角平分线的性质-浙教版数学八年级上册基础过关
一、选择题
1．（2024八上·乐清月考）如图，中，，平分，，点D到的距离为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：如图，过点D作，垂足为E，
，平分交于点D，
即点D到的距离为2．
故答案为∶B．
【分析】过点D作，垂足为E，根据角平分线性质即可求出答案.
2．（2024八上·东阳期中）三角形中到三条边距离相等的点是（ ）
A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条中线的交点
C．三条高的交点 D．三条角平分线的交点
【答案】D
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：三角形中到三条边距离相等的点是三条角平分线的交点，
故选：D
【分析】本题主要考查三角形角平分线的性质定理。该定理指出：角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。因此，三角形内到三条边距离均相等的点，必然位于三角形的内角平分线上，即三条角平分线的交点。
3．（2024八上·绍兴月考）如图，在中，，是角平分线，于点E，，，则的面积为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
【答案】B
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵是角平分线，，，
∴，
∴，
故选：B．
【分析】
根据题意可知DC⊥AC，DE⊥AB，且 是角平分线，所以根据角平分线的性质可得，然后利用三角形的面积公式计算即可．
4．（2024·浙江模拟）如图，在中，，，的平分线交于点D，．以点D为圆心，的长为半径作弧，交于点B，M，分别以点B，M为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点N，作直线交于点E，保留作图痕迹，则的长为（ ）
A． B．3 C． D．6
【答案】A
【知识点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质
5．（2023八上·东阳月考）如图，OD平分于点是射线OB上的任一点，则DF的长度不可能是（ ）
A．2.8 B．3 C．4.2 D．5
【答案】A
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：如图所示：过点D作DH⊥OB于H，
∵OD平分∠AOB，DE⊥AO，DH⊥OB，
∴DE＝DH＝3，
∵F是射线OB上的任一点，根据垂线的性质：垂线段最短，
∴DF≥3，
∴DF的长度不可能是2.8，
故答案为：A.
【分析】过点D作DH⊥OB于H，先根据角平分线的性质，得出DE＝DH，再根据点到线的距离垂线段最短得出DF的长度不小于3，从而得出答案即可．
二、填空题
6．（2023八上·椒江月考）如图，平分，点在上，于，，点是射线上的动点，则的最小值为 ．
【答案】5
【知识点】角平分线的性质
7．（2025八上·鄞州期末）如图，在中，，，，为的角平分线，则的面积为 ．
【答案】
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质；勾股定理
【解析】【解答】解：如图所示，过点作于点，
在中，，，
∴，
∵为的角平分线，，DE⊥AB，
∴
∵
设，
∴
∴
解得：
∴
故答案为：．
【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理算出AB的长；根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得DE=DC，设DE=DC=x，由等面积法，根据S△ABC=S△ABD+S△BDC，列出方程，求出x的值，进而再根据三角形面积计算公式列式计算即可.
8．（2024八上·拱墅月考）如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点F，作射线交边于点G，若，，则的面积为
【答案】2
【知识点】角平分线的性质；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：由作图得平分，∵，
点到的距离等于的长，即点到的距离为，
∴的面积；
故答案为：2．
【分析】根据基本作图步骤确定平分，利用角平分线的性质得到G点到的距离为，代入面积公式即可.
9．如图，OP平分∠EOF，PA⊥OE于点A，PB⊥OF于点B．已知PA=2 cm，求PB的长（填空）．
解：∵OP平分∠EOF，PA⊥OE，PB⊥OF，
∴PB=PA= cm（角平分线上的点到角两边的距离相等）．
【答案】2
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵OP平分∠EOF，PA⊥OE，PB⊥OF，
∴PB=PA=2cm（角平分线上的点到角两边的距离相等）．
故答案为：2.
【分析】根据“ 角平分线上的点到角两边的距离相等 ”作答.
10．（2022八上·乐清期中）如图，的角平分线与交于点D，过点D作于点E，于点F，已知，与的面积比为，则边的长为 ．
【答案】20
【知识点】角平分线的性质
三、解答题
11．（2025七下·浦江月考）根据图形及上下文的含义进行推理并填空：
如图，，平分，求的度数．
解：，
（___________），
___________（___________），
又平分，
，
___________．
【答案】同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；110．
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的性质；对顶角及其性质
12．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F.求证：DE=DF.
【答案】证明：在和中，
，
∴，
∴∠BAD=∠CAD，
∴AD是∠BAC的平分线，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF．
【知识点】角平分线的性质；三角形全等的判定-SSS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】易证，根据全等三角形对应角相等得∠BAD=∠CAD，然后由角平分线的性质即可得证结论.
13．如图，BD是的平分线，，点在BD上，分别是垂足，求证：.
【答案】证明：是的平分线，
在和中，
即DP平分.
【知识点】角平分线的性质；角平分线的判定；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】根据角平分线的性质，可得∠ABD=∠CBD；根据三角形全等的判定（SAS）和性质，可得∠ADB=∠CDB，∠ADP=∠CDP；根据角平分线的判定和性质，可得DP平分∠ADC，PM=PN.
