浙教版数学七年级上册第1章 有理数 核心素养测试
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2018七上·涟源期中） 的相反数是（ ）
A． B． C．3 D．-3
2．在下列四个数中，最大的是 ( )
A．-1 B．0 C．2 D．-5
3．（2025·宁波三模）下列选项中，可以用来说明命题是假命题的反例是（ ）
A． B． C． D．
4．（2025七上·杭州开学考）如图，点表示的数可能是（ ）
A． B． C． D．
5．（2025七上·宁海期中）化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2025·上虞二模）海拔是指地面某个地点与海平面之间的垂直距离，是某地与平均海平面为标准计算得到的高度差下列各图标注的是该地的海拔高度，其中最低的是（ ）
A．吐鲁番盆地-154米
B．新疆天山1815米
C．珠穇朗玛峰8848米
D．玉龙雪山5596米
7．下列各对数中，互为相反数的是( )
A．3与 B．0.2与 C．4与|-4| D．-1与+2
8．点A，B在数轴上的位置如图所示，如果点C也在数轴上，且B，C两点间的距离是1，那么AC的长度为 ( )
A．2 B．4 C．2或4 D．0或2
9．用刻度尺画数轴时，刻度尺上的2.5cm处对应数轴上的原点，3cm处对应数轴上的1，则数轴上表示3的点对应的刻度尺上的刻度是 ( )
A．5cm B．4cm C．3cm D．2.5cm
10．（2025七上·金华月考）一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向以每前进步后退步的程序运动．设该机器人每秒前进或后退步，且每步的距离都是个单位长度，表示第秒时机器人在数轴上的位置所对应的数．则下列结论：；；；，其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2025七上·乐清期末）写出一个比小的数： ．
12．（2023·舟山）计算： 。
13．（2025七上·宁海期中）比较大小： ．（填“>”，“<”或“＝”）
14．（2025七上·杭州开学考）已知下列各数：3.14，24，，，，，0，其中负分数有 个，非负数有 个．
15．如图，图中数轴的单位长度为1，如果点A，C表示的数互为相反数，那么点B表示的数是 .
16． 如图，四个有理数 m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的是 。
三、解答题（共8题，共72分）
17．将下列各数填在相应的横线上：
正分数：{ }；
正整数：{ }；
整数：{ }；
有理数：{ }.
18．（2025七上·宁海期中）在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“”连接．
4，，0，，
19．（2025七上·海曙期末）如图，数轴上每一小段的长度为1，点A、B、C、D在数轴上对应的数分别为 a、b、c、d，
（1）若a与d互为相反数，则c= .
（2）若|b|>d，则c 0（填“大于”或“小于”）； a、b、c、d中，可能互为相反数的是 .
20．（2025七上·金华月考）数轴是分析问题的工具，如图1，小浩在草稿纸上画了一条数轴进行如下探究：
（1）折叠纸面，使数轴上表示3的点与表示的点重合，则表示的点与表示 的点重合；
（2）折叠纸面，若使表示的点与4表示的点重合：
①表示5表示的点与 表示的点重合；
②若数轴上A，B两点之间距离为6（点A在B的左侧），且A，B两点经折叠后重合，则A，B两点表示的数是多少？
（3）如图2，在数轴上剪下表示和7的两点间的一段纸带，并把纸带两端朝纸带的正中间处折叠，使表示和7的两点重合，则两条折痕处对应的点所表示的数是多少？
21．（2023七上·椒江期中）检修工乘汽车沿东西方向检修电路，规定向东为正，向西为负，某天检修工从O地出发，到收工时行程记录为：单位：千米
，，，，，，，，，
（1）收工时，检修工在O地的哪边？距O地多远？
（2）若每千米耗油升，从O地出发到收工时，共耗油多少升？
22．（2024七上·嵊州期中）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价元，电磁炉每台定价元． “双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁妒都按定价的付款．
现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉台．
（1）若该客户按方案一购买，需付款_________元． （用含的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款_________元． （用含的代数式表示）
（2）若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
