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2025-2026学年数学八年级上册单元测试卷浙教（2024）版
第3章 一元一次不等式单元测试卷【基础卷】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第3章 一元一次不等式
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列不等式中是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
2．应用不等式的性质，下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知关于x的方程的解是非负数，那么m的取值范围是（ ）
A．且 B． C．且 D．
5．将一些书分给九（1）班的所有学生，若每人分4本，则还剩77本书；若每人分6本，则有一名学生能分到书但少于5本，求这些书的本数与九（1）班学生的人数，设九（1）班有学生x人，则列出的不等式组是（ ）
A． B．
C． D．
6．若关于x的不等式组的整数解是4和5，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．若关于的方程组的解均为正数，则整数的最小值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
8．若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
9．对，定义一种新运算“”，规定：．若关于的不等式组有且只有一个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．如果关于的分式方程有正整数解，且关于的一元一次不等式组的解集为，则所有满足条件的整数的和为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．用不等式表示“与的差是非负数” ．
12．若是关于的一元一次不等式，则该不等式的解集为 ．
13．要使分式有意义，则的取值范围是 ．
14．不等式组的正整数解有 个．
15．若不等式组只有两个整数解，化简： ．
16．已知方程组的解满足，则m的取值范围为 ．
17．若表示不大于x的最大整数，关于x的方程有正整数解，则常数a的取值范围是 ．
18．对非负实数“四舍五入”到个位的值记为．即当为非负整数时，若，则．如，．给出下列关于的结论：（1）；（2）；（3）若，则实数的取值范围是；（4）当，为非负整数时，有；（5）；其中，正确的结论是 （填写所有正确的序号）．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（1）解不等式；
（2）解不等式组，并求出所有正整数解．
20．已知不等式组的解集为，则的值．
21．已知关于的分式方程．
(1)若方程的增根为，求的值；
(2)若方程的解为非负数，求的取值范围．
22．校运会期间，七年级1班准备给班上50名同学每人购买一杯奶茶，有“杨枝甘露”和“满野凤梨”两款果茶供大家选择．经调查：“杨枝甘露”每杯元，“满野凤梨”每杯元．
(1)该班同学发现，购买1杯“杨枝甘露”和购买1杯“满野凤梨”需要32元，购买3杯“杨枝甘露”和2杯“满野凤梨”共需要81元．求的值；
(2)同学们在某团上看到该店正在做活动．具体方式如下：
活动1：买十送一，送的产品为购买产品中价格最低的一种；
活动2：全部商品打9折．
如果同学们决定购买“杨枝甘露”30杯，另外的买“满野凤梨”．请通过计算，他们选择哪种活动更合算．
(3)该班决定选择（2）中的活动2购买果茶，预算总费用不少于725元又不多于730元，有哪几种购买方案？
23．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．
(1)求m的取值范围；
(2)化简：；
(3)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解集为．
24．已知关于，的方程组．
(1)若，求方程组的解；
(2)若方程组的解，满足，求的值；
(3)若方程组的解中，、的值都为非负数，则的最大值为 ．（请直接写出结果）
25．如果一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成立，则称此方程（组）为该不等式（组）的“偏解方程（组）”．例如：方程是不等式的“偏解方程”，因为方程的解可使得成立；方程组是不等式的“偏解方程组”，因为方程组的解可使得成立．
(1)方程是下列不等式（组）中______（填序号）的“偏解方程”；
①；②；③；
(2)已知关于x，y方程组是不等式的“偏解方程组”，求a的取值范围；
(3)已知关于x的不等式组恰有6个整数解，且关于x的方程是它的“偏解方程”，求b的取值范围．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页中小学教育资源及组卷应用平台
2025-2026学年数学八年级上册单元测试卷浙教（2024）版
第3章 一元一次不等式单元测试卷【基础卷】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第3章 一元一次不等式
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列不等式中是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义，熟知其定义是解题关键．
根据一元一次不等式的定义进行分析即可．
【详解】解：A、是一元一次不等式，故此选项符合题意；
