浙教版数学八年级上册5.2.1 认识函数 同步分层练习
一、夯实基础：
1．（2024八上·舟山期末）下列四个等式中，是的函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025八上·余姚期末）函数的自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024八上·临平月考）下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
4．某中学要在校园内划出一块面积是的长方形土地做花圃，设这个长方形的相邻两边的长分别为xm和ym，那么y关于x的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
5．下列函数中自变量的取值范围选取错误的是（ ）
A．中取全体实数 B．中
C．中 D．中
6．（2023八上·余姚期末）下列图象中，表示y是x的函数的个数有（ ）
A．1 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2023八上·温州期末）某种气体的体积y（L）与气体的温度x（）对应值如下表．若要使气体的体积至少为106升，则气体的温度不低于 ．
x（） … 0 1 2 3 … 10 …
y（L） … 100 100.3 100.6 100.9 … 103 …
8．（2023八上·金华月考）若函数有意义，则自变量取值范围为 ．
9．一个三角形的三边长分别为，，则三角形周长与的函数表达式是 ，自变量的取值范围是 .
10．如果1cm3的钢的质量是7.8g，求一个立方体钢块的质量y(g)关于棱长x(cm)的函数表达式。
二、能力提升：
11．已知变量x，y满足下面的关系：
x -3 -2 -1 1 2 3
y 1 1.5 3 -3 -1.5 -1
则x，y之间用函数表达式表示为( ).
A． B． C．y=x-3 D．
12．如图，数轴上表示的是某个函数的自变量的取值范围，则这个函数的表达式可能是( ).
A．y=x+2 B． C． D．
13．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，设第n(n是正整数)个图案是由y个基础图形组成，则y与n之间的关系式是( ).
A．y=3n B．y=4n C．y=2n+2 D．y=3n+1
14．（2025八上·淳安期末）已知等腰三角形的周长为，设腰长为，底边为，试写出与的函数表达式 ．
15．老师让同学们举一个y是x的函数的例子，同学们分别用表格、图象、函数表达式列举了如下4个x，y之间的关系(其中b为常量)：
其中y一定是x的函数的是 ．(填写所有正确的序号)
16．已知自行车的速度是10km/h，设骑车的路程是s(km)，骑车的时间是t(h).
（1）写出t关于s的函数表达式.
（2）当s=5时，函数值是多少，这一函数值的实际意义是什么
17．（2024八上·婺城期末）已知实数x，y满足．
（1）用含x的代数式表示y，则 ．
（2）若等腰三角形的腰长为x，底边长为y，该等腰三角形的周长为l．
①求l关于x的函数表达式；
②求l的取值范围．
三、拓展创新：
18．如图，在长方形ABCD中，，动点沿着的方向运动至点停止，设点运动的路程为，当点不与点C，B重合时，记的面积为.
（1）当点在CD上运动时，求关于的函数表达式.
（2）当点在AD上运动时，的值是否发生变化 请说明理由.
（3）当点运动到AB上时，的值是否发生变化 如果发生变化，求出变化范围，并写出关于的函数表达式；如果没有发生变化，求出此时的面积.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】函数的概念
2．【答案】D
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：∵函数，
∴，
解得．
故选：D．
【分析】根据函数有意义的条件得到：，解此方程即可.
3．【答案】D
【知识点】函数的概念
4．【答案】D
【知识点】函数解析式；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵某中学要在校园内划出一块面积是100m2的矩形土地做花园，设这个矩形相邻两边长分别为xm和ym，
∴y关于x的函数表达式为：xy=100，
即；
故答案为：D.
【分析】直接利用矩形面积求法公式得出y关于x的函数表达式．
5．【答案】B
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：A、x可取正数，0，负数，所以范围是全体实数，A正确；
B、x-1≠0解得x≠1，B错误；
C、x+1≠0，解得x≠-1，C正确；
D、x-1≥0，解得x≥1，D正确．
故答案为：B.
