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【学霸提优】2025-2026学年数学八年级上册专题突破浙教（2024）版
专题突破三 不等式的基本性质（四大题型30道）
题型一：利用不等式的基本性质判断结论是否正确
1．(24-25八上·河北石家庄正定县·期末)下列式子一定成立的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质并结合反例进行判断是解题的关键．
根据不等式的性质进行判断即可．
【详解】解：A：若，则一定有，与不一定相等，故该选项不合题意；
B：若，，那么，故该选项不合题意；
C：若，，那么，故该选项不合题意；
D：若，，那么，故该选项符合题意．
故选：D．
2．(24-25八上·云南丽江·期末)若，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查不等式的基本性质，性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的基本性质逐项判断即可．
【详解】解：A、∵，
∴，故本选项的结论正确；
B、∵，
∴，故本选项的结论正确；
C、∵，
∴，
∴，故本选项的结论正确；
D、∵，
∴，
∴，故本选项的结论错误．
故选：D
3．(24-25八上·湖北武汉江汉区四校·)设，则下列不等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项判断即可求解，掌握不等式的性质是解题的关键．
【详解】解：、∵，
∴，
∴，该选项错误，不合题意；
、∵，
∴，
∴，该选项正确，符合题意；
、∵，
∴，
∴，该选项错误，不合题意；
、∵，
当时，，该选项错误，不合题意；
故选：．
4．(24-25八上·广东佛山石门实验学校·期中)下列不等式变形中，错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】B
【分析】本题考查了不等式的性质，熟记性质是解决此题的关键．根据不等式的性质分别对每一个选项进行判断即可．
【详解】解：A．，因为，则不等式两边同时除以得，变形正确．
B．，不等式两边同时乘以一个非负数，原式变形错误．
C．，不等式两边同时加上，不等号的方向不变，即，变形正确．
D．，不等式两边同时减去，不等号的方向不变，即，变形正确．
故选：B．
5．(24-25八上·河南洛阳新安县·期中)下列关系正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】C
【分析】本题考查不等式的性质，掌握知识点是解题的关键．
根据不等式的性质，逐项分析判断即可．
【详解】解：A．若，当时，，该项错误，不符合题意；
B．若，则或，当时，；当时，，该项错误，不符合题意；
C．若，得，即，则，该项正确，符合题意；
D．若，当时，则，该项错误，不符合题意．
故选C．
6．(25-26九上·河南平顶山宝丰县五校联盟·期中)下列判断错误的是（ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
【答案】C
【分析】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
【详解】解：A. 由，移项得：，即该选项正确，不符合题意；
B. 由，由不等式的性质可得，即该选项正确，不符合题意；
C. m的值不确定，无法由，得，即该选项错误，符合题意；
D. 由，得，即该选项正确，不符合题意．
故选C．
7．(24-25八上·上海虹口区·期末)如果，c为任意有理数，那么下列不等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质，逐一进行判断即可．熟练掌握不等式的性质，是解题的关键．
【详解】解：A、，当时，；原不等式不一定成立，不符合题意；
B、，当时，；原不等式不一定成立，不符合题意；
C、，则：，故；原不等式不成立，不符合题意；
D、，则：，；原不等式成立，符合题意；
故选D．
8．(24-25八上·江苏苏州·期末)若，则下列各不等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项判断即可求解，掌握不等式的性质是解题的关键．
【详解】解：、∵，
∴，该选项不等式不成立，不合题意；
、∵，
∴，
∴，该选项不等式不成立，不合题意；
、∵，
当时，；当时，，该选项不等式不一定成立，不合题意；
、∵，
∴，
∴，该选项不等式一定成立，符合题意；
故选：．
题型二：利用不等式的基本性质比较大小
1．设，，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了整式的加减运算，配方法的应用，偶次方的非负性，掌握整式的加减运算法则，配方法，偶次方的非负性是解题的关键．
通过作差法和配方法比较与的大小，即可解答．
【详解】，，
，
，
，
，即．
故选：A．
2．设，，其中a为实数，则M与N的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
【答案】C
【分析】本题考查了作差法比较大小及整式的加减应用，通过作差法来比较M与N的大小关系，即计算，然后根据结果的正负性来判断M与N的大小即可．
【详解】解：，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：C．
3．已知实数，，，其中且满足，，则下列判断不正确的是（ ）
A． B．且 C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了不等式的性质，完全平方公式，解答本题的关键是明确题意，判断出，的正负情况．根据，得到，结合即要判断A；根据，得到，代入，可得的正负，再结合可得的正负；将代入，利用完全平方公式可以判断C；根据，得到，由，的正负可判断D．
【详解】解：A、∵，
∴，
∵，
∴，故A正确，不符合题意；
