1.3绝对值同步练习

1.3绝对值同步练习
一．选择题（共16小题）
1．（2014秋?埇桥区校级期中）对于任意有理数a，b，若|a|=|b|，则a与b的关系为（　　）
A．a=b B．a=﹣b C．a=b或a+b=0 D．以上全不对
2．（2015春?广饶县校级期中）如果|x|=|﹣5|，那么x等于（　　）
A．5 B．﹣5 C．+5或﹣5 D．以上都不对
3．（2015春?达州校级期中）若有理数a的绝对值的相反数是﹣5，则a的值是（　　）
A．5 B．﹣5 C．±5 D．±
4．（2015秋?黄冈校级月考）下列说法正确的是（　　）
A．最小的有理数是0 B．最小的正整数为0
C．绝对值最小的负数为﹣1 D．绝对值最小的有理数是0
5．（2015秋?乐清市校级期中）如图所示，在数轴上有六个点，且AB=BC=CD=DE=EF，则与点C所表示的数最接近的整数是（　　）【版权所有：21教育】
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
6．（2015秋?平江县校级月考）若|x|=|y|，那么x与y之间的关系是（　　）
A．相等 B．互为相反数
C．相等或互为相反数 D．无法判断
7．（2014秋?巩留县校级期末）绝对值等于它的相反数的数是（　　）
A．正数 B．负数 C．正数和零 D．负数和零
8．（2013秋?天柱县期末）已知|a|=﹣a，且a＜，若数轴上的四点M，N，P，Q中的一个能表示数a，（如图），则这个点是（　　）
A．M B．N C．P D．Q
9．（2014秋?腾冲县校级期末）有理数的绝对值等于其本身的数有（　　）
A．1个 B．2个 C．0个 D．无数个
10．（2014秋?阜宁县校级期中）若|a|+a=0，则a是（　　）
A．零 B．负数 C．非负数 D．负数或零
11．（2013秋?滨湖区校级期末）当|x|=﹣x时，则x一定是（　　）
A．负数 B．正数 C．负数或0 D．0
12．（2013秋?涟水县校级期中）数轴上，下面说法中不正确的是（　　）
A．两个有理数，绝对值大的离原点远
B．两个有理数，大的在右边
C．两个负有理数，大的离原点近
D．两个有理数，大的离原点远
13．（2013秋?福鼎市校级期中）下列说法错误的是（　　）
A．0是非负数 B．0是最小的正整数
C．0的绝对值等于它的相反数 D．0的绝对值等于本身
14．（2016?石景山区一模）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值小于2的数对应的点是（　　）【来源：21cnj*y.co*m】
A．点A B．点B C．点C D．点D
15．（2016?萧山区二模）绝对值最小的有理数是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．不存在
　
二．填空题（共3小题）
16．（2016?铜仁市）计算：|﹣|=　　　　　　．
17．（2015?镇江）已知一个数的绝对值是4，则这个数是　　　　　　．
18．（2015秋?祁阳县期末）若|﹣a|=5，则a=　　　　　　．
　
三．解答题（共4小题）
19．（2015秋?金东区期中）如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：
（1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？
（2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是正数还是负数，图中表示的5个点中，哪一个点表示的数的绝对值最小，最小的绝对值是多少？
20．（2015秋?庆元县校级期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．我们知道，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A．B，分别用a，b表示，那么A、B两点之间的距离为AB=|a﹣b|．（思考一下，为什么？），利用此结论，回答以下问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是　　　　　　，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是　　　　　　，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是　　　　　　；
（2）数轴上表示x和﹣1的两点A、B之间的距离是　　　　　　（列式表示），如果|AB|=2，那么x的值为　　　　　　；
（3）说出|x+1|+|x+2|表示的几何意义　　　　　　，该式取的最小值是：　　　　　　．
