浙教版数学七年级上册第4章代数式 核心素养测试
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2020七上·杭州期中）下列各式中，符合代数式书写规则的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021七上·衢州期末）代数式的意义是（ ）
A．x除以y加3 B．y加3除x
C．y与3的和除以x D．x除以y与3的和所得的商
3．（2025七上·鄞州期末）用代数式表示： “ 的相反数与 的 3 倍的差”，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2025七上·浦江期末）一个长方形花圃的形状如图所示，则花圃中空白部分的面积可以表示为（ ）
A． B． C． D．
5．若代数式的值为-2，则 的值为 ( )
A．3 B．5 C．9 D．11
6．（2024七上·安吉期中）若，，，则的值是（ ）
A．或 B．或 C．或2 D．2或
7．（2024七上·金东期中）与是互为相反数，（ ）
A． B．3 C． D．1
8．（2024七上·西湖期中）已知代数式，当时，代数式的值是，则的值是下列数中的( )
A．0 B．1 C．2 D．3
9．（2024七上·余姚期中）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，e是9的平方根，则的值为（ ）
A． B． C．5或 D．4或
10．（2025七上·海曙期末）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入的x是7，则第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是3，依次继续下去，…，第2025次输出的结果是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．8
二、填空题（每题3分，共18分）
11．用代数式表示“x的4倍与3的差”为 。
12．（2025七上·新昌期末）如图是一面墙与篱笆围成的长方形园子，园子的宽为a米，篱笆的总长度为b米，门的宽度为1米，则园子的长是 米（用含a，b的代数式表示）．
13．（2016七上·嵊州期末）若a2﹣3b=6，则4（a2﹣3b）2﹣2a2+6b+4= ．
14．（2025七上·湖州期末）九连环作为一种中国传统民间玩具，由九个完全一样的圆环和中间的直杆连接而成（如图1），从上往下看，可以看成九个水平摆放且间距一样的圆环（如图2），若相邻两个圆环之间重叠部分的宽度均为，整个九连环的宽度为，则一个圆环的直径可以表示为 （用含、的代数式表示）．
15．（2025七上·杭州开学考）已知，，，且，那么 ．
16．（2025七上·乐清期末）如图是两个未完成的二阶幻圆的模型，要求内外两个圆上的四个数之和及外圆直径上的四个数之和都相等，则图1中 ，图2中 （用含a，b，c的代数式表示）．
三、解答题（共10题，共72分）
17．（2024七上·龙湾期中）在一节学习《代数式》的数学活动课上，老师让同学们互相给对方出一些与代数式有关的题目，于是，小温给她的同桌小周出了以下两个问题，请你帮助他完成吧：
（1）用代数式表示的平方的倍与的差： ．
（2）当，时，求该代数式的值．
18．当时，求下列代数式的值。
（1）2y-x
（2）|3x+2y|
（3）
19．一个三角形的第一条边长为3a+2b，第二条边长比第一条边长的2倍少1，第三条边长是第二条边长的 ，求这个三角形的周长.
20．（2024七上·嵊州期中）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价元，电磁炉每台定价元． “双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁妒都按定价的付款．
现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉台．
（1）若该客户按方案一购买，需付款_________元． （用含的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款_________元． （用含的代数式表示）
（2）若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
21．（2025七上·鄞州期末）已知
（1）化简 ．
（2）当 为最大负整数时，求 的值．
22．如图，在长和宽分别是a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形。
（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积S。
（2）当a=6，b=4，x=1.25时，求剩余部分的面积S。
23．如果一个四位自然数 的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足 那么称这个四位数为“递减数”.
例如：四位数4129，∵41-12=29，∴4129是“递减数”.
（1）判断四位数5324 是不是“递减数”；
（2）若一个“递减数”为 ，求这个“递减数”；
（3）若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数 与后三个数字组成的三位数 的和能被9 整除，求满足条件的递减数的最大值.
