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【学霸提优】2025-2026学年数学八年级上册同步练习浙教版
专题3.3一元一次不等式及其解法九大题型（一课一练）
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．把不等式在数轴上表示出来，则正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【来源】内蒙古鄂尔多斯市达十一中2013-2014学年度下学期七年级数学期末质量检测试卷
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式的解集，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示，向右画；向左画，据此表示出不等式的解集即可得到答案．
【详解】解：解不等式得，
数轴表示如下所示：
，
故选：B．
2．使分式的值为负数的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【来源】山东省纯化镇中学2012-2013学年八年级下学期第一次检测数学试题
【分析】本题考查分式值的正负性问题，解题的关键是掌握：若对于分式时，说明分子分母同号；分式时，分子分母异号．
根据分式的值为负，得到，解不等式即可．
【详解】解：∵使分式的值为负数，，
∴，
解得：，
故选：A．
3．如果不等式的解集为，那么（ ）
A．为任意有理数 B． C． D．
【答案】D
【来源】北京二中分校2012-2013学年七年级下学期期中检测数学试题
【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质求解即可，解题的关键是正确理解不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
【详解】解：∵不等式的解集为，
∴，解得，
故选：．
4．某天庄河的最高气温是，最低气温是，则当天庄河气温的变化范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【来源】辽宁省庄河市2018-2019学年七年级下学期期末学业质量检测数学试题
【分析】本题主要考查了不等式的定义，将实际问题抽象出一元一次不等式组，抓住关键词语、列出不等式组是解答本题的关键．先根据最高气温与最低气温列出不等式组，然后再确定其解集即可解答．
【详解】解：由题意可得：，
当天气温的变化范围是．
故选：D．
5．已知：不等式的最小整数解是方程的解，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【来源】2025年江苏省南通市通州区中考数学模拟练习卷
【分析】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及一元一次方程的解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．求出不等式的解集，确定出最小整数解，代入方程计算即可求出的值．
【详解】解：不等式去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
不等式最小整数解为，
把代入方程得：，即，
整理得：，
解得：．
故选：．
6．关于不等式的解和解集，下列说法正确的是（ ）
A．是的解 B．是的解集
C．是的解集 D．是的解集
【答案】D
【来源】甘肃省张掖市临泽县第二中学2024-2025学年八年级下学期3月学情监测数学试卷
【分析】本题考查了不等式的解集，解一元一次不等式和不等式的性质的知识，掌握以上知识是解答本题的关键；
本题根据不等式的解集，解一元一次不等式和不等式的性质的知识，逐项判断，进行作答，即可求解；
【详解】解：A、是的解集，所以不是此不等式的解，选项A错误；
B、是的解集，选项B错误；
C、是的解集， 选项C错误；
D、是的解集，选项D正确，符合题意；
故选：D；
7．已知实数x、y同时满足三个条件：①；②；③，那么实数p的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【来源】湖北省武汉市洪山区2016-2017学年下学期期末考试七年级数学试卷
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，把方程组中的两个方程相减可得，再由题意可得，则，解不等式即可得到答案．
【详解】解：
得：，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
8．若关于x的不等式的正整数解只有1和2，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【来源】黑龙江省鹤岗市绥滨县2025-2026学年八年级上学期开学数学试题
【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据不等式的解求参数的取值范围等知识；解不等式得，根据解集只有正整数解1与2，即可求得的取值范围．
【详解】解：解，得：，
∵关于x的不等式的正整数解只有1和2，
∴，
解得：，
故选：B．
9．已知关于的二元一次方程组，给出下列说法：①若与互为相反数，则；②若，则的最大整数值为4；③若，则．其中正确的有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【来源】山东省德州市临邑县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题
【分析】解此题时可以解出二元一次方程组中x，y关于m的式子，然后依次判断即可得出答案．
【详解】解：∵解方程组，
得，
∴①x与y互为相反数，则x=-y，
m+2=2m
m=2，故①正确；
②，
则m+2-2m=2-m
m＜，则m的最大整数值为3，故②错误．
③x=y，
则m+2=-2m
m=，故③错误；
故选：B．
【点睛】此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，求出m的值或取值范围是解题的关键．
10．已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【来源】湖北省武汉部分学校2016-2017学年下学期期末考试七年级数学试卷
