垂直平分线的性质-浙教版数学八年级上册基础过关
一、选择题
1．通过下列尺规作图，能确定BD=CD的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：A.通过作图痕迹无法确定BD=CD；
B.作图痕迹表示 BC 的垂直平分线交 BC于点D，能确定BD=CD；
C.作图痕迹表示AD平分∠BAC，不能确定BD=CD；
D.作图痕迹表示AC 的垂直平分线交 BC 于点 D，不能确定BD=CD.
故答案为：B
【分析】根据垂直平分线性质逐项进行判断即可求出答案.
2．（2023八上·惠东期中）元旦联欢会上，3 名同学分别站在 三个顶点的位置上．游戏时，要求在他们中间放一个凳子，该先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在的（ ）
A．三边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三边中线的交点 D．三边上高的交点
【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质
3．（2024八上·二道期末）如图，在中，．按下列步骤用直尺和圆规作图：
第一步：分别以点A和点B为圆心、大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；
第二步：作直线交边于点D；
第三步：连接．
根据以上信息推断，下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；尺规作图-垂直平分线
4．（2023八上·佛山期末）如图，在中，已知，的垂直平分线交于点D，交于点E，若的周长等于50，那么的长等于（ ）
A．23 B．50 C．27 D．77
【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质
5． 点A与点A 关于直线L对称，则直线L是( )
A．线段AA 的垂直平分线 B．垂直于线段AA 的直线
C．平分线段AA 的直线 D．过线段AA 中点的直线
【答案】A
【知识点】轴对称的性质；线段垂直平分线的概念
【解析】【解答】根据轴对称的性质，点A与点A 关于直线L对称，则直线L是线段AA 的垂直平分线。
故答案为：A
【分析】根据轴对称的性质可得答案。
6．（2024八上·浦北期中）观察图中尺规作图的痕迹，可得线段一定是的（ ）
A．角平分线 B．高线 C．中位线 D．中线
【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；尺规作图-垂直平分线
二、填空题
7．（2025八上·隆回期末）如图，在中，的垂直平分线交、于点、，，的周长为，则 ．
【答案】
【知识点】线段垂直平分线的性质
8．（2024八上·新会月考）设 两点关于直线 对称， 则 垂直平分 .
【答案】直线MN；线段AB
【知识点】轴对称的性质；线段垂直平分线的概念
【解析】【解答】解：∵ 设 两点关于直线 对称，
∴MN⊥AB，且垂足为线段AB的中点，
∴MN垂直平分线段AB。
故第1空答案为：直线MN；第2空答案为：线段AB 。
【分析】根据线段的垂直平分线的定义可得出：直线MN垂直平分线段AB。
9．（2024八上·金华月考）如图，在中，边、的垂直平分线分别交于、．若的周长为15．则 ．
【答案】15
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵ 边、的垂直平分线分别交于、 ，
∴DA=DB，EA=EC，
∵△ADE的周长为15，
∴DA+DE+EA=15，
∴DB+DE+EC=15，
∴BC=15，
故答案为：15.