24．（2024七上·玉环期中）某工厂原料仓库周一到周五的原料进出记录情况(运进用正数表示，运出用负数表示．单位：吨)：
时间 周一 周二 周三 周四 周五
进出数量
进出次数
（1）列代数式表示这五天仓库原料的变化情况
（2）当时，这五天仓库的原料比原来增加或减少了多少吨？
（3）根据实际情况，现有两种方案：
方案一：运进每吨原料费用5元，运出每吨原料费用8元；
方案二：不管运进还是运出费用都是每吨原料6元；
在(2)的条件下从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案较合适？请说明理由．
25．（2025七上·江北期末）花窗映蛇岁，新春共欢颜，如图为“盘长如意”花窗，中间图案是由若干个小平行四边形按一定规律组成，其中第①个图形共有8个小平行四边形；第②个图形共有15 个小平行四边形；第③个图形共有 22个小平行四边形；…
（1）第⑤个图形共有 个小平行四边形。
（2）第个图形共有 个小平行四边形（用n的代数式表示）
（3）循此规律，是否存在由 2025 个小平行四边形组成的图形 若存在，请求出是第几个图形：若不存在，请说明理由.
26．（2025七上·宁波期末）小甬所在的村被拆迁，各家各户都忙着搬新家．小甬通过某搬家公司的小程序平台了解到搬家费用包含运输费和搬运费，运输费按起步价与超出部分分段计费方式累加计算，搬运费含基础搬运费，楼层搬运费和大件搬运费，一次搬家只收一次基础搬运费，如果是电梯房搬家全程通过电梯搬运，具体计费标准如下；
计费项目 计费标准
运输费 5 公里及以内（起步价） 39 元
超出5 公里但不超过 25 公里部分 3.5 元／公里
超出 25 公里部分 2.5 元／公里
搬运费 基础搬运费 50 元
楼层搬运费 ①通过楼梯搬运： 1 楼不收费， 2楼及以上每层22 元 ②通过电梯搬运收 22 元 ③搬上楼和搬下楼分开计算
大件搬运费 30 元／一件
根据以上信息，回答下列问题：
（1）若只考虑运输费，从老家搬到 公里外的新家，若距离超出 5 公里但不超过 25 公里时，运输费需要 元；若距离超出 25 公里时，运输费需要 元；（用含 的代数式表示）。
（2）小甬家要从村里的 1 楼搬迁到 15 公里外的 9 楼电梯房，且有 3 件大件家具，则需要搬家费用为多少？
（3）小波家也找了同一家搬家公司进行搬家，小波家从原来的 3 楼楼梯房搬到了新的 15 楼电梯房，有 5 件大家具，搬家总共花费 380 元，小波的搬家距离有多远？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】A、应该写成，故A不符合题意；
B、应该写成，故不符合题意；
C、符合书写要求，故C符合题意；
D、2y÷x应该写成，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用代数式的书写要求，对各选项逐一判断。
2．【答案】D
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】解：的意义是x除以y与3的和所得的商.
故答案为：D.
【分析】表示x与y+3的商，据此判断即可.
3．【答案】A
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：的相反数可表示为，的3倍可以表示为，
所以的相反数与的三倍的差可表示为．
故答案为：A．
【分析】根据题意列代数式即可．
4．【答案】D
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：空白部分合并以后是一个边长为的正方形，则花圃中空白部分的面积可以表示为，
故答案为：D．
【分析】利用割补后得到空白部分是一个边长为的正方形解题即可．
5．【答案】D
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵代数式的值为-2，
∴，
故答案为：D.
【分析】利用整体代入的思想，将转化为，再代入数值进行计算.
6．【答案】C
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；利用开平方求未知数；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴，或，，
∴或2，
故选：C．
【分析】利用绝对值的代数意义求出m与n的值，再代入所求式子计算即可．
7．【答案】D
【知识点】相反数的意义与性质；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵与互为相反数，
∴
∴，
∴，
故答案为：D．
【分析】根据互为相反数两数之和为0可得关于m的一元一次方程，解方程求出m的值，再把m的值代入所求代数式计算即可求解．
8．【答案】D
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：由题意可得，
解得：，
故选：D．
【分析】本题考查的是代数式求值问题，由已知代数式的值为4和x=2，代入的得到，计算即可。
9．【答案】C
【知识点】有理数的倒数；含括号的有理数混合运算；相反数的意义与性质；开平方（求平方根）；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：由题意得；
当时，；
当时，；
故选：C
【分析】
先由相反数的概念得和为0，由倒数的概念知之积为1，由正数的平方根是一对相反数得，再代入计算即可.
