浙教版九年级下 2.1 直线与圆的位置关系课后巩固（含答案）
文档属性
| 名称 | 浙教版九年级下 2.1 直线与圆的位置关系课后巩固（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 146.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-15 10:48:40 | ||
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文档简介
浙教版九年级下 2.1 直线与圆的位置关系 课后巩固
一．选择题（共10小题）
1．如图，AB为⊙O的切线，切点为点A，BO交⊙O于点C，点D在⊙O上，若∠ABO的度数是32°，则∠ADC的度数是（ ）
A．29° B．30° C．32° D．45°
2．如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O切线，BD交⊙O于点C，∠CAD=50°，则∠B=（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
3．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，过点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D；若∠A=23°，则∠D的度数是（ ）
A．23° B．44° C．46° D．57°
4．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作半圆⊙O与边BC交于点D，过D作半圆的切线与边AC交于点E，过E作EF∥AB，与BC交于点F．若AB=20，OF=7.5，则CD的长为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
5．如图，P是⊙O外一点，PA、PB切⊙O于点A、B，点C在优弧AB上，若∠P=68°，则∠ACB等于（ ）
A．22° B．34° C．56° D．68°
6．（2025 罗定市一模）为了测量一张光盘的直径，把直尺、光盘、三角尺按图所示放置于桌面上，量出AB=4cm,这张光盘的直径是（ ）
A．4cm B． C．8cm D．
7．（2025 北碚区模拟）如图，在矩形ABCD中，以B为圆心，BC长为半径画弧，交AD于点E．以E为圆心，AE长为半径画弧，与BC相切于点F．若AB=1，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，AB是⊙O的直径，直线DE与⊙O相切于点C，过A，B分别作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为点D、E，连接AC、BC，若AD=1，CD=2，则△ABC的面积为（ ）
A．2 B．4 C．5 D．6
9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P在线段AO上，⊙P与x轴交于M、O两点，当⊙P与该一次函数的图象相切时，AM的长度是（ ）
A．3 B．4 C．2 D．6
10．如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC、OD交于点E．连接BD交⊙O于点F，连接EF，若BC=1，AC=2，则以下结论正确的是（ ）
①OD∥BC；②AD为⊙O的切线；③∠DEF=45°；④．
A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二．填空题（共5小题）
11．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点．若∠P=50°，则∠AOB=______．
12．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连结OD．若∠C=55°，则∠AOD的度数为 ______．
13．如图，AB，AC是⊙O的切线，B，C为切点，BE是⊙O的直径，延长BE交AC的延长线于点D，连接BC．若∠DBC=25°，则∠BDC的度数为 ______．
14．（2025春 江津区校级期中）如图，四边形ABCD内接于圆O，AC为圆O直径，BD、AC交于点E，点B是的中点，DG切圆O于D，交CA延长线于G．若，点O到DC的距离为，则AC= ______，AG= ______．
15．如图，在△ABC中，以AB边为直径的⊙O恰好经过点C，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，CE平分∠ACB，分别交⊙O，AB边于点E，F，连接DE．若BD=6，∠A=30°，则DE的长为 ______．
三．解答题（共5小题）
16．如图所示，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点P，CP交⊙O于点D．
（1）求证：AP=AC；
（2）若AC=3，求PC的长．
17．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）若∠B=60°，CD=2，求AD的长．
18．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且∠DCF=∠CAD．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，sinB=，求FD的长．