21．（2015秋?金坛市校级期中）阅读下面一段文字回答相关问题：数轴上表示a的点可简称为“点a”．在数轴上理解|a|，就是点a到原点的距离，如|﹣3|指数轴上点﹣3到原点的距离，而|a|可以写成|a﹣0|，因此这种理解可以推广，|a﹣b|是指数轴上表示点a与点b之间的距离．
如：|3﹣2|指数轴上点3与点2之间的距离，值为1；
|（﹣3）﹣（﹣2）|指数轴上点（﹣3）与点（﹣2）之间的距离，值为1．
问题：
（1）|a﹣1|指数轴上表示点　　　　　　和点　　　　　　之间的距离；若|a﹣1|的值为1，则a=　　　　　　．
（2）|a+2|指数轴上点a和点　　　　　　之间的距离；
（3）若|a﹣3|与|a+2|的和为5，且a为整数，则a可以取得哪些数？　　　　　　
（4）若|a﹣3|与|a+2|的和为7，则整数a=　　　　　　．
22．（2015秋?东台市期中）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．www.21-cn-jy.com
请用上面的知识解答下面的问题：
（1）数轴上表示1和5的两点之间的距离是　　　　　　，数轴上表示﹣2和﹣4的两点之间的距离是　　　　　　，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是　　　　　　；
（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是　　　　　　，如果|AB|=2，那么x为　　　　　　；
（3）|x+1|+|x﹣2|取最小值是　　　　　　．
　
1.3绝对值同步练习
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共16小题）
1．（2014秋?埇桥区校级期中）对于任意有理数a，b，若|a|=|b|，则a与b的关系为（　　）
A．a=b B．a=﹣b C．a=b或a+b=0 D．以上全不对
【解答】解：若|a|=|b|，则a与b的关系为：a=b或a+b=0．
故选C．
　
2．（2015春?广饶县校级期中）如果|x|=|﹣5|，那么x等于（　　）
A．5 B．﹣5 C．+5或﹣5 D．以上都不对
【解答】解：∵|x|=|﹣5|，
∴|x|=5，
∴x=±5，
故选C．
　
3．（2015春?达州校级期中）若有理数a的绝对值的相反数是﹣5，则a的值是（　　）
A．5 B．﹣5 C．±5 D．±
【解答】解：∵有理数a的绝对值的相反数是﹣5，
∴﹣|a|=﹣5，
∴|a|=5，
∴a=±5．
故选C．
　
4．（2015秋?黄冈校级月考）下列说法正确的是（　　）
A．最小的有理数是0 B．最小的正整数为0
C．绝对值最小的负数为﹣1 D．绝对值最小的有理数是0
【解答】解：A、没有最小的有理数，故选项错误；
B、最小的正整数是1，故选项错误；
C、没有绝对值最小的负数，故选项错误；
D、绝对值最小的有理数是0，故选项正确．
故选D．
　
5．（2015秋?乐清市校级期中）如图所示，在数轴上有六个点，且AB=BC=CD=DE=EF，则与点C所表示的数最接近的整数是（　　）21·cn·jy·com
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【解答】解：由A、F两点所表示的数可知，AF=11+5=16，
∵AB=BC=CD=DE=EF，
∴EF=16÷5=3.2，
∴E点表示的数为：11﹣3.2=7.8；点C表示的数为：7.8﹣﹣3.2﹣3.2=1.4；
∴与点C所表示的数最接近的整数是1．
故选：C．
　
6．（2015秋?平江县校级月考）若|x|=|y|，那么x与y之间的关系是（　　）
A．相等 B．互为相反数
C．相等或互为相反数 D．无法判断
【解答】解：∵|x|=|y|，
∴x与y相等或互为相反数，
故选：C．
　
7．（2014秋?巩留县校级期末）绝对值等于它的相反数的数是（　　）
A．正数 B．负数 C．正数和零 D．负数和零
【解答】解：A、一个正数的绝对值是它本身，本选项错误；
B、一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值也是它的相反数0，故不全面，本选项错误；
C、一个正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，本选项错误；
D、一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是它的相反数0，本选项正确．
则绝对值等于它的相反数的数是负数和零．
故选D．
　
