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【学霸提优】2025-2026学年数学八年级上册同步练习浙教版
专题3.5.1一元一次不等式组九大题型（一课一练）
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．2025年5月13日，万源市的最高气温为，最低气温为，则万源市这天的气温的范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【来源】四川省/达州市万源市2024--2025学年下学期教师教学质量调查问卷-八年级数学
【分析】本题考查了由实际问题抽象出不等式组，解题的关键是抓住关键词，正确理解最高和最低的含义．
万源市的最高气温为，最低气温为，即气温大于或等于，小于或等于，据此写出答案即可．
【详解】解：万源市的最高气温为，最低气温为，则万源市这天的气温的范围是：．
故选：D．
2．如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【来源】江苏省镇江市2024-2025学年下学期七年级数学期末试卷
【分析】本题考查了列不等式组以及解不等式组，根据需要经过两次运算才能输出结果，列出不等式组，再解出该不等式组的解集，即可作答．
【详解】解：依题意，，
由得；
由得，解得，
∴不等式组的解集为，
故选：D
3．为了治理环境，九年级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵；若每人平均植树9棵．则有1名同学植树的棵树小于8棵．若设同学人数为x人，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（ ）
A．7x+9﹣9（x﹣1）＞0 B．7x+9﹣9（x﹣1）＜8
C． D．
【答案】C
【来源】2020年浙江省杭州市富阳区中考数学一模试题
【分析】根据题意可得种植的树木的数量为（7x+9）棵，再根据关键语句“每人平均植树9棵．则有1名同学植树的棵树小于8棵”列出不等式组即可．
【详解】解：设同学人数为x人，则种植的树木的数量为（7x+9）棵，由题意得：
，
故选：C．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式组，关键是根据题意设出未知数，然后得出相应的不等式组即可．
4．把若干个苹果分给几名小朋友，如果每人分3个则余下8个；如果每人分5个，则最后一人分得的苹果不足5个问有多少名小朋友？多少个苹果？下列答案正确的是（ ）
A．5名小朋友，23个苹果．
B．6个小朋友，23个苹果．
C．个小朋友，26个苹果．
D．5名小朋友，23个苹果或6个小朋友，26个苹果．
【答案】D
【来源】2022年贵州省遵义市汇仁中学中考数学一模试题
【分析】此题考查了一元一次不等式组的应用，其中根据题意表示出最后一名小朋友分到的苹果数是解本题的关键．
设小朋友为x人，根据每位小朋友分3个苹果，则还剩8个苹果，表示出苹果的个数，再由每位小朋友分5个苹果，根据人数为x人，表示出需要苹果的个数，减去苹果的总数，即为最后一名小朋友分到的苹果数，再利用“最后一位小朋友分到了苹果，但不足5个，至少有1个”列出关于x的不等式，求出不等式的解集，在解集中找出正整数解得到x的值，即为小朋友的人数，即可得到苹果的个数．
【详解】解：设有x名小朋友，则有个苹果
根据题意，得，
解得：．
∵x为整数，
∴或．
当时，；
当时，．
故选：D．
5．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，若每个篮球80元，每个足球50元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【来源】山东省青岛经济开发区第四中学2024—2025学下学期3月八年级数学月考试卷
【分析】本题考查了一元一次不等式组的实际应用，设购买篮球个，则购买足球个，根据购买资金不超过3200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，若每个篮球80元，每个足球50元．列不等式组即可．
【详解】解：设购买篮球个，则购买足球个，
根据题意：，
故选：C．
6．某企业产品换代升级，决定购买台新设备，这种新设备现有两种型号，型每台万元，型每台万元．经预算，该企业购买设备的资金不高于万元，则该企业的购买方案有（ ）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
【答案】A
【来源】安徽省滁州市南谯区2024-2025学年下学期第一次月考七年级数学试题
