SSS全等模型-浙教版数学八年级上册基础过关
一、选择题
1．（2024八上·绍兴竞赛） 如图，作的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于、，再分别以点C、D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP由作法得的根据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：∵以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于点C、D，即OA=OD；以点C、D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即PC=PD，
∴在△OPC和△ODP中，
∴OPC
∴△OPC≌△ODP
故答案为：D.
【分析】由角平分线的作法可以得出△OP与△ODP两边分别相等，再加上公共边相等，于是△OPC和△ODP就可以根据SSS判定方法得出全等。
2．如图，在边长为1的正方形网格图中标有A，B，C，D，E，F六个格点.根据图中标示的各点位置，与△ABC全等的是( ).
A．△ACF B．△ACE C．△BAD D．△CEF
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：连结AD，BD，AD=BC=，BD=AC=，AB=AB，所以 △BAD与△ABC全等，依据SSS.
故答案为：C.
【分析】分别求出AD、BC、BD、AC的长，通过比较得出△BAD与△ABC的三边分别相等，故它们全等.
3．如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，依据“SSS"还需要添加的一个条件是（ ）
A．AD=CD B．AD=CF C．BC∥EF D．DC=CF
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF中，AB=DE，BC=EF，
∴要依据“SSS”证△ABC≌△DEF，只需要AC=DF，
要使AC=DF，只需要AD=CF即可，
故A、C、D三个选项都不符合题意，只有B选项符合题意.
故答案为：B.
【分析】△ABC与△DEF中，已知AB=DE，BC=EF，要依据“SSS”"证△ABC≌△DEF，只需要添加AC=DF或AD=CF.
4．如图，点E，F均在线段BC上，AB=DC，AE=DF，BF=CE．下列结论中，不一定成立的是（ ）
A．∠B=∠C B．AF∥DE C．AE=DE D．AB∥DC
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：∵BF=CE ，
∴BF+EF=CE+EF，即BE=CF，
又因为 AB=DC，AE=DF ，
∴，
∴∠B=∠C ，∠AEB=∠DFC，
∴AB∥DC ， AE∥DF
故答案为：C.
【分析】由已知 AB=DC，AE=DF，BF=CE可证，根据全等三角形的性质，逐项判断即可.
5．（2022八上·宛城月考）如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：作图的步骤：
①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D，连接CD；
②任意作一点O'，作射线O'B'，以O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'B'于点C'；
③以C'为圆心，CD长为半径画弧，交②中所画弧于点D'；
④过点D'作射线O'A'.
即：；
在与，
∴，
∴，
即运用的判定方法是SSS.
故答案为：B.
【分析】根据作一个角等于已知角的步骤可得OC=O'C'，OD=O'D'，CD=C'D'，从而可以SSS判断△OCD≌△O'C'D'，根据全等三角形对应角相等得∠AOB=∠A'O'B'.
6．如图所示，AB=DC，AF=DE，CF=BE，∠B=55°，则∠C的度数为（ ）
A．45° B．55° C．35° D．65°
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：∵CF=BE，
∴CF+EF=BE+EF，即CE=BF，
在△ABF与△DCE中，
∵ AB=DC，AF=DE，CE=BF，
∴△ABF≌△DCE（SSS），
∴∠B=∠C=55°.
故答案为：B.
【分析】由CF=DE可推出CE=BF，从而利用“SSS”可证△ABF≌△DCE，进而根据全等三角形的对应角相等可得∠B=∠C=55°.
二、填空题
7．如图，在△ABC和△BAD中，BC=AD，请你再补充一个条件，使△ABC≌△BAD(SSS)．你补充的条件是 .
【答案】
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：∵在△ABC和△BAD中，BC=AD，AB=BA，
∴要用“SSS”证△ABC≌△BAD，只需要AC=BD.
故答案为：AC=BD.
【分析】△ABC与△BAD中，已经有BC=AD，AB=BA， 要用“SSS”证△ABC≌△BAD，只需要AC=BD，据此可得答案.
