ASA全等模型-浙教版数学八年级上册基础过关
一、选择题
1．（2025八上·台州期末）如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就画出一个与原三角形形状大小完全一样（即全等）的三角形，这两个三角形全等的依据为（ ）
A． B． C． D．
2．（2024八上·拱墅月考）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么，最省事的方法是（ ）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带④去
3．（【课前课后快速检测】浙教版数学八年级上册A本1.5 三角形全等的判定(3)） 如图，∠1=∠2，若要根据ASA直接判定△ABC≌△CDA，则需要添加的条件是( )
A．AB=CD B．∠B=∠D C．∠3=∠4 D．AD=CB
4． 如图，已知∠BAD=∠CAE，AD=AB，下列添加的条件中不能证明△ABC≌△ADE的是( )
A．∠B=∠D B．BC=DE C．∠C=∠E D．AC=AE
二、填空题
5．（2023八上·桐乡市月考）如图，在和中，，，请你添加一个条件 ，使且满足．
6．（2023八上·义乌月考）如图，要在湖两岸A，B两点之间修建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接测量A、B两点间的距离，于是小明想出来这样一种做法：在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E三点在一条直线上，这时测得DE＝50米，则AB＝ 米．
7．如图，AD是△ABC的高线，∠DBE=∠DAC，BD=AD，∠AEB=120°，则∠C= .
8．（2022八上·温州期中）如图，已知，请你添加一个条件，能运用直接说明≌，你添加的条件是 不添加任何字母和辅助线
三、解答题
9．已知：如图， 。求证： .
10． 已知：如图，点D，E分别在AC，AB上， 求证：AE=AD。
11．（2024八上·拱墅期中）如图，在△ABC中，，AE是经过点A的一条线段，于点，于点，BD=AE.
（1）求证：△ABD≌△CAE；
证明过程：
∵BD⊥AE，∠BAC=90°
∴∠1+∠3 =90°，∠2+∠3=90°
∴ ▲ (同角的余角相等）
在△ABD和△CAE中，
∵
∴△ABD≌△CAE( )
（2）若CE=3，BD=9，求DE的长．
12．完成下面的证明过程：
已知：如图，AB∥CD，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，BF=DE．
求证：△ABE≌△CDF．
证明：∵AB∥CD，
∴∠1= ▲ (两直线平行，内错角相等)．
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB= ▲ =90°．
∵BF=DE，∴BE= ▲ .
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌∴CDF（ ）．
13．如图，.
求证：.
证明： ▲ .
又 ▲ （ ）.
▲ .
在和中，
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：∵直角三角形没被挡住的是两角和夹边，∴画出一个与原三角形全等的三角形，这两个三角形全等的依据为ASA.
故答案选：C．
【分析】两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，由此即可判断.
2．【答案】B
【知识点】全等三角形的实际应用；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：第②块保留了原三角形的两角和一边，可利用ASA来配一块一样的玻璃．
故答案为：B．
【分析】根据ASA判定三角形全等即可.
3．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：在△ABC和△CDA中，∠1=∠2，AC=AC，
因此要根据ASA直接判定△ABC≌△CDA，
只需添加∠3=∠4，
故答案为：C.
【分析】根据“ASA” 判定△ABC≌△CDA 即可.
4．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：∵ ∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠EAB=∠CAE+∠EAB，
∴∠CAB=∠EAD，
A：∵∠CAB=∠EAD， AD=AB， ∠B=∠D ，∴ △ABC≌△ADE （ASA）；
C：∵∠CAB=∠EAD， AD=AB， ∠C=∠E ，∴ △ABC≌△ADE （AAS）；
D：∵ AC=AE ，∠CAB=∠EAD， AD=AB，∴ △ABC≌△ADE （SAS）；
故答案为：B.
【分析】根据三角形全等的判定方法（AAS，ASA，SAS）作答即可.
5．【答案】
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：根据全等三角形的判定定理“ASA”可知，添加的条件为：AB=DE，
故答案为：．
【分析】根据题意和全等三角形的判定定理“ASA”：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，即可求解．
6．【答案】50
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：在△ABC和△EDC中
∴△ABC≌△EDC（ASA）
∴AB=ED，
∵DE=50米，
∴AB=50米.
故答案为：50.
【分析】由题意用角边角可证△ABC≌△EDC，根据全等三角形的性质可求解.
7．【答案】60°
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：∵AD是△ABC的高.
∴∠ADB=∠ADC=90°
∴在
∠DBE=∠DAC
BD=AD
∠ADB=∠ADC
∴
∴∠BED=∠C
又∵∠AEB=120°
∴∠BED=∠C=180°-∠AEB
=180°-120°
=60°
故答案为：60°.
【分析】首先，根据已知条件证明，然后推断出：∠BED=∠C，最后根据∠AEB=120°，∠BED和∠AEB是邻补角，即可求出∠C的度数.
8．【答案】∠ADC=∠AEB
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：添加条件，理由如下：
在△ADC和△AEB中，
，
∴△ADC和△AEB（ASA），
故答案为：∠ADC=∠AEB.