【分析】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确表示出购买总费用是解题关键．设购买型设备台，型设备台，根据题意列不等式组，再根据为整数求出的值即可．
【详解】解：设购买型设备台，型设备台，根据题意可得：
，
解得：
又∵为整数，
∴，，，
故购买方案有种．
故选：A．
7．八年级（1）班同学去植树，若每人植树7棵，则还剩9棵；若每人植树9棵，则有1名同学植树的棵数不到8棵．若设该班同学人数为人，则根据题意可以列不等式组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【来源】陕西省咸阳市三原县2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题
【分析】不到8棵意思是植树棵数在0棵和8棵之间，包括0棵，不包括8棵，关系式为：植树的总棵数位同学植树的棵树，植树的总棵数位同学植树的棵树，把相关数值代入即可．本题考查了列一元一次不等式组，得到植树总棵数和预计植树棵数之间的关系式是解决本题的关键；理解“有1位同学植树的棵数不到8棵”是解决本题的突破点．
【详解】解：植树的总棵数为棵，位同学植树棵数为，
有1位同学植树的棵数不到8棵，可列不等式组为：，
即．
故选：B．
8．学校根据上级文件要求，打算安排七、八年级师生进行研学活动．某班两位同学关于租车方案讨论如下：
现有甲、乙两种类型的客车，已知每辆甲车的载客量要比乙车多15人，在无空座的情况下，480人需要乙种客车的数量是360人需要甲种客车数量的2倍． 对，你的问题我可以用列方程来解决．
若我们安排七、八年级的240名师生集体外出活动，可以租用甲、乙种客车共6辆（要求两种类型的客车都要租），一次将全部师生送到指定地点． 不过甲车的租用费用比乙车的贵120元，每辆甲种客车的租金为400元．
根据他们的对话得到以下四个结论：
①若租用4辆甲型客车与3辆乙型客车，则总载客量为270人；②共有两种租车方案；
③租车最低费用是2160元；④两种方案的租车费用一样多．
其中正确的结论是（ ）
A．①② B．①②③ C．②③ D．①②④
【答案】B
【来源】2025年山东省泰安市岱岳区中考二模数学试题
【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，设甲客车的载客量为x人，乙客车的载客量为人，根据480人需要乙种客车的数量是360人需要甲种客车数量的2倍建立方程可求出甲客车的载客量为45人，乙客车的载客量为30人，据此可判断①；设租用甲客车m辆，则租用乙客车辆，根据所有客车的载客量要大于等于240以及两种客车都要租用建立不等式组求出m的取值范围，进而确定m可以取的值，即可确定方案，进而求出每个方案的费用，据此可判断②③④．
【详解】解：设甲客车的载客量为x人，乙客车的载客量为人，
由题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
∴甲客车的载客量为45人，乙客车的载客量为30人，
∴若租用4辆甲型客车与3辆乙型客车，则总载客量为人，故①正确；
设租用甲客车m辆，则租用乙客车辆，
由题意得，，
解得，
∵m为正整数，
∴m的值可以为4或5，
当时，，此时租车费用为元，
当时，，此时租车费用为元，
∴共有2种租车方案，且两种租车方案的费用不相同，租车最低费用是2160元，故②③正确，④不正确，
故选：B．
9．某影院的8号厅正在放映电影，甲，乙两名工作人员对于厅内观影的人数说法如下，甲：“观影人数不超过25人．”乙：“观影人数不足30人．”已知甲的说法错误，乙的说法正确，则8号厅的观影人数可能为（ ）
A．25 B．29 C．30 D．31
【答案】B
【来源】山东省潍坊市诸城市2024-2025学年八年级下学期6月期末考试数学试题
【分析】本题考查了不等关系，设观影人数是人，根据甲的说法错误可得：，根据乙的说法正确可得：，可得在8号厅的观影人数的取值范围是，根据取值范围确定人数即可．
【详解】解：设观影人数是人，
甲的说法错误，
观影人数超过了人
，
乙的说法正确，
观影人数不足人，
，
∴，
只有在取值范围内，
在8号厅的观影人数可能为人，
故选：B．
10．、、、四人的体重分别为、、、，他们去公园玩跷跷板，如下面示意图所示，则四人体重的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【来源】四川省攀枝花市2024年中考数学试卷
【分析】本题考查了四元一次不等式组的应用、不等式的性质，根据示意图列出四元一次不等式组，并熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