【分析】由于y=x2的两边都是单形式，而整式中字母的取值是全体实数，据此可判断A选项；由分式的分母不等于零判断B、C选项；根据二次根式中的被开方数是非负数可判断D选项.
6．【答案】C
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：属于函数的有：
∴y是x的函数的个数有3个，故C正确.
故答案为：C.
【分析】在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应，那么就称y是x的函数，据此判断.
7．【答案】20
【知识点】一元一次不等式的应用；函数解析式
8．【答案】
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意得，x+5≥0，且x+2≠0，
∴ x≥-5且x≠-2.
故答案为：x≥-5且x≠-2.
【分析】根据二次根式有意义的条件可知，被开方数为非负数，进而根据分母不为0，可列出关于字母x的不等式组，即可求得.
9．【答案】；
【知识点】函数解析式；函数自变量的取值范围；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：一个三角形，三边长分别为4cm，7cm，xcm，则三角形周长y（cm）与x（cm）的函数关系式是y=x+11，
由三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
得7-4＜x＜7+4，即3＜x＜11，
自变量x的取值范围是 3＜x＜11.
故答案为：y=x+11，3＜x＜11.
【分析】根据三角形的周长等于三边长度的和，可列得函数关系式，根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得自变量的取值范围．
10．【答案】解：棱长x(cm)的立方体的体积为
钢的质量是7.8g，
∴立方体钢块的质量y(g)与棱长x(cm)之间的函数表达式为：
【知识点】函数解析式
【解析】【分析】先求出立方体的体积，然后根据 钢的质量是7.8g，求出函数解析式即可.
11．【答案】B
【知识点】函数解析式；函数的表示方法
【解析】【解答】解： 设这个函数关系式为，
当x=-3时，y=1，
所以k=-3×1=-3.
所以这个函数关系式为.
故答案为：B.
【分析】通过观察，发现相应的x，y的值的积为一定，所以可设这个函数关系式为，再代入一对 x，y的值，求出k，再代回即可.
12．【答案】C
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：数轴上表示为x＜-2，
A y=x+2中自变量的取值范围为全体实数，故A项不符合题意；
B y=x2+2中自变量的取值范围为全体实数，故B项不符合题意；
C y=中自变量的取值范围为x＞-2，故C项符合题意；
D y=中自变量的取值范围为x≠-1，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】分别求出自变量的取值范围，考虑代数式要有意义，即可求得.
13．【答案】D
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：第1个图有1+1×3个基础图形组成；
第2个图有1+2×3个基础图形组成；
第3个图有1+3×3个基础图形组成；
第4个图有1+4×3个基础图形组成；
…
第n个图有1+n×3个基础图形组成；
∴第n(n是正整数)个图案是由y个基础图形组成，则y与n之间的关系式是 y=3n+1 .
故答案为：D.
【分析】先写出第1，2，3，4个图形中基础图形个数，用式子表示出来，从中找出规律，再利用规律写出第n个图形中基础图形个数.
14．【答案】
【知识点】函数解析式；三角形三边关系；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：∵等腰三角形的周长为，设腰长为，底边为，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，即，
∴，
∴，
∴与的函数表达式为．
故答案为：．
【分析】
根据三角形的周长得到函数关系式，然后利用三角形三边关系得到的取值范围解题．
15．【答案】③④
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：①中当x=1时，y=1或4，故①不符合题意；
②在y轴右边取一个x值，有2个y值与之对应，故②不符合题意；
③任取一个x值，只有1个y值与之对应，故③符合题意；
④任取一个x值，只有1个y值与之对应，故④符合题意；
故答案为③④．
【分析】根据函数的定义：一般的，在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，则y是x的函数。即可判断出结论．
16．【答案】（1）解：因为 自行车的速度是10km/h，设骑车的路程是s(km)，骑车的时间是t(h) ，
所以s=10t，所以t关于s的函数表达式.