【分析】本题主要考查了不等式的解集以及不等式的基本性质．熟练掌握根据不等式的解集确定相关参数的关系，以及不等式两边同时除以一个负数时不等号方向改变这一性质是解题的关键．本题可先根据已知不等式的解集得出关于、的关系，进而确定与的大小关系，再求解不等式．解题思路为：由不等式的解集求出与的关系，判断的正负，最后代入不等式求解．
【详解】解：由得．
∵其解集为，
∴，且．
∴，
将代入，可得
∴．
把代入不等式，可得，
，
∵，
∴．
故选：C．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．若，当 时，．
【答案】
【来源】山东省淄博市博山区第六中学2013-2014学年八年级上学期第一次诊断性检测数学试题
【分析】本题考查了求一元一次不等式的解集，求解不等式即可；
【详解】解：若，则；
解得：，
故答案为：
12．关于x的不等式恰有三个非负整数解，则b的取值范围是 ．
【答案】
【来源】内蒙古赤峰市敖汉旗2024-2025学年七年级下学期质量统一检测期末数学试卷
【分析】解出不等式得，根据不等式有三个非负整数解知，求解可得．
本题主要考查一元一次不等式的整数解，根据不等式的解得到范围是解题的关键．
【详解】解：解不等式得：，
由题意可得：，
，
故答案为：．
13．若关于的一元一次不等式的解集在数轴上如图所示，则常数的值是 ．
【答案】0
【来源】陕西省榆林市横山区2024-2025学年下学期八年级7月期末数学试卷
【分析】本题考查了求不等式的解集，根据数轴求解集．
先求出不等式的解集，再根据数轴列式计算即可．
【详解】解：解得，
由数轴可知，
∴，
解得，
故答案为：0．
14．已知，当时，的取值范围为 ．
【答案】
【来源】江苏省东台市梁垛镇中学2014-2015学年七年级下学期第三次阶段检测数学试卷
【分析】本题考查解不等式，熟练掌握解不等式的方法是解题的关键．先通过已知方程用含的式子表示，再将的表达式代入中得到关于的不等式，最后解不等式求出的取值范围．
【详解】 ，
，
，
，
解得，
故答案为：．
15．已知不等式的正整数解为1，2，3，则的取值范围是 ．
【答案】
【来源】2020年湖南省衡阳市第八中学直选生测试数学试卷
【分析】此题考查一元一次不等式的整数解．根据题目中的不等式分三种情况讨论，可以求得x的取值范围，再根据不等式的正整数解恰是1，2，3，从而可以求得a的取值范围．
【详解】解：（1）当时，不等式的解集为：，
正整数解一定有无数个．故不满足条件．
（2）时，无论取何值，不等式恒成立；
（3）当时，不等式的解集为：，
∵不等式的正整数解为1，2，3，
∴，
解得．
故的取值范围是．
故答案为：．
16．已知关于x的方程的解是非负数，则k的最小值为 ．
【答案】
【来源】 山东省聊城市临清市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题
【分析】本题主要考查解一元一次方程及一元一次不等式，列出关于k的不等式求出k的取值范围是解题关键．
把k看作已知数表示出方程的解，根据解为非负数，确定出k的范围，即可得出答案．
【详解】解：
解得：，
由题意得：，
解得：，
∴k的最小值为．
故答案为：．
17．对于实数和，我们定义符号的意义为：当时，；当时，．如，设，则的取值范围为 ．
【答案】
【来源】北京市西城区北京市第四中学2024-2025学年七年级上学期分班考数学试卷
【分析】本题主要考查了新定义，解不等式，解题的关键是正确理解题目所给新定义的运算法则，以及解一元一次不等式的方法和步骤．
根据题目所给新定义，进行分类讨论，先求出x的取值范围，再去除y的取值范围即可．
【详解】解：当，即时，，
∴；
当，即，，
∴，
综上：的取值范围为．
故答案为：．
18．若实数、、满足，．若，，则的取值范围是 ．
【答案】
【来源】 江苏省苏州中学伟长班2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷
【分析】本题考查解一元一次不等式组，根据已知条件，利用含的代数式分别表示出，，从而得到关于的不等式组，解不等式组即可．
【详解】解：，
，，
，
，
整理得：，，
，，
，
解得：，
故答案为：．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】，见解析
【来源】浙江省台州市黄岩区、路桥区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题
【分析】本题考查了解一元一次不等式、将不等式的解集表示在数轴上，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题关键．根据不等式的性质：按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解不等式，再将不等式的解集表示在数轴上即可得．
【详解】解：，
，
，
，
，
．
把它的解集在数轴上表示出来如下：
．
20．先化简，再求值：，其中是使不等式成立的正整数．
【答案】，
【来源】专题03 分式化简求值（60题）（举一反三专项训练）数学湘教版2024八年级上册
【分析】本题考查了分式的化简求值，解一元一次不等式，熟练计算是解题的关键．
先通分括号内，再运算除法，进行化简，得，再解不等式，然后结合为正整数且，得，最后代入求值即可．
【详解】解：
，
，
，
，
为正整数且，
当时，原式
综上，原式的值为．
21．已知关于x的方程．
(1)若该方程的解满足，求a的取值范围．
(2)若该方程的解是不等式的最小整数解，求a的值．
【答案】(1)
(2)
【来源】安徽省滁州市金太阳中学2023-2024学年下学期第一次月考七年级数学试题
【分析】本题主要考查一元一次方程的解法及一元一次不等式的解法，熟练掌握各个运算是解题的关键；
（1）由题意易得，则有，然后问题可求解；
（2）由题意易得，则最小的整数解是4，然后代入进行求解即可．
【详解】（1）解：解方程，得，
因为该方程的解满足，
所以，
解得．
（2）解：解不等式，
得，则最小的整数解是4．
把代入，得，
解得．
22．已知关于的方程，解决下面的问题：
(1)若，求的值；
(2)若满足上面方程的不小于，求的取值范围；
(3)求适合上面方程并满足的最小整数的值．
【答案】(1)
(2)
(3)
【来源】第3章 一元一次不等式 专题拓展 不等式的解
【分析】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次方程，解决本题的关键是掌握解一元一次不等式，解一元一次方程的运算方法．
（1）把代入，得出关于x的方程，解方程即可；