8．（2013秋?天柱县期末）已知|a|=﹣a，且a＜，若数轴上的四点M，N，P，Q中的一个能表示数a，（如图），则这个点是（　　）
A．M B．N C．P D．Q
【解答】解：∵|a|=﹣a，∴a≤0①，
又∵a＜，∴a＜﹣1或0＜a＜1②，
综上①②可知，a＜﹣1，
∴a＜﹣1
由图可知，只有点M表示的数小于﹣1．
故选A．
　
9．（2014秋?腾冲县校级期末）有理数的绝对值等于其本身的数有（　　）
A．1个 B．2个 C．0个 D．无数个
【解答】解：有理数的绝对值等于其本身的数是正数和0，所以有无数个．
答案：D．
　
10．（2014秋?阜宁县校级期中）若|a|+a=0，则a是（　　）
A．零 B．负数 C．非负数 D．负数或零
【解答】解：A、当a为负数时，|a|+a=﹣a+a=0，故错误；
B、当a为0时，|a|+a=0，故错误；
C、当a为正数时，|a|+a=a+a=2a≠0，故错误；
D、正确．
故选D．
　
11．（2013秋?滨湖区校级期末）当|x|=﹣x时，则x一定是（　　）
A．负数 B．正数 C．负数或0 D．0
【解答】解：∵|x|=﹣x，
∴x≤0．
故选C．
　
12．（2013秋?涟水县校级期中）数轴上，下面说法中不正确的是（　　）
A．两个有理数，绝对值大的离原点远
B．两个有理数，大的在右边
C．两个负有理数，大的离原点近
D．两个有理数，大的离原点远
【解答】解：A、正确，数轴上的点到原点的距离，叫做这一点表示的数的绝对值，借助数轴，如，2与﹣3，2的绝对值是2，﹣3的绝对值是3，2＜3，所以两个有理数，绝对值大的离原点远；2·1·c·n·j·y
B、正确，在数轴上，右边的数总大于左边的数；
C、正确，两个负有理数，绝对值大的反而小，所以大的离原点近；
D、错误，如果两个负有理数，小的离原点远，如﹣3与﹣2．
故选D．
　
13．（2013秋?福鼎市校级期中）下列说法错误的是（　　）
A．0是非负数 B．0是最小的正整数
C．0的绝对值等于它的相反数 D．0的绝对值等于本身
【解答】解：∵0不是负数，故A说法正确；
∵00 既不是正数，也不是负数，故B说法错误；
∵=0，0的相反数是0，故C说法正确；
∵=0，故D说法正确；
故选：B．
　
14．（2016?石景山区一模）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值小于2的数对应的点是（　　）【来源：21·世纪·教育·网】
A．点A B．点B C．点C D．点D
【解答】解：点A，B，C，D表示的数分别是﹣2，﹣0.5，2，3，其绝对值分别为2，0.5，2，3，www-2-1-cnjy-com
故选B．
　
15．（2016?萧山区二模）绝对值最小的有理数是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．不存在
【解答】解：∵当a是正有理数和负有理数时，它的绝对值都大于0；当a是零时，a的绝对值是零，
∴绝对值最小的有理数是0．
故选：B．
　
二．填空题（共3小题）
16．（2016?铜仁市）计算：|﹣|=　　．
【解答】解：|﹣|=．
故答案为：．
　
17．（2015?镇江）已知一个数的绝对值是4，则这个数是　±4　．
【解答】解：绝对值是4的数有两个，4或﹣4．
答：这个数是±4．
　
18．（2015秋?祁阳县期末）若|﹣a|=5，则a=　±5　．
【解答】解：∵|﹣a|=5，
∴a=±5．
　
三．解答题（共4小题）
19．（2015秋?金东区期中）如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：
（1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？
（2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是正数还是负数，图中表示的5个点中，哪一个点表示的数的绝对值最小，最小的绝对值是多少？
【解答】解：（1）因为点A、B表示的数是互为相反数，原点就应该是线段AB的中点，即在C点右边一格，C点表示数﹣1；21世纪教育网版权所有
（2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么原点在线段BD的中点，即C点左边半格，点C表示的数是正数；点C表示的数的绝对值最小，最小的绝对值是0.5．
　
20．（2015秋?庆元县校级期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．我们知道，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A．B，分别用a，b表示，那么A、B两点之间的距离为AB=|a﹣b|．（思考一下，为什么？），利用此结论，回答以下问题：21教育网
