浙教版数学七年级上册第3章实数 核心素养测试
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2022七上·龙港期中）25的平方根是（ ）
A．5 B．－5 C．±5 D．±25
【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵（±5）2=25，∴25的平方根是±5，用符号表示为：.
故答案为：C.
【分析】如果一个数x2=a（a≥0），那么x就是a的平方根，根据定义即可得出答案.
2．（2025七上·深圳期中）四个实数0；；；2中，最小的数是（ ）
A．0 B． C． D．2
【答案】C
【知识点】实数的大小比较
3．（2024七上·拱墅月考）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】求算术平方根；开立方（求立方根）
4．（2025七上·苍南期末）面积为8的正方形的边长为，则的大致范围是（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．大于4
【答案】B
【知识点】无理数的估值；算术平方根的实际应用
【解析】【解答】解：∵面积为8的正方形的边长为，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴a的值在2和3之间，
故选：B．
【分析】
由于正方形的面积介于两个连续自然数2和3的平方之间，则正方形的边长a介于2和3之间．
5．（2025七上·宁海期中）在0.7，，，，，2.010010001六个实数中，无理数的个数有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】D
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：在0.7，，，，，2.010010001六个实数中，无理数有，，共2个，
故选：D
【分析】
无限不循环小数叫做无理数，常见的无理数包括开不尽方的数、与有理数的和差倍积及有一定规律但仍无限不循环的小数．
6．若实数a，b满足 则 ( )
A．a，b都是有理数 B．a-b的结果必定为无理数
C．a，b都是无理数 D．a-b的结果可能为有理数
【答案】D
【知识点】实数运算的实际应用
【解析】【解答】解：A、当时，
此时b为无理数，则本项错误，不符合题意；
B、当则则本项错误，不符合题意；
C、当时，
此时a为有理数，则本项错误，不符合题意；
D、当则则本项正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据实数的运算法则逐项进行判断分析即可.
7．（2025七上·宁海期中）如图，以数轴的单位长度为边长作一个正方形，以表示数的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点和点，则点表示的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】实数在数轴上表示；几何图形的面积计算-割补法；算术平方根的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意可知，正方形的边长为1， 面积为1，
如图所示，将两个边长为1正方形沿对角线剪开，拼成以对角线为边长的大正方形，
则大正方形的面积为
设小正方形对角线长为，那么大正方形的边长为，
则，
，
圆的半径为，
点表示的数为．
故选：C．
【分析】
由割补法知两个小正方形可拼接成一个面积为2的正方形，则由算术平方根的概念知原正方形的对角线长0为，由于点A在的左侧且距离个单位长度，则点A表示的数字为．
8．已知非零实数a，b满足 则a+b等于（ ）.
A．-1 B．0 C．1 D．2
【答案】C
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：由原式，得：
∴2a-4≥0，
∴
∴
∴b=-2，a=3，
∴a+b=1.
故答案为：C。
【分析】首先根据绝对值、算术平方根的非负性，判断出2a - 4的取值范围，进而得出的表达式，再根据几个非负数的和为0，则这几个非负数分别为0，求出a、b的值，最后计算a + b的值。
9．（2025七上·湖州期末）如图规定：每个数都等于上方相邻两数之和，比如，则当时，的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．4
【答案】C
【知识点】列一元一次方程；求算术平方根
【解析】【解答】解：根据题意得：，，
∵，，
∴，
解得：，
故应选：C．
【分析】由图表可知每个数都是上方相邻两个数字的和，则最下方的数字就是最上方三个数字的和，列方程即可求出x的值．
10．（2020七上·杭州月考）已知 为实数，下列说法：①若 互为相反数，则 ；②若 ，则 ；③若 ， ，则 ；④若 ，则 ；⑤若 且 ，则 ，其中正确的是（ ）.
A．①② B．②③ C．③④ D．④⑤
【答案】C
【知识点】实数的相反数；实数的绝对值；实数的混合运算（含开方）
【解析】【解答】解：①若ab≠0，且a，b互为相反数，则 ，故不正确；
②∵|a-b|+a-b=0，即|a-b|=-(a-b)，∴a-b≤0，即a≤b，故不正确；
③若ab＞0，则a与b同号，由a+b＜0，则a＜0，b＜0，则|a+3b|=-a-3b，正确；
④若|a|＞|b|，
当a＞0，b＞0时，可得a＞b，即a-b＞0，a+b＞0，所以(a+b) （a-b）为正数；
当a＞0，b＜0时，a-b＞0，a+b＞0，所以(a+b) (a-b)为正数；
当a＜0，b＞0时，a-b＜0，a+b＜0，所以(a+b) (a-b)为正数；
当a＜0，b＜0时，a-b＜0，a+b＜0，所以(a+b) (a-b)为正数，正确；
⑤∵ ，
∴a>0，b<0，
当0＜a＜2时，
∵ ，
∴2-a＜2-b，
∴a-b<0，不符合题意；
所以a≥2，
∵|a-2|＜|b-2|，
∴a-2＜2-b，
则a+b<4，故不正确；
则其中正确的有③④.