10．【答案】C
【知识点】探索数与式的规律；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：第1次输出的结果是：
第2次输出的结果是：
第3次输出的结果是：
第4次输出的结果为：
第5次输出的结果为：
第6次输出的结果为：
第7次输出的结果为：
第8次输出的结果为：
…，
可以发现：输出的结果从第2次开始以6，3，8，4，2， 1为一个循环，
∴第2025次输出的结果为3，
故答案为： C.
【分析】通过计算可以发现，输出的结果从第2次开始以6，3，8，4，2， 1为一个循环，据此即可得出第2025次输出的结果.
11．【答案】4x-3
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：“x的4倍与3的差”为4x-3，
故答案为：4x-3.
【分析】根据题意直接列出代数式.
12．【答案】
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：由题意，得
园子的长是米．
故答案为：．
【分析】利用长方形的周长公式计算即可．
13．【答案】136
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：原式=4（a2﹣3b）2﹣2（a2﹣3b）+4，
当a2﹣3b=6时，原式=4×62﹣2×6+4
=144﹣12+4
=136，
故答案为：136．
【分析】根据代数式求值，把（a2﹣3b）整体代入，可得答案．
14．【答案】
【知识点】用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的递变规律
【解析】【解答】设一个圆环的直径为d，则一个圆环的宽度为b=d；两个圆环的宽度为b=2d-a；三个圆环的宽度为b=3d-2a；依此类推，9个圆环的宽度为b=9d-8a；即：9d=8a+b，所以。
故应填．
【分析】观察图2，可先写出一个圆环的宽度，再计算两个圆环的宽度，最后计算三个圆环的宽度，依此类推，就可以找出规律了。
15．【答案】2或0
【知识点】绝对值的概念与意义；有理数的加法法则；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，
∵，
∴或，
∴或0．
故答案为：2或0．
【分析】先利用绝对值的代数意义求出a，b和c的值，再根据，判断得到各自的值，代入所求式子中计算即可得到结果．
16．【答案】0.2；
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解： ∵内外两个圆上的四个数之和及外圆直径上的四个数之和都相等 ，∴由图1可知，，解得．
由图2知，，解得．
故答案为：0.2，．
【分析】根据二阶幻圆的定义，结合图1可求出m的值，结合图2可列出方程即可用含a，b，c的代数式表示n．
17．【答案】（1）
（2）解：当，时，有.
【知识点】求代数式的值-直接代入求值；用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：（1）解：的平方的倍与的差为：，
故答案为：.
【分析】（1）根据题意列出代数式即可；
（2）将，的值代入（1）中代数式，然后根据有理数混合运算法则进行计算求解.
（1）解：的平方的倍与的差为，
故答案为：；
（2）当，时，
，
，
，
．
18．【答案】（1）解：∵ ，
∴；
（2）解：∵ ，
∴；
（3）解：∵ ，
∴.
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）直接代入x，y的值，利用有理数乘法、减法法则进行计算；
（2）直接代入x，y的值，利用有理数乘法、加法法则计算，再根据绝对值的意义求出结果；
（3）直接代入x，y的值，利用有理数的减法、乘方法则进行计算.
19．【答案】解：令3a+2b=m，则另两条边长分别为 1)，则三角形的周长为 ，将m=3a+2b代入，得原式
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系；整体思想
【解析】【分析】先根据已知条件分别用代数式表示出三角形三边的长度，再根据三角形周长公式，将代数式进行求和运算并化简从而得到答案.
20．【答案】（1）；
（2）解：方案一购买较合算，理由如下：
当时，方案一；（元）；
方案二：（元），
因为，
所以按方案一购买较合算．
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的大小比较-直接比较法；有理数的加法法则；用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：（1）若该客户按方案一购买，需付款元，
若该客户按方案二购买，需付款元；
故答案为：；；
【分析】
（1）根据题意卖场购买微波炉2台，电磁炉台，分别计算出需付款金额，即可求解；
（2）将代入（1）中代数式，比较大小，即可求解．
（1）解：若该客户按方案一购买，需付款元，
若该客户按方案二购买，需付款元；
故答案为：；；
（2）当时，方案一；（元）；
方案二：（元），
因为，
所以按方案一购买较合算．
21．【答案】（1）解∶
（2）当 时，
原式
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）将、的式子代入，然后去括号、合并化简即可；
（2）将代入化简后的式子，解题即可．
（1）解∶
（2）当 时，
原式
22．【答案】（1）S= ab-4x2
（2）解：当 a=6，b=4，x=1.25 时，S= ab-4x2=6×4-4×（1.25）2=24-6.25=17.75，
答： 剩余部分的面积S 是17.75.