三、解答题
8． 完成下面的证明过程：
如图，OA=OB，AC= BC．求证：∠AOC=∠BOC．
证明：在△AOC和△BOC中，
∵OA=（ ），
AC=（ ），
OC=（ ），
∴ （ ）≌（ ）(SSS)．
∴∠AOC=∠BOC（ ）．
【答案】解：证明：在△AOC和△BOC中，
∵OA=（OB），
AC=（BC），
OC=（OC），
∴ （△AOC）≌（△BOC）(SSS)．
∴∠AOC=∠BOC(全等三角形的对应角相等)．
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【分析】根据已知条件和隐含的条件 OC为公共边，根据三角形全等的判定SSS可判断出△AOC≌△BOC，进而根据全等三角形的对应角相等即可得解.
9．如图，AB=AC，DB = DC，则△ABD≌△ACD．完成下面的推理过程（填空）．
解：在△ABD和△ACD中，
∵AB= ▲ （已知），
DB=DC（ ），
AD= ▲ （公共边），
∴△ABD≌△ACD（ ）
【答案】解：在△ABD和△ACD中，
∵AB=AC（已知），
DB=DC（已知），
AD= AD（公共边），
∴△ABD≌△ACD（SSS）
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【分析】根据三边对应相等，两三角形全等判断即可.
10．（2022八上·浦江月考）如图，点B、E、C、F在同一直线上，且AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，
求证：
（1）BC=EF
（2）
△ABC≌△DEF
（3）AB∥DE
【答案】（1）证明：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
即BC=EF.
（2）证明：在△ABC与△DEF 中，
∵
∴ △ABC≌△DEF .
（3）证明：∵ △ABC≌△DEF ，
∴∠B=∠DEF，
∴AB∥DE.
【知识点】平行线的判定；三角形全等的判定-SSS
【解析】【分析】（1）由BE=CF，根据线段的和差即可得出BC=EF；
（2）利用SSS可以证明△ABC≌△DEF；
（3）根据全等三角形的对应角相等得∠B=∠DEF，进而根据同位角相等，两直线平行得出结论.
11．（2022八上·龙港期中）已知：如图，AC＝BD，AD＝BC.求证：∠C＝∠D.
【答案】证明：在△ABC和△BAD中，
，
∴△ABC≌△BAD（SSS），
∴∠C＝∠D.
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【分析】利用SSS证得△ABC≌△BAD，根据全等三角形的对应角相等得∠C=∠D.
12．（2021八上·西湖期中）如图，AB＝DC，AC＝DB，AC和BD相交于点O.
（1）求证：△ABC≌△DCB；
（2）求证：∠ABD＝∠DCA.
【答案】（1）证明：在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（SSS）
（2）证明：∵△ABC≌△DCB，
∴∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，
∴∠ABD＝∠DCA
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【分析】（1）由已知条件可得AB=DC，AC=BD，BC=CB，然后结合全等三角形的判定定理SSS进行证明；
（2）由全等三角形的性质可得∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，然后根据角的和差关系进行证明.
13．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F.求证：DE=DF.
【答案】证明：在和中，
，
∴，
∴∠BAD=∠CAD，
∴AD是∠BAC的平分线，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF．
【知识点】角平分线的性质；三角形全等的判定-SSS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】易证，根据全等三角形对应角相等得∠BAD=∠CAD，然后由角平分线的性质即可得证结论.
14．根据图中尺规作图的痕迹，你能得出什么结论 请证明你的结论.
【答案】结论：OM平分∠BOA，证明如下：
根据作图痕迹可知：OC=OD，CM=DM，
在和中，
，
∴，
∴∠COM=∠DOM，即OM平分∠BOA．
【知识点】三角形全等的判定-SSS；尺规作图-作角的平分线；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】由作图痕迹得OC=OD，CM=DM，从而证出，进而根据全等三角形对应角相等得∠COM=∠DOM，即可求解.
