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简单事件的概率 单元强化提升卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024九上·福田期中）在传统游戏“石头、剪子、布”中，随机出一个手势，出“石头”的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024九上·高邑期末）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于6的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023九上·萧山月考）从1，2，3，4，5五个数中任意取出2个数做加法，其和为奇数的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023九上·西安开学考）向上抛掷两枚相同的硬币，落地后出现一正面、一反面的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·拱墅模拟）在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．（2022九上·嵊州期中）育种小组对某品种小麦发芽情况进行测试，在测试条件相同的情况下，得到如下数据：
抽查小麦粒数 100 300 800 1000 2000 3000
发芽粒数 96 287 770 958 1923 a
则a的值最有可能是（ ）
A．2700 B．2780 C．2880 D．2940
7．（2022九上·杭州期中）任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，发生可能性最大的事件是（ ）
A．朝上一面的点数大于2 B．朝上一面的点数为3
C．朝上一面的点数是2的倍数 D．朝上一面的点数是3的倍数
8．（2024九上·剑阁期末）下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．三角形中任意两边之和大于第三边
B．太阳从东方升起
C．车辆随机到达一个路口，遇到绿灯
D．一个有理数的绝对值为负数
9．（2025·坪山模拟）全家观影已成为过年新民俗．据悉2025年春节档共有四部重磅影片上映，分别是《射雕英雄传：侠之大者》《封神第二部：战火西岐》《哪吒之魔童闹海》《：重启未来》．若小明从这四部影片中随机选择两部影片观看，则这两部影片中有《哪吒之魔童闹海》的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．（2025九上·麻章期末）在如图所示的电路中，随机闭合开关、、中的两个，能让灯泡发光的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024九上·济南期末）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向如图所示的游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则停留在阴影区域上的概率是 ．
12．（2024九上·平湖期末）有两辆车按A，B编号，小嘉和小兴两人可任意选坐一辆车，则两人同坐A号车的概率为 ．
13．（2024九上·余姚期中）在相同条件下选取一定数量的小麦种子做发芽试种，结果如表所示：
试种数量 200 500 1000 1500 2000
发芽的频率 0.78 0.82 0.79 0.81 0.80
在相同的条件下，估计种植一粒该品牌的小麦发芽的概率为 ．（结果精确到0.1）
14．（2023九上·鄞州月考）某单位内线电话号码由3个数字组成，每个数字可以是1、2、3中的任一个，如果不知道某人的内线电话号码，任意拨一个电话号码，正好是此人内线电话号码的概率是 ．
15．（2023九上·鄞州月考）如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为 ．
16．（2023九上·越城月考）一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于 ，则密码的位数至少需要 位．
三、解答题(本大题有8个小题，每小题9分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024九上·青县期末）已知车辆经过某市收费站时，可以在个收费通道中随机选择其中的一个通过．
（1）车辆甲经过此收费站时，选择通道通过的概率是 ；
（2）若甲、乙两辆车都要经过此收费站，请用列表法或树状图法确定甲乙两车选择不同通道通过的概率．
18．（2024九上·昭阳期末）在一个不透明的口袋中装有分别标有数字4，5，6，7的四个小球（除标号外，其余都相同），从中随机抽取一个球，再从余下的球中随机抽取一个球．
（1）用列表法或画树状图法中的一种方法，表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果；
（2）求抽取的两张牌牌面数字之和大于11的概率．
19．（2024九上·柳南期末）同学们都知道“石头、剪刀、布”的猜拳游戏吧！游戏规定：两人同时出手；“石头胜剪刀”，“剪刀胜布”，“布胜石头”；若手势相同，则不分胜负.小明和小丽同学正在进行猜拳游戏.