B、是不等式，但不含有未知数，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；
C、含有两个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；
D、是2次，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意．
故选：A．
2．应用不等式的性质，下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】A
【分析】此题考查不等式的性质：性质1、不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个式，不等号的方向不变．性质2、不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．性质3、不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变．根据不等式的性质，即可解答．
【详解】解：A．若，则，此选项符合题意；
B．若，则，此选项不符合题意；
C．若，当，则，此选项不合题意；
D．若，则，此选项不合题意．
故选：A．
3．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，准确熟练地进行计算是解题的关键．
【详解】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：，
该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
故选：．
4．已知关于x的方程的解是非负数，那么m的取值范围是（ ）
A．且 B． C．且 D．
【答案】A
【分析】本题考查根据分式方程的解求解参数，解一元一次不等式，正确解出分式方程是求解此题的前提．
先求解分式方程，根据“方程无增根”和“解是非负数”即可求出的取值范围．
【详解】解：原式去分母得：，
解得：，
∵，
∴，
∵方程的解是非负数，
∴，
∴，
解得，
综上：且，
故选：A．
5．将一些书分给九（1）班的所有学生，若每人分4本，则还剩77本书；若每人分6本，则有一名学生能分到书但少于5本，求这些书的本数与九（1）班学生的人数，设九（1）班有学生x人，则列出的不等式组是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了列一元一次不等式组，审清题意、找准不等关系是解题的关键．
设九（1）班有学生x人，由于“每人分4本，则还剩77本书”，则共有本书；由于“每人分6本，则有一名学生能分到书但少于5本每位学生分6本书”列出不等式组即可．
【详解】解：设九（1）班有学生x人，则共有本书，
若每位学生分6本书，则有一名学生能分到书但少于5本，
则．
故选：C．
6．若关于x的不等式组的整数解是4和5，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式（组）的方法．先求出第一个不等式的解集，再根据不等式组的整数解是4和5，即可得到的取值范围．
【详解】解：，
解不等式①，得：，
∵不等式组的整数解是4和5，
，
解得，
故选：D．
7．若关于的方程组的解均为正数，则整数的最小值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】C
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的求解，不等式组的求解，解题的关键是掌握相关的计算法则和步骤．
先求出方程组的解，然后列出不等式组进行求解即可．
【详解】解：
解方程组得，
根据题意得，
解得，
∴整数的最小值为1，
故选：C．
8．若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了不等式的解集以及不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
先求出 ，则，，将关于x的不等式化为 ，得到，即可解答．
【详解】解：由得，
∵关于x的不等式的解集为，
∴ ，
解得，
∴，
∴关于x的不等式，即，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选B．
9．对，定义一种新运算“”，规定：．若关于的不等式组有且只有一个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查的是实数的运算，一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解的确定，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．
本题根据新运算列出不等式组求出的取值范围，根据题意列出关于的不等式组，解不等式组求出实数的取值范围．
【详解】解：由，根据新运算，可化简为：，
解这个不等式组，解得：，
∵关于的不等式组有且只有一个整数解，
∴，
∴，
解得：，
故选：B．
10．如果关于的分式方程有正整数解，且关于的一元一次不等式组的解集为，则所有满足条件的整数的和为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了分式方程和一元一次不等式组，熟练掌握以上知识是解题的关键．
先求解分式方程，得出，再求解一元一次不等式组，结合题意可得，或，分别代入求解计算即可．
【详解】解：，
去分母：，
解得：，为正整数，且，
解不等式，
可得：，
解不等式：，
可得：，
∵关于的一元一次不等式组的解集为，
∴，
又∵，为正整数，且，
∴或，
若，则，
得，
若，则，
得，
∴所有满足条件的整数的和为：，