1 / 1SSS全等模型-浙教版数学八年级上册基础过关
一、选择题
1．（2024八上·绍兴竞赛） 如图，作的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于、，再分别以点C、D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP由作法得的根据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
2．如图，在边长为1的正方形网格图中标有A，B，C，D，E，F六个格点.根据图中标示的各点位置，与△ABC全等的是( ).
A．△ACF B．△ACE C．△BAD D．△CEF
3．如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，依据“SSS"还需要添加的一个条件是（ ）
A．AD=CD B．AD=CF C．BC∥EF D．DC=CF
4．如图，点E，F均在线段BC上，AB=DC，AE=DF，BF=CE．下列结论中，不一定成立的是（ ）
A．∠B=∠C B．AF∥DE C．AE=DE D．AB∥DC
5．（2022八上·宛城月考）如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，AB=DC，AF=DE，CF=BE，∠B=55°，则∠C的度数为（ ）
A．45° B．55° C．35° D．65°
二、填空题
7．如图，在△ABC和△BAD中，BC=AD，请你再补充一个条件，使△ABC≌△BAD(SSS)．你补充的条件是 .
三、解答题
8． 完成下面的证明过程：
如图，OA=OB，AC= BC．求证：∠AOC=∠BOC．
证明：在△AOC和△BOC中，
∵OA=（ ），
AC=（ ），
OC=（ ），
∴ （ ）≌（ ）(SSS)．
∴∠AOC=∠BOC（ ）．
9．如图，AB=AC，DB = DC，则△ABD≌△ACD．完成下面的推理过程（填空）．
解：在△ABD和△ACD中，
∵AB= ▲ （已知），
DB=DC（ ），
AD= ▲ （公共边），
∴△ABD≌△ACD（ ）
10．（2022八上·浦江月考）如图，点B、E、C、F在同一直线上，且AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，
求证：
（1）BC=EF
（2）
△ABC≌△DEF
（3）AB∥DE
11．（2022八上·龙港期中）已知：如图，AC＝BD，AD＝BC.求证：∠C＝∠D.
12．（2021八上·西湖期中）如图，AB＝DC，AC＝DB，AC和BD相交于点O.
（1）求证：△ABC≌△DCB；
（2）求证：∠ABD＝∠DCA.
13．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F.求证：DE=DF.
14．根据图中尺规作图的痕迹，你能得出什么结论 请证明你的结论.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：∵以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于点C、D，即OA=OD；以点C、D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即PC=PD，
∴在△OPC和△ODP中，
∴OPC
∴△OPC≌△ODP
故答案为：D.
【分析】由角平分线的作法可以得出△OP与△ODP两边分别相等，再加上公共边相等，于是△OPC和△ODP就可以根据SSS判定方法得出全等。
2．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：连结AD，BD，AD=BC=，BD=AC=，AB=AB，所以 △BAD与△ABC全等，依据SSS.
故答案为：C.
【分析】分别求出AD、BC、BD、AC的长，通过比较得出△BAD与△ABC的三边分别相等，故它们全等.
3．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF中，AB=DE，BC=EF，
∴要依据“SSS”证△ABC≌△DEF，只需要AC=DF，
要使AC=DF，只需要AD=CF即可，
故A、C、D三个选项都不符合题意，只有B选项符合题意.
故答案为：B.
【分析】△ABC与△DEF中，已知AB=DE，BC=EF，要依据“SSS”"证△ABC≌△DEF，只需要添加AC=DF或AD=CF.
4．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：∵BF=CE ，
∴BF+EF=CE+EF，即BE=CF，
又因为 AB=DC，AE=DF ，
∴，
∴∠B=∠C ，∠AEB=∠DFC，
∴AB∥DC ， AE∥DF
故答案为：C.
【分析】由已知 AB=DC，AE=DF，BF=CE可证，根据全等三角形的性质，逐项判断即可.
5．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：作图的步骤：
①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D，连接CD；
②任意作一点O'，作射线O'B'，以O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'B'于点C'；
③以C'为圆心，CD长为半径画弧，交②中所画弧于点D'；
④过点D'作射线O'A'.
