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【学霸提优】2025-2026学年数学八年级上册专题突破浙教（2024）版
专题突破一 一元一次不等式（组）相关计算（四大题型35道）
题型一：解一元一次不等式
1．(24-25八上·安徽定远县·月考)解不等式：
【答案】
【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解题关键．根据不等式的基本性质，解一元一次不等式即可得．
【详解】解：，
，
，
，
，
．
2．(24-25八下·陕西榆林第六中学·月考)解不等式：
【答案】
【分析】本题考查求不等式的解集，按照去分母，去括号，移项，合并，系数化为1的步骤求出不等式的解集即可．
【详解】解：去分母得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
系数化为1得：．
3．(24-25七下·重庆第七中学校·期中)解方程（或一元一次不等式）：
(1)；
(2)．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】本题主要考查了一元一次方程和一元一次不等式的解法，熟练掌握去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为等运算步骤是解题的关键．
（1）首先去分母，将方程两边同时乘以分母的最小公倍数，把分数系数化为整数系数，然后去括号、移项、合并同类项，最后将系数化为来求解．
（2）先去括号，再通过移项、合并同类项，最后将系数化为来确定不等式的解集．
【详解】（1）解：，
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得；
（2）解：
．
4．计算：解不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上．
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，并在数轴上表示；掌握其解法是关键.
（1）不等式去分母后，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解集．再在数轴上表示出来即可.
（2）不等式去分母后，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解集．再在数轴上表示出来即可.
【详解】（1）解：
在数轴上表示为：
（2）解：
在数轴上表示为：
5．(24-25八下·山东青岛胶州第八中学（原胶州李哥庄中学）·月考)解下列不等式：
(1)；
(2)．
(3)；
(4)．
【答案】(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【分析】本题主要考查了解不等式，熟练掌握解不等式的基本步骤，是解题的关键．
（1）先移项，然后不等式两边同除以，即可得出答案；
（2）先去分母，然后去括号，再移项合并同类项，最后系数化为1即可；
（3）先去分母，然后去括号，再移项合并同类项，最后系数化为1即可；
（4）先去分母，然后去括号，再移项合并同类项，最后系数化为1即可．
【详解】（1）解：，
移项得：，
两边同时除以得：；
（2）解：，
两边同时乘以12得：，
去括号：，
移项得：，
合并同类项得：，
两边同时除以得：；
（3）解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
两边同除以，得；
（4）解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
两边同除以，得．
6．(24-25八下·甘肃张掖第一中学·月考)解下列一元一次不等式并把它的解集表示在数轴上．
(1)；
(2)．
【答案】(1)，数轴见解析
(2)，数轴见解析
【分析】（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1 的步骤进行计算，再将解集表示在数轴上即可；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1 的步骤进行计算，再将解集表示在数轴上即可．
本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤，以及不等式的基本性质是解题的关键．
【详解】（1）解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
化系数为1，得；
将解集表示在数轴上如图所示：
（2）解：，
去分母，得，
移项，得，
合并同类项，得，
化系数为1，得．
将解集表示在数轴上如图所示：
7．(24-25七下·陕西渭南临渭区·期末)解不等式，并将解集表示在数轴上．
【答案】，数轴表示见解析
【分析】本题考查解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，运用去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1的方法解不等式，然后把解集表示在数轴上．
【详解】解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，合并同类项，得，
系数化为1，得．
这个不等式的解集在数轴上表示为：
8．(24-25八下·广东/揭阳/普宁培青中学·期中)解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】，数轴见解析
【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤计算即可得解，再将解集表示在数轴上即可，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解此题的关键．
【详解】解：去分母，得
去括号，得
移项，得
系数化为1，得
将解集表示在数轴上如图所示：
．
9．解不等式，并将解集表示在数轴上．
【答案】不等式的解集为，在数轴上表示见解析
【分析】本题考查解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的方法．
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，可得不等式的解集，在数轴上表示即可．
【详解】解：，
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，，
∴的解集为，在数轴上表示如下：
10．(24-25七下·陕西榆林高新区·期末)解不等式，并将它的解集表示在如图所示的数轴上．
【答案】，数轴见解析
【分析】本题考查求不等式的解集，用数轴表示不等式的解集．去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，求出不等式的解集，进而在数轴上表示出解集即可．
【详解】解：去分母，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得，
