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【学霸提优】2025-2026学年数学八年级上册专题突破浙教（2024）版
专题突破二 一元一次不等式组中求参问题（六大题型35道）
题型一：一元一次不等式组中有解无解类问题
1．(24-25八下·河北保定安国·期末)若不等式组无解，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．(24-25七下·江苏无锡江阴敔山湾中学·月考)已知不等式组有解，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．(24-25七下·江苏淮安经济技术开发区·期末)已知不等式组有解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．(24-25七下·安徽阜阳·期末)若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．(24-25七下·湖南郴州桂阳县·期中)已知关于的不等式组无解，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
题型二：已知一元一次不等式组的解集参数取值范围
1．(24-25七下·江苏江阴·期末)如果关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．(24-25七下·辽宁葫芦岛连山区·期中)关于x的不等式组的解集是，则的值是（ ）
A．1 B． C．-9 D．9
3．(24-25八下·广东茂名高州·月考)若不等式的解集为，则的取值是（ ）
A． B． C． D．
4．(24-25七下·四川遂宁·期末)若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是（ ）
A． B． C．>4 D．<4
5．(24-25八下·江苏泰州白马中学·期中)不等式组的解集是，则的取值范围是 ．
题型三：一元一次不等式组中整数解问题
1．(24-25七下·安徽池州·期末)若关于的不等式组仅有3个整数解，则的取值范围是 ．
2．(24-25七下·山东日照莒县·期末)若关于的不等式组的所有整数解的和为，且为整数，则的值是 ．
3．(24-25七下·山东济宁邹城·期末)若不等式组有且只有三个整数解，则a的取值范围是 ．
4．(24-25七下·江苏南通如皋·期末)若关于的不等式组恰有两个整数解，则的取值范围是 ．
5．(24-25七下·河南商丘夏邑县·期末)已知关于的不等式组恰好有三个整数解，则的取值范围是 ．
6．(24-25八下·陕西咸阳乾县薛录初中·期中)若关于x的不等式组只有一个正整数解，则a的取值范围是 ．
题型四：一元一次不等式组与二元一次方程组综合
1．若方程组的解为x，y，且，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．(24-25八下·江西南昌二中教育集团初中部联考·期末)如果关于x的不等式组的解集为，且整数m使得关于x、y的二元一次方程组的解为整数（x、y均为整数），则符合条件的整数m的值有 ．
4．(24-25七下·湖北黄石阳新县·期末)若m使得关于x的不等式只有2个整数解，且关于x，y的方程组的解满足，则满足条件的整数m有 个．
5．(24-25七下·江苏扬州中学文昌教育集团·期末)已知关于x，y的方程组的解都为整数，且关于x的不等式组恰有3个整数解，则所有满足条件的整数a的和为 ．
题型五：一元一次不等式组与分式方程综合
1．(24-25七下·重庆北碚区·期末)关于的一元一次不等式组有解，关于的一元一次方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数的值之和为 、
2．(24-25七下·重庆西南大学附属中学校·期末)若关于x的不等式组有且只有4个整数解，且关于y的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为 ．
3．(24-25七下·重庆大足区·期末)若关于x的不等式组的解集为，且关于y的方程有非负整数解，则满足条件的所有整数a的和为 ．
4．(24-25七下·重庆开州区·期末)若关于的不等式组的解集为，且关于的方程有非负整数解，则符合条件的整数的和是 ．
5．(24-25七下·重庆巴蜀中学·期末)若a使得关于x的不等式组有且仅有2个整数解，且使得关于y的方程有正整数解，则所有满足条件的整数a的和为 ．
6．(24-25七下·重庆荣昌区·期末)若关于x的方程的解为整数，且k使得关于y的不等式组无解，则所有满足条件的整数k的值的和是 ．
