。两人要用电梯把一批货物从底层搬到顶层，这两人的身体质量分别为60千克和80千克，货物每箱的质量为50千克。
问：若两人一起乘梯，则每次最多搬运货物多少箱？
建议讨论下列问题：
（1）选择哪一种数学模型？是列方程，还是列不等式？
（2）问题中有哪些相等的数量关系和不等的数量关系？
列不等式
用x表示每次搬运的箱数，则每次搬运的货物总质量=_____________
电梯内人与货物总质量=_____________
不等关系：
人与货物总质量≤1000
50x
50x+60+80
03
新知讲解
你能根据题目中的相等关系和不等关系你能列出不等式吗？
50x+60+80≤1000
解不等式得 x≤17.2
所以他们每次最多只能搬运17箱。
总结：应用一元一次不等式可以刻画和解决实际生活中一些数量不等关系的问题。
03
新知讲解
解决问题的一般过程是：
1.审题：分析题意，找出题中的数量及其相等或不等关系。
2.设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）。
3.列不等式：根据不等关系列出不等式。
4.解不等式：求出未知数的取值范围。
5.检验：检查求得的取值范围是否正确和符合实际情形，并得出答案。
03
新知讲解
有一家庭工厂投资 2 万元购进一台机器，用于生产某种商品。这种商品每个的成本是 3元，出售价是 5元，应付的税款和其他费用是销售收入的 10%。问：至少需要生产、销售多少个这种商品，才能使所获利润（销售收入减去成本、税款和其他费用）超过投资购买机器的费用？
例5
分析：每生产、销售一个这种商品的利润是（5－3－5×10%）元，
因此生产、销售 x 个这种商品的利润是（5－3－5×10%）x 元。
问题中不等的数量关系是：所获利润＞购买机器款。
利用这个不等关系就可以列出关于x的一元一次不等式。
03
新知讲解
有一家庭工厂投资 2 万元购进一台机器，用于生产某种商品。这种商品每个的成本是 3元，出售价是 5元，应付的税款和其他费用是销售收入的 10%。问：至少需要生产、销售多少个这种商品，才能使所获利润（销售收入减去成本、税款和其他费用）超过投资购买机器的费用？
例5
解：设生产、销售这种商品 x 个，则所得利润为（5－3－5×10%）x 元。
由题意，得（5－3－5×10%）x＞20 000，解得x＞13 333.。
答：至少要生产、销售这种商品13 334个。
03
新知讲解
某中学八年级师生计划包车到研学基地参加社会实践活动，某长运公司有A型、B型两种客车，它们的载客量和日租金如表：
例6
学校根据实际情况，计划租用 A，B 型两种客车共 8 辆。设租用 A 型客车x辆，根据要求回答下列问题：
（1）完成表（用含x的式子表示）：
03
新知讲解
某中学八年级师生计划包车到研学基地参加社会实践活动，某长运公司有A型、B型两种客车，它们的载客量和日租金如表：
例6
学校根据实际情况，计划租用 A，B 型两种客车共 8 辆。设租用 A 型客车x辆，根据要求回答下列问题：
（2）若要保证租车费用不超过9 000元，最多租用A型客车多少辆？
（3）参加此次活动的总人数为 298人。如果按第（2）题的方案租车，可
行吗？
03
新知讲解
分析：问题中涉及的量和数量关系有：
A型客车数量＋B型客车数量＝8；
每种车型载客量＝单车载客量×车辆数；
每种车型租金＝单车租金×车辆数；
A型客车租金＋B型客车租金≤9 000。
解：（1）设租用 A 型客车 x 辆，则 A 型客车载客量为 45x 人，A 型客车
租金为1 250x元；租用B型客车（8－x）辆，B型客车载客量为30（8－x）人，B 型客车租金为1 000（8－x）元。如表：
03
新知讲解
解：（2）租车总费用为［1 250x＋1 000（8－x）]元。
由题意，得1 250x＋1 000（8－x）≤9 000，解得x≤4。
答：若要保证租车费用不超过9 000元，最多租用A型客车4辆。
（3）当 x＝4时，即租 A型客车 4辆，B型客车为 8－4＝4（辆），能载客总
人数为45×4＋30×4＝300（人）。
300＞298，所以租A型客车、B型客车各4
辆的方案是可行的。
03
新知探究
归纳：列不等式解决实际问题的步骤：
步骤 具体做法 注意事项
审 认真审题，找出已知量和 未知量，并找出它们之间 的不等关系。 抓住题目中的关键词，如“大于”
“小于”“不等于”“不小于”“至少”
“超过”等。
设 设出适当的未知数。 表示不等关系的文字如“至少”
“最多”等不能出现。
03
新知探究
归纳：列不等式解决实际问题的步骤：
步骤 具体做法 注意事项
列 根据题中的不等关系列出 不等式。 两边所表示的量应该相同，并且
单位要统一。
解 解不等式，求出其解集。 不等号的方向不要出错。
验 检验所求出的不等式的解 集是否符合题意。 一满足不等式；二符合实际意
义。
答 写出答案。 应把表示不等关系的文字补上。
04
课堂练习
基础题
1.某人要在 18 min内完成2.1 km的路程，已知他每分钟能走 90 m，每分钟能跑210 m．问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑x min，则可列不等式为( )
A．210x＋90(18－x)≥2 100
B．90x＋210(18－x)>2 100
C．210x＋90(18－x)≥2.1
D．210x＋90(18－x)>2.1
A
04
课堂练习
基础题
2.在一次科技知识竞赛中，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得10分，不选或错选扣5分，如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是( )
A．13 B．14 C．15 D．16
A
3．某款小台灯的进价为10元，标价为15元.商店为了促销，决定打折销售，但每台利润不少于2元，则最多可打 折销售.