不等式的解集为．
在数轴上表示如图所示：
题型二：解一元一次不等式组
1．(24-25八上·贵州贵阳第十九中学·期中)解下列不等式和不等式组，并将解集表示在数轴上．
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，在数轴上表示时需要注意空心，实心．
（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可；
（2）先分别解出两个不等式的解集，再求公共解集即可．
【详解】（1）解：
去分母得：
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
系数化为1得：
解集在数轴上可表示为：
（2）解：
解不等式①得：
解不等式②得：
不等式组的解集为：
解集在数轴上可表示为：
2．(24-25九上·甘肃兰州第十九中学·期中)求不等式组：的解集．
【答案】．
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别解出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集即可，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．
【详解】解：，
解不等式得，
解不等式得，
∴不等式组的解集为．
3．(24-25九上·甘肃兰州中国科学院兰州分院中学·期中)解不等式组：
【答案】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【详解】解：
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为：．
4．解不等式组：．
【答案】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：解不等式①可得：，
解不等式②可得：，
∴原不等式组的解集为．
5．解不等式组
【答案】
【分析】本题考查解不等式组，求出不等式公共解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．首先分别解出两个不等式中的x的取值范围，再找出它们的公共部分，该公共部分就是不等式组的解集．
【详解】解：，
由①得：，
解得：，
由②得：，
∴，
解得．
不等式组的解集为．
6．(25-26八上·重庆万州中学教育集团三峡初级中·期中)已知不等式组：求不等式组的解集并将解集表示在数轴上，且直接写出满足这个不等式组的所有偶数解的和．
【答案】不等式组的解集为：，数轴见解析，所有偶数解的和为2
【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的求解，关键是准确求出不等式解集并表示在数轴上．分别求出两个一元一次不等式的解，将解集表示在数轴上，求出解集中的偶数解，再把偶数解相加即可．
【详解】，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为：，
将解集表示在数轴上为：
当时，满足题意的偶数有0，2，
所以，所有偶数解的和为：2．
7．(25-26九上·浙江温州实验学校·期中)解不等式组：，并把解集表示在数轴上．
【答案】，数轴表示见解析
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．
分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，再把解集表示在数轴上即可．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
∴该解集在数轴上表示为：
8．(25-26八上·黑龙江哈尔滨工业大学附属中学·期中)解不等式组
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
（1）分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀确定不等式组的解集即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀确定不等式组的解集即可．
【详解】（1）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为；
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为．
9．(24-25八上·湖北襄阳华侨城实验中学·期中)解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
【答案】见解析
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再表示在数轴上即可．
【详解】解：，
解不等式①可得：，
解不等式②可得：，
∴不等式组的解集为，
表示在数轴上如图所示：
．
题型三：解一元一次不等式组并求整数解
1．(25-26八上·重庆长寿川维中学校·期中)解不等式组：并写出这个不等式组的所有整数解．
【答案】，整数解为：，
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握知识点是解题的关键．先解每一个不等式，再取解集的公共部分作为原不等式组的解集，最后再找出整数解即可．
【详解】解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：
整数解为：，
2．(25-26九上·重庆西南大学附属中学·开学考)解一元一次不等式组：，并写出不等式组的所有整数解．
【答案】，
【分析】本题考查解一元一次不等式组，掌握解法是解决问题的关键．
先求出每个不等式的解集，找到解集的公共部分，然后找出其中的整数解即可．
【详解】解：，
解①得：，
解②得：，
∴不等式组的解集为，
整数解有：．
3．解不等式组，并求出整数解的和．
【答案】，6
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，求整数解；先求出每个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定不等式组的解集，再求出整数解即可．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，整数解为1，2，3；
不等式组的解集为，．
4．(24-25七下·海南儋州·期末)解不等式组：，并指出它的所有的整数解．
【答案】，不等式组的整数解为、、0、1．
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】解：解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
则不等式组的解集为，
所以不等式组的整数解为、、0、1．
5．(25-26九上·重庆广益中学校·期中)求不等式组：，并写出这个不等式组的所有整数解．
【答案】；，0，1，2
【分析】本题主要考查了求不等式组的整数解，先分别求出两个不等式的解集，在数轴上表示并得出答案.