7．(24-25七下·安徽芜湖第二十九中学·期末)关于x的方程的解是非负整数，且关于y的不等式组有且仅有3个整数解，则满足条件的所有整数a的和为 ．
题型六：一元一次不等式组与一元一次方程综合
1．(24-25八下·重庆第八中学校·期末)若数a使关于x的一元一次不等式组的解集为，且使关于y的分式方程有负整数解，则符合条件的所有整数a的值之和为 ．
2．(24-25八下·重庆两江新区·期末)若关于的不等式组有且仅有四个整数解，且关于的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数的值之和为 ．
3．(24-25八下·四川眉山东坡区东坡中学共同体·期中)若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程有整数解，则满足条件的整数a的值为 ．
4．(24-25八下·重庆荣昌区·期末)关于的方程有整数解，且使关于的不等式组的解集是，则满足条件的所有整数的值的和是 ．
5．若关于的不等式组至少有3个整数解，且关于的分式方程有正整数解，则符合条件的所有整数的和是 ．
6．已知关于的不等式组有解且至多有个整数解，且关于的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数的值之和为 ．
7．如果关于的不等式组至少有个整数解，且关于的分式方程的解是非负数，则符合条件的所有整数的和是 ．中小学教育资源及组卷应用平台
【学霸提优】2025-2026学年数学八年级上册专题突破浙教（2024）版
专题突破二 一元一次不等式组中求参问题（六大题型35道）
题型一：一元一次不等式组中有解无解类问题
1．(24-25八下·河北保定安国·期末)若不等式组无解，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了根据不等式解集的情况求参数，首先分别解两个不等式，再根据不等式组无解的条件确定参数的范围．
【详解】解：
移项得：，
解得：；
移项得：，
两边乘以（不等号方向改变）：．
分情况讨论：
当时，两边除以得：．
要使不等式组无解，需满足与无交集，即．
解得：；
当时，两边除以（不等号方向改变）得：．
此时与必有交集（例如时，解集为，包含），故不等式组有解，不满足条件．
当时，原不等式变为，恒成立，此时第二个不等式解集为全体实数，与有解，不满足条件．
综上，当且仅当时，不等式组无解，
故选：A．
2．(24-25七下·江苏无锡江阴敔山湾中学·月考)已知不等式组有解，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查不等式组有解的条件；
根据不等式组有解的条件确定参数的取值范围即可．
【详解】解：若不等式组有解，则两个解集必须有公共部分，此时需满足，
当时，解集为，存在解；
当时，和无公共部分，无解；
因此，的取值范围是，
故选：A．
3．(24-25七下·江苏淮安经济技术开发区·期末)已知不等式组有解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查利用不等式组的解求参数，熟练掌握不等式组的解是解题的关键，首先解两个不等式，确定各自的解集，再根据不等式组有解的条件，确定参数的取值范围．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组有解，
∴与有公共部分，
∴，
故选：C．
4．(24-25七下·安徽阜阳·期末)若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别解两个不等式，得到解集后根据不等式组无解的条件确定m的范围，即可．
【详解】解：解不等式得：，
∵不等式组无解，
∴，
解得：．
故选：D．
5．(24-25七下·湖南郴州桂阳县·期中)已知关于的不等式组无解，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．
分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了可得答案．
【详解】解：解不等式得，，
关于的不等式组无解，
，
故选：D．
题型二：已知一元一次不等式组的解集参数取值范围
1．(24-25七下·江苏江阴·期末)如果关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了根据不等式组的解集确定参数的取值范围，
首先解出不等式组中的每个不等式，再根据解集确定参数的条件．
【详解】解不等式组得，
∵关于x的不等式组的解集是
∴
解得：
故选：B．
2．(24-25七下·辽宁葫芦岛连山区·期中)关于x的不等式组的解集是，则的值是（ ）
A．1 B． C．-9 D．9