19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，与AC，AB分别相交于点E，F．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若AC=6，BC=8，求⊙O的半径及CE的长．
20．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，AC=CE，CE交AB于点F，延长AC至点D，使得∠CAE=∠D，连接BD．
（1）求∠BCD的度数；
（2）求证：BD是⊙O的切线；
（3）过点C作CG⊥AB于点G，若OA=3，，求FG的长．
浙教版九年级下 2.1 直线与圆的位置关系 课后巩固
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、A 2、C 3、B 4、C 5、C 6、D 7、C 8、C 9、C 10、A
二．填空题（共5小题）
11、130°； 12、70°； 13、40°； 14、；； 15、；
三．解答题（共5小题）
16、解：（1）如图，连接OA，
∵过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点P，
∴∠OAP=90°，
∵∠B=60°，
∴∠AOC=2∠B=120°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=30°，
∴∠P=∠AOC-∠OAP=120°-90°=30°，
∴∠P=∠OCA，
∴AP=AC，
（2）∵AC=3，
∴AP=AC=3，
∵∠OAP=90°，∠P=30°，
∴OA=OC=，OP=2，
∴PC=OP+OC=3．
17、解：（1）连接OC，
∵CD与⊙O相切，
∴∠OCD=90°，
∵∠ADC=90°，
∴OC∥AD，
∴∠ACO=∠DAC，
∵OC=OA，
∴∠ACO=∠CAO，
∴∠DAC=∠CAO，
∴AC平分∠DAB，
（2）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠B=60°，
∴∠CAO=30°，
由（1）可知：∠DAC=∠CAO=30°，
在Rt△ADC中，
tan30°=，CD=2
∴AD=6
18、（1）证明：连接OC，则OC=OA，
∴∠OCA=∠CAD，
∵∠DCF=∠CAD，
∴∠DCF=∠OCA，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD=90°，
∴∠OCF=∠OCD+∠DCF=∠OCD+∠OCA=∠ACD=90°，
∵OC是⊙O的半径，且CF⊥OC，
∴CF是⊙O的切线．
（2）解：∵⊙O的半径为5，
∴OA=OD=5，AD=10，
∵∠ACD=90°，∠ADC=∠B，
∴=sin∠ADC=sinB=，
∴AC=AD=×10=8，
∴CD===6，
∵∠DCF=∠CAF，∠F=∠F，
∴△DCF∽△CAF，
∴====，
∴FC=FA=（FD+10），且FC=FD，
∴（FD+10）=FD，
解得FD=，
∴FD的长为．
19、（1）证明：连接OD，如图，
∵BC为⊙O的切线，
∴OD⊥BC，
∵∠C=90°，
∴AC⊥BC，
∴AC∥OD，
∴∠CAD=∠ODA，
∵OA=OD，
∴∠OAD=ODA，
∴∠CAD=∠OAD，
∴AD平分∠BAC；
（2）解：∵∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB==10，
设⊙O的半径为r,则OD=OA=r,BO=10-r,
∵AC∥OD，
∴△BOD∽△BAC，
∴，
∴，
∴r=．
∴⊙O的半径为．
∴AF=．
连接EF，如图，
∵AF为⊙O的直径，
∴∠AEF=90°，
∴∠AEF=∠C=90°，
∴EF∥BC，
∴△AEF∽△ACB，
∴，
∴，
∴AE=，
∴CE=AC-AE=．
20、（1）解：∵△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠ACB+∠BCD=180°，
∴∠BCD=90°；
（2）证明：∵∠BCD=90°，
在Rt△BCD中，∠D+∠DBC=90°，
∵AC=CE，
∴∠CAE=∠E，
根据圆周角定理得：∠E=∠ABC，
∴∠CAE=∠ABC，
∵∠CAE=∠D，
∴∠CAE=∠D=∠ABC，
∴∠ABC+∠DBC=90°，
∴∠ABD=90°，
即AB⊥BD，
又∵AB是⊙O的直径，
∴BD是⊙O的切线；
（3）过点C作CH⊥AE于点H，如图所示：
∴∠CAH=90°，
∵AC=CE，
∴AH=EH，AE=2AH，
∵∠ABD=90°，
∴△ABD是直角三角形，
∵OA=3，
∴AB=6，
在Rt△ABD中，BD=，
由勾股定理得：AD===，
由三角形的面积公式得：S△ABD=AD BC=AB BD，
∴BC===，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC===，
由三角形的面积公式得：S△ABC=AB CG=AC BC，
∴CG===，
∵CG⊥AB，
∴△ACG是直角三角形，
由勾股定理得：AG===4，
∴BG=AB-AG=6-4=2，
由（2）可知：∠CAE=∠ABC，
又∵∠CAH=∠ACB=90°，
∴△CAH∽△ABC，
∴=，
∴AH===，
∴AE=2AH=，