【详解】解：
解不等式①，得：；
解不等式②，得：；
在数轴上表示为：
∴不等式组的解集为．
所以该不等式组的所有整数解是，，，2．
6．(23-24七下·四川乐山马边第一初级中学·期中)解不等式组：，并写出它的所有整数解．
【答案】，不等式组的整数解为 1、2、3
【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法及整数解的确定，解题的关键是分别求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到” 的原则确定不等式组的解集，最后筛选出整数解．
先解第一个不等式，通过去分母、移项、合并同类项、系数化为1求出其解集；再解第二个不等式，通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1求出其解集；最后结合两个不等式的解集确定不等式组的解集，并从中找出所有整数解．
【详解】解：先求解
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为 1，得．
再解不等式，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为 1，得．
由且，得不等式组的解集为，
满足的整数有 1、2、3，故不等式组的整数解为 1、2、3．
7．(24-25七下·广西百色县级·期中)解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并求它的非负整数解．
【答案】不等式组的解集为：，在数轴上表示见解析，不等式组的非负整数解为：，，．
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴表示解集，先分别求出两个不等式的解集，然后在数轴上表示出来，再求非负整数解即可，熟练掌握解不等式组的基本步骤是解题的关键．
【详解】解：，
解不等式，得；
解不等式，得．
不等式组的解集在数轴上表示如下：
∴不等式组的解集为：，
∴不等式组的非负整数解为：，，．
8．(24-25七下·福建福州平潭综合实验区·期末)解不等式组，并写出它的整数解．
【答案】；4，5．
【分析】本题考查了解不等式组， 先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，然后写出符合题意的整数解即可．
【详解】解：，
解不等式①，得，；
解不等式②得，，
所以不等式组的解集为：，
它的整数解为4，5．
9．(24-25七下·上海民办至德实验学校·期末)解不等式组，并写出它的非负整数解．
【答案】，不等式组的非负整数解为，．
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的非负整数解，分别求出每一个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，继而可得其非负整数解，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的非负整数解为，．
题型四：化简求值与一元一次不等式组
1．(25-26九上·重庆巴蜀中学·月考)先化简：，再从不等式组的解集中选一个合适的整数代入求值．
【答案】，当时，原式．
【分析】本题考查了分式的化简求值，解一元一次不等式组和求不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握相关运算法则．先根据分式的混合计算法则化简，然后解不等式组求出不等式组的整数解，最后根据分式有意义的条件选取合适的值代值计算即可．
【详解】解：
，
，
解不等式①得，
解不等式②得，
不等式组的解集为，
不等式组的整数解为，，，，
分式要有意义，
，
，，
选取，原式．
2．先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】本题考查了整式的混合运算，算术平方根的非负性，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
先根据完全平方公式以及平方差公式进行展开，再合并同类项，然后运用多项式除以单项式，得，再结合，得出 ，然后代入进行计算，即可解答．
【详解】解：
，
，
，
解得，
．
当时，．
3．先化简，再求值，其中x是的整数解．
【答案】，
【分析】本题考查了分式化简求值，分式有意义的条件，分式加减乘除混合运算，求一元一次不等式的整数解，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把使分式有意义的x的值代入进行计算即可．
【详解】解：原式=
=．
∵的整数解为，，0，1，
当，，1时，分式无意义，
∴，
∴原式．
4．(24-25八上·[名校联盟]重庆万州三中·期中)先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．
【答案】，
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，求不等式组的整数解，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，接着解不等式组求出不等式组的解集，进而得到x的值，最后代值计算即可．
【详解】解：
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为，
∵x是整数，
∴，
∴原式．
5．(2025·四川省广元市·模拟)先化简，再求值：，其中是不等式组 的整数解．