根据人在跷跷板上的示意图，列出四元一次不等式组，再由不等式的性质进行计算即可．
【详解】解：由题意得：
由③得：④，
把④代入②中得：，
∴，
∴，
∴，
由③得：，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．某种药品的说明书上，贴有如右所示的标签，一次服用这种药品的剂量的范围是 ．
【答案】
【来源】江苏省泰州市白马中学2011-2012学年八年级下学期第一次阶段检测数学试题
【分析】此题考查不等式组的定义，得到不同次数服用剂量的数量关系是解决本题的关键．列出两个不等式组，求解集的最大范围即可．
【详解】解：一次服用的剂量为，根据题意得：
或，
解得或，
则一次服用这种药品的剂量范围是：．
故答案为：．
12．爱好阅读的小胡购买了一本有关数学之美的课外书．下面是他的三个同学猜测该书价格的对话：
小胡在听到他们的对话后说：“你们三个都猜错了．”则这本书的价格（元）所在的范围是 ．
【答案】
【来源】2025年山东省淄博市中考数学试题
【分析】本题考查不等式组的应用，根据对话列不等式组，求出解集即可．
【详解】解：根据对话可得，
解得，
故答案为：．
13．在一个不等边三角形中，若最大角是最小角的2倍，那么最小角应满足 ．
【答案】
【来源】黑龙江省哈尔滨市香坊区德强中学初中部2020-2021学年度下学期七年级期中测试数学（五四制）学科试卷
【分析】本题主要考查了三角形的内角和、不等式组的应用等知识点，通过三角形内角和定理得到第三个角的表达式是解题的关键．
先根据三角形内角和定理得到第三个角的表达式，再利用第三个角介于最小角和最大角之间建立不等式组求解即可．
【详解】解：由题意知，最小角为，则最大角为．
根据三角形内角和定理知，第三个角为，
∵三角形为不等边三角形，
∴三角形的三个内角各不相同，
∴，
解得：．
故答案为：．
14．学生若干人，住若干房间，若每间住4人，则剩19人没处住，若每间住6人，则最后一间超过三人但没住满，则共有 个房间，有 人．
【答案】 10 59
【来源】山东省滨州市沾化区2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷
【分析】本题考查一元一次不等式组在实际生活中的运用．
设房间间．由题意可知共有人，由每间住6人，最后一间超过三人但没住满得到，计算即可
【详解】解：设房间x间，由每间住4人，则剩19人没处住可知共有人，
由每间住6人，最后一间超过三人但没住满得：，
，
．
因为x是正整数，
所以．
则人．
故答案为：10，59．
15．把颗糖平均分成若干份，每份不得少于颗，也不能多于颗，那么一共有 种不同分法．
【答案】
【来源】2020-2021学年北京市十一学校八年级上册暑假诊断数学试卷（8月份）
【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，可平均分成份，根据“每份不得少于颗，也不能多于颗”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合，均为正整数，即可得出结论，理解题意，正确列出一元一次不等式组是解此题的关键．
【详解】解：设可平均分成份，
依题意，得：，
解得：，
又∵，均为正整数，
∴可以取，，，，，
∴一共有种不同分法，
故答案为：．
16．某中学组织若干名学生组成冰雪节志愿者小组，负责冰雕展区物资管理若小组中每人分配件工具，则剩余件；若前面每人分配件工具，则最后一人分到了工具但不足件这批工具共有 件
【答案】
【来源】黑龙江省哈尔滨市香坊区2024—2025学年下学期七年级期末数学试卷（五四学制）
【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，设该小组共有名学生，则这批工具共有件，根据“若前面每人分配件工具，则最后一人分到了工具但不足件”，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，结合为正整数，可确定的值，再将其代入中，即可求出结论．
【详解】解：设该小组共有名学生，则这批工具共有件，
根据题意得：，
解得：，
又为正整数，
，
（件），
这批工具共有件．
故答案为：．
17．如图，容量为的烧杯中倒入的水后，将5个同样的玻璃球逐个放入水中，发现水未满溢出，但当放入第6个时，发现水满溢出．则一个玻璃球的体积的取值范围是 ．
【答案】/
【来源】宁夏银川市灵武市2024—2025学年八年级下学期期末考试数学试题
【分析】本题考查了一元一次不等式组的实际应用，解题的关键是根据水是否溢出的情况列出不等式组．