故答案为：C.
【分析】①除0外，互为相反数的商为-1，可作判断；②由a-b的绝对值等于它的相反数，得到a-b为非正数，得到a与b的大小，即可作出判断；③由两数之和小于0，两数之积大于0，得到a与b都为负数，即2a+3b小于0，利用负数的绝对值等于它的相反数化简得到结果，即可作出判断；④由a绝对值大于b绝对值，分情况讨论，即可作出判断；⑤分情况可作判断.
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2019七上·余杭月考）=
【答案】3
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解： =3．
故答案为：3．
【分析】根据算术平方根的概念直接解答即可
12．（2024七上·石家庄月考）( )2＝16，(－)3＝ ．
【答案】±4；
【知识点】有理数的乘方法则；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：根据平方根的定义知：42=16，(-4)2=16，所以（±4）2=16；
(－)3=(－) × (－) ×(－)=-，
故答案为±4；.
【分析】利用有理数的乘方及平方根的计算方法分析求解即可.
13．（2018-2019学年数学浙教版七年级上册3.1 平方根 同步练习）一个自然数的算术平方根为a，则比它大2的自然数的平方根为 ．
【答案】±
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】∵一个自然数的算术平方根为a，
∴这个自然数=a2．
∴比这个自然数大2的数是a2+2．
∴a2+2的平方根是± ．
故答案为：± ．
【分析】根据算术平方根的意义和已知条件可得这个自然数=，比它大2的自然数=+2，平方根是指如果一个数的平方等于a，则这个数叫作a的平方根。根据平方根的意义可得+2的平方根=.
14．设a=|x+1|，b=|x-1|，c=|x+3|，则a+2b+c的最小值为 .
【答案】6
【知识点】整式的加减运算；实数的绝对值；化简含绝对值有理数；多个绝对值的和的最值
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，
分类讨论：
①当时，，
此时的值随x的增大而减小，
∴最小值为；
②当时，，
此时的值随x的增大而减小，
∴最小值为；
③当时，，
此时的值为定值6，
∴其最小值为6；
④当时，，
此时的值随x的增大而增大，
∴最小值为；
综上所述，的最小值为6
故答案为：6
【分析】根据题意分类讨论：①当时，②当时，③当时，④当时，进而根据整式的加减运算结合绝对值的化简即可求解。
15．（2025七上·东营期末）已知，则的平方根是 ．
【答案】
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴的平方根是．
故答案为：．
【分析】本题考查了算术平方根的非负性，以及平方根的计算，先根据算术平方根的非负性，得到，求得，再将其代入代数式计算，进而得到的平方根，得出答案.
16．（2022七上·衢州期中）如图，将 1、，三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第排第列的数，（3，2）为第 3 排第 2 列的数为，则（8，2）与（100，100）表示的两个数的积是 ．
1 第一排
第二排
第三排
第四排
第五排
…… 第五列 第四列 第三列 第二列 第一列 ……
【答案】
【知识点】实数的运算；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵每三个数一循环，1、，，
（8，2）在数列中是第（1+7）×7÷2+2=30个，
30÷3=10，
∴（8，2）表示的数正好是第10轮的最后一个，
∴（8，2）表示的数是；
（100，100）在数列中是第（1+99）×99÷2+100=5050个，
5050÷3=16831，
∴（100，100）表示的数正好是第1684轮的第一个数，
∴（100，100）表示的数是1，
∴（8，2）与（100，100）表示的两个数的积是.
故答案为：
【分析】观察表中数据的排列规律可知每三个数一循环，1、，，第1排1个数，第2排2个数，第3排3个数第n排n个数，可得到（8，2）在数列中是第30个数，用30÷3，可得到（8，2）表示的数是；再求出100，100）在数列中是第5050个，用5050÷3，根据结果及余数，可得到（100，100）表示的数是1，然后求出（8，2）与（100，100）表示的两个数的积即可.
