浙教版八上3.5一元一次不等式组 同步教学课件

(共24张PPT)
第3章 一元一次不等式
3.5一元一次不等式组
（浙教版）八年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
理解一元一次不等式组、不等式组的解集的概念。
会解一元一次不等式组，并会用数轴确定解，发展运算能力，体会数形结合思想。
02
02
新知导入
一元一次不等式的概念是怎样的，如何解一元一次不等式呢？
(1)一元一次不等式的概念：
只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是 1 的不等式，叫作一元一次不等式
(2)一元一次不等式的解法：
① 去分母；② 去括号；③ 移项；④ 合并同类项；⑤ 系数化为 1.
03
新知讲解
一个长方形足球训练场的长为 x（m），宽为 70 m。 如果它的周长大于 350 m，面积小于7 560 m2，你能确定 x 的取值范围吗？
问题
问题中存在两个不等关系，怎么解决上述问题呢？
03
新知讲解
一个长方形足球训练场的长为 x（m），宽为 70 m。 如果它的周长大于 350 m，面积小于7 560 m2，你能确定 x 的取值范围吗？
问题
x 要同时满足不等式：
2（x＋70）＞350，
70x＜7 560
03
新知讲解
两个等量关系
方程组
两个不等关系
不等式组
同时
满足
类似于方程组，把这两个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组.
03
新知探究
一元一次不等式组：
一般地，由几个含同一个未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫作一元一次不等式组。
一元一次不等式组必须同时满足三个条件：
①每个不等式都是一元一次不等式；
②含有同一个未知数；
③不等式的个数不少于2.
03
新知讲解
怎样确定不等式组中未知数的取值范围呢？
类比方程组的解，不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中x可以取值的范围.
所以这个不等式组的解集为-3 < x ≤ 3.
试一试：用数轴表示出不等式组 的解集.
x > -3 ②
x ≤ 3 ①
0
-3
3
公共部分
①
②
03
新知探究
不等式组的解集：
组成不等式组的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组的解集。当它们没有公共部分时，我们称这个不等式组无解。
注意：不等式组的解集中的每一个解必须满足每一个不等式。
03
新知讲解
一元一次不等式组的解集有四种情况：
不等式组 (a>b>0)
不等式组的解集
不等式组的解集在数轴上的表示
巧记口诀
x>a
x无解
b同大取大
同小取小
大大小小无处找
大小小大中间找
b
0
a
b
0
a
b
0
a
b
0
a
03
新知讲解
1.解一元一次不等式组的步骤：
（1）依次解各个一元一次不等式；
（2）把各个一元一次不等式的解集分别表示在同一条数轴上；
（3）根据解集在数轴上表示的公共部分确定不等式组的解集。
2.解一元一次不等式组的方法:
(1)用数轴确定，即先把不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，找出它们的公共部分，就得到不等式组的解集，若无公共部分，则不等式组无解；
(2)用口诀“大大取大,小小取小,大小小大中间找,大大小小找不到”.
求不等式组的解集的过程叫作解不等式组.
03
新知讲解
解一元一次不等式组
例1
分析：根据一元一次不等式组的解集的意义，只要分别求出①，②两个不等式的解集，并把解集表示在同一条数轴上，两个不等式的解集的公共部分即为不等式组的解集。
解：解不等式①，得x＞－1。
解不等式②，得x≤6。
把①，②两个不等式的解集表示在数轴上，如图。
所以原不等式组的解集是－1＜x≤6。
03
新知讲解
解一元一次不等式组
例2
解：解不等式①，去括号，得3－5x＞x－4x＋2。
移项、整理，得－2x＞－1。
解得x＜。
解不等式②，去分母，得3x－2＞10－2x。
移项、整理，得5x＞12。
解得x＞。
把①，②两个不等式的解集表示在数轴上，如图。
所以原不等式组无解。
04
课堂练习
基础题
1.下列各式不是一元一次不等式组的是( )
A. B. C. D.
C
2．解不等式组 时，不等式①②的解集在同一数轴上表示正确的是( )
A
04
课堂练习
基础题
3. 不等式组 的最大整数解是（　D　）
A. －1 B. 0 C. 1 D. 2
D
4. 若不等式组 的解集为x＞2，则m的取值范围是 　m≤2　.
m≤2　
04
课堂练习
基础题
5．解下列不等式组,并在数轴上表示出该不等式组的解集：
(1) (2)
解：(1)解不等式①，得,解不等式②，得 ,所以原不等式组
的解集是 .在数轴上的表示如答图①.
04
课堂练习
基础题
5．解下列不等式组,并在数轴上表示出该不等式组的解集：
(1) (2)
解：(2)解不等式①，得,解不等式②，得 ,所以原不等式组
的解集是 .在数轴上的表示如答图②.
04
课堂练习
提升题
1. （新考法·新定义题）对于任意有理数x，我们用[x]表示不大于x的最大整数，若[x]＝n，则n≤x＜n＋1.如[2.7]＝2，[2024]＝2024，[－3.14]＝－4.若[3x＋2]＝－3，则x的取值范围是（　D　）
A. － ≤x≤－ B. － ＜x≤－
C. － ＜x＜－ D. － ≤x＜－
D
2. 若关于x的不等式组 仅有3个整数解，则a的取值范围是
　2＜a≤3　.
2＜a≤3　
04
课堂练习
拓展题
1. 已知关于x，y的方程组 的解满足x＞y，且y为负数，求符合条件的所有整数a的和.
解：解方程组 得 因为x＞y，y＜0，所以 解得－3＜a＜2.因为a为整数，所以a＝－2，－1，0，1.
所以符合条件的所有整数a的和为－2＋（－1）＋0＋1＝－2
05
课堂小结
同大取大，同小取小，大大小小无处找，大小小大中间找
一般地，由几个含同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组.
一元一次不等式组
概念
解集
概念
一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.
确定方法
数轴法
口诀法
06
板书设计
3.5一元一次不等式组
1.一元一次不等式组的概念：
2.不等式组的解集：
3.一元一次不等式组的解法：
Thanks!
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