（2）解：当s=5时，=0.5．
其实际意义是骑车半小时，行程5km．
【知识点】函数解析式；函数值
【解析】【分析】（1）根据路程=速度乘以时间求解；
（2）将路程用5代入，求出时间t，再写出实际意义.
17．【答案】（1）
（2）解：①等腰三角形的周长，
由（1）得，
②由三角形三边关系定理得，，
∴，
解得，
又∵，
∴，
解得，
自变量x的取值范围
当x=16时
当x=6时
因变量I的取值范围是
．
【知识点】函数解析式；函数自变量的取值范围；三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解析】解：（1），
移项得：，
化系数为1得：，
故答案为：。
【分析】此题考查求函数解析式，三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键：
（1）通过移项、合并同类项、系数化为1即可得出y与x的关系式；
（2）①根据三角形周长的计算公式解答即可；
②根据两边之和大于第3边，即2x＞y，且y＞0，解不等式组先求出自变量x的取值范围，继而确定因变量l的取值范围．
（1）解：，
，
∴，
故答案为：；
（2）①由题意得，等腰三角形的周长，
由（1）得，
∴；
②由三角形三边关系定理得，，
∴，
解得，
又∵，
∴，
解得，
∴，
∴．
18．【答案】（1）解：由题意知，，
；
（2）解：y的值不发生变化；理由如下：
如图，
过点Q作于点，则，
是一个定值，
的值不发生变化；
（3）解：y的值发生变化，
四边形ABCD是长方形，
，
由题意知，
.
点Q在AB上，且点Q不与点C，B重合，
，
.
【知识点】函数解析式；三角形的面积
【解析】【分析】（1）由题意可求出CQ的长，利用三角形的面积公式即可得到求y与x的关系式；
（2）当点Q在AD上运动时，△QCB的面积没发生改变，过点Q作QM⊥BC交BC于M，通过计算可知△QBC的面积为18，是个定值；
（3）先确定出BQ，再利用面积公式即可得出函数关系式，利用点Q在AB上，即可确定出x的范围．
1 / 1浙教版数学八年级上册5.2.1 认识函数 同步分层练习
一、夯实基础：
1．（2024八上·舟山期末）下列四个等式中，是的函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】函数的概念
2．（2025八上·余姚期末）函数的自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：∵函数，
∴，
解得．
故选：D．
【分析】根据函数有意义的条件得到：，解此方程即可.
3．（2024八上·临平月考）下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数的概念
4．某中学要在校园内划出一块面积是的长方形土地做花圃，设这个长方形的相邻两边的长分别为xm和ym，那么y关于x的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】函数解析式；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵某中学要在校园内划出一块面积是100m2的矩形土地做花园，设这个矩形相邻两边长分别为xm和ym，
∴y关于x的函数表达式为：xy=100，
即；
故答案为：D.
【分析】直接利用矩形面积求法公式得出y关于x的函数表达式．
5．下列函数中自变量的取值范围选取错误的是（ ）
A．中取全体实数 B．中
C．中 D．中
【答案】B
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：A、x可取正数，0，负数，所以范围是全体实数，A正确；
B、x-1≠0解得x≠1，B错误；
C、x+1≠0，解得x≠-1，C正确；
D、x-1≥0，解得x≥1，D正确．
故答案为：B.
【分析】由于y=x2的两边都是单形式，而整式中字母的取值是全体实数，据此可判断A选项；由分式的分母不等于零判断B、C选项；根据二次根式中的被开方数是非负数可判断D选项.
6．（2023八上·余姚期末）下列图象中，表示y是x的函数的个数有（ ）
A．1 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：属于函数的有：
∴y是x的函数的个数有3个，故C正确.
故答案为：C.
【分析】在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应，那么就称y是x的函数，据此判断.
