浙教版九年级下 第2章 直线与圆的位置关系 单元测试（含答案）

浙教版九年级下 第2章 直线与圆的位置关系 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．（2024秋 全椒县期末）已知⊙O的半径为10，直线l与⊙O相切于点P，则PO=（　　）
A．1 B．5 C．8 D．10
2．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB=60°，，则劣弧AB的长度为（　　）
A． B． C．π D．2π
3．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC度数等于（　　）
A．100° B．110° C．120° D．130°
4．如图，PA与⊙O相切于A点，∠POA=70°，则∠P=（　　）
A．20° B．35° C．70° D．110°
5．如图，BC是半圆O的直径，AB，AD是半圆O的切线，切点分别是B，D，连接CD，OD．若四边形ABOD的面积是△COD面积的3倍，则sin∠BAD的值是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，已知AB与⊙O相切于点A，AC是⊙O的直径，连接BC交⊙O于点D，E为⊙O上一点，当∠CED=58°时，∠B的度数是（　　）
A．32° B．64° C．29° D．58°
7．如图，一个较大的圆内有15个半径为1的小圆，所有的交点都为切点，图中阴影区域为在大圆内但在所有小圆外的部分，则阴影区域的面积为（　　）
A． B．π C． D．
8．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=15°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若OE=1，则⊙O的半径为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，线段AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，∠E=40°，则∠CDB=（　　）
A．20° B．25° C．40° D．50°
10．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，以顶点A为圆心画弧，恰好与边BC、CD相切，分别交AB、AD于点E、F．则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
11．如图，已知PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，线段OP交⊙O于点M．给出下列四种说法：①PA=PB；②OP⊥AB；③∠AOB+∠APB=180°；④M是△AOP外接圆的圆心，其中正确说法的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，DF为⊙O的切线，AF交CD于点G，若AE=3，，FD=FG，则=（　　）
A． B．3 C． D．
二．填空题（共5小题）
13．如图，点O是△ABC的内心，OB=3，OC=6，BC=3，则⊙O的半径为 ______．
14．如图，B是⊙O外一点，BO的延长线交⊙O于点A，BC切⊙O于点C．若∠A=30°，则∠B= ______．
15．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠B=25°，则∠C的度数是 ______．
16．如图△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点E，交AC于点D，若BC=2，DE=1，S△ADE=2，则S四边形BCDE=______．
17．如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点，点A（-3，0），点B（0，），圆心P的坐标为（1，0），圆P与y轴相切于点O．若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，令圆心P的横坐标为m,则m的取值范围是 ______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，AB是⊙O的直径，点C、E在⊙O上，∠CAB=2∠EAB，点F线段AB的延长线上且∠AFE=∠ABC．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若BF=1，，求⊙O的半径．
19．在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D为BC边上一点，以AD为直径作⊙O，分别与AB、AC交于点E、F当点D为弧EF的中点时．