设FG=x,则AF=AG+FG=4+x,显然x＜3，
∵∠E=∠B，∠EEA=∠BFC，
∴△AEF∽△CBF，
∴=，
∴CF===，
在Rt△CGF中，由勾股定理得：CF2=CG2+FG2，
∴，
整理得：5x2-24x+16=0，
解得：x=，x=4（不合题意，舍去）．
∴FG的长为．
一．选择题（共10小题）
1．如图，AB为⊙O的切线，切点为点A，BO交⊙O于点C，点D在⊙O上，若∠ABO的度数是32°，则∠ADC的度数是（ ）
A．29° B．30° C．32° D．45°
2．如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O切线，BD交⊙O于点C，∠CAD=50°，则∠B=（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
3．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，过点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D；若∠A=23°，则∠D的度数是（ ）
A．23° B．44° C．46° D．57°
4．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作半圆⊙O与边BC交于点D，过D作半圆的切线与边AC交于点E，过E作EF∥AB，与BC交于点F．若AB=20，OF=7.5，则CD的长为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
5．如图，P是⊙O外一点，PA、PB切⊙O于点A、B，点C在优弧AB上，若∠P=68°，则∠ACB等于（ ）
A．22° B．34° C．56° D．68°
6．（2025 罗定市一模）为了测量一张光盘的直径，把直尺、光盘、三角尺按图所示放置于桌面上，量出AB=4cm,这张光盘的直径是（ ）
A．4cm B． C．8cm D．
7．（2025 北碚区模拟）如图，在矩形ABCD中，以B为圆心，BC长为半径画弧，交AD于点E．以E为圆心，AE长为半径画弧，与BC相切于点F．若AB=1，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，AB是⊙O的直径，直线DE与⊙O相切于点C，过A，B分别作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为点D、E，连接AC、BC，若AD=1，CD=2，则△ABC的面积为（ ）
A．2 B．4 C．5 D．6
9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P在线段AO上，⊙P与x轴交于M、O两点，当⊙P与该一次函数的图象相切时，AM的长度是（ ）
A．3 B．4 C．2 D．6
10．如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC、OD交于点E．连接BD交⊙O于点F，连接EF，若BC=1，AC=2，则以下结论正确的是（ ）
①OD∥BC；②AD为⊙O的切线；③∠DEF=45°；④．
A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二．填空题（共5小题）
11．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点．若∠P=50°，则∠AOB=______．
12．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连结OD．若∠C=55°，则∠AOD的度数为 ______．
13．如图，AB，AC是⊙O的切线，B，C为切点，BE是⊙O的直径，延长BE交AC的延长线于点D，连接BC．若∠DBC=25°，则∠BDC的度数为 ______．
14．（2025春 江津区校级期中）如图，四边形ABCD内接于圆O，AC为圆O直径，BD、AC交于点E，点B是的中点，DG切圆O于D，交CA延长线于G．若，点O到DC的距离为，则AC= ______，AG= ______．
15．如图，在△ABC中，以AB边为直径的⊙O恰好经过点C，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，CE平分∠ACB，分别交⊙O，AB边于点E，F，连接DE．若BD=6，∠A=30°，则DE的长为 ______．
三．解答题（共5小题）
16．如图所示，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点P，CP交⊙O于点D．
（1）求证：AP=AC；
（2）若AC=3，求PC的长．
17．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）若∠B=60°，CD=2，求AD的长．
18．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且∠DCF=∠CAD．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，sinB=，求FD的长．
19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，与AC，AB分别相交于点E，F．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若AC=6，BC=8，求⊙O的半径及CE的长．