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式值的实际应用
【解析】【分析】（1）根据长方形、正方形的面积公式，用长方形的面积-4个正方形的面积即为剩余部分的面积；
（2）由（1）可得剩余部分面积，将a、b、x的代入求值即可.
23．【答案】（1）解：∵53-32=21≠24，
∴5324不是“递减数”.
（2）解： 由题意，得10a+3-31=12，解得a=4，
∴这个“递减数”是4312.
（3）解：∵四位自然数 是“递减数”，
∴10a+b-（10b+c）=10c+d，
∴10a-9b-11c=d，
∴100a+10b+c+100b+10c+d=100a+10b+c+100b+10c+10a-9b-11c=110a+101b
=99（a+b）+11a+2b.
∵前三个数字组成的三位数 abc与后三个数字组成的三位数 bcd白的和能被9整除，
∴11a+2b能被9整除，
当a=9时，此时b=0或b=9，不符合题意，舍去；
当a=8时，b=1，此时d=71-11c，
只有c=6时，d=5，符合题意.
∴满足条件的递减数的最大值是8165.
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【分析】 （1）（2）问根据“递减数”的概念进行解答即可；（3）根据前三个数字组成的三位数 与后三个数字组成的三位数 bcd的和能被9整除，得出11a+2b能被9整除，再将正整数a 的值从大到小代入进行尝试，即可得出递减数的最大值.
24．【答案】（1）解：吨．
（2）解：当，时，吨．
答：这五天仓库的原料比原来增加吨．
（3）解：选用方案二较合适．理由如下：
方案一的运费为元；
方案二的运费为元．
，
选用方案二较合适．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）将所有的“进出数量×进出次数”加起来并计算即可；
（2）将，分别代入（2）中的代数式并计算，正号表示增加，负号表示减少，绝对值表示数量；
（3）当，时分别计算方案一和方案二的运费并比较大小即可得出结论．
（1）解：吨．
（2）当，时，吨．
答：这五天仓库的原料比原来增加吨．
（3）选用方案二较合适．理由如下：
方案一的运费为元；
方案二的运费为元．
，
选用方案二较合适．
25．【答案】（1）36
（2）（7n+1）
（3）解：根据题意可以列出方程7n+1=2025解得
因为 n是正整数，
因此按照此规律，不存在由 2025 个小平行四边形组成的图形。
也可：以 2024 非 7 的倍数等来说明，酌情即可。
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的递变规律
【解析】【解答】解：(1)由所给图形可知，
第①个图形中小平四边形的个数为：
第②个图形中小平四边形的个数为：
第③个图形中小平四边形的个数为：
… ，
所以第n个图形中小平四边形的个数为( 个.
当 时，
(个)，
即第⑤个图形中小平四边形的个数为36个.
故答案为： 36.
(2)由 (1) 知，
第n个图形中小平四边形的个数为( 个.
故答案为：
【分析】(1)根据所给图形，依次求出图形中小平行四边形的个数，发现规律即可解决问题.
(2)根据 (1)中发现的规律即可解决问题.
(3)根据 (1)中发现的规律进行计算即可.
26．【答案】（1）3.5x+21.5；2.5x+46.5
（2）解：运输费为：39+3.5×(15-5)= 74(元)
搬运费为：50+22+30×3=162(元)，
∴搬家总费用为：74+162=236(元)，
答：需要搬家费用为236元
（3）解：搬运费为：50+2×22+22+5×30=266(元)，
则运输费为：380-266=114(元)>39+3.5×20=109(元)，
∴搬家距离超过25公里，
设小波家的搬家距离为x公里，
依题意得：39+3.5×20+2.5(x-25)= 114，
解得：x=27，
答：小波的搬家距离为27公里
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式值的实际应用
【解析】【解答】解：(1)距离超出5公里但不超过25公里时，运输费需要：
39+(x-5)×3.5
=39+3.5x -17.5
=3.5x+21.5；
距离超出25公里时，运输费需要：
39+(25-5)×3.5+(x-25)×2.5
=109-2.5x-62.5
=2.5x+ 46.5，
故答案为：(3.5x+21.5)，(2.5x+46.5).