【答案】C
【分析】本题考查解不等式组，解不等式组，根据解集确定参数关系，联立方程求解．
【详解】解：解不等式 ，得 ，
解不等式 ，得 ，
∵不等式组的解集为 ，
∴，即，
联立方程：，
解得，
∴，
故选：C．
3．(24-25八下·广东茂名高州·月考)若不等式的解集为，则的取值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了由一元一次不等式组的解集求参数，根据不等式解集的方向确定系数符号，进而求解参数范围；
【详解】解：原不等式为。
当（即）时，系数为正，两边同除以，不等号方向不变，解得，与题目解集矛盾，故不成立；
当（即）时，系数为负，两边同除以需改变不等号方向，解得，与题目解集一致，故成立；
当（即）时，不等式变为，无解，与题目解集矛盾。
综上，仅当时解集为，
故选：C
4．(24-25七下·四川遂宁·期末)若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是（ ）
A． B． C．>4 D．<4
【答案】B
【分析】本题考查了解不等式组，运用“大大取大”来确定不等式的解集，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先整理得，结合解集是，即可作答．
【详解】解：∵，
∴由得，
∴，
解得，
∵关于x的不等式组的解集是，
∴，
故选：B．
5．(24-25八下·江苏泰州白马中学·期中)不等式组的解集是，则的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了不等式的性质，解一元一次不等式和解一元一次不等式组，能求出不等式组的解集是解此题的关键．求出不等式的解集，根据已知不等式组的解集，推出即可．
【详解】解：，
由①得：，
由②得：，
∵不等式组的解集是，
∴，
故答案为：．
题型三：一元一次不等式组中整数解问题
1．(24-25七下·安徽池州·期末)若关于的不等式组仅有3个整数解，则的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，利用不等式组的整数解个数来列出关于a的不等式组是解题的关键．
求出原不等式组的解集为，然后根据原不等式组有3个整数解，可得到关于a的不等式组，即可求解．
【详解】解：，
解不等式得：
解不等式得：，
∴原不等式组的解集为，
∵原不等式组有3个整数解，
∴，
解得：．
故答案为：
2．(24-25七下·山东日照莒县·期末)若关于的不等式组的所有整数解的和为，且为整数，则的值是 ．
【答案】0或3/3或0
【分析】本题考查解一元一次不等式组及其整数解，先解不等式，再根据不等式组解的情况得到m的取值范围，进而根据m为整数可得结论．
【详解】解：解不等式组，得，
∵该不等式组的所有整数解的和为，
∴该不等式组的整数解为和或、、、0、1，
∴或，
∴或，
∵为整数，
∴的值是0或3，
故答案为：0或3．
3．(24-25七下·山东济宁邹城·期末)若不等式组有且只有三个整数解，则a的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤和依据，并熟记确定不等式组解集的口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”．分别求出每个不等式的解集，再根据不等式组的整数解得出关于a的不等式，解之即可．
【详解】解：由得：，
由得：，
∵不等式组有且只有三个整数解，
∴，
解得，
故答案为：．
4．(24-25七下·江苏南通如皋·期末)若关于的不等式组恰有两个整数解，则的取值范围是 ．
【答案】
【分析】先求出每一个不等式的解集，后确定不等式组的解集，后确定整数解即可．
本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练进行不等式求解是解题的关键．
【详解】解：∵
∴不等式组的解集为，
∵不等式组恰好有2个整数解，分别为，
∴，
∴，
故答案为：．
5．(24-25七下·河南商丘夏邑县·期末)已知关于的不等式组恰好有三个整数解，则的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，根据整数解的个数得出关于的解题的关键．求出不等式组的解集，再根据该不等式组恰好有3个整数解，即可得出的取值范围．
【详解】解不等式组
得：，
∵该不等式组恰好有3个整数解，
∴该不等式组的整数解为，0．
∴．
6．(24-25八下·陕西咸阳乾县薛录初中·期中)若关于x的不等式组只有一个正整数解，则a的取值范围是 ．
【答案】/
【分析】本题考查一元一次不等式组的正整数解，明确解一元一次不等式的方法是解答本题的关键．