20．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，AC=CE，CE交AB于点F，延长AC至点D，使得∠CAE=∠D，连接BD．
（1）求∠BCD的度数；
（2）求证：BD是⊙O的切线；
（3）过点C作CG⊥AB于点G，若OA=3，，求FG的长．
浙教版九年级下 2.1 直线与圆的位置关系 课后巩固
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、A 2、C 3、B 4、C 5、C 6、D 7、C 8、C 9、C 10、A
二．填空题（共5小题）
11、130°； 12、70°； 13、40°； 14、；； 15、；
三．解答题（共5小题）
16、解：（1）如图，连接OA，
∵过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点P，
∴∠OAP=90°，
∵∠B=60°，
∴∠AOC=2∠B=120°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=30°，
∴∠P=∠AOC-∠OAP=120°-90°=30°，
∴∠P=∠OCA，
∴AP=AC，
（2）∵AC=3，
∴AP=AC=3，
∵∠OAP=90°，∠P=30°，
∴OA=OC=，OP=2，
∴PC=OP+OC=3．
17、解：（1）连接OC，
∵CD与⊙O相切，
∴∠OCD=90°，
∵∠ADC=90°，
∴OC∥AD，
∴∠ACO=∠DAC，
∵OC=OA，
∴∠ACO=∠CAO，
∴∠DAC=∠CAO，
∴AC平分∠DAB，
（2）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠B=60°，
∴∠CAO=30°，
由（1）可知：∠DAC=∠CAO=30°，
在Rt△ADC中，
tan30°=，CD=2
∴AD=6
18、（1）证明：连接OC，则OC=OA，
∴∠OCA=∠CAD，
∵∠DCF=∠CAD，
∴∠DCF=∠OCA，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD=90°，
∴∠OCF=∠OCD+∠DCF=∠OCD+∠OCA=∠ACD=90°，
∵OC是⊙O的半径，且CF⊥OC，
∴CF是⊙O的切线．
（2）解：∵⊙O的半径为5，
∴OA=OD=5，AD=10，
∵∠ACD=90°，∠ADC=∠B，
∴=sin∠ADC=sinB=，
∴AC=AD=×10=8，
∴CD===6，
∵∠DCF=∠CAF，∠F=∠F，
∴△DCF∽△CAF，
∴====，
∴FC=FA=（FD+10），且FC=FD，
∴（FD+10）=FD，
解得FD=，
∴FD的长为．
19、（1）证明：连接OD，如图，
∵BC为⊙O的切线，
∴OD⊥BC，
∵∠C=90°，
∴AC⊥BC，
∴AC∥OD，
∴∠CAD=∠ODA，
∵OA=OD，
∴∠OAD=ODA，
∴∠CAD=∠OAD，
∴AD平分∠BAC；
（2）解：∵∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB==10，
设⊙O的半径为r,则OD=OA=r,BO=10-r,
∵AC∥OD，
∴△BOD∽△BAC，
∴，
∴，
∴r=．
∴⊙O的半径为．
∴AF=．
连接EF，如图，
∵AF为⊙O的直径，
∴∠AEF=90°，
∴∠AEF=∠C=90°，
∴EF∥BC，
∴△AEF∽△ACB，
∴，
∴，
∴AE=，
∴CE=AC-AE=．
20、（1）解：∵△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠ACB+∠BCD=180°，
∴∠BCD=90°；
（2）证明：∵∠BCD=90°，
在Rt△BCD中，∠D+∠DBC=90°，
∵AC=CE，
∴∠CAE=∠E，
根据圆周角定理得：∠E=∠ABC，
∴∠CAE=∠ABC，
∵∠CAE=∠D，
∴∠CAE=∠D=∠ABC，
∴∠ABC+∠DBC=90°，
∴∠ABD=90°，
即AB⊥BD，
又∵AB是⊙O的直径，
∴BD是⊙O的切线；
（3）过点C作CH⊥AE于点H，如图所示：
∴∠CAH=90°，
∵AC=CE，
∴AH=EH，AE=2AH，
∵∠ABD=90°，
∴△ABD是直角三角形，
∵OA=3，
∴AB=6，
在Rt△ABD中，BD=，
由勾股定理得：AD===，
由三角形的面积公式得：S△ABD=AD BC=AB BD，
∴BC===，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC===，
由三角形的面积公式得：S△ABC=AB CG=AC BC，
∴CG===，
∵CG⊥AB，
∴△ACG是直角三角形，
由勾股定理得：AG===4，
∴BG=AB-AG=6-4=2，
由（2）可知：∠CAE=∠ABC，
又∵∠CAH=∠ACB=90°，
∴△CAH∽△ABC，
∴=，
∴AH===，
∴AE=2AH=，
设FG=x,则AF=AG+FG=4+x,显然x＜3，
∵∠E=∠B，∠EEA=∠BFC，
∴△AEF∽△CBF，
∴=，
∴CF===，
在Rt△CGF中，由勾股定理得：CF2=CG2+FG2，
∴，
整理得：5x2-24x+16=0，
解得：x=，x=4（不合题意，舍去）．
∴FG的长为．