B、∵，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
又∵，
∴，故B正确，不符合题意；
C、，故C正确，不符合题意；
D、∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，故D错误，符合题意．
故选：D．
4．实数满足：①；②；③．则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了实数的大小比较，以及不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解决本题的关键．
根据条件①变形可得到，将②变形可得到，两个条件可得到，再由③，可得，再由，可得，即，可得，由此可判断大小．
【详解】解：①，可得，
②，可得，
∴，即，
可得，
∵③，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴．
故选：A ．
5．(24-25八上·上海外国语大学附属外国语学校·期末)已知，，，则M与N的大小关系是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了整式的加减运算，整式比较大小，因式分解，掌握相关知识是解决问题的关键．多项式比较大小，采用“作差法”，将多项式因式分解，再根据已知条件判断的符号．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
又，
，
即．
故选：C．
6．已知，，，若，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查分式的减法，不等式的性质，根据，利用分式的减法确定，，即可得出结论．掌握分式的减法运算法则是解题的关键．
【详解】解：∵，，，，
又∵
，
∴，
∵
，
∴，
∴，，的大小关系为．
故选：D．
7．若实数，则实数，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查学生对利用不等式比较大小的方法的灵活使用情况，利用作差法分别比较即可．
【详解】解：∵，
，
，
，，
而，
，
，
故选：B．
题型三：不等式的基本性质与数轴相结合
1．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了数轴与实数，不等式的性质，由数轴知，，，，然后逐项排除即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：、由数轴知，，原选项错误，不符合题意；
、由数轴知，，原选项错误，不符合题意；
、由数轴知，，原选项错误，不符合题意；
、由数轴知，，
∴，原选项正确，符合题意；
故选：．
2．(24-25八上·江苏南通能达初级中学·月考)如图，数轴上的点和点分别在原点的左侧和右侧，点、对应的实数分别是、，下列结论一定成立的是（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】D
【分析】根据数轴上点的位置判断、的正负性以及绝对值大小关系，再据此分析各选项．本题主要考查数轴上数的大小关系及不等式的基本性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数，不等号方向不变是解题的关键．
【详解】解：由数轴可知，且．
，
，A选项错误．
，B选项错误．
，即，C选项错误．
，D选项正确．
故选：D ．
3．(2025·陕西省西安市·模拟)实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负，观察数轴判断a，b的大小和绝对值的大小关系，然后根据有理数的乘法法则、加法法则、不等式的基本性质和绝对值的性质对各个选项进行判断即可．
【详解】解：观察数轴可知：，，，，
∴，
∴，，，，
∴A，B，C选项均错误，D选项正确，
故选：D．
4．(24-25八上·江苏泰州泰兴·期末)如图，数轴上的点与点所表示的数分别为，，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查不等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．由数轴可得，利用不等式的性质逐项判断即可．
【详解】解：由数轴可得，
两边同时加上得，则A不符合题意，
两边同时减去得，则B符合题意，
两边同时乘以得，则C不符合题意，
当时，，则D不符合题意，
故选：B．
5．(24-25八下·四川达州宣汉县·期末)实数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了实数与数轴，不等式的性质，观察数轴判断的大小关系，然后根据不等式的基本性质对各个选项的不等式进行判断即可．
【详解】解：A．因为，所以，所以此选项的结论错误，故此选项不符合题意；
B．因为，，所以，所以此选项的结论错误，故此选项不符合题意；
C．因为，所以，所以此选项的结论正确，故此选项符合题意；
D．因为，，所以，所以此选项的结论错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
6．(24-25八上·山东德州陵城区·期末)已知实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查实数与数轴，不等式的性质，根据数轴上点的位置，得到，再根据不等式的性质，进行判断即可．
【详解】解：由数轴可知：，
∴；故选项A不成立；
；故选项B成立；
；故选项C不成立；
；故选项D不成立；
故选B．
7．(24-25八上·湖北咸宁咸安区·期末)若实数，，在数轴上对应位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此题主要考查不等式的性质、数轴上的点的位置和数值的关系．由数轴可知：且，再由不等式的性质得出结果即可．