先解出不等式组中每个不等式的解集，再根据关于x的不等式组只有一个正整数解，即可得到a的取值范围．
【详解】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∵关于x的不等式组只有一个正整数解，
∴．
故答案为：．
题型四：一元一次不等式组与二元一次方程组综合
1．若方程组的解为x，y，且，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查用加减消元法解二元一次方程组求参数，根据已知条件推断出与k的关系是解题关键．
两式相减得到与k的关系，再根据k的取值范围求的取值范围即可．
【详解】解：，
得：，
，
，
，
．
故选：A．
2．若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
先用整体法解二元一次方程组，再代入不等式即可求解．
【详解】解：，
，得：，
不等式整理可得：，
∴，
，
解得：．
故选：A ．
3．(24-25八下·江西南昌二中教育集团初中部联考·期末)如果关于x的不等式组的解集为，且整数m使得关于x、y的二元一次方程组的解为整数（x、y均为整数），则符合条件的整数m的值有 ．
【答案】
【分析】本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握相关知识点，并能根据x、y均为整数确定整数的值；
先解不等式组，结合其解集得出，再解方程组得出其解，结合解均为整数和确定m的最终取值．
【详解】解：解不等式，得，
解不等式，得，
不等式组的解集为，
，
解方程组，得，
为整数，为整数，
可取，
可取，
满足且为整数的的值为．
故答案为：．
4．(24-25七下·湖北黄石阳新县·期末)若m使得关于x的不等式只有2个整数解，且关于x，y的方程组的解满足，则满足条件的整数m有 个．
【答案】3
【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，根据方程组的解的情况求参数，先求出不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组只有2个整数解列出不等式组求出m的取值范围；解方程组得到，则可得，据此求出m的取值范围即可得到答案．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵m使得关于x的不等式只有2个整数解，
∴，
∴；
得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴满足条件的整数m有5，6，7，共3个，
故答案为：3．
5．(24-25七下·江苏扬州中学文昌教育集团·期末)已知关于x，y的方程组的解都为整数，且关于x的不等式组恰有3个整数解，则所有满足条件的整数a的和为 ．
【答案】4
【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解、二元一次方程组的解，根据关于x，y的方程组的解都为整数，且关于x的不等式组恰有3个整数解，可以求得a的值，然后即可求得所有满足条件的整数a的和．
【详解】解：由可得，
由不等式组可得，
∵不等式组恰有3个整数解，
∴这三个整数解为2，1，0，
∴，
解得，
又∵关于x，y的方程组的解都为整数，
∴或3，
∴所有满足条件的整数a的和为，
故答案为：4．
题型五：一元一次不等式组与分式方程综合
1．(24-25七下·重庆北碚区·期末)关于的一元一次不等式组有解，关于的一元一次方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数的值之和为 、
【答案】
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，解一元一次方程，分别解方程和不等式组从而确定的取值范围是解题的关键．先解不等式组，根据不等式组的有解得到，再解方程，根据方程的解是正数得到，由此可得，再根据是奇数进行求解即可．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵关于x的一元一次不等式组有解，
∴
解得：
解方程得，
∵关于y的一元一次方程的解是非负数，
∴，
∴，且为奇数
∴，
∴满足题意的的值可以为，，
∴所有满足条件的整数的值之和是，
故答案为：．
2．(24-25七下·重庆西南大学附属中学校·期末)若关于x的不等式组有且只有4个整数解，且关于y的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为 ．
【答案】