根据5个玻璃球放入水未满，列出；根据6个玻璃球放入水满溢出，列出；解不等式组，得出V的取值范围．
【详解】放入5个时水未满，即，解得；
放入6个时水满溢出，即，解得．
∴V的取值范围为，
故答案为：．
18．如果x是一个实数，我们把不超过x的最大整数记为，把x的小数部分记为，即．如：，求： ；满足的整数x的值有 个；已知，则 ．
【答案】 1 3 /
【来源】湖南省永州市柳子中学2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题
【分析】根据无理数的估算得到，然后根据的定义求解即可求出；
根据得到，然后解不等式组求解即可；首先得到，然后将变形为，然后根据得到，然后由为整数得到，然后代入求出，进而求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴，
解得，
∴整数x的值有7，8，9，共3个；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵把x的小数部分记为，
∴，
∴，
∵为整数，
∴为整数，
∴当时，，不符合题意；
当时，，符合题意；
∴，
∴，
∴．
故答案为：1，3，．
【点睛】此题考查了新定义实数问题，无理数的估算，不等式的性质，解不等式组等知识，解题的关键是掌握以上知识点．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．为防控新冠疫情，我区某学校需购买甲、乙两种品牌的额温枪．已知甲品牌额温枪的单价比乙品牌额温枪的单价低40元，且用4800元购买甲品牌额温枪的数量是用4000元购买乙品牌额温枪的数量的倍．
(1)求甲、乙两种品牌额温枪的单价；
(2)若学校计划购买甲、乙两种品牌的额温枪共80个，且乙品牌额温枪的数量不小于甲品牌额温枪数量的2倍，购买两种品牌额温枪的总费用不超过15000元．设购买甲品牌额温枪个，总费用为元，则该校共有哪几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？
【答案】(1)甲160元，乙200元
(2)该校共有两种购买方案：方案一，购买甲品牌额温枪25个，乙品牌额温枪55个；方案二，购买甲品牌额温枪26个，乙品牌额温枪54个，采用方案二可使总费用最低，最低费用是14960元．
【来源】四川省德阳市中江县2020-2021学年下学期九年级数学期中试题
【分析】本题考查分式方程解决应用题，一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系及不等关系．
（1）设甲品牌额温枪的单价为x元，则乙品牌额温枪的单价为元，根据用元购买甲品牌额温枪的数量是用元购买乙品牌额温枪的数量的倍列方程求解即可得到答案；
（2）根据总费用不超过15000元及乙品牌额温枪的数量不小于甲品牌额温枪数量的2倍列不等式组求得m的取值，进而计算总费用即可得到答案．
【详解】（1）解：设甲品牌额温枪的单价为x元，则乙品牌额温枪的单价为元，
由题意，得，
解得：，
经检验是原方程的解，
则，
答：甲、乙两种品牌额温枪的单价分别为：元，元；
（2）解：设购买甲品牌额温枪个，则购买乙品牌额温枪个，
由题意可得，且m为整数，
解得：，且m为整数，
∴m为或，
当时，总费用为（元），
当时，总费用为（元），
∵，
∴该校共有两种购买方案：方案一，购买甲品牌额温枪25个，乙品牌额温枪55个；方案二，购买甲品牌额温枪26个，乙品牌额温枪54个，采用方案二可使总费用最低，最低费用是14960元．
20．某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇，购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元，购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元．请解答下列问题：
(1)特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元？
(2)某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱，特级鲜品猴头菇每箱售价定为50元，特级干品猴头菇每箱售价定为180元，全部销售后，获利不少于1560元，其中干品猴头菇不多于40箱，该商店有哪几种进货方案？
(3)在（2）的条件下，购进猴头菇全部售出，其中两种猴头菇各有1箱样品打a（a为正整数）折售出，最终获利1577元，请直接写出商店的进货方案．