【分析】题干已经给出了AD=AE，图形中有公共角∠DAC=∠EAB，要使用ASA判断△ADC和△AEB全等，只需要添加∠ADC=∠AEB.
9．【答案】证明：∵∠ABD=180°-∠3，∠ABC=180°-∠4，且∠3=∠4.
∴∠ABD=∠ABC
在△ABD和△ABC中
∴△ABD≌△ABC(ASA)，
∴AC=AD
【知识点】三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】根据已知条件推导出∠ABD=∠ABC，然后和用ASA定理证明△ABD≌△ABC，最后根据全等三角形的性质即可得出结论.
10．【答案】证明：在△ABD和△ACE中，
∠BAD=∠CAE
AB=AC
∠B=∠C
∴△ABD≌△ACE(ASA)
∴AE=AD
【知识点】三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】利用全等三角形的判定定理ASA证明两个三角形全等，再根据全等三角形对应边相等的性质得出结论.
11．【答案】（1）解：证明过程：
∵BD⊥AE，∠BAC=90°
∴∠1+∠3 =90°，∠2+∠3=90°
∴∠1=∠2 (同角的余角相等）
在△ABD和△CAE中，
∴△ABD≌△CAE(AAS)
（2）解：∵，
∴
∴.
【知识点】等腰直角三角形；三角形全等的判定-ASA；余角
【解析】【分析】（1）根据余角的定义得到：然后利用"AAS"证明即可；
（2）根据全等三角形的性质得到：最后根据线段间的数量关系即可求解.
12．【答案】证明：∵AB∥CD，
∴∠1=(两直线平行，内错角相等)．
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB==90°．
∵BF=DE，∴BE= .
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF（）．
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】首先，先读题理解题意，其次根据题中所给条件AB∥CD，故第一空填：∠2(两直线平行，内错角相等)然后根据AE⊥BD，CF⊥BD，故第二空填：∠CFD，再次观察图片分析所给条件BF=DE，由此得出BE=DF，故第三空填：DF，因此在△ABE和△CDF中，∠1=∠2，BE=DF，∠AEB=∠CFD，因此通过ASA即可证明出△ABE≌△CDF（ASA），故第四空填：ASA.
13．【答案】
证明：.
又（等量代换）.
.
在和中，
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】根据平角是180°，可得∠2的度数；根据等量代换原则，可得；根据两直线平行，内错角相等，可得 ；根据三角形全等的判定（AAS）和性质，可得AB=AE.
1 / 1ASA全等模型-浙教版数学八年级上册基础过关
一、选择题
1．（2025八上·台州期末）如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就画出一个与原三角形形状大小完全一样（即全等）的三角形，这两个三角形全等的依据为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：∵直角三角形没被挡住的是两角和夹边，∴画出一个与原三角形全等的三角形，这两个三角形全等的依据为ASA.
故答案选：C．
【分析】两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，由此即可判断.
2．（2024八上·拱墅月考）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么，最省事的方法是（ ）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带④去
【答案】B
【知识点】全等三角形的实际应用；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：第②块保留了原三角形的两角和一边，可利用ASA来配一块一样的玻璃．
故答案为：B．
【分析】根据ASA判定三角形全等即可.
3．（【课前课后快速检测】浙教版数学八年级上册A本1.5 三角形全等的判定(3)） 如图，∠1=∠2，若要根据ASA直接判定△ABC≌△CDA，则需要添加的条件是( )
A．AB=CD B．∠B=∠D C．∠3=∠4 D．AD=CB
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：在△ABC和△CDA中，∠1=∠2，AC=AC，
因此要根据ASA直接判定△ABC≌△CDA，
只需添加∠3=∠4，
故答案为：C.
【分析】根据“ASA” 判定△ABC≌△CDA 即可.
4． 如图，已知∠BAD=∠CAE，AD=AB，下列添加的条件中不能证明△ABC≌△ADE的是( )
A．∠B=∠D B．BC=DE C．∠C=∠E D．AC=AE
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：∵ ∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠EAB=∠CAE+∠EAB，
∴∠CAB=∠EAD，
A：∵∠CAB=∠EAD， AD=AB， ∠B=∠D ，∴ △ABC≌△ADE （ASA）；
C：∵∠CAB=∠EAD， AD=AB， ∠C=∠E ，∴ △ABC≌△ADE （AAS）；
D：∵ AC=AE ，∠CAB=∠EAD， AD=AB，∴ △ABC≌△ADE （SAS）；
故答案为：B.
【分析】根据三角形全等的判定方法（AAS，ASA，SAS）作答即可.