23．（2025七上·宁波期末）钟表中蕴含着有趣的数学运算．例如，现在是 10 时，问 4 小时以后是几时？虽然 ，但在表盘上看到的是 2 时．如果用符号＂＂表示钟表上的加法，则 ．若问 3 时之前 5 小时是几时，就得到钟表上的减法概念，若用符号＂＂表示钟表上的减法，则 ．（注：此处用 0 时代替 12 时）。
根据上述材料解决下列问题：
（1） ， ．
（2）在有理数运算中，相加得 0 的两个数互为相反数．如果在钟表运算中沿用这个概念，那么 5 的相反数是多少？
（3）规定在钟表运算中也有 ，对于钟表上的任意数字 ， ，若 ，判断 是否一定成立，若一定成立，说明理由；若不一定成立，写出一组反例加以说明．
24．（2025七上·镇海区期末）七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究宁波地铁的运行．
素材 1 宁波轨道交通 1 号线是宁波第 1 条建成运营的地铁线路，极大地便利了市民的日常出行．为了研究方便，地铁运行过程中速度看成恒定，每相邻两站的间距都可近似看成相等，且每相邻两站之间地铁的运行时间都为 2 分钟，每站停靠时间 30 秒．如图 1 是 1 号线部分线路图：
素材 2 小明觉得可以用数轴上的动点来刻画地铁的运行过程，他以东门口站为原点，建立了如下图 2的数轴．其中数字 1 代表江厦桥东站，数字 2 代表舟孟北路站，以此类推．数轴上的动点 可以用来刻画运动的地铁，动点 每次运动到一个整数点时，都需要暂停 30 秒，代表地铁到站停靠．
（1）图2 中数字 5 代表 站．
（2）如图 2，动点 从原点出发，运动 分钟到数字 3 和数字 4 之间时（不含数字 3 和数字 4），求点 在数轴上表示的数（用含 的代数式表示）．
（3）如图 3， 从江厦桥东站上车，往东环南路方向乘坐地铁，同时 从福庆北路站上车，往东门口方向坐地铁．若两辆地铁恰好同时从江厦桥东和福庆北路出发，则出发多久后两人在数轴上刚好相距 2.5 个单位长度．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】先求 的绝对值，再求其相反数：
根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点 到原点的距离是 ，所以 的绝对值是 ；
相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。因此 的相反数是 。
故答案为：B。
【分析】首先将绝对值进行化简，再计算得到其相反数即可。
2．【答案】C
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：此题主要考查有理数大小的比较。因为正数都大于0，负数都小于0。
故答案为：C .
【分析】正数都大于0，负数都小于0.
3．【答案】B
【知识点】举反例判断命题真假；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：A.当a=2时，|a|=a，不能说明命题是假命题，不符合题意；
B.当a=-4时，|a|=-a，能说明命题是假命题，符合题意；
C.当a=0时，|a|=a，不能说明命题是假命题，不符合题意；
D.当a=5时，|a|=a，不能说明命题是假命题，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据绝对值的性质，对每个选项逐一判断求解即可.
4．【答案】B
【知识点】有理数在数轴上的表示
5．【答案】B
【知识点】正数、负数的实际应用；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：通过求4个砝码的绝对值得：
；
的绝对值最小，所以这个砝码是最接近标准的砝码；
故选：B．
【分析】
求出各个砝码质量的绝对值并比较大小即可．
6．【答案】A
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵-154<1815<5596<8848，
∴其中最低的是吐鲁番盆地.
故答案为：A.
【分析】根据有理数大小比较方法解答即可.
7．【答案】B
【知识点】判断两个数互为相反数；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：A：3与互为倒数，不是相反数；
B：，正确；
C：，不是相反数；
D：，不是相反数。
故答案为：B .
【分析】判断一对相反数的依据就是看这两个数字的和是否为0。
8．【答案】C
【知识点】数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：因为点B表示的数字是1，那么数轴上到B点距离为1的点C表示的数字应该是0或2，
所以AC的长度为
故答案为：C .
【分析】此题考查的是绝对值的概念，数轴上到一个点距离为定值的点应该有两个，分别在这个点的两侧。
9．【答案】B
【知识点】数轴的三要素及其画法；有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：因为此时1个单位长度＝3cm－2.5cm=0.5cm，
所以数轴上表示3的点的刻度＝2.5+30.5＝4（cm）
故答案为：B .