（2）由题意得，得出．再由得，那么，解不等式即可．
（3）由得出，把k的值代入得，，解不等式即可．
【详解】（1）解：把代入，
得，
解得．
（2）解：，
，
，
，
，
解得．
（3）解：，
，
，
把k的值代入得，
，
解得，
满足要求的最小整数x的值是．
23．我们定义：如果两个一元一次不等式有公共解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”．
(1)不等式______（选填“是”或“不是”）的“云不等式”；
(2)若关于的不等式与不等式互为“云不等式”，且有个公共的整数解，求的取值范围．
【答案】(1)不是
(2)的取值范围为
【来源】山东省烟台市招远市2024—2025学年下学期七年级期末数学试卷（五四学制）
【分析】本题考查了新定义，解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，理解“云不等式”是解题的关键
（1）根据“云不等式”的定义，即可解答；
（2）先分别解两个不等式，然后根据题意可得，进行计算即可解答．
【详解】（1）解：与没有公共解，
不等式不是的“云不等式”，
故答案为：不是；
（2）解：解不等式，得；
解不等式，得；
这两个不等式互为“云不等式”，
，
又它们有个公共的整数解，
其公共整数解为和，
由题意得：，
，
的取值范围为．
24．（1）观察发现：
材料：解方程组
将①整体代入②，得，
解得，
把代入①，得，
所以
这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请直接写出方程组的解为
（2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组
（3）拓展运用：若关于，的二元一次方程组的解满足，请求出的最小整数值．
【答案】（1）；（2）；（3）
【来源】河南省洛阳市洛宁县2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题
【分析】本题考查解二元一次方程组和解一元一次不等式，
（1）根据方程①，求出，再整体代入方程②，从而求出，然后再把的值代入其中一个方程求出即可；
（2）根据方程①，求出，再整体代入方程②，从而求出，然后再把的值代入方程①求出即可；
（3）解方程组求出，然后根据列出关于的不等式，解不等式从而求出答案即可；
解题关键是熟练掌握利用整体代入法解二元一次方程组．
【详解】解：（1））
由①得：，
把③代入②得：，
解得：，
把代入③得：，
∴方程组的解为，
故答案为：；
（2）
由①得：③，
将③代入②得：，
解得：，
将代入③得：，
解得：，
则方程组的解为；
（3），
①＋②得：，
即，
∵关于，的二元一次方程组的解满足，
∴，
解得：，
∴的最小整数值是．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页中小学教育资源及组卷应用平台
【学霸提优】2025-2026学年数学八年级上册同步练习浙教版
专题3.3一元一次不等式及其解法九大题型（一课一练）
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．把不等式在数轴上表示出来，则正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．使分式的值为负数的条件是（ ）
A． B． C． D．
3．如果不等式的解集为，那么（ ）
A．为任意有理数 B． C． D．
4．某天庄河的最高气温是，最低气温是，则当天庄河气温的变化范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知：不等式的最小整数解是方程的解，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．关于不等式的解和解集，下列说法正确的是（ ）
A．是的解 B．是的解集
C．是的解集 D．是的解集
7．已知实数x、y同时满足三个条件：①；②；③，那么实数p的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．若关于x的不等式的正整数解只有1和2，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．已知关于的二元一次方程组，给出下列说法：①若与互为相反数，则；②若，则的最大整数值为4；③若，则．其中正确的有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．若，当 时，．
12．关于x的不等式恰有三个非负整数解，则b的取值范围是 ．
13．若关于的一元一次不等式的解集在数轴上如图所示，则常数的值是 ．
14．已知，当时，的取值范围为 ．
15．已知不等式的正整数解为1，2，3，则的取值范围是 ．
16．已知关于x的方程的解是非负数，则k的最小值为 ．
17．对于实数和，我们定义符号的意义为：当时，；当时，．如，设，则的取值范围为 ．
18．若实数、、满足，．若，，则的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
20．先化简，再求值：，其中是使不等式成立的正整数．
21．已知关于x的方程．
(1)若该方程的解满足，求a的取值范围．
(2)若该方程的解是不等式的最小整数解，求a的值．
22．已知关于的方程，解决下面的问题：
(1)若，求的值；
(2)若满足上面方程的不小于，求的取值范围；
(3)求适合上面方程并满足的最小整数的值．
23．我们定义：如果两个一元一次不等式有公共解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”．
(1)不等式______（选填“是”或“不是”）的“云不等式”；
(2)若关于的不等式与不等式互为“云不等式”，且有个公共的整数解，求的取值范围．
24．（1）观察发现：
材料：解方程组
将①整体代入②，得，
解得，
把代入①，得，
所以
这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请直接写出方程组的解为
（2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组
（3）拓展运用：若关于，的二元一次方程组的解满足，请求出的最小整数值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