【详解】解：由数轴可知：且，
A、因为，，，所以，故A选项错误；
B、因为，，所以，故B选项正确；
C、因为，所以，故C选项错误；
D、因为，所以，故D选项错误．
故选：B．
8．(24-25八上·北京东城区·期末)若实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则在下列结论中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了根据数轴判断式子的正负，根据数轴可知：，，则，，故A，选项错误，B选项错误，由可得出可判断C，由不等式的性质可判断D．
【详解】解：根据数轴可知：，，
则，，故A选项错误,B选项错误，
∵，
∴，
∴，故选项C正确．
，，
∴，，
∴，故D选项错误，
故选：C
9．(24-25八上·山东临沂兰山区·期末)实数a，b，c在数轴上的对应点位置如图所示，下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了数轴上的有理数，不等式的基本性质，
先根据数轴可知判断A；再根据题意知，结合不等式的基本性质判断B；由题意知，再根据不等式的基本性质解答C；最后根据，结合不等式的基本性质解答D即可．
【详解】解：根据数轴可知，
所以A正确；
因为，
两边都加上c，得，
所以B正确；
因为，
两边都乘以c，得，
所以C正确；
因为，
两边都乘以，得，
所以D不正确．
故选：D．
题型四：通过图象与不等式结合
1．(24-25八上·安徽黄山歙县·期末)如图，设表示甲图阴影部分面积，表示乙图阴影部分面积，则取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了列代数式，分式的化简，不等式的性质，解答的关键是表示出甲乙两图中的阴影部分的面积及熟悉分式的运算．
分别把甲乙两图中的阴影部分的面积表示出来，代入求值，再讨论即可求解．
【详解】解：甲图阴影部分的面积为：，
乙图阴影部分的面积为：，
则
，
，
∴，
∴，
故选C．
2．(24-25七下·河南周口沈丘县·期中)如图，有三种不同的小球，质量分别如下图所示，放置在天平的托盘中，结果天平右侧倾斜，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查不等关系表示实际生活中的情境，涉及不等式性质，根据题意，数形结合得到不等式，再由不等式性质化简求解即可得到答案，将实际生活情境转化为不等式表示是解决问题的关键．
【详解】解：如图所示：
，
解得，
故选：C．
3．《九章算术》中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图甲所示，用对角线将长和宽分别为和的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）。将三种颜色的图形进行重组，得到如图乙所示的矩形，该矩形长为，宽为内接正方形的边长．由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论．如图丙所示，设为斜边的中点，作的内接正方形的对角线，过点作于点，则下列推理不正确的是（ ）．
A．由图甲和图乙面积相等，可得
B．由，可得
C．由，可得
D．由，可得
【答案】A
【分析】分析图形，利用等面积法，以及直角三角形的性质，可得，，，结合不等式的性质，对各选项进行分析判断即可．
【详解】解：由图甲和图乙面积相等，可得，
∴，
∴选项A推理不正确，符合题意，
根据题意可得：，，
∵于点，
∴，
∴，
由，可得，
∴，
∴，
∴选项B推理正确，不符合题意，
∵在中，为斜边的中点，
∴，
由，可得，
∴，
∴，
∴选项C推理正确，不符合题意，
由，可得，
∴，
∴选项D推理正确，不符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查等面积转换，勾股定理，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，不等式的基本性质．
4．(24-25八上·江苏扬州·期末)从甲图到乙图体现的不等关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查不等式的基本性质，解题的关键是正确理解图中的信息．
根据不等式的性质，选出符合题意的选项即可．
【详解】解：甲图体现的不等关系为，
乙图体现的不等关系为，
∴只有选项符合题意，
故选：．
5．如图所示，，，，四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据不等式的性质，进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：①，②，③，
由③得：④，
把④代入②得：，，
，
，
由③得：，
，
，
，
，即．
故本题选：C．
【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
6．(24-25八上·新疆塔城沙湾·期末)用不等式的性质说明右图中的事实，正确的是（ ）
A．若，那么 B．若，那么
C．若，那么a>b D．若，那么
【答案】A
【分析】根据图形及不等式的性质求解即可．
【详解】解：由第一个图得出：，
由第二个图得出：，
∴说明若，那么，
故选：A．
【点睛】题目主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键．中小学教育资源及组卷应用平台
【学霸提优】2025-2026学年数学八年级上册专题突破浙教（2024）版
专题突破三 不等式的基本性质（四大题型30道）
题型一：利用不等式的基本性质判断结论是否正确
1．(24-25八上·河北石家庄正定县·期末)下列式子一定成立的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