【分析】数轴的三要素：单位长度、原点和正方向
10．【答案】D
【知识点】探索数与式的规律；有理数在数轴上的表示；数轴的左右跳跃模型（动态规律模型）
【解析】【解答】解：由题意每前进步后退步的程序运动则有
，，，，，
，，，，，
，，，，，
，
故正确，正确；
由上可知，“前进步后退步”这秒组成一个循环结构，
第个循环第个数；第个循环第个数；
第个循环第个数；第个循环第个数；
第个循环第个数，第个循环第个数，
……
第个循环第个数，第个循环第个数，
∵，
∴在第个循环第个数，
∵，
∴，，，故正确；
由上规律可得：∵，
∴，
∴，
∴，故正确，
综上可知：正确，
故选：．
【分析】本题考查了数轴上点的规律问题，根据“前进步后退步”这秒组成一个循环结构找出规律，，，...，即可求解，通过点的变化得出规律是解题的关键。
11．【答案】（答案不唯一）
【知识点】有理数大小比较的实际应用
【解析】【解答】解：∵比小，
∴比小的数是，
故答案为：（答案不唯一）.
【分析】正数大于，负数小于，正数大于负数．任意找出一个比小的数即可．
12．【答案】2023
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：|-2023|=2023.
故答案为：2023.
【分析】根据负数的绝对值为其相反数进行解答.
13．【答案】<
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：<
【分析】
两个负数比较大小，绝对值大反而小．
14．【答案】1；6
【知识点】有理数的分类；有理数中的“非”数问题
15．【答案】-1
【知识点】绝对值的非负性；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：因为点A与点C表示的数学互为相反数，则它们的绝对值相等，即它们到原点的距离相等。观察数轴AC＝6，所以点A表示的数学为－3，因为点B在点A的右侧距离点A两个单位长度，即点B表示的数字为。
【分析】因为点A、C表示的数互为相反数，而且点C在点A的右侧，则点C表示的数肯定为正数，点A表示的数字为负数，而且它们到原点的距离相等，又AC之间的距离为6个单位长度，则它们的绝对值都等于6的一半，又因为点B在点A的右侧距离点A2个单位长度，所以点B表示的数字为：
16．【答案】m
【知识点】有理数在数轴上的表示；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：∵四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0
∴数n与q互为相反数，
∴原点是线段NQ的中点，
∴四个点M、N、P、Q中离原点距离最近的点是点M，
∴点M表示的数m绝对值最小.
故答案为：m.
【分析】根据互为相反数的两个数在数轴上表示的时候，位于原点的两侧，且到原点的距离相等可得原点是线段NQ的中点，根据绝对值的几何意义“一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点离开原点的距离”，从而找出距离远点最近的点即可得出答案.
17．【答案】解：正分数：{0.75，，9%}；
正整数：{ +6，+8 }；
整数：{ +6，-3.0，+8}；
有理数：{ +6，0.75，-.3.0，-1.2，+8，，-，9% }.
【知识点】有理数的分类
【解析】【分析】有理数可分为整数和分数，也可分为正数、0和负数。
18．【答案】解：
数轴上表示如图即为所求，
【知识点】有理数在数轴上的表示；求有理数的绝对值的方法；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】先化简绝对值，再在同一数轴上表示出各数，再用“”将各数连接起来即可．
19．【答案】（1）-1
（2）小于；c与d
【知识点】相反数的意义与性质；有理数的大小比较-数轴比较法；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：(1)由题意可得：
∴a在数轴上表示- ，d在数轴上表示4，
故答案为：
∴c小于0，
∴a、b、c、d中， 可能互为相反数的是c与d，
故答案为：小于；c与d.
【分析】(1)根据相反数的定义以及观察数轴即可求解；
(2)根据绝对值、相反数的定义，即可求解.