（1）小明随机出手一次，求小明出“石头”的概率；
（2）两人都随机出手一次，求小明获胜的概率是多少？
20．（2024九上·广州期末）学校为了践行“立德树人，实践育人”的目标，开展劳动课程，组织学生走进农业基地，欣赏田园风光，体验劳作的艰辛和乐趣，该劳动课程有以下小组：A．搭豇豆架、B．斩草除根、C．趣挖番薯、D．开垦播种，学校要求每人只能参加一个小组，且必须参加一个小组．
（1）甲选择“趣挖番薯”小组的概率是 ；
（2）求甲、乙两人选择同一个小组的概率．
21．（2024九上·贵州期末）“2024贵州 铜仁梵净山冬季马拉松”除“马拉松”外，还设两个特别项目，分别是“半程马拉松”（公里）和“欢乐跑”（约5公里）．
调查总人数 20 50 100 200 500
参加“欢乐跑”人数 15 33 72 139 356
参加“欢乐跑”频率 0.750 0.660 0.720 0.695 0.712
（1）为估算本次赛事参加“欢乐跑”的人数，组委会对部分参赛选手作如表调查：请估算本次赛事参加“欢乐跑”人数的概率为_________；（精确到）
（2）小明（来自重庆市），小军（来自成都市），小红（来自遵义市），小丽（来自贵阳市）四人报名参加“欢乐跑”志愿者遴选，请利用画树状图或列表的方法，求恰好录取两名来自贵州省外的志愿者的概率．
22．（2024九上·浙江期末）小明为帮助自己记忆古诗，将5句重点古诗分别制成表面看上去无差别的卡片，并分别放入甲、乙两个口袋中（如图）.甲口袋中装有A，B，C三张卡片，乙口袋中装有D，E两张卡片.
（1）若从乙口袋中随机抽取1张卡片，抽到思乡的古诗的概率是 .
（2）从两个口袋中分别随机抽取1张卡片，求抽取的两张卡片至少有一张是励志古诗的概率
23．（2023九上·深圳月考）“双减”意见下，我区教体局对课后作业作了更明确的要求，为了解某学校七年级学生课后作业时长情况，某部门针对某校七年级学生进行了问卷调查，调查结果分四类显示：A表示“40分钟以内完成”，B表示“40－70分钟以内完成”，C表示“70－90分钟以内完成”，D表示“90分钟以上完成”．根据调查结果，绘制成两种不完整的统计图．
请结合统计图，回答下列问题：
（1）这次调查的总人数是 人；扇形统计图中，B类扇形的圆心角是 °；C类扇形所占的百分比是 ．
（2）在D类学生中，有2名男生和2名女生，再需从这4名学生中抽取2名学生作进一步访谈调查，请用树状图或列表的方法，求所抽2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率．
24．（2024九上·南宁期中）随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势，某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作．为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
配送速度和服务质量得分统计表
项目统计量快递公司 配送速度得分 服务质量得分
平均数 中位数 平均数 方差
甲 m 7
乙 8 8 7
（1）补全频数分布直方图，扇形统计图中圆心角α的度数是 ；
（2）表格中的m＝ ； （填“”“=”或“”）；
（3）如果A，B，C三家农产品种植户分别从甲、乙两个快递公司中任选一个公司合作，求三家种植户选择同一快递公司的概率．
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简单事件的概率 单元强化提升卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024九上·福田期中）在传统游戏“石头、剪子、布”中，随机出一个手势，出“石头”的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：在传统游戏“石头、剪子、布”中，随机出一个手势，出“石头”的概率为.
故答案为：C.
【分析】根据题意可知一共有3种结果数，但出“石头”的只有1种情况，然后利用概率概率公式进行计算.
2．（2024九上·高邑期末）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于6的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】画树状图如下：
∵共有16种等可能情况，两次摸出的小球的标号之和等于6的情况有3种，
∴两次摸出的小球的标号之和等于6的概率为，
故答案为：D．
【分析】利用树状图列举出共有16种等可能情况，其中两次摸出的小球的标号之和等于6的情况有3种，然后利用概率公式计算即可.
3．（2023九上·萧山月考）从1，2，3，4，5五个数中任意取出2个数做加法，其和为奇数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：画树状图如下.
共有20种等可能的结果数，其中其和为奇数的结果数有12种，∴其和为奇数的概率是
故答案为：B.
【分析】列表法或画树状图法列举出所有可能的结果数，以及其和为奇数的结果数，然后根据概率公式即可求解.
4．（2023九上·西安开学考）向上抛掷两枚相同的硬币，落地后出现一正面、一反面的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解： 向上抛掷两枚相同的硬币落地后出现 的结果有：（正，反），（反，正），（正，正），（反，反），四种结果，则 向上抛掷两枚相同的硬币，落地后出现一正面、一反面的概率是.
故答案为：C.
【分析】根据题意写出实验所有可能性，然后在根据要求选择结果，根据概率公式进行计算概率即可.