7．（2023八上·温州期末）某种气体的体积y（L）与气体的温度x（）对应值如下表．若要使气体的体积至少为106升，则气体的温度不低于 ．
x（） … 0 1 2 3 … 10 …
y（L） … 100 100.3 100.6 100.9 … 103 …
【答案】20
【知识点】一元一次不等式的应用；函数解析式
8．（2023八上·金华月考）若函数有意义，则自变量取值范围为 ．
【答案】
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意得，x+5≥0，且x+2≠0，
∴ x≥-5且x≠-2.
故答案为：x≥-5且x≠-2.
【分析】根据二次根式有意义的条件可知，被开方数为非负数，进而根据分母不为0，可列出关于字母x的不等式组，即可求得.
9．一个三角形的三边长分别为，，则三角形周长与的函数表达式是 ，自变量的取值范围是 .
【答案】；
【知识点】函数解析式；函数自变量的取值范围；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：一个三角形，三边长分别为4cm，7cm，xcm，则三角形周长y（cm）与x（cm）的函数关系式是y=x+11，
由三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
得7-4＜x＜7+4，即3＜x＜11，
自变量x的取值范围是 3＜x＜11.
故答案为：y=x+11，3＜x＜11.
【分析】根据三角形的周长等于三边长度的和，可列得函数关系式，根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得自变量的取值范围．
10．如果1cm3的钢的质量是7.8g，求一个立方体钢块的质量y(g)关于棱长x(cm)的函数表达式。
【答案】解：棱长x(cm)的立方体的体积为
钢的质量是7.8g，
∴立方体钢块的质量y(g)与棱长x(cm)之间的函数表达式为：
【知识点】函数解析式
【解析】【分析】先求出立方体的体积，然后根据 钢的质量是7.8g，求出函数解析式即可.
二、能力提升：
11．已知变量x，y满足下面的关系：
x -3 -2 -1 1 2 3
y 1 1.5 3 -3 -1.5 -1
则x，y之间用函数表达式表示为( ).
A． B． C．y=x-3 D．
【答案】B
【知识点】函数解析式；函数的表示方法
【解析】【解答】解： 设这个函数关系式为，
当x=-3时，y=1，
所以k=-3×1=-3.
所以这个函数关系式为.
故答案为：B.
【分析】通过观察，发现相应的x，y的值的积为一定，所以可设这个函数关系式为，再代入一对 x，y的值，求出k，再代回即可.
12．如图，数轴上表示的是某个函数的自变量的取值范围，则这个函数的表达式可能是( ).
A．y=x+2 B． C． D．
【答案】C
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：数轴上表示为x＜-2，
A y=x+2中自变量的取值范围为全体实数，故A项不符合题意；
B y=x2+2中自变量的取值范围为全体实数，故B项不符合题意；
C y=中自变量的取值范围为x＞-2，故C项符合题意；
D y=中自变量的取值范围为x≠-1，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】分别求出自变量的取值范围，考虑代数式要有意义，即可求得.
13．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，设第n(n是正整数)个图案是由y个基础图形组成，则y与n之间的关系式是( ).
A．y=3n B．y=4n C．y=2n+2 D．y=3n+1
【答案】D
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：第1个图有1+1×3个基础图形组成；
第2个图有1+2×3个基础图形组成；
第3个图有1+3×3个基础图形组成；
第4个图有1+4×3个基础图形组成；
…
第n个图有1+n×3个基础图形组成；
∴第n(n是正整数)个图案是由y个基础图形组成，则y与n之间的关系式是 y=3n+1 .
故答案为：D.
【分析】先写出第1，2，3，4个图形中基础图形个数，用式子表示出来，从中找出规律，再利用规律写出第n个图形中基础图形个数.