20．【答案】（1）1
（2）①；
②∵折痕表示的点为1，数轴上A，B两点之间距离为6（点A在B的左侧），且A，B两点经折叠后重合，
∴A、B两点表示的数分别是和；
（3）若折叠1次，当-2与7重合时，折痕表示的直线为，由题意可得，需要折叠2次，因此，，即两条折痕处对应的点所表示的数分别是和．
【知识点】有理数的减法法则；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；有理数的加法法则；数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【解答】解：（1）∵数轴上表示3的点与表示的点重合，∴折痕为原点O，
∴表示的点与表示的点重合，
故答案为：；
（2）∵折叠纸面，若使表示的点与4表示的点重合 ∴折痕表示的点为1，
①设5表示的点与数a表示的点重合，
则，
解得：；
故答案为：；
【分析】利用有理数和数轴的关系，及数轴上的折叠变换，可以计算数轴上两点之间的距离，从而确定中点位置，明确①数轴上折叠后重合的点到折痕的距离相等，②数轴上任意两点的距离为两点对应的数的绝对值．
（1）根据对称性找到折痕的点为原点O，可以得出与重合；
（2）根据对称性找到折痕的点为1，①设5表示的点与数a表示的点重合，根据对称性列式求出a的值；②根据数轴上A、B两点之间距离为6可得A到折痕的点距离为3，由此得出A、B两点表示的数；
（3）根据题意列式计算即可求解．
（1）解：∵数轴上表示3的点与表示的点重合，
∴折痕为原点O，
∴表示的点与表示的点重合，
故答案为：；
（2）∵折叠纸面，若使表示的点与4表示的点重合：
∴折痕表示的点为1，
①设5表示的点与数a表示的点重合，
则，
解得：；
故答案为：；
②∵数轴上A，B两点之间距离为6（点A在B的左侧），且A，B两点经折叠后重合，
则A、B两点表示的数分别是和；
（3）由题意可得，，，
即两条折痕处对应的点所表示的数分别是和．
21．【答案】（1）在0地西边，距O地
（2）耗油升
【知识点】正数、负数的实际应用
22．【答案】（1）；
（2）解：方案一购买较合算，理由如下：
当时，方案一；（元）；
方案二：（元），
因为，
所以按方案一购买较合算．
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的大小比较-直接比较法；有理数的加法法则；用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：（1）若该客户按方案一购买，需付款元，
若该客户按方案二购买，需付款元；
故答案为：；；
【分析】
（1）根据题意卖场购买微波炉2台，电磁炉台，分别计算出需付款金额，即可求解；
（2）将代入（1）中代数式，比较大小，即可求解．
（1）解：若该客户按方案一购买，需付款元，
若该客户按方案二购买，需付款元；
故答案为：；；
（2）当时，方案一；（元）；
方案二：（元），
因为，
所以按方案一购买较合算．
23．【答案】（1）3；9
（2）解：5+7=12，
12-12=0，
∴5的相反数是7
（3）解：不一定成立，理由如下，
当a=3，b=5，c=7时，37=10，57=0，则
37>57，
∴当a < b时，ac【知识点】有理数的减法法则；相反数的意义与性质；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：(1)根据题意可知，，
47=4+12-7=9.
故答案为：3，9.
【分析】(1)根据钟表运算中的加减法，计算出结果；
(2)根据颖意，钟表运算中的相反数的概念，需要将结果对12取模，即结果大于12时，需要减去12，得到的结果就是钟表上的时间；
(3)根据题意，钟表运算中的不等式的性质，需要将结果对12取模，即结果大于12时，需要减去12，得到的纪果就是钟表上的时间.
24．【答案】（1）世纪大道
（2）点P在数轴上表示的数为
（3）解：设A运动t分钟后在数轴上表示的数为a
① 当两辆地铁相遇前相距2.5个单位长度时
a＝＝2.75 则t＝＝4(分钟)
② 当两辆地铁相遇后相距2.5个单位长度时
a＝＝5.25 则t＝＝10.5(分钟)
综上所述，出发4分钟或10.5分钟后两人相距2.5个单位长度
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【分析】（1）根据数轴上原点的位置得到站点即可；
（2）根据路程=速度×时间列代数，化简解题；
（3）设A运动t分钟后在数轴上表示的数为a，然后分为两辆地铁相遇前相距2.5个单位长度和两辆地铁相遇后相距2.5个单位长度两种情况求出a和t的值即可解题.