2．(24-25八上·云南丽江·期末)若，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
3．(24-25八上·湖北武汉江汉区四校·)设，则下列不等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．(24-25八上·广东佛山石门实验学校·期中)下列不等式变形中，错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．(24-25八上·河南洛阳新安县·期中)下列关系正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6．(25-26九上·河南平顶山宝丰县五校联盟·期中)下列判断错误的是（ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
7．(24-25八上·上海虹口区·期末)如果，c为任意有理数，那么下列不等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
8．(24-25八上·江苏苏州·期末)若，则下列各不等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
题型二：利用不等式的基本性质比较大小
1．设，，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
2．设，，其中a为实数，则M与N的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
3．已知实数，，，其中且满足，，则下列判断不正确的是（ ）
A． B．且 C． D．
4．实数满足：①；②；③．则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．(24-25八上·上海外国语大学附属外国语学校·期末)已知，，，则M与N的大小关系是（ ）．
A． B． C． D．
6．已知，，，若，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
7．若实数，则实数，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
题型三：不等式的基本性质与数轴相结合
1．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．(24-25八上·江苏南通能达初级中学·月考)如图，数轴上的点和点分别在原点的左侧和右侧，点、对应的实数分别是、，下列结论一定成立的是（ ）
A． B． C．2 D．
3．(2025·陕西省西安市·模拟)实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．(24-25八上·江苏泰州泰兴·期末)如图，数轴上的点与点所表示的数分别为，，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．(24-25八下·四川达州宣汉县·期末)实数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．(24-25八上·山东德州陵城区·期末)已知实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）
A． B． C． D．
7．(24-25八上·湖北咸宁咸安区·期末)若实数，，在数轴上对应位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
8．(24-25八上·北京东城区·期末)若实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则在下列结论中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．(24-25八上·山东临沂兰山区·期末)实数a，b，c在数轴上的对应点位置如图所示，下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
题型四：通过图象与不等式结合
1．(24-25八上·安徽黄山歙县·期末)如图，设表示甲图阴影部分面积，表示乙图阴影部分面积，则取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．(24-25七下·河南周口沈丘县·期中)如图，有三种不同的小球，质量分别如下图所示，放置在天平的托盘中，结果天平右侧倾斜，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．《九章算术》中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图甲所示，用对角线将长和宽分别为和的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）。将三种颜色的图形进行重组，得到如图乙所示的矩形，该矩形长为，宽为内接正方形的边长．由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论．如图丙所示，设为斜边的中点，作的内接正方形的对角线，过点作于点，则下列推理不正确的是（ ）．
A．由图甲和图乙面积相等，可得
B．由，可得
C．由，可得
D．由，可得
4．(24-25八上·江苏扬州·期末)从甲图到乙图体现的不等关系是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图所示，，，，四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为（ ）
A． B． C． D．
6．(24-25八上·新疆塔城沙湾·期末)用不等式的性质说明右图中的事实，正确的是（ ）
A．若，那么 B．若，那么
C．若，那么a>b D．若，那么
