浙教版九年级上 3.5 圆周角课后巩固（含答案）

浙教版九年级上 3.5 圆周角 课后巩固
一．选择题（共10小题）
1．如图，⊙O的直径AB⊥弦CD，且∠BAC=40°，则∠BOD的度数为（　　）
A．20° B．30° C．40° D．80°
2．如图，在⊙O中，点B是上一点，∠AOC=140°，则∠ABC的度数为（　　）
A．70° B．110° C．120° D．140°
3．如图，点A、B、C、D、E都在⊙O上，BE是直径，BE∥CD，∠E=26°，则∠A的度数为（　　）
A．26° B．25° C．65° D．64°
4．如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC=25°，则∠BDC=（　　）
A．55° B．60° C．65° D．70°
5．如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A、B两点，若⊙O的直径为8，则弦AB长为（　　）
A．8 B．4 C． D．
6．如图，BC为半圆O的直径，已知∠B=30°，，则∠DOB的度数是（　　）
A．15° B．25° C．30° D．40°
7．如图，以AB为直径的⊙O经过点C，D为AC的中点，连接OD，BD，若∠CAB=26°，则∠ODB的大小为（　　）
A．26° B．32° C．38° D．45°
8．如图，⊙O的直径AC与弦DE交于点B，OB=BD．若∠CBD=60°，则∠A的度数为（　　）
A．60° B．75° C．45° D．55°
9．如图，已知直线PA交⊙O于A，B两点，AC是⊙O的直径，作∠PAC的角平分线交⊙O于点D，过D作DE⊥PA，垂足为E，且DE=4，，则AB的长等于（　　）
A．4 B．6 C． D．
10．如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D，且DC+DA=12，⊙O的直径为20，则AB的长等于（　　）
A．8 B．12 C．16 D．18
二．填空题（共5小题）
11．点A、B、C都在⊙O上，∠B=40°，OA⊥BC，则∠BCO的度数是 ______°．
12．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E是BC延长线上一点，已知∠BOD=130°，则∠DCE的度数为 ______．
13．如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠ADB=30°，，则OC的长为 ______．
14．如图，AB是⊙O的直径，E是⊙O上异于A、B的一点，连接AE、BE，直径DC⊥AE交AE于点P，且D在优弧ABE上，若AB=25，AE=24，则PC的长为 ______．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=10，点D在BC上，且CD=2，点P是线段AC上一个动点，以PD为直径作⊙O，点Q为直径PD上方半圆的中点，连接AQ，则AQ的最小值为 ______．
三．解答题（共5小题）
16．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，AC分别与BD，OD相交于点E，F，且AF=FC．
（1）求证：OD∥BC；
（2）若DF=2，AC=8，求⊙O的直径．
17．如图，已知平行四边形OABG中，以O为圆心的⊙O经过AB两点，AB=12，半径OC⊥AB于点D，CD=2．
（1）求⊙O的半径；
（2）E是⊙O上一点，连接EG交⊙O于点F，当EF=AB时，求EG的长．
18．如图，⊙O中两条互相垂直的弦AB，CD交于点E．
（1）若M是CD的中点，⊙O的半径为，CD=12，求OM的长；
（2）点F在CD上，且CE=EF，求证：AF⊥BD．
19．如图，AB是⊙O的直径，D是弦AC的延长线上一点，且CD=AC，DB的延长线交⊙O于点E．
（1）求证：CD=CE；
（2）连接AE，若∠D=35°，求∠BAE的度数．
20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．
（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；
（2）若∠D=2∠M，求∠D的度数；
（3）若弦CD分⊙O为5：7的两部分，点F在⊙O上，求弦CD所对的圆周角∠CFD的度数．
浙教版九年级上 3.5 圆周角 课后巩固
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、D 2、B 3、D 4、C 5、B 6、D 7、B 8、C 9、D 10、B
二．填空题（共5小题）
11、10； 12、65°； 13、4； 14、9； 15、5；
三．解答题（共5小题）
16、（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵AF=FC，
∴OF⊥AC，
∴∠OFA=∠ACB=90°，
∴OD∥BC；
（2）解：∵AC=8，AF=FC，
∴AF=AC=4，
由（1）知，OF⊥AC，
∵DF=2，
∴设OA=OD=r,则OF=r-2，
∵OA2=AF2+OF2，即r2=42+（r-2）2，
解得r=5，
∴⊙O的直径为10．
17、解：（1）∵AB=12，半径OC⊥AB于点D，
∴，∠ADO=90°，
设圆的半径为r,
∵CD=2，
∴r2-（r-2）2=62，
解得：r=10，
∴⊙O的半径为10；
（2）如图，过O作OH⊥EG，连接OF，
∵EF=AB，OH⊥EG，
∴，∠OHG=90°，
∴，
∵四边形OABG是平行四边形，
∴OG=AB=12，
∴，
∴．
18、（1）解：连接OD．
∵M是CD的中点，⊙O的半径为，CD=12，
∴OM⊥CD，．
∴．
（2）证明：连接AC，延长AF交BD于点H．
∵CE=EF，AB⊥CD，AE=AE，
∴∠AEC=∠AEF=90°
∴△AEF≌△AEC（SAS），
∴AC=AF．
∴∠ACF=∠AFC．
由圆周角定理，得∠ACF=∠ABD，
∴∠ABD=∠AFC．
∵∠AFC+∠FAE=90°，
∴∠ABD+∠FAE=90°，
∴∠AHB=90°，
∴AF⊥BD．
19、（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，即BC⊥AD，
∵CD=AC，
∴BC是AD的垂直平分线，
∴AB=BD，
∴∠BAD=∠D，
∵∠BAD=∠CED，
∴∠D=∠CED，
∴CD=CE；
（2）解：由（1）知∠BAD=∠D，
∵∠D=35°，
∴∠BAD=∠D=35°，
∴∠ABE=∠BAC+∠D=70°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∴∠BAE=90°-70°=20°．
20、解：（1）设⊙O的半径为r,
∵AB⊥CD，CD=16，BE=4，
∴CE=DE=CD=×16=8，
在Rt△ODE中，OE=OB-BE=r-4，OD=r,
∵OE2+DE2=OD2，
∴（r-4）2+82=r2，
解得r=10，
∴⊙O的直径为20；
（2）∵OM=OB，
∴∠B=∠M，
∴∠DOB=∠B+∠M=2∠M，
∵∠DOB+∠D=90°，∠D=2∠M，
∴2∠M+2∠M=90°，
∵∠M=22.5°，∠D=2∠M，
∴∠D=45°；
（3）如图，连接OC，CF，DF，
∵CD分⊙O为5：7的两部分，
∴∠COD=°=150°，
若点F在优弧CD上，
∴∠CFD==75°；
若点F在劣弧CD上，
∴∠CFD=180-75°=105°．