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2024七上·玉环期中）把下列各数的序号分别填写在相应的横线上．
①，②，③，④，⑤，⑥(两个之间依次多一个)．
属于整数的有：__________________________________________
属于负数的有：________________________________________________
属于无理数的有：_________________________________________________
【答案】，，
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解：属于整数的有：，
属于负数的有：，
属于无理数的有：，
故答案为：，，．
【分析】有理数和无理数统称实数，据此进行分类即可．
18．（2024七上·新昌期中）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】有理数的加、减混合运算；求算术平方根
【解析】【分析】
（1）由题意，根据减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转化为加法，再根据有理数的加法法则计算即可求解；
（2）根据有理数的混合运算法则“先算乘除，后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算”计算即可求解.
（1）解：
；
（2）解：
．
19．（2024七上·浙江期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
.
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）；无理数的混合运算
【解析】【分析】（1）将有理数减法转化为加法，根据有理数加法法则进行计算；
（2）先乘方，并将有理数除法转化为乘法，然后进行乘法运算，最后相加即可；
（3）先利用乘法分配律进行展开，再后进一步计算即可；
（4）先乘方和开方，再计算加减法可得答案．
（1）原式
（2）原式
．
（3）原式
（4）原式
20．（2024七上·沂源期末）求下列各式中实数的值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2），
【知识点】利用开平方求未知数；开立方（求立方根）
21．（2024七上·玉环期中）在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大的顺序进行排列，用“<”连接：，4，．
∴_______<_______<_______<_______．
【答案】解：把各数据在数轴上表示如下：
∴，
【知识点】实数在数轴上表示；实数的大小比较
【解析】【分析】先估算无理数的大小，并在数轴上表示，再根据从左往右数轴上的数依次增大求解即可.
22．（2024七上·上城期中）完成下列两题：
（1）已知a的平方根是，b的立方根是，求的算术平方根．
（2）已知实数m的两个不同的平方根是和，求m的值．
【答案】（1）解：的平方根是，
∴a=9，
∵b的立方根是一2，
∴b=-8，
的算术平方根是；
（2）解：实数的两个不同的平方根是和，
解得：，
．
【知识点】平方根的概念与表示；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）先根据立方根，平方根的意义可得：的值，然后代入式子中进行计算，即可解答；
（2）根据平方根互为相反数可列方程计算出n的值，然后代入式子中进行计算，即可解答．
（1）解：的平方根是的立方根是一2，
的算术平方根是；
（2）实数的两个不同的平方根是和，
解得：，
．
23．依依需要一块长、宽比为且面积为120平方米的长方形舞台幕布．现有两块闲置的边长为9米的正方形布料，依依想按下图所示的方式将两块正方形布料裁开后缝合成一块大正方形布料，再将其大正方形沿边裁剪出长方形舞台幕布．（接缝处忽略不计）
（1）缝合后大正方形的边长为 米；
（2）依依能否裁剪出符合条件的长方形舞台幕布，请说明理由．
【答案】（1）
（2）解：设长方形的长为米，宽为米
（舍去）∴
∵∴
答：依依能裁剪出符合条件的长方形舞台幕布．
【知识点】算术平方根的实际应用
【解析】【解答】解：（1）设大正方形的边长是米．
由题意得：解得：（舍去），
∴缝合后大正方形的边长为米；
【分析】（1）设大正方形的边长是米，而通过条件可知两块小正方形的面积和等于大正方形的面积，因此可列方程，通过直接开平方法求出a值（注意要舍去负值，因为边长数值肯定为整数）；
（2）设长方形的长为米，宽为米，根据题意建立方程并求解出x
24．阅读理解：
……
根据上面计算的规律，解决问题：
（1） = 。
（2） (用含 n的式子表示)。
【答案】（1）；21
（2）
【知识点】探索数与式的规律；求算术平方根
【解析】【解答】解：（1）∵中，3=1+2，
中，6=1+2+3，
中，10=1+2+3+4，
∴等式中最左边的被开方数中各个幂的底数之和=右边的结果，
∵1+2+3+4+5+6=21，
∴21，
故答案为：21.
（2）由（1）中发现的规律可得：
.
【分析】（1）观察各个等式中最左边的被开方数中各个幂的底数之和与右边的结果即可得出结论；
（2）利用（1）发现的规律解答即可.