【分析】本题综合考查不等式组的整数解问题及一元一次方程的解的情况，结合两个条件筛选出同时满足的整数a的值是解题的关键．先求关于x的不等式组的解集，确定x的取值范围，并分析该范围包含的整数解个数为4时a的取值范围，再解关于y的方程，并要求其为非负整数，进一步缩小a的可能值，综合两个条件筛选出同时满足的整数a，最后求和．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组的解集为；
关于x的不等式组有且只有4个整数解，即整数解为、、、，
，
解得；
关于y的方程，
解得，
方程的解为非负整数，
，且为偶数，
即，为奇数，
符合条件的整数为、，
则符合条件的所有整数a的和为．
3．(24-25七下·重庆大足区·期末)若关于x的不等式组的解集为，且关于y的方程有非负整数解，则满足条件的所有整数a的和为 ．
【答案】
【分析】本题考查了解一元一次不等式，一元一次方程的解，一元一次不等式的整数解，先解该不等式组并求得符合题意的a的取值范围，再解关于y的方程并求得符合题意的a的取值范围，然后确定a的所有取值，最后计算出此题结果．
【详解】解：，
解不等式①得，
解不等式②得，
∵关于x的不等式组的解集为，
∴，
解方程得，，
∵关于y的方程有非负整数解，
∴，且a为奇数，
解得，，
∴a的取值范围为：，
∵a为奇数，
∴整数a的取值为，
∴符合条件的所有整数a的和为：．
故答案为：．
4．(24-25七下·重庆开州区·期末)若关于的不等式组的解集为，且关于的方程有非负整数解，则符合条件的整数的和是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查解一元一次不等式组和一元一次方程的整数值，解不等式组，结合其解集得出，解方程得出其解，结合解均为非负整数得出，综合前面的取值范围确定的最终取值，从而得出答案．
【详解】解：，
解不等式①得，
解不等式②得，
∵不等式的解集为，
，即，
解方程得，
∵方程有非负整数解，
，即，
应为偶数，即应为奇数，
符合条件的整数为，，，，
即符合条件的整数的和是．
故答案为：．
5．(24-25七下·重庆巴蜀中学·期末)若a使得关于x的不等式组有且仅有2个整数解，且使得关于y的方程有正整数解，则所有满足条件的整数a的和为 ．
【答案】
【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，一元一次方程的解，求得a的取值范围是解题的关键．解不等式组，根据不等式组有且仅有2个整数解，得到a的范围；解关于y的方程，根据方程有正数解求得a的范围，从而得到，所以a的整数解为4，6，再求和即可．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组有且仅有2个整数解，
∴不等式组的解集为，
∴，
∴；
解关于y的方程得：，
∵方程有正整数解，
∴，
∴，
∴，
∴a的整数解为4，6，和为，
故答案为：．
6．(24-25七下·重庆荣昌区·期末)若关于x的方程的解为整数，且k使得关于y的不等式组无解，则所有满足条件的整数k的值的和是 ．
【答案】
【分析】本题考查解一元一次不等式组，解一元一次方程，根据不等式组的解集确定k的取值范围，再根据方程的解为整数，进而确定k的所有可能的值，再求和即可．
【详解】解：
由①得：，
由②得：，
∵不等式组无解，
∴，
解得：，
，
，
，
∵方程的解为整数，
∴ ，
∴或或或或或
∵，
∴或或或
∴所有满足条件的整数k的值的和是，
故答案为：．
7．(24-25七下·安徽芜湖第二十九中学·期末)关于x的方程的解是非负整数，且关于y的不等式组有且仅有3个整数解，则满足条件的所有整数a的和为 ．
【答案】8
【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解及一元一次方程的解，先根据所给方程的解为非负整数，得出a的取值范围，再结合所给不等式组的整数解只有3个即可解决问题．
【详解】解：由方程得，，
因为关于x的方程的解是非负整数，
所以，
解得，
解不等式组得，，
因为此不等式组有且仅有3个整数解，
所以，
解得，
∵为整数，
∴或5，
所以符合条件的所有整数a的和是：．
故答案为：8．
题型六：一元一次不等式组与一元一次方程综合
1．(24-25八下·重庆第八中学校·期末)若数a使关于x的一元一次不等式组的解集为，且使关于y的分式方程有负整数解，则符合条件的所有整数a的值之和为 ．
【答案】
【分析】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，不等式组整理后，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为正整数方程，由分式方程有非负整数解，确定出a的值，求出之和即可．
【详解】解：，