【分析】(1)根据题意列方程求解即可；
(2)分别求出运输费和搬运费，相加即可；
(3)先求出搬运费，再算出运输费，根据运输费的多少确定距离区间，列方程计算即可.
1 / 1浙教版数学七年级上册第4章代数式 核心素养测试
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2020七上·杭州期中）下列各式中，符合代数式书写规则的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】A、应该写成，故A不符合题意；
B、应该写成，故不符合题意；
C、符合书写要求，故C符合题意；
D、2y÷x应该写成，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用代数式的书写要求，对各选项逐一判断。
2．（2021七上·衢州期末）代数式的意义是（ ）
A．x除以y加3 B．y加3除x
C．y与3的和除以x D．x除以y与3的和所得的商
【答案】D
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】解：的意义是x除以y与3的和所得的商.
故答案为：D.
【分析】表示x与y+3的商，据此判断即可.
3．（2025七上·鄞州期末）用代数式表示： “ 的相反数与 的 3 倍的差”，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：的相反数可表示为，的3倍可以表示为，
所以的相反数与的三倍的差可表示为．
故答案为：A．
【分析】根据题意列代数式即可．
4．（2025七上·浦江期末）一个长方形花圃的形状如图所示，则花圃中空白部分的面积可以表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：空白部分合并以后是一个边长为的正方形，则花圃中空白部分的面积可以表示为，
故答案为：D．
【分析】利用割补后得到空白部分是一个边长为的正方形解题即可．
5．若代数式的值为-2，则 的值为 ( )
A．3 B．5 C．9 D．11
【答案】D
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵代数式的值为-2，
∴，
故答案为：D.
【分析】利用整体代入的思想，将转化为，再代入数值进行计算.
6．（2024七上·安吉期中）若，，，则的值是（ ）
A．或 B．或 C．或2 D．2或
【答案】C
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；利用开平方求未知数；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴，或，，
∴或2，
故选：C．
【分析】利用绝对值的代数意义求出m与n的值，再代入所求式子计算即可．
7．（2024七上·金东期中）与是互为相反数，（ ）
A． B．3 C． D．1
【答案】D
【知识点】相反数的意义与性质；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵与互为相反数，
∴
∴，
∴，
故答案为：D．
【分析】根据互为相反数两数之和为0可得关于m的一元一次方程，解方程求出m的值，再把m的值代入所求代数式计算即可求解．
8．（2024七上·西湖期中）已知代数式，当时，代数式的值是，则的值是下列数中的( )
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：由题意可得，
解得：，
故选：D．
【分析】本题考查的是代数式求值问题，由已知代数式的值为4和x=2，代入的得到，计算即可。
9．（2024七上·余姚期中）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，e是9的平方根，则的值为（ ）
A． B． C．5或 D．4或
【答案】C
【知识点】有理数的倒数；含括号的有理数混合运算；相反数的意义与性质；开平方（求平方根）；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：由题意得；
当时，；
当时，；
故选：C
【分析】
先由相反数的概念得和为0，由倒数的概念知之积为1，由正数的平方根是一对相反数得，再代入计算即可.
10．（2025七上·海曙期末）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入的x是7，则第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是3，依次继续下去，…，第2025次输出的结果是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．8
【答案】C
【知识点】探索数与式的规律；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：第1次输出的结果是：
第2次输出的结果是：
第3次输出的结果是：
第4次输出的结果为：
第5次输出的结果为：
第6次输出的结果为：
第7次输出的结果为：
第8次输出的结果为：
…，
可以发现：输出的结果从第2次开始以6，3，8，4，2， 1为一个循环，
∴第2025次输出的结果为3，
故答案为： C.
【分析】通过计算可以发现，输出的结果从第2次开始以6，3，8，4，2， 1为一个循环，据此即可得出第2025次输出的结果.
二、填空题（每题3分，共18分）
11．用代数式表示“x的4倍与3的差”为 。
【答案】4x-3
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：“x的4倍与3的差”为4x-3，
故答案为：4x-3.
【分析】根据题意直接列出代数式.