【答案】(1)特级鲜品猴头菇每箱进价为40元，特级干品猴头菇每箱进价为150元
(2)有3种方案，详见解析
(3)特级干品猴头菇40箱，特级鲜品猴头菇40箱
【来源】四川省南充市嘉陵第一中学2024-2025学年七年级下学期期末数学模拟试卷
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）正确计算求解．
（1）设特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价分别是x元和y元，根据“购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元，购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元”，列出方程组求解即可；
（2）设商店计划购进特级鲜品猴头菇m箱，则购进特级干品猴头菇箱，根据“获利不少于1560元，其中干品猴头菇不多于40箱，”列出不等式组求解即可；
（3）根据（2）中三种方案分别求解即可
【详解】（1）解：设特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价分别是x元和y元，
则，
解得：，
故特级鲜品猴头菇每箱进价为40元，特级干品猴头菇每箱进价为150元；
（2）解：设商店计划购进特级鲜品猴头菇m箱，则购进特级干品猴头菇箱，
则，
解得：，
∵为正整数，
∴，
故该商店有三种进货方案，
分别为：①购进特级鲜品猴头菇40箱，则购进特级干品猴头菇40箱；
②购进特级鲜品猴头菇41箱，则购进特级干品猴头菇39箱；
③购进特级鲜品猴头菇42箱，则购进特级干品猴头菇38箱；
（3）解：当购进特级鲜品猴头菇40箱，则购进特级干品猴头菇40箱时：
根据题意得，
解得：；
当购进特级鲜品猴头菇41箱，则购进特级干品猴头菇39箱时：
根据题意得，
解得：（是小数，不符合要求）；
当购进特级鲜品猴头菇42箱，则购进特级干品猴头菇38箱时：
根据题意得，
解得：（不符合要求）；
故商店的进货方案是特级干品猴头菇40箱，特级鲜品猴头菇40箱．
21．某工厂用A、B两种原料组装成C、D两种产品，组装一件C产品需1个A原件和4个B原件；组装一件D产品需2个A原件和3个B原件．
(1)现有A原件162个，B原件340个．若组装C、D两种产品共100个，设组装C产品x个．
① 根据题意，完成下面表格：
C（件） D（件）
A个 x
B个
② 按两种产品的生产件数来分，有哪几种生产方案？
(2)若有A原件162个，B原件a个，组装C、D两种产品，A、B两种原件均恰好用完．已知，求a的值．
【答案】(1)①见解析；②C产品38个，D产品62个；C产品39个，D产品61个；C产品40个，D产品60个；
(2)，，303
【来源】湖北省武汉市武昌区2016-2017学年下学期期末考试七年级数学试卷
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，根据等量关系列出方程，根据不等关系列出不等式，是解题的关键．
（1）①设组装C产品x个，则组装D产品个，根据组装一件C产品需1个A原件和4个B原件；组装一件D产品需2个A原件和3个B原件，进行解答即可；
②根据A原件162个，B原件340个列出不等式组，解不等式组即可
（2）设组装C产品m件，组装D产品n件，根据题意得出：，求出，根据为正整数，，即可得出答案．
【详解】（1）解：①设组装C产品x个，则组装D产品个，根据题意得：
C产品需要A件x个，需要B件个，D产品需要A件个，需要B件个，填表如下：
C（件） D（件）
A个 x
B个
②∵现有A原件162个，B原件340个，
∴，
解得：，
∴组装方案有：C原件38个，D原件62个；
C原件39个，D原件61个；
C原件40个，D原件60个；
（2）解：设组装C产品m件，组装D产品n件，根据题意得：
，
得：，
∴，
∵为正整数，，
∴，，303．
22．某班级计划购买甲、乙两种文具共件，甲种文具每件元，乙种文具每件元．
(1)若购买这两种文具共用去元，求甲、乙两种文具各购买多少件？
(2)若购买甲种文具的数量不少于乙种文具数量的倍，且总费用不超过元，求该班级有几种购买方案？
【答案】(1)购买甲种文具件，乙种文具件；
(2)只有种购买方案，购买甲种文具件，乙种文具件．
【来源】第15章一元一次不等式数学测试卷 2024-2025学年沪教版（五四制）七年级数学下册
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题意，找出关系，列出方程和不等式组是解题的关键．
（） 设购买甲种文具件，则购买乙种文具件，根据题意得，然后解方程即可；