【分析】利用线段的垂直平分线的性质可得，，结合周长的概念，然后通过等量代换即可得出结论．
10．（2024八上·南宁月考）如图是小明绘制的“箭在弦上”的简笔画，已知箭杆垂直平分，，则的长为．
【答案】5
【知识点】线段垂直平分线的性质
三、解答题
11．（2024八上·雨花月考）请结合图形阅读作法，并将证明“”的过程补充完整．
已知直线和外一点，下面是小明设计的“过点作直线的垂线”的作法：
作法：①在直线上取点，；
②分别以点、为圆心，、为半径作弧，两弧在直线下方交于点；
③作直线．
结论：，且经过点．
证明：连接，，，．
由作法可知，∵ ，∴点在线段的垂直平分线上；
∵ ，
∴点在线段的垂直平分线上；（依据： ）
∴直线是线段的垂直平分线（依据：两点确定一条直线）
∴．
【答案】，，到线段两端点距离相等的点在这条线段垂直平分线上
【知识点】线段垂直平分线的性质；线段垂直平分线的判定；尺规作图-垂直平分线
12．（2024八上·长沙月考）老师布置了如下尺规作图的作业：
已知：如图．
求作：边上的高．
下面是小红设计的尺规作图过程：
作法：①延长线段 ；
②以点A为圆心，长为半径作弧交的延长线于点D；
③分别以点C，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在下方交于点E；
④连接，交于点M．
如图所示，所以线段就是所求作的高线．
根据小红设计的尺规作图过程和图形，完成问题：
将该作图证明过程补充完整：
由②可得： ．
由③可得： ．
∴ （ ）．（填推理的依据）
即是边上的 线．
【答案】；；；是的垂直平分线；到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；垂
【知识点】线段垂直平分线的判定；尺规作图-垂直平分线
13．（2024八上·北京市期中）如图，在 中，点D，点E分别在，上，连接，，且，，的角平分线，交于点，交延长线于点，连接．求证：
请将下列证明过程补充完整．
证明： ∵平分，
∴（角平分线的定义）
∵，，
∴， （ ），
∴直线是的垂直平分线，
∴（ ），
∴ （ ）．
∵，
∴ （两直线平行，同位角相等），
∴（等量代换）．
【答案】证明：∵平分，
∴（角平分线的定义）．
∵，，
∴，（等腰三角形三线合一），
∴直线是的垂直平分线，
∴（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等），
∴（等边对等角）．
∵，
∴（两直线平行，同位角相等），
∴（等量代换）．
故答案为：等腰三角形三线合一；线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；等边对等角；．
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质
【解析】【分析】利用等腰三角形的三线合一的性质可得直线是的垂直平分线，再由线段垂直平分线的性质可得，根据等边对等角可得，由可得，从而得到即可解决问题．
14．（2023八上·东海月考）如图， 中，，，是腰的垂直平分线，求的度数．
【答案】
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
1 / 1垂直平分线的性质-浙教版数学八年级上册基础过关
一、选择题
1．通过下列尺规作图，能确定BD=CD的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023八上·惠东期中）元旦联欢会上，3 名同学分别站在 三个顶点的位置上．游戏时，要求在他们中间放一个凳子，该先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在的（ ）
A．三边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三边中线的交点 D．三边上高的交点
3．（2024八上·二道期末）如图，在中，．按下列步骤用直尺和圆规作图：
第一步：分别以点A和点B为圆心、大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；
第二步：作直线交边于点D；
第三步：连接．
根据以上信息推断，下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023八上·佛山期末）如图，在中，已知，的垂直平分线交于点D，交于点E，若的周长等于50，那么的长等于（ ）
A．23 B．50 C．27 D．77
5． 点A与点A 关于直线L对称，则直线L是( )
A．线段AA 的垂直平分线 B．垂直于线段AA 的直线
C．平分线段AA 的直线 D．过线段AA 中点的直线
6．（2024八上·浦北期中）观察图中尺规作图的痕迹，可得线段一定是的（ ）
A．角平分线 B．高线 C．中位线 D．中线
二、填空题
7．（2025八上·隆回期末）如图，在中，的垂直平分线交、于点、，，的周长为，则 ．
8．（2024八上·新会月考）设 两点关于直线 对称， 则 垂直平分 .