8
04
课堂练习
基础题
4. （易错题）（2024·山西）为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个.其中水基灭火器的价格为540元/个，干粉灭火器的价格为380元/个.若学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？
解：设购买这种型号的水基灭火器x个，则购买这种型号的干粉灭火器（50－x）个.根据题意，得540x＋380（50－x）≤21000，解得x≤12.5.因为x为整数，所以x的最大值为12.所以最多可购买这种型号的水基灭火器12个
04
课堂练习
提升题
1. （2025·金华义乌期末）某超市花费1000元购进蓝莓100千克，销售中有15％的正常损耗，为避免亏本（其他费用不考虑），售价至少定为每千克多少元？设售价为每千克x元，则可列不等式为（　B　）
A. 100（1＋15％）x≤1000
B. 100（1－15％）x≥1000
C. 100（1＋15％）x≥1000
D. 100（1－15％）x≤1000
B
04
课堂练习
提升题
2.某商店促销一种定价为4元的商品，优惠方案如下：若一次性购买不超过5件，则按原价付款；若一次性购买5件以上，则超过部分按原价的8折付款.若小颖有44元，则她最多可以购买这种商品（　　）
A.10件 B.11件 C.12件 D.13件
C
04
课堂练习
拓展题
1. 某商场购进甲、乙两种商品，甲商品共用了2000元，乙商品共用了2400元.已知乙商品每件的进价比甲商品每件的进价贵8元，且购进的甲、乙两种商品的件数相同.
（1） 求甲、乙两种商品每件的进价.
解：（1） 设甲商品每件的进价为x元，则乙商品每件的进价为（x＋8）元.根据题意，得 ＝ ，解得 x＝40.经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意.此时x＋8＝48.所以甲商品每件的进价为40元，乙商品每件的进价为48元
04
课堂练习
拓展题
（2） 该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲商品的销售单价为60元，乙商品的销售单价为88元.销售过程中发现甲商品的销量不好，商场决定：甲商品销售一定数量后，将剩余的甲商品按原销售单价的7折销售；乙商品的销售单价保持不变.要使两种商品全部售完后所获得的利润不少于2460元，则甲商品按原销售单价至少销售多少件？
解：（2） 由（1），得甲、乙两种商品的销售量均为 ＝ ＝50（件）.设甲商品按原销售单价销售a件.根据题意，得（60－40）a＋（60×0.7－40）（50－a）＋（88－48）×50≥2 460，解得 a≥20.所以甲商品按原销售单价至少销售20件
05
课堂小结
归纳：列不等式解决实际问题的步骤：
步骤 具体做法 注意事项
审 认真审题，找出已知量和 未知量，并找出它们之间 的不等关系。 抓住题目中的关键词，如“大于”
“小于”“不等于”“不小于”“至少”
“超过”等。
设 设出适当的未知数。 表示不等关系的文字如“至少”
“最多”等不能出现。
05
课堂小结
归纳：列不等式解决实际问题的步骤：
步骤 具体做法 注意事项
列 根据题中的不等关系列出 不等式。 两边所表示的量应该相同，并且
单位要统一。
解 解不等式，求出其解集。 不等号的方向不要出错。
验 检验所求出的不等式的解 集是否符合题意。 一满足不等式；二符合实际意
义。
答 写出答案。 应把表示不等关系的文字补上。
06
板书设计
3.4 一元一次不等式的应用
一元一次不等式的应用:
Thanks!
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