（）设购买甲种文具件，则购买乙种文具件，根据题意得，然后解不等式组即可．
【详解】（1）解：设购买甲种文具件，则购买乙种文具件，
根据题意得，
解得，
则，
答：购买甲种文具件，乙种文具件；
（2）解：设购买甲种文具件，则购买乙种文具件，
根据题意得，
解不等式得；
解不等式得，
∴，
故只有种购买方案，即购买甲种文具件，乙种文具件，
答：只有种购买方案，购买甲种文具件，乙种文具件．
23．《义务教育劳动课程标准（2022年版）》将于2022年9月正式实施，在第四学段（年级）中要求：“独立制作午餐或晚餐中的道菜”．某厂根据委托开始生产两种型号的炒锅．王师傅在该厂工作．每月工作22天，每天工作8小时，工厂按计件的方式给工人发工资．王师傅每小时可以生产4个型炒锅或6个型炒锅．已知王师傅生产3个型炒锅和2个型炒锅可得工资23元，生产4个型炒锅和3个型炒锅可得工资32元．
(1)王师傅生产一个型炒锅和一个型炒锅分别可得多少工资？
(2)工厂规定每个人生产的型炒锅的数量不得低于型炒锅数量的2倍，那么王师傅每个月至少应该生产多少个型炒锅？
【答案】(1)王师傅生产一个型炒锅和一个型炒锅分别可得5元、4元工资
(2)王师傅每个月至少应该生产528个型炒锅
【来源】山西省吕梁市汾阳市2024-2025学年下学期期末测试七年级数学试卷
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，正确理解题意列出式子求解是解题的关键．
（1）设王师傅生产一个型炒锅和一个型炒锅分别可得元、元工资，然后根据生产3个型炒锅和2个型炒锅可得工资23元，生产4个型炒锅和3个型炒锅可得工资32元列出方程组求解即可；
（2）设王师傅每个月工作小时生产型炒锅，则每个月工作小时生产型炒锅，根据题意列出不等式组，求解即可．
【详解】（1）解：设王师傅生产一个型炒锅和一个型炒锅分别可得元、元工资，
由题意得，
解得，
∴王师傅生产一个型炒锅和一个型炒锅分别可得5元、4元工资，
答：王师傅生产一个型炒锅和一个型炒锅分别可得5元、4元工资；
（2）解：设王师傅每个月工作小时生产型炒锅，则每个月工作小时生产型炒锅，
由题意得，
，
则王师傅每个月至少工作小时生产型炒锅．
∴王师傅每个月至少应该生产个型炒锅．
24．某中学拟组织七年级师生去参观苏州博物馆．下面是张老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：
张老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用． 60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元．”
小芳∶“八年级师生昨天在这个客运公司租了5辆60座和3辆45座的客车到苏州博物馆，一天的租金共计6750元．”
小明∶“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车则可少租1辆，且有一辆车上的人不足一半．”
根据以上对话，解答下列问题：
(1)客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
(2)求出满足条件的a的值．
(3)若同时租用两种或一种客车．要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有哪几种租车方案？
【答案】(1)60座和45座的客车每辆每天的租金分别是900元和750元
(2)
(3)租车方案有两种：方案一：60座4辆，45座3辆；方案二：60座1辆，45座7辆
【来源】江苏省无锡市祝塘中学2018-2019学年初一数学下学期期末模拟试卷十
【分析】本题主要考查了一元一次不等式组、二元一次方程组的应用，根据题意构造方程、不等式是解答的关键．
（1）根据题意设出两种车的租金，列二元一次方程组即可；
（2）用a表示七年级人数，根据条件构造不等式组；
（3）在（2）的基础上设出租用两种车型的数量，表示总人数，得到二元一次方程，易得，即n为可取的整数，然后再讨论m、n的值即可解答．
【详解】（1）解：设60座和45座的客车每辆每天的租金分别是x元、y元，
由题意得：，解得：．
答：60座和45座的客车每辆每天的租金分别是900元和750元．
（2）解：由题意可得：七年级人数为人
由题意可得：，解得：，
∵a为整数，
∴．
（3）解：由（2）七年级共人，
由（2）知，只租一种客车，不能使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，
设60座和45座车分别为m辆n辆
则，即，
∴，
∴，
∴n为可取的整数
∵m为整数
∴当时，；当时，．