即：；
在与，
∴，
∴，
即运用的判定方法是SSS.
故答案为：B.
【分析】根据作一个角等于已知角的步骤可得OC=O'C'，OD=O'D'，CD=C'D'，从而可以SSS判断△OCD≌△O'C'D'，根据全等三角形对应角相等得∠AOB=∠A'O'B'.
6．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：∵CF=BE，
∴CF+EF=BE+EF，即CE=BF，
在△ABF与△DCE中，
∵ AB=DC，AF=DE，CE=BF，
∴△ABF≌△DCE（SSS），
∴∠B=∠C=55°.
故答案为：B.
【分析】由CF=DE可推出CE=BF，从而利用“SSS”可证△ABF≌△DCE，进而根据全等三角形的对应角相等可得∠B=∠C=55°.
7．【答案】
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：∵在△ABC和△BAD中，BC=AD，AB=BA，
∴要用“SSS”证△ABC≌△BAD，只需要AC=BD.
故答案为：AC=BD.
【分析】△ABC与△BAD中，已经有BC=AD，AB=BA， 要用“SSS”证△ABC≌△BAD，只需要AC=BD，据此可得答案.
8．【答案】解：证明：在△AOC和△BOC中，
∵OA=（OB），
AC=（BC），
OC=（OC），
∴ （△AOC）≌（△BOC）(SSS)．
∴∠AOC=∠BOC(全等三角形的对应角相等)．
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【分析】根据已知条件和隐含的条件 OC为公共边，根据三角形全等的判定SSS可判断出△AOC≌△BOC，进而根据全等三角形的对应角相等即可得解.
9．【答案】解：在△ABD和△ACD中，
∵AB=AC（已知），
DB=DC（已知），
AD= AD（公共边），
∴△ABD≌△ACD（SSS）
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【分析】根据三边对应相等，两三角形全等判断即可.
10．【答案】（1）证明：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
即BC=EF.
（2）证明：在△ABC与△DEF 中，
∵
∴ △ABC≌△DEF .
（3）证明：∵ △ABC≌△DEF ，
∴∠B=∠DEF，
∴AB∥DE.
【知识点】平行线的判定；三角形全等的判定-SSS
【解析】【分析】（1）由BE=CF，根据线段的和差即可得出BC=EF；
（2）利用SSS可以证明△ABC≌△DEF；
（3）根据全等三角形的对应角相等得∠B=∠DEF，进而根据同位角相等，两直线平行得出结论.
11．【答案】证明：在△ABC和△BAD中，
，
∴△ABC≌△BAD（SSS），
∴∠C＝∠D.
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【分析】利用SSS证得△ABC≌△BAD，根据全等三角形的对应角相等得∠C=∠D.
12．【答案】（1）证明：在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（SSS）
（2）证明：∵△ABC≌△DCB，
∴∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，
∴∠ABD＝∠DCA
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【分析】（1）由已知条件可得AB=DC，AC=BD，BC=CB，然后结合全等三角形的判定定理SSS进行证明；
（2）由全等三角形的性质可得∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，然后根据角的和差关系进行证明.
13．【答案】证明：在和中，
，
∴，
∴∠BAD=∠CAD，
∴AD是∠BAC的平分线，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF．
【知识点】角平分线的性质；三角形全等的判定-SSS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】易证，根据全等三角形对应角相等得∠BAD=∠CAD，然后由角平分线的性质即可得证结论.
14．【答案】结论：OM平分∠BOA，证明如下：
根据作图痕迹可知：OC=OD，CM=DM，
在和中，
，
∴，
∴∠COM=∠DOM，即OM平分∠BOA．
【知识点】三角形全等的判定-SSS；尺规作图-作角的平分线；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】由作图痕迹得OC=OD，CM=DM，从而证出，进而根据全等三角形对应角相等得∠COM=∠DOM，即可求解.
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