12．（2025七上·新昌期末）如图是一面墙与篱笆围成的长方形园子，园子的宽为a米，篱笆的总长度为b米，门的宽度为1米，则园子的长是 米（用含a，b的代数式表示）．
【答案】
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：由题意，得
园子的长是米．
故答案为：．
【分析】利用长方形的周长公式计算即可．
13．（2016七上·嵊州期末）若a2﹣3b=6，则4（a2﹣3b）2﹣2a2+6b+4= ．
【答案】136
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：原式=4（a2﹣3b）2﹣2（a2﹣3b）+4，
当a2﹣3b=6时，原式=4×62﹣2×6+4
=144﹣12+4
=136，
故答案为：136．
【分析】根据代数式求值，把（a2﹣3b）整体代入，可得答案．
14．（2025七上·湖州期末）九连环作为一种中国传统民间玩具，由九个完全一样的圆环和中间的直杆连接而成（如图1），从上往下看，可以看成九个水平摆放且间距一样的圆环（如图2），若相邻两个圆环之间重叠部分的宽度均为，整个九连环的宽度为，则一个圆环的直径可以表示为 （用含、的代数式表示）．
【答案】
【知识点】用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的递变规律
【解析】【解答】设一个圆环的直径为d，则一个圆环的宽度为b=d；两个圆环的宽度为b=2d-a；三个圆环的宽度为b=3d-2a；依此类推，9个圆环的宽度为b=9d-8a；即：9d=8a+b，所以。
故应填．
【分析】观察图2，可先写出一个圆环的宽度，再计算两个圆环的宽度，最后计算三个圆环的宽度，依此类推，就可以找出规律了。
15．（2025七上·杭州开学考）已知，，，且，那么 ．
【答案】2或0
【知识点】绝对值的概念与意义；有理数的加法法则；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，
∵，
∴或，
∴或0．
故答案为：2或0．
【分析】先利用绝对值的代数意义求出a，b和c的值，再根据，判断得到各自的值，代入所求式子中计算即可得到结果．
16．（2025七上·乐清期末）如图是两个未完成的二阶幻圆的模型，要求内外两个圆上的四个数之和及外圆直径上的四个数之和都相等，则图1中 ，图2中 （用含a，b，c的代数式表示）．
【答案】0.2；
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解： ∵内外两个圆上的四个数之和及外圆直径上的四个数之和都相等 ，∴由图1可知，，解得．
由图2知，，解得．
故答案为：0.2，．
【分析】根据二阶幻圆的定义，结合图1可求出m的值，结合图2可列出方程即可用含a，b，c的代数式表示n．
三、解答题（共10题，共72分）
17．（2024七上·龙湾期中）在一节学习《代数式》的数学活动课上，老师让同学们互相给对方出一些与代数式有关的题目，于是，小温给她的同桌小周出了以下两个问题，请你帮助他完成吧：
（1）用代数式表示的平方的倍与的差： ．
（2）当，时，求该代数式的值．
【答案】（1）
（2）解：当，时，有.
【知识点】求代数式的值-直接代入求值；用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：（1）解：的平方的倍与的差为：，
故答案为：.
【分析】（1）根据题意列出代数式即可；
（2）将，的值代入（1）中代数式，然后根据有理数混合运算法则进行计算求解.
（1）解：的平方的倍与的差为，
故答案为：；
（2）当，时，
，
，
，
．
18．当时，求下列代数式的值。
（1）2y-x
（2）|3x+2y|
（3）
【答案】（1）解：∵ ，
∴；
（2）解：∵ ，
∴；
（3）解：∵ ，
∴.
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）直接代入x，y的值，利用有理数乘法、减法法则进行计算；
（2）直接代入x，y的值，利用有理数乘法、加法法则计算，再根据绝对值的意义求出结果；
（3）直接代入x，y的值，利用有理数的减法、乘方法则进行计算.
19．一个三角形的第一条边长为3a+2b，第二条边长比第一条边长的2倍少1，第三条边长是第二条边长的 ，求这个三角形的周长.
【答案】解：令3a+2b=m，则另两条边长分别为 1)，则三角形的周长为 ，将m=3a+2b代入，得原式
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系；整体思想
【解析】【分析】先根据已知条件分别用代数式表示出三角形三边的长度，再根据三角形周长公式，将代数式进行求和运算并化简从而得到答案.