1 / 1浙教版数学七年级上册第3章实数 核心素养测试
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2022七上·龙港期中）25的平方根是（ ）
A．5 B．－5 C．±5 D．±25
2．（2025七上·深圳期中）四个实数0；；；2中，最小的数是（ ）
A．0 B． C． D．2
3．（2024七上·拱墅月考）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2025七上·苍南期末）面积为8的正方形的边长为，则的大致范围是（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．大于4
5．（2025七上·宁海期中）在0.7，，，，，2.010010001六个实数中，无理数的个数有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
6．若实数a，b满足 则 ( )
A．a，b都是有理数 B．a-b的结果必定为无理数
C．a，b都是无理数 D．a-b的结果可能为有理数
7．（2025七上·宁海期中）如图，以数轴的单位长度为边长作一个正方形，以表示数的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点和点，则点表示的数是（ ）
A． B． C． D．
8．已知非零实数a，b满足 则a+b等于（ ）.
A．-1 B．0 C．1 D．2
9．（2025七上·湖州期末）如图规定：每个数都等于上方相邻两数之和，比如，则当时，的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．4
10．（2020七上·杭州月考）已知 为实数，下列说法：①若 互为相反数，则 ；②若 ，则 ；③若 ， ，则 ；④若 ，则 ；⑤若 且 ，则 ，其中正确的是（ ）.
A．①② B．②③ C．③④ D．④⑤
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2019七上·余杭月考）=
12．（2024七上·石家庄月考）( )2＝16，(－)3＝ ．
13．（2018-2019学年数学浙教版七年级上册3.1 平方根 同步练习）一个自然数的算术平方根为a，则比它大2的自然数的平方根为 ．
14．设a=|x+1|，b=|x-1|，c=|x+3|，则a+2b+c的最小值为 .
15．（2025七上·东营期末）已知，则的平方根是 ．
16．（2022七上·衢州期中）如图，将 1、，三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第排第列的数，（3，2）为第 3 排第 2 列的数为，则（8，2）与（100，100）表示的两个数的积是 ．
1 第一排
第二排
第三排
第四排
第五排
…… 第五列 第四列 第三列 第二列 第一列 ……
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2024七上·玉环期中）把下列各数的序号分别填写在相应的横线上．
①，②，③，④，⑤，⑥(两个之间依次多一个)．
属于整数的有：__________________________________________
属于负数的有：________________________________________________
属于无理数的有：_________________________________________________
18．（2024七上·新昌期中）计算：
（1）；
（2）．
19．（2024七上·浙江期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
20．（2024七上·沂源期末）求下列各式中实数的值：
（1）；
（2）．
21．（2024七上·玉环期中）在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大的顺序进行排列，用“<”连接：，4，．
∴_______<_______<_______<_______．
22．（2024七上·上城期中）完成下列两题：
（1）已知a的平方根是，b的立方根是，求的算术平方根．
（2）已知实数m的两个不同的平方根是和，求m的值．
23．依依需要一块长、宽比为且面积为120平方米的长方形舞台幕布．现有两块闲置的边长为9米的正方形布料，依依想按下图所示的方式将两块正方形布料裁开后缝合成一块大正方形布料，再将其大正方形沿边裁剪出长方形舞台幕布．（接缝处忽略不计）
（1）缝合后大正方形的边长为 米；
（2）依依能否裁剪出符合条件的长方形舞台幕布，请说明理由．
24．阅读理解：
……
根据上面计算的规律，解决问题：
（1） = 。
（2） (用含 n的式子表示)。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵（±5）2=25，∴25的平方根是±5，用符号表示为：.
故答案为：C.
【分析】如果一个数x2=a（a≥0），那么x就是a的平方根，根据定义即可得出答案.
2．【答案】C
【知识点】实数的大小比较
3．【答案】B
【知识点】求算术平方根；开立方（求立方根）
4．【答案】B
【知识点】无理数的估值；算术平方根的实际应用
【解析】【解答】解：∵面积为8的正方形的边长为，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴a的值在2和3之间，
故选：B．
【分析】
由于正方形的面积介于两个连续自然数2和3的平方之间，则正方形的边长a介于2和3之间．
5．【答案】D
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：在0.7，，，，，2.010010001六个实数中，无理数有，，共2个，
故选：D
【分析】
无限不循环小数叫做无理数，常见的无理数包括开不尽方的数、与有理数的和差倍积及有一定规律但仍无限不循环的小数．
6．【答案】D
【知识点】实数运算的实际应用
【解析】【解答】解：A、当时，
此时b为无理数，则本项错误，不符合题意；
B、当则则本项错误，不符合题意；
C、当时，
此时a为有理数，则本项错误，不符合题意；
D、当则则本项正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据实数的运算法则逐项进行判断分析即可.