二、填空题
5．（2023八上·桐乡市月考）如图，在和中，，，请你添加一个条件 ，使且满足．
【答案】
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：根据全等三角形的判定定理“ASA”可知，添加的条件为：AB=DE，
故答案为：．
【分析】根据题意和全等三角形的判定定理“ASA”：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，即可求解．
6．（2023八上·义乌月考）如图，要在湖两岸A，B两点之间修建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接测量A、B两点间的距离，于是小明想出来这样一种做法：在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E三点在一条直线上，这时测得DE＝50米，则AB＝ 米．
【答案】50
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：在△ABC和△EDC中
∴△ABC≌△EDC（ASA）
∴AB=ED，
∵DE=50米，
∴AB=50米.
故答案为：50.
【分析】由题意用角边角可证△ABC≌△EDC，根据全等三角形的性质可求解.
7．如图，AD是△ABC的高线，∠DBE=∠DAC，BD=AD，∠AEB=120°，则∠C= .
【答案】60°
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：∵AD是△ABC的高.
∴∠ADB=∠ADC=90°
∴在
∠DBE=∠DAC
BD=AD
∠ADB=∠ADC
∴
∴∠BED=∠C
又∵∠AEB=120°
∴∠BED=∠C=180°-∠AEB
=180°-120°
=60°
故答案为：60°.
【分析】首先，根据已知条件证明，然后推断出：∠BED=∠C，最后根据∠AEB=120°，∠BED和∠AEB是邻补角，即可求出∠C的度数.
8．（2022八上·温州期中）如图，已知，请你添加一个条件，能运用直接说明≌，你添加的条件是 不添加任何字母和辅助线
【答案】∠ADC=∠AEB
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：添加条件，理由如下：
在△ADC和△AEB中，
，
∴△ADC和△AEB（ASA），
故答案为：∠ADC=∠AEB.
【分析】题干已经给出了AD=AE，图形中有公共角∠DAC=∠EAB，要使用ASA判断△ADC和△AEB全等，只需要添加∠ADC=∠AEB.
三、解答题
9．已知：如图， 。求证： .
【答案】证明：∵∠ABD=180°-∠3，∠ABC=180°-∠4，且∠3=∠4.
∴∠ABD=∠ABC
在△ABD和△ABC中
∴△ABD≌△ABC(ASA)，
∴AC=AD
【知识点】三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】根据已知条件推导出∠ABD=∠ABC，然后和用ASA定理证明△ABD≌△ABC，最后根据全等三角形的性质即可得出结论.
10． 已知：如图，点D，E分别在AC，AB上， 求证：AE=AD。
【答案】证明：在△ABD和△ACE中，
∠BAD=∠CAE
AB=AC
∠B=∠C
∴△ABD≌△ACE(ASA)
∴AE=AD
【知识点】三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】利用全等三角形的判定定理ASA证明两个三角形全等，再根据全等三角形对应边相等的性质得出结论.
11．（2024八上·拱墅期中）如图，在△ABC中，，AE是经过点A的一条线段，于点，于点，BD=AE.
（1）求证：△ABD≌△CAE；
证明过程：
∵BD⊥AE，∠BAC=90°
∴∠1+∠3 =90°，∠2+∠3=90°
∴ ▲ (同角的余角相等）
在△ABD和△CAE中，
∵
∴△ABD≌△CAE( )
（2）若CE=3，BD=9，求DE的长．
【答案】（1）解：证明过程：
∵BD⊥AE，∠BAC=90°
∴∠1+∠3 =90°，∠2+∠3=90°
∴∠1=∠2 (同角的余角相等）
在△ABD和△CAE中，
∴△ABD≌△CAE(AAS)
（2）解：∵，
∴
∴.
【知识点】等腰直角三角形；三角形全等的判定-ASA；余角
【解析】【分析】（1）根据余角的定义得到：然后利用"AAS"证明即可；
（2）根据全等三角形的性质得到：最后根据线段间的数量关系即可求解.
12．完成下面的证明过程：
已知：如图，AB∥CD，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，BF=DE．
求证：△ABE≌△CDF．
证明：∵AB∥CD，
∴∠1= ▲ (两直线平行，内错角相等)．
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB= ▲ =90°．
∵BF=DE，∴BE= ▲ .
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌∴CDF（ ）．
【答案】证明：∵AB∥CD，
∴∠1=(两直线平行，内错角相等)．
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB==90°．
∵BF=DE，∴BE= .
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF（）．
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】首先，先读题理解题意，其次根据题中所给条件AB∥CD，故第一空填：∠2(两直线平行，内错角相等)然后根据AE⊥BD，CF⊥BD，故第二空填：∠CFD，再次观察图片分析所给条件BF=DE，由此得出BE=DF，故第三空填：DF，因此在△ABE和△CDF中，∠1=∠2，BE=DF，∠AEB=∠CFD，因此通过ASA即可证明出△ABE≌△CDF（ASA），故第四空填：ASA.
13．如图，.
求证：.
证明： ▲ .
又 ▲ （ ）.
▲ .
在和中，
【答案】
证明：.
又（等量代换）.
.
在和中，
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】根据平角是180°，可得∠2的度数；根据等量代换原则，可得；根据两直线平行，内错角相等，可得 ；根据三角形全等的判定（AAS）和性质，可得AB=AE.
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