1 / 1浙教版数学七年级上册第1章 有理数 核心素养测试
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2018七上·涟源期中） 的相反数是（ ）
A． B． C．3 D．-3
【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】先求 的绝对值，再求其相反数：
根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点 到原点的距离是 ，所以 的绝对值是 ；
相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。因此 的相反数是 。
故答案为：B。
【分析】首先将绝对值进行化简，再计算得到其相反数即可。
2．在下列四个数中，最大的是 ( )
A．-1 B．0 C．2 D．-5
【答案】C
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：此题主要考查有理数大小的比较。因为正数都大于0，负数都小于0。
故答案为：C .
【分析】正数都大于0，负数都小于0.
3．（2025·宁波三模）下列选项中，可以用来说明命题是假命题的反例是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】举反例判断命题真假；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：A.当a=2时，|a|=a，不能说明命题是假命题，不符合题意；
B.当a=-4时，|a|=-a，能说明命题是假命题，符合题意；
C.当a=0时，|a|=a，不能说明命题是假命题，不符合题意；
D.当a=5时，|a|=a，不能说明命题是假命题，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据绝对值的性质，对每个选项逐一判断求解即可.
4．（2025七上·杭州开学考）如图，点表示的数可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数在数轴上的表示
5．（2025七上·宁海期中）化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】正数、负数的实际应用；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：通过求4个砝码的绝对值得：
；
的绝对值最小，所以这个砝码是最接近标准的砝码；
故选：B．
【分析】
求出各个砝码质量的绝对值并比较大小即可．
6．（2025·上虞二模）海拔是指地面某个地点与海平面之间的垂直距离，是某地与平均海平面为标准计算得到的高度差下列各图标注的是该地的海拔高度，其中最低的是（ ）
A．吐鲁番盆地-154米
B．新疆天山1815米
C．珠穇朗玛峰8848米
D．玉龙雪山5596米
【答案】A
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵-154<1815<5596<8848，
∴其中最低的是吐鲁番盆地.
故答案为：A.
【分析】根据有理数大小比较方法解答即可.
7．下列各对数中，互为相反数的是( )
A．3与 B．0.2与 C．4与|-4| D．-1与+2
【答案】B
【知识点】判断两个数互为相反数；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：A：3与互为倒数，不是相反数；
B：，正确；
C：，不是相反数；
D：，不是相反数。
故答案为：B .
【分析】判断一对相反数的依据就是看这两个数字的和是否为0。
8．点A，B在数轴上的位置如图所示，如果点C也在数轴上，且B，C两点间的距离是1，那么AC的长度为 ( )
A．2 B．4 C．2或4 D．0或2
【答案】C
【知识点】数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：因为点B表示的数字是1，那么数轴上到B点距离为1的点C表示的数字应该是0或2，
所以AC的长度为
故答案为：C .
【分析】此题考查的是绝对值的概念，数轴上到一个点距离为定值的点应该有两个，分别在这个点的两侧。
9．用刻度尺画数轴时，刻度尺上的2.5cm处对应数轴上的原点，3cm处对应数轴上的1，则数轴上表示3的点对应的刻度尺上的刻度是 ( )
A．5cm B．4cm C．3cm D．2.5cm
【答案】B
【知识点】数轴的三要素及其画法；有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：因为此时1个单位长度＝3cm－2.5cm=0.5cm，
所以数轴上表示3的点的刻度＝2.5+30.5＝4（cm）
故答案为：B .