故选：D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．用不等式表示“与的差是非负数” ．
【答案】
【分析】本题考查了列不等式，解题的关键是理解“非负数”的含义以及正确表示出“与的差”．
先表示出“与的差”再根据“非负数即大于等于0”列出不等式．
【详解】解：“与的差”用代数式表示为，
非负数是指大于等于0的数，
因为“与的差是非负数”，
所以可列不等式为．
故答案为：．
12．若是关于的一元一次不等式，则该不等式的解集为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义，解一元一次不等式，根据一元一次不等式的定义可得，则，再解不等式即可得到答案．
【详解】解：∵是关于的一元一次不等式，
∴，
∴，
∴原不等式为，
解得，
故答案为：．
13．要使分式有意义，则的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分母不等于列出不等式解答即可，掌握分式有意义的条件是解题的关键．
【详解】解：由题意得，，
∴，
故答案为：．
14．不等式组的正整数解有 个．
【答案】2
【分析】本题考查求不等式组的整数解，先求出不等式组的解集，进而求出其正整数解即可．
【详解】解：，
由①，得：；
由②，得：；
∴不等式组的解集为：，
∴不等式组的正整数解有，共2个；
故答案为：2．
15．若不等式组只有两个整数解，化简： ．
【答案】
【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解．根据不等式组解的情况求出a的范围，从而可判断绝对值里面数的正负，从而去掉绝对值得到答案．
【详解】解：
解得，
解得，
∵不等式组有解，
∴不等式组的解为，且，
又∵不等式组只有两个整数解，
∴这两个整数解为，
∴，
∴，
故答案为：．
16．已知方程组的解满足，则m的取值范围为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了方程组和不等式组相结合的问题，把方程组中的两个方程相减可得，则可得到，解不等式组即可得到答案．
【详解】解：
得：，
∵方程组的解满足，
∴，
解得，
故答案为：．
17．若表示不大于x的最大整数，关于x的方程有正整数解，则常数a的取值范围是 ．
【答案】
【分析】此题考查了不等式组以及对新符号的理解，解题的关键的是根据符号定义以及方程求得不等式．
根据题意可得，再结合方程有正整数解，可得，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵关于x的方程有正整数解，
∴，
∴．
故答案为：
18．对非负实数“四舍五入”到个位的值记为．即当为非负整数时，若，则．如，．给出下列关于的结论：（1）；（2）；（3）若，则实数的取值范围是；（4）当，为非负整数时，有；（5）；其中，正确的结论是 （填写所有正确的序号）．
【答案】①③④
【分析】根据题意，对于①可直接判断，②、⑤可用举反例法判断，③、④我们可以根据题意所述利用不等式判断．
【详解】解：①（1.493）=1，正确；
②（2x）=2（x），
例如当x=0.3时，（2x）=1，2（x）=0，
故②错误；
③若（x-1）=4，
则≤＜4+，
解得：9≤x＜11，
故③正确；
④当，为非负整数时，不影响“四舍五入”，
故，
故④正确；
⑤，
例如x=0.3，y=0.4时，，，
故⑤错误；
综上可得①③④正确．
故答案为：①③④．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（1）解不等式；
（2）解不等式组，并求出所有正整数解．
【答案】（）；（），．
【分析】本题考查了一元一次不等式和不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式和不等式组的解法是解题的关键．
（）根据去分母，去括号，移项，系数化为即可求解；
（）分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个不等式的解集的公共部分得到不等式组的解集，再写出范围内的正整数解即可．
【详解】解：（），
去分母得，，
去括号，移项，整理得，，
∴；
（）
解不等式，去括号得，
移项、整理得：，
∴，
解不等式，去分母得：，
去括号得：，
移项、整理得：，
∴，
∴不等式组的解是，正整数解为．
20．已知不等式组的解集为，则的值．
【答案】1
【分析】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法以及整数的乘方，根据不等式组的解集列出关于m、n的方程是解题的关键．
先求出两个不等式的解集，再根据不等式组的解集列出关于m、n的方程，然后求出m、n，最后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：由不等式得，
由不等式得，
所以不等式组的解集为．
又因为不等式组的解集是，
，
解得，
．
21．已知关于的分式方程．
(1)若方程的增根为，求的值；
(2)若方程的解为非负数，求的取值范围．
【答案】(1)
(2)且
【分析】本题主要考查了解分式方程、解不等式组等知识点，熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的一般步骤成为解题的关键．
（1）先按照解分式方程的一般步骤解分式方程，表示出x，再根据分式方程有增根时分母为0，从而求出x的值，再列出关于a的方程求解即可；
（2）根据分式方程的解是非负数和分式的分母不能为0，列出关于a的不等式组求解即可．
【详解】（1）解：，
去分母得：，
，
，
是原方程的增根，
，解得．
（2）解：
去分母并整理得，
方程的解为非负数，
，即，
，