20．（2024七上·嵊州期中）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价元，电磁炉每台定价元． “双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁妒都按定价的付款．
现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉台．
（1）若该客户按方案一购买，需付款_________元． （用含的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款_________元． （用含的代数式表示）
（2）若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
【答案】（1）；
（2）解：方案一购买较合算，理由如下：
当时，方案一；（元）；
方案二：（元），
因为，
所以按方案一购买较合算．
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的大小比较-直接比较法；有理数的加法法则；用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：（1）若该客户按方案一购买，需付款元，
若该客户按方案二购买，需付款元；
故答案为：；；
【分析】
（1）根据题意卖场购买微波炉2台，电磁炉台，分别计算出需付款金额，即可求解；
（2）将代入（1）中代数式，比较大小，即可求解．
（1）解：若该客户按方案一购买，需付款元，
若该客户按方案二购买，需付款元；
故答案为：；；
（2）当时，方案一；（元）；
方案二：（元），
因为，
所以按方案一购买较合算．
21．（2025七上·鄞州期末）已知
（1）化简 ．
（2）当 为最大负整数时，求 的值．
【答案】（1）解∶
（2）当 时，
原式
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）将、的式子代入，然后去括号、合并化简即可；
（2）将代入化简后的式子，解题即可．
（1）解∶
（2）当 时，
原式
22．如图，在长和宽分别是a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形。
（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积S。
（2）当a=6，b=4，x=1.25时，求剩余部分的面积S。
【答案】（1）S= ab-4x2
（2）解：当 a=6，b=4，x=1.25 时，S= ab-4x2=6×4-4×（1.25）2=24-6.25=17.75，
答： 剩余部分的面积S 是17.75.
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式值的实际应用
【解析】【分析】（1）根据长方形、正方形的面积公式，用长方形的面积-4个正方形的面积即为剩余部分的面积；
（2）由（1）可得剩余部分面积，将a、b、x的代入求值即可.
23．如果一个四位自然数 的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足 那么称这个四位数为“递减数”.
例如：四位数4129，∵41-12=29，∴4129是“递减数”.
（1）判断四位数5324 是不是“递减数”；
（2）若一个“递减数”为 ，求这个“递减数”；
（3）若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数 与后三个数字组成的三位数 的和能被9 整除，求满足条件的递减数的最大值.
【答案】（1）解：∵53-32=21≠24，
∴5324不是“递减数”.
（2）解： 由题意，得10a+3-31=12，解得a=4，
∴这个“递减数”是4312.
（3）解：∵四位自然数 是“递减数”，
∴10a+b-（10b+c）=10c+d，
∴10a-9b-11c=d，
∴100a+10b+c+100b+10c+d=100a+10b+c+100b+10c+10a-9b-11c=110a+101b
=99（a+b）+11a+2b.
∵前三个数字组成的三位数 abc与后三个数字组成的三位数 bcd白的和能被9整除，
∴11a+2b能被9整除，
当a=9时，此时b=0或b=9，不符合题意，舍去；
当a=8时，b=1，此时d=71-11c，
只有c=6时，d=5，符合题意.
∴满足条件的递减数的最大值是8165.
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【分析】 （1）（2）问根据“递减数”的概念进行解答即可；（3）根据前三个数字组成的三位数 与后三个数字组成的三位数 bcd的和能被9整除，得出11a+2b能被9整除，再将正整数a 的值从大到小代入进行尝试，即可得出递减数的最大值.
24．（2024七上·玉环期中）某工厂原料仓库周一到周五的原料进出记录情况(运进用正数表示，运出用负数表示．单位：吨)：
时间 周一 周二 周三 周四 周五
进出数量
进出次数
（1）列代数式表示这五天仓库原料的变化情况
（2）当时，这五天仓库的原料比原来增加或减少了多少吨？
（3）根据实际情况，现有两种方案：
方案一：运进每吨原料费用5元，运出每吨原料费用8元；
方案二：不管运进还是运出费用都是每吨原料6元；
在(2)的条件下从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案较合适？请说明理由．
【答案】（1）解：吨．
（2）解：当，时，吨．
答：这五天仓库的原料比原来增加吨．
（3）解：选用方案二较合适．理由如下：
方案一的运费为元；
方案二的运费为元．
，
选用方案二较合适．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）将所有的“进出数量×进出次数”加起来并计算即可；
（2）将，分别代入（2）中的代数式并计算，正号表示增加，负号表示减少，绝对值表示数量；
（3）当，时分别计算方案一和方案二的运费并比较大小即可得出结论．
（1）解：吨．
（2）当，时，吨．
答：这五天仓库的原料比原来增加吨．
（3）选用方案二较合适．理由如下：
方案一的运费为元；
方案二的运费为元．
，
选用方案二较合适．
25．（2025七上·江北期末）花窗映蛇岁，新春共欢颜，如图为“盘长如意”花窗，中间图案是由若干个小平行四边形按一定规律组成，其中第①个图形共有8个小平行四边形；第②个图形共有15 个小平行四边形；第③个图形共有 22个小平行四边形；…
（1）第⑤个图形共有 个小平行四边形。
（2）第个图形共有 个小平行四边形（用n的代数式表示）
（3）循此规律，是否存在由 2025 个小平行四边形组成的图形 若存在，请求出是第几个图形：若不存在，请说明理由.