解不等式①得，
又关于x的一元一次不等式组的解集为，
，
分式方程去分母得：，即，
由y为负整数，得到，
当时，，原分式方程无解，
∴或
之和为，
故答案为：．
2．(24-25八下·重庆两江新区·期末)若关于的不等式组有且仅有四个整数解，且关于的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数的值之和为 ．
【答案】
【分析】本题考查了一元一次不等式组、分式方程，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
先根据不等式组的整数解的个数求出的范围，再根据分式方程的解为整数求出的另一个范围，结合两个范围求解．
【详解】解：，
由①得：，
，
，
由②得：，
，
，
∴不等式组的解集为：，
∵不等式组有且仅有四个整数解，
∴，
解得：，
，
，
，
，
∴，
∵，
∴，解得：，
∴，且，
∴，且，
∵为整数，且也为整数，
∴，
∴．
3．(24-25八下·四川眉山东坡区东坡中学共同体·期中)若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程有整数解，则满足条件的整数a的值为 ．
【答案】2或3或7
【分析】本题考查了不等式组的无解、分式方程的整数解，解决本题的关键是根据不等式组的无解及分式方程的整数解确定a的取值范围．根据不等式组无解确定a的取值范围，再根据分式方程的整数解确定a的取值范围，从而求出符合条件的所有整数即可得结论．
【详解】解：∵ ，
解不等式①得：；
解不等式②得：，
∵不等式组无解，
∴，
解得；
∵
去分母得：，
整理，得，
∵方程有整数解，
∴，，，
解得，，，
∵，
∴符合题意的整数a的值为，
∵是增根，
此时，
解得，
∴符合条件的所有整数a为．
故答案为：2或3或7．
4．(24-25八下·重庆荣昌区·期末)关于的方程有整数解，且使关于的不等式组的解集是，则满足条件的所有整数的值的和是 ．
【答案】14
【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的范围，根据分式方程的解的情况求参数，分别求出不等式组的解集，分式方程的解，根据解集和解的情况求出的取值范围，确定整数的值，求和即可．
【详解】解：解，得：，
∵关于的方程有整数解，
∴为整数，且，
∴，
∴，
解，得：，
∵使关于的不等式组的解集是，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：14．
5．若关于的不等式组至少有3个整数解，且关于的分式方程有正整数解，则符合条件的所有整数的和是 ．
【答案】6
【分析】本题考查了解不等式组，解分式方程．
先求出，得到，再根据分式方程有解得到，最后根据分式方程有正整数解求出符合条件的所有整数的值，求和即可．
【详解】解：解不等式组，
得
不等式组至少有3个整数解，
，
．
解分式方程得．
∵分式方程有解，
，
，
．
分式方程有正整数解，
是正整数且 ，
符合条件的所有整数为，，
符合条件的所有整数的和是
故答案为：6．
6．已知关于的不等式组有解且至多有个整数解，且关于的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数的值之和为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，解分式方程，熟练掌握解一元一次不等式组和分式方程的步骤是解题关键．
解关于的不等式组，得，根据不等式组有解且至多有个整数解，得，再解关于的分式方程得，根据分式方程的解为整数且分母不为可得符合条件的的值，再求和即可．
【详解】解：
由①解得：，
由②解得：，
．
关于x的不等式组有解且至多有个整数解，
，
当时，解得：，
当时，解得：，
，
关于的分式方程，
化简，得：，
关于的分式方程的解为整数，且，
，
或，
所有满足条件的整数的值之和．
故答案为：．
7．如果关于的不等式组至少有个整数解，且关于的分式方程的解是非负数，则符合条件的所有整数的和是 ．
【答案】
【分析】本题考查了由不等式组的解的情况求参数的取值范围，由分式方程解的情况求参数的取值范围，有理数的加法运算，先求出不等式组的解集，根据解的情况可得，再求出分式方程的解，根据分式方程解的情况可得且，进而得到的取值范围，即可求出符合条件的所有整数的值，最后相加即可求解，正确计算是解题的关键．
【详解】解：解不等式组，得，
∵不等式组至少有个整数解，
∴，
解分式方程，得，
∵分式方程的解是非负数，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴且，
∴符合条件的整数的值为，，，，
∴符合条件的所有整数的和是，
故答案为：．