（1）求证：BC与⊙O相切．
（2）已知⊙O的半径为6，，求BE的长．
20．如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是⊙O的直径，CD⊥AB于点E，过点A的切线交CD的延长线于点F，连接AD．
（1）求证：∠EAD=∠ACE；
（2）若AC=4，ED=2，求DF的长．
21．如图，CD是⊙O的直径，点B在⊙O上，作AC⊥BC，连接AB交⊙O于点E，交CD于点M，过点E作⊙O的切线，交AC于点F，当EF∥CD时；
（1）求证：CA=CB；
（2）若，，求⊙O的半径．
22．如图1，与⊙O相切于点A，点C在⊙O上，OD⊥BC交⊙O于点D，连接AD交BC于点F．
（1）求证：AB=BF．
（2）如图2，BC与⊙O交于另一点E，连接CD．若AB∥CD，，OD=2，求CE的长．
浙教版九年级下 第2章 直线与圆的位置关系 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、D 2、B 3、D 4、A 5、B 6、D 7、B 8、D 9、B 10、D 11、C 12、C
二．填空题（共5小题）
13、； 14、30°； 15、40°； 16、6； 17、-5＜m＜-1；
三．解答题（共5小题）
18、（1）证明：连接OE，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠C=90°，
∵∠CAB=2∠EAB，∠EOF=2∠EAB，
∴∠EOF=∠CAB，
∵∠AFE=∠ABC，
∴∠EOF+∠AFE=∠CAB+∠ABC=90°，
∴∠OEF=180°-（∠EOF+∠AFE）=90°，
∵OE是⊙O的半径，且EF⊥OE，
∴EF是⊙O的切线．
（2）解：∵OB=OE，BF=1，
∴OF=OB+BF=OE+1，
∵∠OEF=90°，
∴=sin∠AFE=，
∴OE=（OE+1），
解得OE=4，
∴⊙O的半径长为4．
19、（1）证明：连接DE，DF，如图，
∵点D为弧EF的中点，
∴，
∴DE=DF．
∵AD为⊙O的直径，
∴∠AED=∠AFD=90°．
在Rt△AED和Rt△AFD中，
，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴∠EAD=∠FAD，
∵AB=AC，
∴AD⊥BC，
∵OD为⊙O的半径，
∴BC与⊙O相切；
（2）解：∵⊙O的半径为6，
∴AD=12．
∵AD⊥BC，，
∴，
∴AB=20．
∴BD==16．
∵DE⊥AB，，sin∠ABD=，
∴，
∴DE=．
∴BE==．
20、（1）证明：∵CD⊥AB，CD是⊙O的直径，
∴，
∴∠EAD=∠ACE；
（2）解：连接OA，
∵CD是⊙O的直径，
∴∠DAC=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠CAD=∠CEA=90°，
又∵∠ACD=∠ECA，
∴△CAD∽△CEA，
∴，
∴AC2=CD CE=CD（CD-ED），
设⊙O的半径为r,
∴，
解得r=5或r=-4（负值舍去），
∴OE=OD-ED=5-2=3，
∵AF切⊙O于点A，
∴∠OAF=90°，
∴∠OAF=∠OEA，
∵∠EOA=∠AOF，
∴△OAE∽△OFA，
∴，
即，
解得，
∴．
21、解：（1）连接EO，
∵EF与⊙O相切于点E，
∴OE⊥EF，即∠OEF=90°，
又∵EF∥CD，
∴∠EOC=180°-∠OEF=90°，，
又∵∠ACB=90°，
∴∠A=90-∠B=45°，
∴∠B=∠A，
∴CA=CB；
（2）连接BD，
∵CD是⊙O的直径，
∴∠DBC=90°，
∵，
∴，
由（1）可得，BC=AC，
∴，
∵∠DBC+∠ACB=180°，
∴BD∥AC，
∴∠DBM=∠A，∠D=∠MCA，
∴△BDM∽△ACM，
∴，
∴，
∴，
∴，
在Rt△ABC中，，
∴，则BC=AC=32，
又∵，
∴，
在Rt△BCD中，===，
∴⊙O的半径为．
22、（1）证明：连接OA，设OD⊥BC于点M，
∵AB是⊙O的切线，OA为⊙O的半径，
∴∠OAB=∠OAD+∠DAB=90°，
∵OD⊥BC，
∴∠DMF=90°，
在Rt△DMF中，∠MDF+∠DFM=90°，
∵∠DFM=∠BFA，
∴∠MDF+∠BFA=90°，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵∠OAD+∠BFA=90°，
又∠OAD+∠DAB=90°，
∴∠FAB=∠BFA，
∴BF=BA；
（2）解：如图2．
∵OD⊥OE，
∴CE=2CM，
∵CD∥AB，
∴∠DCM=∠B，
∴，
在Rt△CMD中，，
连接OC，则OC=OD=2，
设DM=3k,CM=4k,
∴OM=OD-DM=2-3k,
在Rt△OMC中，OM2+CM2=OC2，
∴（2-3k）2+（4k）2=22，
解得，或k=0（舍去），
∴，
∴．