【答案】（1）36
（2）（7n+1）
（3）解：根据题意可以列出方程7n+1=2025解得
因为 n是正整数，
因此按照此规律，不存在由 2025 个小平行四边形组成的图形。
也可：以 2024 非 7 的倍数等来说明，酌情即可。
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的递变规律
【解析】【解答】解：(1)由所给图形可知，
第①个图形中小平四边形的个数为：
第②个图形中小平四边形的个数为：
第③个图形中小平四边形的个数为：
… ，
所以第n个图形中小平四边形的个数为( 个.
当 时，
(个)，
即第⑤个图形中小平四边形的个数为36个.
故答案为： 36.
(2)由 (1) 知，
第n个图形中小平四边形的个数为( 个.
故答案为：
【分析】(1)根据所给图形，依次求出图形中小平行四边形的个数，发现规律即可解决问题.
(2)根据 (1)中发现的规律即可解决问题.
(3)根据 (1)中发现的规律进行计算即可.
26．（2025七上·宁波期末）小甬所在的村被拆迁，各家各户都忙着搬新家．小甬通过某搬家公司的小程序平台了解到搬家费用包含运输费和搬运费，运输费按起步价与超出部分分段计费方式累加计算，搬运费含基础搬运费，楼层搬运费和大件搬运费，一次搬家只收一次基础搬运费，如果是电梯房搬家全程通过电梯搬运，具体计费标准如下；
计费项目 计费标准
运输费 5 公里及以内（起步价） 39 元
超出5 公里但不超过 25 公里部分 3.5 元／公里
超出 25 公里部分 2.5 元／公里
搬运费 基础搬运费 50 元
楼层搬运费 ①通过楼梯搬运： 1 楼不收费， 2楼及以上每层22 元 ②通过电梯搬运收 22 元 ③搬上楼和搬下楼分开计算
大件搬运费 30 元／一件
根据以上信息，回答下列问题：
（1）若只考虑运输费，从老家搬到 公里外的新家，若距离超出 5 公里但不超过 25 公里时，运输费需要 元；若距离超出 25 公里时，运输费需要 元；（用含 的代数式表示）。
（2）小甬家要从村里的 1 楼搬迁到 15 公里外的 9 楼电梯房，且有 3 件大件家具，则需要搬家费用为多少？
（3）小波家也找了同一家搬家公司进行搬家，小波家从原来的 3 楼楼梯房搬到了新的 15 楼电梯房，有 5 件大家具，搬家总共花费 380 元，小波的搬家距离有多远？
【答案】（1）3.5x+21.5；2.5x+46.5
（2）解：运输费为：39+3.5×(15-5)= 74(元)
搬运费为：50+22+30×3=162(元)，
∴搬家总费用为：74+162=236(元)，
答：需要搬家费用为236元
（3）解：搬运费为：50+2×22+22+5×30=266(元)，
则运输费为：380-266=114(元)>39+3.5×20=109(元)，
∴搬家距离超过25公里，
设小波家的搬家距离为x公里，
依题意得：39+3.5×20+2.5(x-25)= 114，
解得：x=27，
答：小波的搬家距离为27公里
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式值的实际应用
【解析】【解答】解：(1)距离超出5公里但不超过25公里时，运输费需要：
39+(x-5)×3.5
=39+3.5x -17.5
=3.5x+21.5；
距离超出25公里时，运输费需要：
39+(25-5)×3.5+(x-25)×2.5
=109-2.5x-62.5
=2.5x+ 46.5，
故答案为：(3.5x+21.5)，(2.5x+46.5).
【分析】(1)根据题意列方程求解即可；
(2)分别求出运输费和搬运费，相加即可；
(3)先求出搬运费，再算出运输费，根据运输费的多少确定距离区间，列方程计算即可.
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