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是　3　，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是　3　，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是　4　；21·世纪*教育网
（2）数轴上表示x和﹣1的两点A、B之间的距离是　|x+1|　（列式表示），如果|AB|=2，那么x的值为　1或﹣3　；2-1-c-n-j-y
（3）说出|x+1|+|x+2|表示的几何意义　数轴上表示的点x到﹣1和﹣2两点的距离和　，该式取的最小值是：　1　．　　21*cnjy*com
【解答】解：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是|2﹣5|=3，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是|﹣2﹣（﹣5）|=3．数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是|1﹣（﹣3）|=4．21*cnjy*com
②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是|x﹣（﹣1）|=|x+1|，如果|AB|=2，那么x为1或﹣3．
③|x+1|+|x+2|表示的几何意义是：数轴上表示的点x到﹣1和﹣2两点的距离和，
当﹣1≤x≤2时，代数式|x+1|十|x+2|=﹣x﹣1+x+2=1，则最小值为1．
故答案为：3，3，4；|x+1|，1或﹣3；数轴上表示的点x到﹣1和﹣2两点的距离和，1．
　
21．（2015秋?金坛市校级期中）阅读下面一段文字回答相关问题：数轴上表示a的点可简称为“点a”．在数轴上理解|a|，就是点a到原点的距离，如|﹣3|指数轴上点﹣3到原点的距离，而|a|可以写成|a﹣0|，因此这种理解可以推广，|a﹣b|是指数轴上表示点a与点b之间的距离．
如：|3﹣2|指数轴上点3与点2之间的距离，值为1；
|（﹣3）﹣（﹣2）|指数轴上点（﹣3）与点（﹣2）之间的距离，值为1．
问题：
（1）|a﹣1|指数轴上表示点　a　和点　1　之间的距离；若|a﹣1|的值为1，则a=　2或0　．
（2）|a+2|指数轴上点a和点　﹣2　之间的距离；
（3）若|a﹣3|与|a+2|的和为5，且a为整数，则a可以取得哪些数？　3，2，1，0，﹣1，﹣2　21cnjy.com
（4）若|a﹣3|与|a+2|的和为7，则整数a=　﹣3，4　．
【解答】解：（1）|a﹣1|指数轴上表示点a和点1之间的距离；若|a﹣1|的值为1，则a=2或0．
故答案为：a，1，2或0；
（2）|a+2|指数轴上点a和点﹣2之间的距离，
故答案为：﹣2；
（3）若|a﹣3|与|a+2|的和为5，且a为整数，则a可以取：3，2，1，0，﹣1，﹣2；
故答案为：3，2，1，0，﹣1，﹣2；
（4）若|a﹣3|与|a+2|的和为7，则整数a=﹣3，4，
故答案为：﹣3，4．
　
22．（2015秋?东台市期中）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．【出处：21教育名师】
请用上面的知识解答下面的问题：
（1）数轴上表示1和5的两点之间的距离是　4　，数轴上表示﹣2和﹣4的两点之间的距离是　2　，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是　4　；21教育名师原创作品
（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是　|x+1|　，如果|AB|=2，那么x为　1或﹣3　；
（3）|x+1|+|x﹣2|取最小值是　3　．
【解答】解：（1）数轴上表示1和5的两点之间的距离是=|5﹣1|=4；
数轴上表示﹣2和﹣4的两点之间的距离=|﹣2﹣（﹣4）|=2；
数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是=|﹣3﹣1|=4；
故答案为：4；2；4；
（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离=|x﹣（﹣1）|=|x+1|；
∵|AB|=2，
∴x+1=±2．
解得：x=1或x=﹣3．
故答案为：|x+1|；1或﹣3；
（3）|x+1|+|x﹣2|表示数轴上某点到﹣1和2的距离之和．
∴当﹣1≤x≤2时，|x+1|+|x﹣2|有最小值，最小值为3．
故答案为：3．