7．【答案】C
【知识点】实数在数轴上表示；几何图形的面积计算-割补法；算术平方根的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意可知，正方形的边长为1， 面积为1，
如图所示，将两个边长为1正方形沿对角线剪开，拼成以对角线为边长的大正方形，
则大正方形的面积为
设小正方形对角线长为，那么大正方形的边长为，
则，
，
圆的半径为，
点表示的数为．
故选：C．
【分析】
由割补法知两个小正方形可拼接成一个面积为2的正方形，则由算术平方根的概念知原正方形的对角线长0为，由于点A在的左侧且距离个单位长度，则点A表示的数字为．
8．【答案】C
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：由原式，得：
∴2a-4≥0，
∴
∴
∴b=-2，a=3，
∴a+b=1.
故答案为：C。
【分析】首先根据绝对值、算术平方根的非负性，判断出2a - 4的取值范围，进而得出的表达式，再根据几个非负数的和为0，则这几个非负数分别为0，求出a、b的值，最后计算a + b的值。
9．【答案】C
【知识点】列一元一次方程；求算术平方根
【解析】【解答】解：根据题意得：，，
∵，，
∴，
解得：，
故应选：C．
【分析】由图表可知每个数都是上方相邻两个数字的和，则最下方的数字就是最上方三个数字的和，列方程即可求出x的值．
10．【答案】C
【知识点】实数的相反数；实数的绝对值；实数的混合运算（含开方）
【解析】【解答】解：①若ab≠0，且a，b互为相反数，则 ，故不正确；
②∵|a-b|+a-b=0，即|a-b|=-(a-b)，∴a-b≤0，即a≤b，故不正确；
③若ab＞0，则a与b同号，由a+b＜0，则a＜0，b＜0，则|a+3b|=-a-3b，正确；
④若|a|＞|b|，
当a＞0，b＞0时，可得a＞b，即a-b＞0，a+b＞0，所以(a+b) （a-b）为正数；
当a＞0，b＜0时，a-b＞0，a+b＞0，所以(a+b) (a-b)为正数；
当a＜0，b＞0时，a-b＜0，a+b＜0，所以(a+b) (a-b)为正数；
当a＜0，b＜0时，a-b＜0，a+b＜0，所以(a+b) (a-b)为正数，正确；
⑤∵ ，
∴a>0，b<0，
当0＜a＜2时，
∵ ，
∴2-a＜2-b，
∴a-b<0，不符合题意；
所以a≥2，
∵|a-2|＜|b-2|，
∴a-2＜2-b，
则a+b<4，故不正确；
则其中正确的有③④.
故答案为：C.
【分析】①除0外，互为相反数的商为-1，可作判断；②由a-b的绝对值等于它的相反数，得到a-b为非正数，得到a与b的大小，即可作出判断；③由两数之和小于0，两数之积大于0，得到a与b都为负数，即2a+3b小于0，利用负数的绝对值等于它的相反数化简得到结果，即可作出判断；④由a绝对值大于b绝对值，分情况讨论，即可作出判断；⑤分情况可作判断.
11．【答案】3
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解： =3．
故答案为：3．
【分析】根据算术平方根的概念直接解答即可
12．【答案】±4；
【知识点】有理数的乘方法则；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：根据平方根的定义知：42=16，(-4)2=16，所以（±4）2=16；
(－)3=(－) × (－) ×(－)=-，
故答案为±4；.
【分析】利用有理数的乘方及平方根的计算方法分析求解即可.
13．【答案】±
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】∵一个自然数的算术平方根为a，
∴这个自然数=a2．
∴比这个自然数大2的数是a2+2．
∴a2+2的平方根是± ．
故答案为：± ．
【分析】根据算术平方根的意义和已知条件可得这个自然数=，比它大2的自然数=+2，平方根是指如果一个数的平方等于a，则这个数叫作a的平方根。根据平方根的意义可得+2的平方根=.
14．【答案】6
【知识点】整式的加减运算；实数的绝对值；化简含绝对值有理数；多个绝对值的和的最值
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，
分类讨论：
①当时，，
此时的值随x的增大而减小，
∴最小值为；
②当时，，
此时的值随x的增大而减小，
∴最小值为；
③当时，，
此时的值为定值6，
∴其最小值为6；
④当时，，
此时的值随x的增大而增大，
∴最小值为；
综上所述，的最小值为6
故答案为：6
【分析】根据题意分类讨论：①当时，②当时，③当时，④当时，进而根据整式的加减运算结合绝对值的化简即可求解。
15．【答案】
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴的平方根是．
故答案为：．
【分析】本题考查了算术平方根的非负性，以及平方根的计算，先根据算术平方根的非负性，得到，求得，再将其代入代数式计算，进而得到的平方根，得出答案.