∴租车方案有两种：方案一：60座4辆，45座3辆；方案二：60座1辆，45座7辆．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页中小学教育资源及组卷应用平台
【学霸提优】2025-2026学年数学八年级上册同步练习浙教版
专题3.5.1一元一次不等式组九大题型（一课一练）
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．2025年5月13日，万源市的最高气温为，最低气温为，则万源市这天的气温的范围是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．为了治理环境，九年级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵；若每人平均植树9棵．则有1名同学植树的棵树小于8棵．若设同学人数为x人，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（ ）
A．7x+9﹣9（x﹣1）＞0 B．7x+9﹣9（x﹣1）＜8
C． D．
4．把若干个苹果分给几名小朋友，如果每人分3个则余下8个；如果每人分5个，则最后一人分得的苹果不足5个问有多少名小朋友？多少个苹果？下列答案正确的是（ ）
A．5名小朋友，23个苹果．
B．6个小朋友，23个苹果．
C．个小朋友，26个苹果．
D．5名小朋友，23个苹果或6个小朋友，26个苹果．
5．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，若每个篮球80元，每个足球50元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组（ ）
A． B．
C． D．
6．某企业产品换代升级，决定购买台新设备，这种新设备现有两种型号，型每台万元，型每台万元．经预算，该企业购买设备的资金不高于万元，则该企业的购买方案有（ ）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
7．八年级（1）班同学去植树，若每人植树7棵，则还剩9棵；若每人植树9棵，则有1名同学植树的棵数不到8棵．若设该班同学人数为人，则根据题意可以列不等式组为（ ）
A． B．
C． D．
8．学校根据上级文件要求，打算安排七、八年级师生进行研学活动．某班两位同学关于租车方案讨论如下：
现有甲、乙两种类型的客车，已知每辆甲车的载客量要比乙车多15人，在无空座的情况下，480人需要乙种客车的数量是360人需要甲种客车数量的2倍． 对，你的问题我可以用列方程来解决．
若我们安排七、八年级的240名师生集体外出活动，可以租用甲、乙种客车共6辆（要求两种类型的客车都要租），一次将全部师生送到指定地点． 不过甲车的租用费用比乙车的贵120元，每辆甲种客车的租金为400元．
根据他们的对话得到以下四个结论：
①若租用4辆甲型客车与3辆乙型客车，则总载客量为270人；②共有两种租车方案；
③租车最低费用是2160元；④两种方案的租车费用一样多．
其中正确的结论是（ ）
A．①② B．①②③ C．②③ D．①②④
9．某影院的8号厅正在放映电影，甲，乙两名工作人员对于厅内观影的人数说法如下，甲：“观影人数不超过25人．”乙：“观影人数不足30人．”已知甲的说法错误，乙的说法正确，则8号厅的观影人数可能为（ ）
A．25 B．29 C．30 D．31
10．、、、四人的体重分别为、、、，他们去公园玩跷跷板，如下面示意图所示，则四人体重的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．某种药品的说明书上，贴有如右所示的标签，一次服用这种药品的剂量的范围是 ．
12．爱好阅读的小胡购买了一本有关数学之美的课外书．下面是他的三个同学猜测该书价格的对话：
小胡在听到他们的对话后说：“你们三个都猜错了．”则这本书的价格（元）所在的范围是 ．
13．在一个不等边三角形中，若最大角是最小角的2倍，那么最小角应满足 ．
14．学生若干人，住若干房间，若每间住4人，则剩19人没处住，若每间住6人，则最后一间超过三人但没住满，则共有 个房间，有 人．
15．把颗糖平均分成若干份，每份不得少于颗，也不能多于颗，那么一共有 种不同分法．
16．某中学组织若干名学生组成冰雪节志愿者小组，负责冰雕展区物资管理若小组中每人分配件工具，则剩余件；若前面每人分配件工具，则最后一人分到了工具但不足件这批工具共有 件
17．如图，容量为的烧杯中倒入的水后，将5个同样的玻璃球逐个放入水中，发现水未满溢出，但当放入第6个时，发现水满溢出．则一个玻璃球的体积的取值范围是 ．