【分析】数轴的三要素：单位长度、原点和正方向
10．（2025七上·金华月考）一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向以每前进步后退步的程序运动．设该机器人每秒前进或后退步，且每步的距离都是个单位长度，表示第秒时机器人在数轴上的位置所对应的数．则下列结论：；；；，其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】探索数与式的规律；有理数在数轴上的表示；数轴的左右跳跃模型（动态规律模型）
【解析】【解答】解：由题意每前进步后退步的程序运动则有
，，，，，
，，，，，
，，，，，
，
故正确，正确；
由上可知，“前进步后退步”这秒组成一个循环结构，
第个循环第个数；第个循环第个数；
第个循环第个数；第个循环第个数；
第个循环第个数，第个循环第个数，
……
第个循环第个数，第个循环第个数，
∵，
∴在第个循环第个数，
∵，
∴，，，故正确；
由上规律可得：∵，
∴，
∴，
∴，故正确，
综上可知：正确，
故选：．
【分析】本题考查了数轴上点的规律问题，根据“前进步后退步”这秒组成一个循环结构找出规律，，，...，即可求解，通过点的变化得出规律是解题的关键。
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2025七上·乐清期末）写出一个比小的数： ．
【答案】（答案不唯一）
【知识点】有理数大小比较的实际应用
【解析】【解答】解：∵比小，
∴比小的数是，
故答案为：（答案不唯一）.
【分析】正数大于，负数小于，正数大于负数．任意找出一个比小的数即可．
12．（2023·舟山）计算： 。
【答案】2023
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：|-2023|=2023.
故答案为：2023.
【分析】根据负数的绝对值为其相反数进行解答.
13．（2025七上·宁海期中）比较大小： ．（填“>”，“<”或“＝”）
【答案】<
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：<
【分析】
两个负数比较大小，绝对值大反而小．
14．（2025七上·杭州开学考）已知下列各数：3.14，24，，，，，0，其中负分数有 个，非负数有 个．
【答案】1；6
【知识点】有理数的分类；有理数中的“非”数问题
15．如图，图中数轴的单位长度为1，如果点A，C表示的数互为相反数，那么点B表示的数是 .
【答案】-1
【知识点】绝对值的非负性；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：因为点A与点C表示的数学互为相反数，则它们的绝对值相等，即它们到原点的距离相等。观察数轴AC＝6，所以点A表示的数学为－3，因为点B在点A的右侧距离点A两个单位长度，即点B表示的数字为。
【分析】因为点A、C表示的数互为相反数，而且点C在点A的右侧，则点C表示的数肯定为正数，点A表示的数字为负数，而且它们到原点的距离相等，又AC之间的距离为6个单位长度，则它们的绝对值都等于6的一半，又因为点B在点A的右侧距离点A2个单位长度，所以点B表示的数字为：
16． 如图，四个有理数 m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的是 。
【答案】m
【知识点】有理数在数轴上的表示；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：∵四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0
∴数n与q互为相反数，
∴原点是线段NQ的中点，
∴四个点M、N、P、Q中离原点距离最近的点是点M，
∴点M表示的数m绝对值最小.
故答案为：m.
【分析】根据互为相反数的两个数在数轴上表示的时候，位于原点的两侧，且到原点的距离相等可得原点是线段NQ的中点，根据绝对值的几何意义“一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点离开原点的距离”，从而找出距离远点最近的点即可得出答案.
三、解答题（共8题，共72分）
17．将下列各数填在相应的横线上：
正分数：{ }；
正整数：{ }；
整数：{ }；
有理数：{ }.
【答案】解：正分数：{0.75，，9%}；
正整数：{ +6，+8 }；
整数：{ +6，-3.0，+8}；
有理数：{ +6，0.75，-.3.0，-1.2，+8，，-，9% }.
【知识点】有理数的分类
【解析】【分析】有理数可分为整数和分数，也可分为正数、0和负数。
18．（2025七上·宁海期中）在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“”连接．
4，，0，，
【答案】解：
数轴上表示如图即为所求，
【知识点】有理数在数轴上的表示；求有理数的绝对值的方法；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】先化简绝对值，再在同一数轴上表示出各数，再用“”将各数连接起来即可．
19．（2025七上·海曙期末）如图，数轴上每一小段的长度为1，点A、B、C、D在数轴上对应的数分别为 a、b、c、d，
（1）若a与d互为相反数，则c= .
（2）若|b|>d，则c 0（填“大于”或“小于”）； a、b、c、d中，可能互为相反数的是 .