9．（2024八上·金华月考）如图，在中，边、的垂直平分线分别交于、．若的周长为15．则 ．
10．（2024八上·南宁月考）如图是小明绘制的“箭在弦上”的简笔画，已知箭杆垂直平分，，则的长为．
三、解答题
11．（2024八上·雨花月考）请结合图形阅读作法，并将证明“”的过程补充完整．
已知直线和外一点，下面是小明设计的“过点作直线的垂线”的作法：
作法：①在直线上取点，；
②分别以点、为圆心，、为半径作弧，两弧在直线下方交于点；
③作直线．
结论：，且经过点．
证明：连接，，，．
由作法可知，∵ ，∴点在线段的垂直平分线上；
∵ ，
∴点在线段的垂直平分线上；（依据： ）
∴直线是线段的垂直平分线（依据：两点确定一条直线）
∴．
12．（2024八上·长沙月考）老师布置了如下尺规作图的作业：
已知：如图．
求作：边上的高．
下面是小红设计的尺规作图过程：
作法：①延长线段 ；
②以点A为圆心，长为半径作弧交的延长线于点D；
③分别以点C，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在下方交于点E；
④连接，交于点M．
如图所示，所以线段就是所求作的高线．
根据小红设计的尺规作图过程和图形，完成问题：
将该作图证明过程补充完整：
由②可得： ．
由③可得： ．
∴ （ ）．（填推理的依据）
即是边上的 线．
13．（2024八上·北京市期中）如图，在 中，点D，点E分别在，上，连接，，且，，的角平分线，交于点，交延长线于点，连接．求证：
请将下列证明过程补充完整．
证明： ∵平分，
∴（角平分线的定义）
∵，，
∴， （ ），
∴直线是的垂直平分线，
∴（ ），
∴ （ ）．
∵，
∴ （两直线平行，同位角相等），
∴（等量代换）．
14．（2023八上·东海月考）如图， 中，，，是腰的垂直平分线，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：A.通过作图痕迹无法确定BD=CD；
B.作图痕迹表示 BC 的垂直平分线交 BC于点D，能确定BD=CD；
C.作图痕迹表示AD平分∠BAC，不能确定BD=CD；
D.作图痕迹表示AC 的垂直平分线交 BC 于点 D，不能确定BD=CD.
故答案为：B
【分析】根据垂直平分线性质逐项进行判断即可求出答案.
2．【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质
3．【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；尺规作图-垂直平分线
4．【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质
5．【答案】A
【知识点】轴对称的性质；线段垂直平分线的概念
【解析】【解答】根据轴对称的性质，点A与点A 关于直线L对称，则直线L是线段AA 的垂直平分线。
故答案为：A
【分析】根据轴对称的性质可得答案。
6．【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；尺规作图-垂直平分线
7．【答案】
【知识点】线段垂直平分线的性质
8．【答案】直线MN；线段AB
【知识点】轴对称的性质；线段垂直平分线的概念
【解析】【解答】解：∵ 设 两点关于直线 对称，
∴MN⊥AB，且垂足为线段AB的中点，
∴MN垂直平分线段AB。
故第1空答案为：直线MN；第2空答案为：线段AB 。
【分析】根据线段的垂直平分线的定义可得出：直线MN垂直平分线段AB。
9．【答案】15
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵ 边、的垂直平分线分别交于、 ，
∴DA=DB，EA=EC，
∵△ADE的周长为15，
∴DA+DE+EA=15，
∴DB+DE+EC=15，
∴BC=15，
故答案为：15.
【分析】利用线段的垂直平分线的性质可得，，结合周长的概念，然后通过等量代换即可得出结论．
10．【答案】5
【知识点】线段垂直平分线的性质
11．【答案】，，到线段两端点距离相等的点在这条线段垂直平分线上
【知识点】线段垂直平分线的性质；线段垂直平分线的判定；尺规作图-垂直平分线
12．【答案】；；；是的垂直平分线；到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；垂
【知识点】线段垂直平分线的判定；尺规作图-垂直平分线
13．【答案】证明：∵平分，
∴（角平分线的定义）．
∵，，
∴，（等腰三角形三线合一），
∴直线是的垂直平分线，
∴（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等），
∴（等边对等角）．
∵，
∴（两直线平行，同位角相等），
∴（等量代换）．
故答案为：等腰三角形三线合一；线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；等边对等角；．
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质
【解析】【分析】利用等腰三角形的三线合一的性质可得直线是的垂直平分线，再由线段垂直平分线的性质可得，根据等边对等角可得，由可得，从而得到即可解决问题．
14．【答案】
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
1 / 1