14．（2025八上·淳安期末）已知等腰三角形的周长为，设腰长为，底边为，试写出与的函数表达式 ．
【答案】
【知识点】函数解析式；三角形三边关系；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：∵等腰三角形的周长为，设腰长为，底边为，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，即，
∴，
∴，
∴与的函数表达式为．
故答案为：．
【分析】
根据三角形的周长得到函数关系式，然后利用三角形三边关系得到的取值范围解题．
15．老师让同学们举一个y是x的函数的例子，同学们分别用表格、图象、函数表达式列举了如下4个x，y之间的关系(其中b为常量)：
其中y一定是x的函数的是 ．(填写所有正确的序号)
【答案】③④
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：①中当x=1时，y=1或4，故①不符合题意；
②在y轴右边取一个x值，有2个y值与之对应，故②不符合题意；
③任取一个x值，只有1个y值与之对应，故③符合题意；
④任取一个x值，只有1个y值与之对应，故④符合题意；
故答案为③④．
【分析】根据函数的定义：一般的，在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，则y是x的函数。即可判断出结论．
16．已知自行车的速度是10km/h，设骑车的路程是s(km)，骑车的时间是t(h).
（1）写出t关于s的函数表达式.
（2）当s=5时，函数值是多少，这一函数值的实际意义是什么
【答案】（1）解：因为 自行车的速度是10km/h，设骑车的路程是s(km)，骑车的时间是t(h) ，
所以s=10t，所以t关于s的函数表达式.
（2）解：当s=5时，=0.5．
其实际意义是骑车半小时，行程5km．
【知识点】函数解析式；函数值
【解析】【分析】（1）根据路程=速度乘以时间求解；
（2）将路程用5代入，求出时间t，再写出实际意义.
17．（2024八上·婺城期末）已知实数x，y满足．
（1）用含x的代数式表示y，则 ．
（2）若等腰三角形的腰长为x，底边长为y，该等腰三角形的周长为l．
①求l关于x的函数表达式；
②求l的取值范围．
【答案】（1）
（2）解：①等腰三角形的周长，
由（1）得，
②由三角形三边关系定理得，，
∴，
解得，
又∵，
∴，
解得，
自变量x的取值范围
当x=16时
当x=6时
因变量I的取值范围是
．
【知识点】函数解析式；函数自变量的取值范围；三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解析】解：（1），
移项得：，
化系数为1得：，
故答案为：。
【分析】此题考查求函数解析式，三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键：
（1）通过移项、合并同类项、系数化为1即可得出y与x的关系式；
（2）①根据三角形周长的计算公式解答即可；
②根据两边之和大于第3边，即2x＞y，且y＞0，解不等式组先求出自变量x的取值范围，继而确定因变量l的取值范围．
（1）解：，
，
∴，
故答案为：；
（2）①由题意得，等腰三角形的周长，
由（1）得，
∴；
②由三角形三边关系定理得，，
∴，
解得，
又∵，
∴，
解得，
∴，
∴．
三、拓展创新：
18．如图，在长方形ABCD中，，动点沿着的方向运动至点停止，设点运动的路程为，当点不与点C，B重合时，记的面积为.
（1）当点在CD上运动时，求关于的函数表达式.
（2）当点在AD上运动时，的值是否发生变化 请说明理由.
（3）当点运动到AB上时，的值是否发生变化 如果发生变化，求出变化范围，并写出关于的函数表达式；如果没有发生变化，求出此时的面积.
【答案】（1）解：由题意知，，
；
（2）解：y的值不发生变化；理由如下：
如图，
过点Q作于点，则，
是一个定值，
的值不发生变化；
（3）解：y的值发生变化，
四边形ABCD是长方形，
，
由题意知，
.
点Q在AB上，且点Q不与点C，B重合，
，
.
【知识点】函数解析式；三角形的面积
【解析】【分析】（1）由题意可求出CQ的长，利用三角形的面积公式即可得到求y与x的关系式；
（2）当点Q在AD上运动时，△QCB的面积没发生改变，过点Q作QM⊥BC交BC于M，通过计算可知△QBC的面积为18，是个定值；
（3）先确定出BQ，再利用面积公式即可得出函数关系式，利用点Q在AB上，即可确定出x的范围．
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