又或时，该分式方程无解，
且，
且，
综上所述，的取值范围为且．
22．校运会期间，七年级1班准备给班上50名同学每人购买一杯奶茶，有“杨枝甘露”和“满野凤梨”两款果茶供大家选择．经调查：“杨枝甘露”每杯元，“满野凤梨”每杯元．
(1)该班同学发现，购买1杯“杨枝甘露”和购买1杯“满野凤梨”需要32元，购买3杯“杨枝甘露”和2杯“满野凤梨”共需要81元．求的值；
(2)同学们在某团上看到该店正在做活动．具体方式如下：
活动1：买十送一，送的产品为购买产品中价格最低的一种；
活动2：全部商品打9折．
如果同学们决定购买“杨枝甘露”30杯，另外的买“满野凤梨”．请通过计算，他们选择哪种活动更合算．
(3)该班决定选择（2）中的活动2购买果茶，预算总费用不少于725元又不多于730元，有哪几种购买方案？
【答案】(1)，
(2)他们选择活动2更合算，理由见解析
(3)共有3种方案：①购买“杨枝甘露”28杯，购买“满野凤梨”22杯；②购买“杨枝甘露”29杯，购买“满野凤梨”21杯；③购买“杨枝甘露”30杯，购买“满野凤梨”20杯．
【分析】此题考查了二元一次方程组，有理数的混合运算的实际应用和一元一次不等式组的实际应用，解题的关键是找准等量关系和不等关系列出二元一次方程组和一元一次不等式组．
（1）根据题意列出二元一次方程组求解即可；
（2）分别按照活动1和活动2的方式计算，然后比较求解即可；
（3）设购买“杨枝甘露”a杯，则购买“满野凤梨”杯，根据题意列出一元一次不等式组求解即可．
【详解】（1）解：∵“杨枝甘露”每杯元，“满野凤梨”每杯元，
根据题意得，
解得；
（2）解：活动1：（元），
活动2：（元），
∵，
∴他们选择活动2更合算；
（3）解：设购买“杨枝甘露”a杯，则购买“满野凤梨”杯，
根据题意得，
解得
∵a是正整数
∴或29或30
∴或21或20
∴共有3种方案：①购买“杨枝甘露”28杯，购买“满野凤梨”22杯；②购买“杨枝甘露”29杯，购买“满野凤梨”21杯；③购买“杨枝甘露”30杯，购买“满野凤梨”20杯．
23．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．
(1)求m的取值范围；
(2)化简：；
(3)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解集为．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式组，去绝对值等知识点，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质以及一元一次不等式组解集的求法．
（1）解二元一次方程组求出x和y，根据x为非正数，y为负数，得到关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出m的取值范围；
（2）根据m的取值范围去绝对值即可；
（3）由可得，根据解为，利用不等式的基本性质可得，结合（1）中结论可得，进而可得．
【详解】（1）解：解关于的方程组，
得，
∵为非正数，为负数，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，，
∴ ；
（3）∵不等式即的解集为，
∴，
∴，
又∵，
∴，
又∵为整数，
∴当时该不等式的解集为．
24．已知关于，的方程组．
(1)若，求方程组的解；
(2)若方程组的解，满足，求的值；
(3)若方程组的解中，、的值都为非负数，则的最大值为 ．（请直接写出结果）
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式组；掌握二元一次方程组，一元一次不等式组的解法是解题的关键．
（1）将代方程组得，解此方程组，即可求解；
（2）两方程相加得，由 即可求解；
（3）解方程组得，解不等式组得，即可求解．
【详解】（1）解：当时，方程组为，
①②得：，
解得，
将代入②得：，
解得，
故方程组的解为；
（2）
解：①②得
，
整理得：，
，
，
解得；
（3）
解：①②得：，
解得，
将代入②得：
，
解得，
故方程组的解为，
方程组的解中，、的值都为非负数，
，
解得：，
，
，
的最大值为，
故答案为．
25．如果一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成立，则称此方程（组）为该不等式（组）的“偏解方程（组）”．例如：方程是不等式的“偏解方程”，因为方程的解可使得成立；方程组是不等式的“偏解方程组”，因为方程组的解可使得成立．
(1)方程是下列不等式（组）中______（填序号）的“偏解方程”；
①；②；③；
(2)已知关于x，y方程组是不等式的“偏解方程组”，求a的取值范围；
(3)已知关于x的不等式组恰有6个整数解，且关于x的方程是它的“偏解方程”，求b的取值范围．
【答案】(1)①③
(2)
(3)
【分析】（1）先解一元一次方程，再根据“偏解方程”的定义判断即可；
（2）先求出二元一次方程组的解，再将解代入得到关于a的一元一次不等式，再求解即可；
（3）先解不等式组得，再由‘恰有6个整数解’的条件求得，由‘偏解方程’的定义得到，取两个范围的交集即可．
【详解】（1）解：，解得，
①成立，故符合题意；
②不成立，故不符合题意；
③成立，故符合题意，
方程是下列不等式（组）中①③的“偏解方程”，
故答案为：①③；
（2）
解得，
方程组是不等式的“偏解方程组”，
，
解得；
（3），
解得，
关于x的方程是它的“偏解方程”，
，
解得，
不等式组恰有6个整数解，
设6个整数解为k，，，，，，
由题意得，，
，
解得，
有解，
，
解得，
的整数解为或，
当时，，
，
当时，，
，
，
又，
．
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