5．（2022·拱墅模拟）在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：画树状图如下
共有4种等可能的结果，两次摸出的数字之和为奇数的结果有2种
两次摸出的数字之和为奇数的概率为
故答案为：C．
【分析】利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
6．（2022九上·嵊州期中）育种小组对某品种小麦发芽情况进行测试，在测试条件相同的情况下，得到如下数据：
抽查小麦粒数 100 300 800 1000 2000 3000
发芽粒数 96 287 770 958 1923 a
则a的值最有可能是（ ）
A．2700 B．2780 C．2880 D．2940
【答案】C
【解析】【解答】解：∵
∴=2880，
故答案为：C．
【分析】根据表格中所给的数据，求出=2880，即可作答。
7．（2022九上·杭州期中）任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，发生可能性最大的事件是（ ）
A．朝上一面的点数大于2 B．朝上一面的点数为3
C．朝上一面的点数是2的倍数 D．朝上一面的点数是3的倍数
【答案】A
【解析】【解答】解：选项A的概率
选项B的概率
选项C的概率
选项D的概率
由
故答案为：A
【分析】根据概率公式分别求出各选项的概率，然后比较概率的大小，即可得出发生可能性最大的事件.
8．（2024九上·剑阁期末）下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．三角形中任意两边之和大于第三边
B．太阳从东方升起
C．车辆随机到达一个路口，遇到绿灯
D．一个有理数的绝对值为负数
【答案】C
【解析】【解答】解：A、三角形中任意两边之和大于第三边，是必然事件，不符合题意；
B、太阳从东方升起，是必然事件，不符合题意；
C、车辆随机到达一个路口，遇到绿灯，是随机事件，符合题意；
D、一个有理数的绝对值为负数，是不可能事件，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】在一定条件下，可能发生，也可能不会发生的事件就是随机事件；在一定条件下，一定不会发生的事件就是不可能事件；在一定条件下，一定会发生的事件就是必然事件；进而根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边可判断A；根据实际现象可判断B；车辆随机到达一个路口，可能遇到红灯、黄灯、绿灯，据此判断C；根据绝对值的非负性可判断D.
9．（2025·坪山模拟）全家观影已成为过年新民俗．据悉2025年春节档共有四部重磅影片上映，分别是《射雕英雄传：侠之大者》《封神第二部：战火西岐》《哪吒之魔童闹海》《：重启未来》．若小明从这四部影片中随机选择两部影片观看，则这两部影片中有《哪吒之魔童闹海》的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：一共有6种情况发生：
1、《射雕英雄传：侠之大者》《封神第二部：战火西岐》
2、《射雕英雄传：侠之大者》《哪吒之魔童闹海》
3、《射雕英雄传：侠之大者》《：重启未来》
4、《封神第二部：战火西岐》《哪吒之魔童闹海》
5、《封神第二部：战火西岐》《：重启未来》
6、《哪吒之魔童闹海》《：重启未来》
期中有共有《哪吒之魔童闹海》的情况有3种，所以两部影片中有《哪吒之魔童闹海》的概率是．
故选：D．
【分析】列出所有等可能的结果，根据概率公式即可求出答案.
10．（2025九上·麻章期末）在如图所示的电路中，随机闭合开关、、中的两个，能让灯泡发光的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意列表如下．
开关一开关二 S1 S2 S3
S1 S2，S1 S3，S1
S2 S1，S2 S3，S2
S3 S1，S3 S2，S3
由上表可知共有6种等可能的结果，能让灯泡发光的结果有2种．
所以能让灯泡发光的概率是．
故答案为：B．
【分析】先利用列表法求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024九上·济南期末）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向如图所示的游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则停留在阴影区域上的概率是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵总面积为，
其中阴影部分面积为，
∴飞镖停留在阴影部分的概率是，
故答案为：．
【分析】先求出阴影部分面积为，再利用几何概率公式求解即可.