【答案】（1）-1
（2）小于；c与d
【知识点】相反数的意义与性质；有理数的大小比较-数轴比较法；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：(1)由题意可得：
∴a在数轴上表示- ，d在数轴上表示4，
故答案为：
∴c小于0，
∴a、b、c、d中， 可能互为相反数的是c与d，
故答案为：小于；c与d.
【分析】(1)根据相反数的定义以及观察数轴即可求解；
(2)根据绝对值、相反数的定义，即可求解.
20．（2025七上·金华月考）数轴是分析问题的工具，如图1，小浩在草稿纸上画了一条数轴进行如下探究：
（1）折叠纸面，使数轴上表示3的点与表示的点重合，则表示的点与表示 的点重合；
（2）折叠纸面，若使表示的点与4表示的点重合：
①表示5表示的点与 表示的点重合；
②若数轴上A，B两点之间距离为6（点A在B的左侧），且A，B两点经折叠后重合，则A，B两点表示的数是多少？
（3）如图2，在数轴上剪下表示和7的两点间的一段纸带，并把纸带两端朝纸带的正中间处折叠，使表示和7的两点重合，则两条折痕处对应的点所表示的数是多少？
【答案】（1）1
（2）①；
②∵折痕表示的点为1，数轴上A，B两点之间距离为6（点A在B的左侧），且A，B两点经折叠后重合，
∴A、B两点表示的数分别是和；
（3）若折叠1次，当-2与7重合时，折痕表示的直线为，由题意可得，需要折叠2次，因此，，即两条折痕处对应的点所表示的数分别是和．
【知识点】有理数的减法法则；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；有理数的加法法则；数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【解答】解：（1）∵数轴上表示3的点与表示的点重合，∴折痕为原点O，
∴表示的点与表示的点重合，
故答案为：；
（2）∵折叠纸面，若使表示的点与4表示的点重合 ∴折痕表示的点为1，
①设5表示的点与数a表示的点重合，
则，
解得：；
故答案为：；
【分析】利用有理数和数轴的关系，及数轴上的折叠变换，可以计算数轴上两点之间的距离，从而确定中点位置，明确①数轴上折叠后重合的点到折痕的距离相等，②数轴上任意两点的距离为两点对应的数的绝对值．
（1）根据对称性找到折痕的点为原点O，可以得出与重合；
（2）根据对称性找到折痕的点为1，①设5表示的点与数a表示的点重合，根据对称性列式求出a的值；②根据数轴上A、B两点之间距离为6可得A到折痕的点距离为3，由此得出A、B两点表示的数；
（3）根据题意列式计算即可求解．
（1）解：∵数轴上表示3的点与表示的点重合，
∴折痕为原点O，
∴表示的点与表示的点重合，
故答案为：；
（2）∵折叠纸面，若使表示的点与4表示的点重合：
∴折痕表示的点为1，
①设5表示的点与数a表示的点重合，
则，
解得：；
故答案为：；
②∵数轴上A，B两点之间距离为6（点A在B的左侧），且A，B两点经折叠后重合，
则A、B两点表示的数分别是和；
（3）由题意可得，，，
即两条折痕处对应的点所表示的数分别是和．
21．（2023七上·椒江期中）检修工乘汽车沿东西方向检修电路，规定向东为正，向西为负，某天检修工从O地出发，到收工时行程记录为：单位：千米
，，，，，，，，，
（1）收工时，检修工在O地的哪边？距O地多远？
（2）若每千米耗油升，从O地出发到收工时，共耗油多少升？
【答案】（1）在0地西边，距O地
（2）耗油升
【知识点】正数、负数的实际应用
22．（2024七上·嵊州期中）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价元，电磁炉每台定价元． “双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁妒都按定价的付款．
现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉台．
（1）若该客户按方案一购买，需付款_________元． （用含的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款_________元． （用含的代数式表示）
（2）若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
【答案】（1）；
（2）解：方案一购买较合算，理由如下：
当时，方案一；（元）；
方案二：（元），
因为，
所以按方案一购买较合算．