16．【答案】
【知识点】实数的运算；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵每三个数一循环，1、，，
（8，2）在数列中是第（1+7）×7÷2+2=30个，
30÷3=10，
∴（8，2）表示的数正好是第10轮的最后一个，
∴（8，2）表示的数是；
（100，100）在数列中是第（1+99）×99÷2+100=5050个，
5050÷3=16831，
∴（100，100）表示的数正好是第1684轮的第一个数，
∴（100，100）表示的数是1，
∴（8，2）与（100，100）表示的两个数的积是.
故答案为：
【分析】观察表中数据的排列规律可知每三个数一循环，1、，，第1排1个数，第2排2个数，第3排3个数第n排n个数，可得到（8，2）在数列中是第30个数，用30÷3，可得到（8，2）表示的数是；再求出100，100）在数列中是第5050个，用5050÷3，根据结果及余数，可得到（100，100）表示的数是1，然后求出（8，2）与（100，100）表示的两个数的积即可.
17．【答案】，，
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解：属于整数的有：，
属于负数的有：，
属于无理数的有：，
故答案为：，，．
【分析】有理数和无理数统称实数，据此进行分类即可．
18．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】有理数的加、减混合运算；求算术平方根
【解析】【分析】
（1）由题意，根据减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转化为加法，再根据有理数的加法法则计算即可求解；
（2）根据有理数的混合运算法则“先算乘除，后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算”计算即可求解.
（1）解：
；
（2）解：
．
19．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
.
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）；无理数的混合运算
【解析】【分析】（1）将有理数减法转化为加法，根据有理数加法法则进行计算；
（2）先乘方，并将有理数除法转化为乘法，然后进行乘法运算，最后相加即可；
（3）先利用乘法分配律进行展开，再后进一步计算即可；
（4）先乘方和开方，再计算加减法可得答案．
（1）原式
（2）原式
．
（3）原式
（4）原式
20．【答案】（1）
（2），
【知识点】利用开平方求未知数；开立方（求立方根）
21．【答案】解：把各数据在数轴上表示如下：
∴，
【知识点】实数在数轴上表示；实数的大小比较
【解析】【分析】先估算无理数的大小，并在数轴上表示，再根据从左往右数轴上的数依次增大求解即可.
22．【答案】（1）解：的平方根是，
∴a=9，
∵b的立方根是一2，
∴b=-8，
的算术平方根是；
（2）解：实数的两个不同的平方根是和，
解得：，
．
【知识点】平方根的概念与表示；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）先根据立方根，平方根的意义可得：的值，然后代入式子中进行计算，即可解答；
（2）根据平方根互为相反数可列方程计算出n的值，然后代入式子中进行计算，即可解答．
（1）解：的平方根是的立方根是一2，
的算术平方根是；
（2）实数的两个不同的平方根是和，
解得：，
．
23．【答案】（1）
（2）解：设长方形的长为米，宽为米
（舍去）∴
∵∴
答：依依能裁剪出符合条件的长方形舞台幕布．
【知识点】算术平方根的实际应用
【解析】【解答】解：（1）设大正方形的边长是米．
由题意得：解得：（舍去），
∴缝合后大正方形的边长为米；
【分析】（1）设大正方形的边长是米，而通过条件可知两块小正方形的面积和等于大正方形的面积，因此可列方程，通过直接开平方法求出a值（注意要舍去负值，因为边长数值肯定为整数）；
（2）设长方形的长为米，宽为米，根据题意建立方程并求解出x
24．【答案】（1）；21
（2）
【知识点】探索数与式的规律；求算术平方根
【解析】【解答】解：（1）∵中，3=1+2，
中，6=1+2+3，
中，10=1+2+3+4，
∴等式中最左边的被开方数中各个幂的底数之和=右边的结果，
∵1+2+3+4+5+6=21，
∴21，
故答案为：21.
（2）由（1）中发现的规律可得：
.
【分析】（1）观察各个等式中最左边的被开方数中各个幂的底数之和与右边的结果即可得出结论；
（2）利用（1）发现的规律解答即可.
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