12．（2024九上·平湖期末）有两辆车按A，B编号，小嘉和小兴两人可任意选坐一辆车，则两人同坐A号车的概率为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意可列出表格如图：
所有的可能有4种，两人同坐A号车的概率为：．
故答案为：．
【分析】根据表格得到所有等可能结果，找出符合条件的结果数，然后根据概率公式解题即可．
13．（2024九上·余姚期中）在相同条件下选取一定数量的小麦种子做发芽试种，结果如表所示：
试种数量 200 500 1000 1500 2000
发芽的频率 0.78 0.82 0.79 0.81 0.80
在相同的条件下，估计种植一粒该品牌的小麦发芽的概率为 ．（结果精确到0.1）
【答案】0.8
【解析】【解答】解：估计种植一粒该品牌的小麦发芽的概率为．
故答案为：．
【分析】由表格得到这种小麦发芽的频率稳定在附近，即可估计出这种小麦发芽的概率．本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
14．（2023九上·鄞州月考）某单位内线电话号码由3个数字组成，每个数字可以是1、2、3中的任一个，如果不知道某人的内线电话号码，任意拨一个电话号码，正好是此人内线电话号码的概率是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：画树状图如下：
∴一共有27种等可能结果，任意拨一个电话号码，符合条件的结果只有1种，
∴任意拨一个电话号码，正好是此人内线电话号码的概率是．
故答案为：.
【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
15．（2023九上·鄞州月考）如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，共有8种情况，大于6的有2个，
∴指针指向大于6的数的概率为 ；
故答案为： ．
【分析】先求出所有等可能的情况数，再求出符合条件的情况数，最后利用概率公式求解即可。
16．（2023九上·越城月考）一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于 ，则密码的位数至少需要 位．
【答案】4
【解析】【解答】 解：∵每个数位上的数都是0到9的自然数，
∴当密码为三位数时，一次就拨对密码的概率为：P=，
当密码为四位数时，一次就拨对密码的概率为：P=，
∴ 要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于，则密码的位数至少需要4位.
故答案为：4.
【分析】结合题意先求得当密码为三位数时，一次就拨对密码的概率；当密码为四位数时，一次就拨对密码的概率，再由题意即可得出答案.
三、解答题(本大题有8个小题，每小题9分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024九上·青县期末）已知车辆经过某市收费站时，可以在个收费通道中随机选择其中的一个通过．
（1）车辆甲经过此收费站时，选择通道通过的概率是 ；
（2）若甲、乙两辆车都要经过此收费站，请用列表法或树状图法确定甲乙两车选择不同通道通过的概率．
【答案】（1）
（2）解：设两辆车为甲、乙，
两辆车经过此收费站时，会有种等可能的结果：
其中选择不同通道通过的有种结果，所以.
【解析】【解答】解：（1）∵可以在个收费通道中随机选择其中的一个通过，
∴车辆甲经过此收费站时，选择通道通过的概率是，
故答案为：
【分析】（1）根据简单事件的概率结合题意即可求解；
（2）设两辆车为甲、乙，根据题意列出16种等可能的结果，进而根据等可能事件的概率即可求解。
18．（2024九上·昭阳期末）在一个不透明的口袋中装有分别标有数字4，5，6，7的四个小球（除标号外，其余都相同），从中随机抽取一个球，再从余下的球中随机抽取一个球．
（1）用列表法或画树状图法中的一种方法，表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果；
（2）求抽取的两张牌牌面数字之和大于11的概率．
【答案】（1）解：所有可能情况用树状图表示如下：
由图知两张牌牌面数字可能出现的情况为
共有12种可能情况
（2）解：由（1）知共有12种等可能情况，牌面数字之和分別为：
9，10，11，9，11，12，10，11，13，11，12，13．
其中牌面数字之和大于11的有4种。
∴P（数字之和大于11）
【解析】【分析】（1）抽第一张有4种结果，抽第二张有3种结果，据此画出树状图，再确定表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果数；
（2）根据（1）树状图确定所有可能结果数和两张牌牌面数字之和大于11的结果数，然后运用概率公式求解即可．
19．（2024九上·柳南期末）同学们都知道“石头、剪刀、布”的猜拳游戏吧！游戏规定：两人同时出手；“石头胜剪刀”，“剪刀胜布”，“布胜石头”；若手势相同，则不分胜负.小明和小丽同学正在进行猜拳游戏.
（1）小明随机出手一次，求小明出“石头”的概率；
（2）两人都随机出手一次，求小明获胜的概率是多少？
【答案】（1）小明随机出手一次，出手的结果有石头、剪刀、布3种，并且它们出现的可能性相等
（小明出石头）；
答：小明出“石头”的概率是
（2）画树状图为：
树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，这些结果出现的可能性相等，其中小彬获胜的结果数为3，
（小明获胜的概率）.