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的大小比较-直接比较法；有理数的加法法则；用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：（1）若该客户按方案一购买，需付款元，
若该客户按方案二购买，需付款元；
故答案为：；；
【分析】
（1）根据题意卖场购买微波炉2台，电磁炉台，分别计算出需付款金额，即可求解；
（2）将代入（1）中代数式，比较大小，即可求解．
（1）解：若该客户按方案一购买，需付款元，
若该客户按方案二购买，需付款元；
故答案为：；；
（2）当时，方案一；（元）；
方案二：（元），
因为，
所以按方案一购买较合算．
23．（2025七上·宁波期末）钟表中蕴含着有趣的数学运算．例如，现在是 10 时，问 4 小时以后是几时？虽然 ，但在表盘上看到的是 2 时．如果用符号＂＂表示钟表上的加法，则 ．若问 3 时之前 5 小时是几时，就得到钟表上的减法概念，若用符号＂＂表示钟表上的减法，则 ．（注：此处用 0 时代替 12 时）。
根据上述材料解决下列问题：
（1） ， ．
（2）在有理数运算中，相加得 0 的两个数互为相反数．如果在钟表运算中沿用这个概念，那么 5 的相反数是多少？
（3）规定在钟表运算中也有 ，对于钟表上的任意数字 ， ，若 ，判断 是否一定成立，若一定成立，说明理由；若不一定成立，写出一组反例加以说明．
【答案】（1）3；9
（2）解：5+7=12，
12-12=0，
∴5的相反数是7
（3）解：不一定成立，理由如下，
当a=3，b=5，c=7时，37=10，57=0，则
37>57，
∴当a < b时，ac【知识点】有理数的减法法则；相反数的意义与性质；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：(1)根据题意可知，，
47=4+12-7=9.
故答案为：3，9.
【分析】(1)根据钟表运算中的加减法，计算出结果；
(2)根据颖意，钟表运算中的相反数的概念，需要将结果对12取模，即结果大于12时，需要减去12，得到的结果就是钟表上的时间；
(3)根据题意，钟表运算中的不等式的性质，需要将结果对12取模，即结果大于12时，需要减去12，得到的纪果就是钟表上的时间.
24．（2025七上·镇海区期末）七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究宁波地铁的运行．
素材 1 宁波轨道交通 1 号线是宁波第 1 条建成运营的地铁线路，极大地便利了市民的日常出行．为了研究方便，地铁运行过程中速度看成恒定，每相邻两站的间距都可近似看成相等，且每相邻两站之间地铁的运行时间都为 2 分钟，每站停靠时间 30 秒．如图 1 是 1 号线部分线路图：
素材 2 小明觉得可以用数轴上的动点来刻画地铁的运行过程，他以东门口站为原点，建立了如下图 2的数轴．其中数字 1 代表江厦桥东站，数字 2 代表舟孟北路站，以此类推．数轴上的动点 可以用来刻画运动的地铁，动点 每次运动到一个整数点时，都需要暂停 30 秒，代表地铁到站停靠．
（1）图2 中数字 5 代表 站．
（2）如图 2，动点 从原点出发，运动 分钟到数字 3 和数字 4 之间时（不含数字 3 和数字 4），求点 在数轴上表示的数（用含 的代数式表示）．
（3）如图 3， 从江厦桥东站上车，往东环南路方向乘坐地铁，同时 从福庆北路站上车，往东门口方向坐地铁．若两辆地铁恰好同时从江厦桥东和福庆北路出发，则出发多久后两人在数轴上刚好相距 2.5 个单位长度．
【答案】（1）世纪大道
（2）点P在数轴上表示的数为
（3）解：设A运动t分钟后在数轴上表示的数为a
① 当两辆地铁相遇前相距2.5个单位长度时
a＝＝2.75 则t＝＝4(分钟)
② 当两辆地铁相遇后相距2.5个单位长度时
a＝＝5.25 则t＝＝10.5(分钟)
综上所述，出发4分钟或10.5分钟后两人相距2.5个单位长度
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【分析】（1）根据数轴上原点的位置得到站点即可；
（2）根据路程=速度×时间列代数，化简解题；
（3）设A运动t分钟后在数轴上表示的数为a，然后分为两辆地铁相遇前相距2.5个单位长度和两辆地铁相遇后相距2.5个单位长度两种情况求出a和t的值即可解题.
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