18．如果x是一个实数，我们把不超过x的最大整数记为，把x的小数部分记为，即．如：，求： ；满足的整数x的值有 个；已知，则 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．为防控新冠疫情，我区某学校需购买甲、乙两种品牌的额温枪．已知甲品牌额温枪的单价比乙品牌额温枪的单价低40元，且用4800元购买甲品牌额温枪的数量是用4000元购买乙品牌额温枪的数量的倍．
(1)求甲、乙两种品牌额温枪的单价；
(2)若学校计划购买甲、乙两种品牌的额温枪共80个，且乙品牌额温枪的数量不小于甲品牌额温枪数量的2倍，购买两种品牌额温枪的总费用不超过15000元．设购买甲品牌额温枪个，总费用为元，则该校共有哪几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？
20．某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇，购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元，购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元．请解答下列问题：
(1)特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元？
(2)某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱，特级鲜品猴头菇每箱售价定为50元，特级干品猴头菇每箱售价定为180元，全部销售后，获利不少于1560元，其中干品猴头菇不多于40箱，该商店有哪几种进货方案？
(3)在（2）的条件下，购进猴头菇全部售出，其中两种猴头菇各有1箱样品打a（a为正整数）折售出，最终获利1577元，请直接写出商店的进货方案．
21．某工厂用A、B两种原料组装成C、D两种产品，组装一件C产品需1个A原件和4个B原件；组装一件D产品需2个A原件和3个B原件．
(1)现有A原件162个，B原件340个．若组装C、D两种产品共100个，设组装C产品x个．
① 根据题意，完成下面表格：
C（件） D（件）
A个 x
B个
② 按两种产品的生产件数来分，有哪几种生产方案？
(2)若有A原件162个，B原件a个，组装C、D两种产品，A、B两种原件均恰好用完．已知，求a的值．
22．某班级计划购买甲、乙两种文具共件，甲种文具每件元，乙种文具每件元．
(1)若购买这两种文具共用去元，求甲、乙两种文具各购买多少件？
(2)若购买甲种文具的数量不少于乙种文具数量的倍，且总费用不超过元，求该班级有几种购买方案？
23．《义务教育劳动课程标准（2022年版）》将于2022年9月正式实施，在第四学段（年级）中要求：“独立制作午餐或晚餐中的道菜”．某厂根据委托开始生产两种型号的炒锅．王师傅在该厂工作．每月工作22天，每天工作8小时，工厂按计件的方式给工人发工资．王师傅每小时可以生产4个型炒锅或6个型炒锅．已知王师傅生产3个型炒锅和2个型炒锅可得工资23元，生产4个型炒锅和3个型炒锅可得工资32元．
(1)王师傅生产一个型炒锅和一个型炒锅分别可得多少工资？
(2)工厂规定每个人生产的型炒锅的数量不得低于型炒锅数量的2倍，那么王师傅每个月至少应该生产多少个型炒锅？
24．某中学拟组织七年级师生去参观苏州博物馆．下面是张老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：
张老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用． 60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元．”
小芳∶“八年级师生昨天在这个客运公司租了5辆60座和3辆45座的客车到苏州博物馆，一天的租金共计6750元．”
小明∶“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车则可少租1辆，且有一辆车上的人不足一半．”
根据以上对话，解答下列问题：
(1)客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
(2)求出满足条件的a的值．
(3)若同时租用两种或一种客车．要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有哪几种租车方案？
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