答：小明获胜的概率是.
【解析】【分析】（1）根据简单事件的概率结合题意即可求解；
（2）根据题意画出树状图，进而得到所有可能出现的结果共有9种，这些结果出现的可能性相等，其中小彬获胜的结果数为3，从而根据等可能事件的概率即可求解。
20．（2024九上·广州期末）学校为了践行“立德树人，实践育人”的目标，开展劳动课程，组织学生走进农业基地，欣赏田园风光，体验劳作的艰辛和乐趣，该劳动课程有以下小组：A．搭豇豆架、B．斩草除根、C．趣挖番薯、D．开垦播种，学校要求每人只能参加一个小组，且必须参加一个小组．
（1）甲选择“趣挖番薯”小组的概率是 ；
（2）求甲、乙两人选择同一个小组的概率．
【答案】（1）
（2）解：画树状图如图，
共有16种等可能结果，其中甲、乙两人选择同一个小组，有4种，
∴甲、乙两人选择同一个小组的概率．
【解析】【解答】解：（1）由题意得总共有ABCD四组，且学校要求每人只能参加一个小组，且必须参加一个小组，
∴甲选择“趣挖番薯”小组的概率是，
故答案为：
【分析】（1）根据简单事件的概率结合题意即可求解；
（2）先根据题意画出树状图得到共有16种等可能结果，其中甲、乙两人选择同一个小组，有4种，进而根据等可能事件的概率即可求解。
21．（2024九上·贵州期末）“2024贵州 铜仁梵净山冬季马拉松”除“马拉松”外，还设两个特别项目，分别是“半程马拉松”（公里）和“欢乐跑”（约5公里）．
调查总人数 20 50 100 200 500
参加“欢乐跑”人数 15 33 72 139 356
参加“欢乐跑”频率 0.750 0.660 0.720 0.695 0.712
（1）为估算本次赛事参加“欢乐跑”的人数，组委会对部分参赛选手作如表调查：请估算本次赛事参加“欢乐跑”人数的概率为_________；（精确到）
（2）小明（来自重庆市），小军（来自成都市），小红（来自遵义市），小丽（来自贵阳市）四人报名参加“欢乐跑”志愿者遴选，请利用画树状图或列表的方法，求恰好录取两名来自贵州省外的志愿者的概率．
【答案】（1）
（2）解：小明（来自重庆市）记为甲，小军（来自成都市）记为乙、小红（来自遵义市）记为丙、小丽（来自贵阳市）记为丁，
画树状图如下：
共有12种等可能的情况，其中恰好录取两名来自贵州省外的志愿者的情况有（甲乙，乙甲）2种，则恰好录取两名来自贵州省外的志愿者的概率为
【解析】【解答】（1）解：由表格中数据可得：本次赛事参加“欢乐跑”人数的概率为：．
故答案为：；
【分析】（1）利用大量重复试验中得到的频率即为概率解题；
（2）先画出树状图得到所有等可能结果，然后找出符合要求的结果数，根据概率公式计算即可．
（1）解：由表格中数据可得：本次赛事参加“欢乐跑”人数的概率为：．
故答案为：；
（2）解：小明（来自重庆市）记为甲，小军（来自成都市）记为乙、小红（来自遵义市）记为丙、小丽（来自贵阳市）记为丁，
画树状图如下：
共有12种等可能的情况，其中恰好录取两名来自贵州省外的志愿者的情况有（甲乙，乙甲）2种，则恰好录取两名来自贵州省外的志愿者的概率为．
22．（2024九上·浙江期末）小明为帮助自己记忆古诗，将5句重点古诗分别制成表面看上去无差别的卡片，并分别放入甲、乙两个口袋中（如图）.甲口袋中装有A，B，C三张卡片，乙口袋中装有D，E两张卡片.
（1）若从乙口袋中随机抽取1张卡片，抽到思乡的古诗的概率是 .
（2）从两个口袋中分别随机抽取1张卡片，求抽取的两张卡片至少有一张是励志古诗的概率
【答案】（1）
（2）解：
列表：
A B C
D (A，D) (B，D) (C，D)
E (A，E) (B，E) (C，E)
由表格可知共有6种等可能结果，抽到的至少有一首是励志诗的有4种，
∴抽到的至少有一首是励志诗的概率为.