【答案】，
【分析】本题主要考查了分式化简求值和不等式组的求解，通过分式有意义的条件得出字母的值代入计算是解题的关键．
先对分式的分子和分母进行因式分解，再对括号内的两个分式通分，最后乘以，即可得到最简的式子，再求出不等式组的解集，再根据分式有意义的条件判断出具体的的值，代入计算即可．
【详解】原式
，
解不等式，得，
为整数，且，，，
，
当时，原式．
6．(24-25八上·湖南张家界·模拟)先化简，后求值，其中a为不等式组的整数解．
【答案】，
【分析】本题考查了分式的化简求值，平方差公式，完全平方公式，一元一次不等式组的整数解，分式有意义的条件等知识．先通分，利用平方差公式，完全平方公式计算，然后进行除法运算，最后进行减法运算可得化简结果，解一元一次不等式组得整数解，根据分式有意义的条件确定值，最后代入求解即可．
【详解】解：原式
，
解不等式得；
解不等式得；
则不等式组的解为，整数解为 、0、1，
当时原式有意义，
当时，原式．
7．(24-25八上·湖南桂阳县鹿峰中学·)先化简，再求值：，其中是不等式组的一个整数解．
【答案】，
【分析】本题考查了分式的化简求值、分式有意义的条件、一元一次不等式组，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后解不等式组，结合分式有意义的条件得出的值，代入计算即可得．
【详解】解：原式
，
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以不等式组的解集为，
所以不等式组的整数解为，
∵，
∴，
又∵是不等式组的一个整数解，
∴，
则原式．中小学教育资源及组卷应用平台
【学霸提优】2025-2026学年数学八年级上册专题突破浙教（2024）版
专题突破一 一元一次不等式（组）相关计算（四大题型35道）
题型一：解一元一次不等式
1．(24-25八上·安徽定远县·月考)解不等式：
2．(24-25八下·陕西榆林第六中学·月考)解不等式：
3．(24-25七下·重庆第七中学校·期中)解方程（或一元一次不等式）：
(1)；
(2)．
4．计算：解不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上．
(1)
(2)
5．(24-25八下·山东青岛胶州第八中学（原胶州李哥庄中学）·月考)解下列不等式：
(1)；
(2)．
(3)；
(4)．
6．(24-25八下·甘肃张掖第一中学·月考)解下列一元一次不等式并把它的解集表示在数轴上．
(1)；
(2)．
7．(24-25七下·陕西渭南临渭区·期末)解不等式，并将解集表示在数轴上．
8．(24-25八下·广东/揭阳/普宁培青中学·期中)解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
9．解不等式，并将解集表示在数轴上．
10．(24-25七下·陕西榆林高新区·期末)解不等式，并将它的解集表示在如图所示的数轴上．
题型二：解一元一次不等式组
1．(24-25八上·贵州贵阳第十九中学·期中)解下列不等式和不等式组，并将解集表示在数轴上．
(1)
(2)
2．(24-25九上·甘肃兰州第十九中学·期中)求不等式组：的解集．
3．(24-25九上·甘肃兰州中国科学院兰州分院中学·期中)解不等式组：
4．解不等式组：．
5．解不等式组
6．(25-26八上·重庆万州中学教育集团三峡初级中·期中)已知不等式组：求不等式组的解集并将解集表示在数轴上，且直接写出满足这个不等式组的所有偶数解的和．
7．(25-26九上·浙江温州实验学校·期中)解不等式组：，并把解集表示在数轴上．
8．(25-26八上·黑龙江哈尔滨工业大学附属中学·期中)解不等式组
(1)
(2)
9．(24-25八上·湖北襄阳华侨城实验中学·期中)解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
题型三：解一元一次不等式组并求整数解
1．(25-26八上·重庆长寿川维中学校·期中)解不等式组：并写出这个不等式组的所有整数解．
2．(25-26九上·重庆西南大学附属中学·开学考)解一元一次不等式组：，并写出不等式组的所有整数解．
3．解不等式组，并求出整数解的和．
4．(24-25七下·海南儋州·期末)解不等式组：，并指出它的所有的整数解．
5．(25-26九上·重庆广益中学校·期中)求不等式组：，并写出这个不等式组的所有整数解．
6．(23-24七下·四川乐山马边第一初级中学·期中)解不等式组：，并写出它的所有整数解．
7．(24-25七下·广西百色县级·期中)解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并求它的非负整数解．
8．(24-25七下·福建福州平潭综合实验区·期末)解不等式组，并写出它的整数解．
9．(24-25七下·上海民办至德实验学校·期末)解不等式组，并写出它的非负整数解．
题型四：化简求值与一元一次不等式组
1．(25-26九上·重庆巴蜀中学·月考)先化简：，再从不等式组的解集中选一个合适的整数代入求值．
2．先化简，再求值：，其中．
3．先化简，再求值，其中x是的整数解．
4．(24-25八上·[名校联盟]重庆万州三中·期中)先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．
5．(2025·四川省广元市·模拟)先化简，再求值：，其中是不等式组 的整数解．
6．(24-25八上·湖南张家界·模拟)先化简，后求值，其中a为不等式组的整数解．
7．(24-25八上·湖南桂阳县鹿峰中学·)先化简，再求值：，其中是不等式组的一个整数解．