1 / 1角平分线的性质-浙教版数学八年级上册基础过关
一、选择题
1．（2024八上·乐清月考）如图，中，，平分，，点D到的距离为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2024八上·东阳期中）三角形中到三条边距离相等的点是（ ）
A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条中线的交点
C．三条高的交点 D．三条角平分线的交点
3．（2024八上·绍兴月考）如图，在中，，是角平分线，于点E，，，则的面积为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
4．（2024·浙江模拟）如图，在中，，，的平分线交于点D，．以点D为圆心，的长为半径作弧，交于点B，M，分别以点B，M为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点N，作直线交于点E，保留作图痕迹，则的长为（ ）
A． B．3 C． D．6
5．（2023八上·东阳月考）如图，OD平分于点是射线OB上的任一点，则DF的长度不可能是（ ）
A．2.8 B．3 C．4.2 D．5
二、填空题
6．（2023八上·椒江月考）如图，平分，点在上，于，，点是射线上的动点，则的最小值为 ．
7．（2025八上·鄞州期末）如图，在中，，，，为的角平分线，则的面积为 ．
8．（2024八上·拱墅月考）如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点F，作射线交边于点G，若，，则的面积为
9．如图，OP平分∠EOF，PA⊥OE于点A，PB⊥OF于点B．已知PA=2 cm，求PB的长（填空）．
解：∵OP平分∠EOF，PA⊥OE，PB⊥OF，
∴PB=PA= cm（角平分线上的点到角两边的距离相等）．
10．（2022八上·乐清期中）如图，的角平分线与交于点D，过点D作于点E，于点F，已知，与的面积比为，则边的长为 ．
三、解答题
11．（2025七下·浦江月考）根据图形及上下文的含义进行推理并填空：
如图，，平分，求的度数．
解：，
（___________），
___________（___________），
又平分，
，
___________．
12．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F.求证：DE=DF.
13．如图，BD是的平分线，，点在BD上，分别是垂足，求证：.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：如图，过点D作，垂足为E，
，平分交于点D，
即点D到的距离为2．
故答案为∶B．
【分析】过点D作，垂足为E，根据角平分线性质即可求出答案.
2．【答案】D
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：三角形中到三条边距离相等的点是三条角平分线的交点，
故选：D
【分析】本题主要考查三角形角平分线的性质定理。该定理指出：角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。因此，三角形内到三条边距离均相等的点，必然位于三角形的内角平分线上，即三条角平分线的交点。
3．【答案】B
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵是角平分线，，，
∴，
∴，
故选：B．
【分析】
根据题意可知DC⊥AC，DE⊥AB，且 是角平分线，所以根据角平分线的性质可得，然后利用三角形的面积公式计算即可．
4．【答案】A
【知识点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质
5．【答案】A
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：如图所示：过点D作DH⊥OB于H，
∵OD平分∠AOB，DE⊥AO，DH⊥OB，
∴DE＝DH＝3，
∵F是射线OB上的任一点，根据垂线的性质：垂线段最短，
∴DF≥3，
∴DF的长度不可能是2.8，
故答案为：A.
【分析】过点D作DH⊥OB于H，先根据角平分线的性质，得出DE＝DH，再根据点到线的距离垂线段最短得出DF的长度不小于3，从而得出答案即可．
6．【答案】5
【知识点】角平分线的性质
7．【答案】
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质；勾股定理
【解析】【解答】解：如图所示，过点作于点，
在中，，，
∴，
∵为的角平分线，，DE⊥AB，
∴
∵
设，
∴
∴
解得：
∴
故答案为：．
【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理算出AB的长；根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得DE=DC，设DE=DC=x，由等面积法，根据S△ABC=S△ABD+S△BDC，列出方程，求出x的值，进而再根据三角形面积计算公式列式计算即可.
8．【答案】2
【知识点】角平分线的性质；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：由作图得平分，∵，
点到的距离等于的长，即点到的距离为，
∴的面积；
故答案为：2．
【分析】根据基本作图步骤确定平分，利用角平分线的性质得到G点到的距离为，代入面积公式即可.
9．【答案】2
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵OP平分∠EOF，PA⊥OE，PB⊥OF，
∴PB=PA=2cm（角平分线上的点到角两边的距离相等）．
故答案为：2.
【分析】根据“ 角平分线上的点到角两边的距离相等 ”作答.
10．【答案】20
【知识点】角平分线的性质
11．【答案】同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；110．
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的性质；对顶角及其性质
12．【答案】证明：在和中，
，
∴，
∴∠BAD=∠CAD，
∴AD是∠BAC的平分线，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF．
【知识点】角平分线的性质；三角形全等的判定-SSS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】易证，根据全等三角形对应角相等得∠BAD=∠CAD，然后由角平分线的性质即可得证结论.
13．【答案】证明：是的平分线，
在和中，
即DP平分.
【知识点】角平分线的性质；角平分线的判定；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】根据角平分线的性质，可得∠ABD=∠CBD；根据三角形全等的判定（SAS）和性质，可得∠ADB=∠CDB，∠ADP=∠CDP；根据角平分线的判定和性质，可得DP平分∠ADC，PM=PN.
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