【解析】【解答】（1）解： 从乙口袋中随机抽取有两种等可能结果， 抽到思乡的古诗D的可能性有1种，
∴ 抽到思乡的古诗的概率为，
故答案为：；
【分析】（1）直接运用概率公式计算即可；
（2）列表格得到所有等可能结果数，然后找出符合条件的结果数，运用概率公式计算即可.
23．（2023九上·深圳月考）“双减”意见下，我区教体局对课后作业作了更明确的要求，为了解某学校七年级学生课后作业时长情况，某部门针对某校七年级学生进行了问卷调查，调查结果分四类显示：A表示“40分钟以内完成”，B表示“40－70分钟以内完成”，C表示“70－90分钟以内完成”，D表示“90分钟以上完成”．根据调查结果，绘制成两种不完整的统计图．
请结合统计图，回答下列问题：
（1）这次调查的总人数是 人；扇形统计图中，B类扇形的圆心角是 °；C类扇形所占的百分比是 ．
（2）在D类学生中，有2名男生和2名女生，再需从这4名学生中抽取2名学生作进一步访谈调查，请用树状图或列表的方法，求所抽2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率．
【答案】（1）40；108；45%
（2）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的结果有8种，
∴所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率为＝．
【解析】【解答】解：（1） 根据统计图可知，A类的人数为12人，A类扇形所占的百分比是15％，
∴这次调查的总人数是 6÷15％=40（人）.
根据条形统计图可知，B类的人数为12人，
∴扇形统计图中，B类扇形的圆心角是 360°×108°.
根据条形统计图可知，C类的人数为 40 -6-12-4=18（人），
∴C类扇形所占的百分比是100％=45％.
【分析】（1）首先根据统计图中A类的人数和A类扇形所占的百分比，求出调查的总人数；然后用360°乘以B类的人数所占百分比，得到B类扇形的圆心角；先求出C类的人数，最后再求出C类扇形所占的百分比.
（2）根据题意，画出树状图，判断有12种等可能结果，再由概率公式求解即可.
24．（2024九上·南宁期中）随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势，某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作．为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
配送速度和服务质量得分统计表
项目统计量快递公司 配送速度得分 服务质量得分
平均数 中位数 平均数 方差
甲 m 7
乙 8 8 7
（1）补全频数分布直方图，扇形统计图中圆心角α的度数是 ；
（2）表格中的m＝ ； （填“”“=”或“”）；
（3）如果A，B，C三家农产品种植户分别从甲、乙两个快递公司中任选一个公司合作，求三家种植户选择同一快递公司的概率．
【答案】（1）
（2），
（3）解：画树状图如下：
由树状图可知共有8种可能结果，其中三家种植户选择同一快递公司的有2种结果，
∴三家种植户选择同一快递公司的概率为．
【解析】【解答】（1）解：根据频数之和等于样本容量，得甲快递公司在配送速度为9的人数为：（人）
补全频数直方图如下：
根据题意，得．
故答案为：72°；
（2）解：甲公司配送速度得分从小到大排列为：6，6，7，7，7，8，9，9，9，10，一共10个数据，其中第5个与第6个数据分别为7、8，
故中位数，
根据题意，得．
得．
∴，
故答案为：，；
【分析】（1）根据频数之和等于样本容量，可先计算甲快递公司在配送速度为9的人数，再补全频数直方图，扇形统计图周角表示单位1，用360°乘以乙快递公司配送得分7分的百分比即可算出对应的圆心角度数．
（2）中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数；方差就是一组数据的各个数据与其平均数差的平方和的算术平均数，据此分别计算后即可判断得出答案；
（3）先画出树状图，列举出所有可能的结果数，从中挑出A，B，C三家农产品种植户选择同一快递公司的结果数，然后利用概率公式求解．
（1）解：根据频数之和等于样本容量，
得甲快递公司在配送速度为9的人数为：（人）
补全频数直方图如下：
根据题意，得．
（2）解：甲公司配送速度得分从小到大排列为：6，6，7，7，7，8，9，9，9，10．一共10个数据，其中第5个与第6个数据分别为7、8，
故中位数，
故答案为：．
根据题意，得
．
得
．
，
故答案为：．
（3）解：画树状图如下：
由树状图可知共有8种可能结果，其中三家种植户选择同一快递公司的有2种结果，
∴三家种植户选择同一快递公司的概率为．
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