中小学教育资源及组卷应用平台
【学霸提优】2025-2026学年数学八年级上册同步练习浙教版
专题3.4一元一次不等式的应用八大题型（一课一练）
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．某通信运营商推出两种话费收费方案．方案一：套餐及固定费36元，本地通话费0.1元/min．方案二：不收套餐及固定费，本地通话费0.6元．若张老师选择方案一比方案二优惠，则他一个月的通话时间可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【来源】第4课时 分段计费问题、方案决策问题 七年级数学上册（人教2024）【江西铭文 支点】2025-2026学年七年级上学期同步练
【分析】设他一个月通话时间为，根据张老师选择方案一比方案二优惠，可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再对照四个选项，即可得出结论.
【详解】解：设他一个月通话时间为元，根据题意得：
，
解得：，
答：他一个月通话时间可能为．
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，解决本题的关键是正确列出一元一次不等式．
2．1000只动物围成一圈，有鸡、牛、羊三种，其中鸡有600只，而且每一只鸡都要么挨着牛，要么夹在两只羊中间，那么至少有多少头牛？（ ）
A．200 B．202 C．201 D．210
【答案】C
【来源】北京市西城区北京市第四中学2024-2025学年七年级上学期分班考数学试卷
【分析】本题考查了用一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到两种组合，并列出等量关系．
根据题意可知：要使牛最少，则尽量让鸡夹在两只羊中间，且羊不剩余，即有两种组合：①鸡、牛、鸡；②羊、鸡、羊；设有x只鸡夹在羊中间，则羊有只，牛有只，然后列出不等式求解即可．
【详解】解：设有x只鸡夹在羊中间，则羊有只，牛有只，由题意得，
解之得．
此时牛是201头．
故选：C．
3．有一口水井，井底存了一些水，并且还有泉水不断涌出，每分钟涌出的水量相等．如果用3台抽水机抽水，36分钟可将水抽完；如果用5台抽水机抽水，20分钟可将水抽完．现在要求12分钟内抽完井水，至少需要抽水机的台数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【来源】重庆市北碚区西南大学附属中学校2025-2026学年 七年级上学期月考数学试卷（9月份）
【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
可以设抽水前已涌出水为x，每分钟涌出水为a，每台抽水机每分钟抽水为b，根据题意可列出两个方程，可以得到x与b、a与b之间的关系，最后即可得时间为12分钟时需要的抽水机台数．
【详解】解：设抽水前已涌出水为x，每分钟涌出水的为a，每台抽水机每分钟抽水为b，
根据题意得：，
解得：，，
如果要在12分钟内抽完水，设至少需要抽水机n台，即，代入a、x的值解得：
故如果要在12分钟内抽完水，那么至少需要抽水机8台．
故选：C．
4．某厂商为中小学智慧课堂提供学生平板，成本为2000元，标价为2800元，如果厂商要以利润不低于的售价打折出售，若打n折，则n的最小值是（ ）
A．7.5 B．8 C．8.5 D．9
【答案】A
【来源】2025年湖北省名校联考中考数学模拟试题
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用．设打折，利用销售价减进价等于利润得到，然后解不等式求出的范围，从而得到的最小值即可．
【详解】解：设打折，
根据题意得，
解得．
所以最低可打7.5折．
故选：A．
5．某商店以250元/辆的进价购入200辆自行车，并以275元/辆的价格销售，两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这段时间售出的自行车可能是（ ）
A．179辆 B．180辆 C．181辆 D．182辆
【答案】D
【来源】贵州省遵义市播州区 2023—2024 学年 九年级下学期第一次模拟考试数学 试题
【分析】设这段时间售出的自行车为x辆，根据题意，得，解不等式即可．
本题考查了不等式的应用，熟练掌握解不等式是解题的关键．
【详解】解：设这段时间售出的自行车为x辆，根据题意，得，
解得，
又x为正整数，
故符合题意的最小正整数为182，
故选：D．
6．某图书馆阅览室出售会员卡，每张会员卡50元，只限本人使用，凭会员卡购入场券每张1元，不凭会员卡购入场券每张3元，在什么情况下，购会员卡比不购会员卡更合算（ ）
A．购票多于25次 B．购票少于25次 C．购票多于20次 D．购票少于20次
【答案】A
【来源】辽宁省锦州市第八初级中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用．设购票x次，用含x的代数式表示出两种情况下的费用，列出不等式，即可求解．
【详解】解：设购票x次，则凭会员卡购入场券需元，不凭会员卡购入场券需元，
由题意得，
解得，
即购票多于25次时，购会员卡比不购会员卡更合算．
故选：A．
7．检测游泳池的水质，要求三次检验的的平均值不小于7.2，且不大于7.8．已知第一次检测值为7.5，第二次检测值在7.0至7.6之间（包含7.0和7.6），若该游泳池检测合格，则第三次检测值x的范围是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【来源】浙江省杭州市萧山区高桥初中教育集团2025-2026学年九年级上学期9月月考数学试卷
【分析】设定变量，设第三次检测值为x，第二次检测值为y(已知)，根据题意建立平均值不等式，三次平均值必需满足，将不等式进一步整理为，结合y的取值范围分别代入y的最小值和最大值，求出x的下限和上限．
【详解】解：设第三次检测值为x，三次检测的平均值为 (其中)
由题意得不等式：
对不等式组进行变形：
进一步整理得：
当y取最小值7.0时，，即；
当y取最大值7.6时，，即；
因为该游泳池检测合格，
所以，x的范围是．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的基本性质和实际运用，正确建立出不等式是解题的关键．
8．甲、乙、丙三种糖果售价分别为8元/千克、7元/千克、8元/千克．若将4千克的甲种糖果、10千克的乙种糖果、6千克的丙种糖果混在一起，则在总价不低于原来的情况下，混合后的糖果的售价至少为（ ）
A．6.7元/千克 B．6.8元/千克 C．7.5元/千克 D．8.6元/千克
【答案】C
【来源】四川省绵阳市江油市江油余校联考2025-2026学年八年级上学期开学数学试题
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键，设混合后的糖果的售价为元/千克，利用总价=单价×数量，结合混合糖果的总价不低于原来的总价，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【详解】解：设混合后的糖果的售价为元/千克，
根据题意得，
解得，
混合后的糖果的售价至少为7.5元/千克，
故选：．
9．在特定的实验装置和相对稳定的条件下，对玉米植株进行了连续1小时光照处理，测得植株体内有机物增加了a毫克；还进行了连续1小时黑暗处理，测得植株体内有机物减少了b毫克．在光照强度、温度等条件不变的情况下，对植株进行光照和黑暗处理共24小时，则光照处理的时间最少应超过（ ）（用含有a、b的式子表示）小时，该植株体内才能积累有机物．
A． B． C． D．
【答案】D
【来源】 湖北省荆州市松滋市2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意正确列一元一次不等式是解题的关键；设光照处理的时间x小时，则黑暗处理的时间为小时，根据有机物的增加量大于有机物减少量列不等式求解即可．
【详解】解：设光照处理的时间x小时，则黑暗处理的时间为小时，
由题意，，
解得：，
光照处理的时间最少应超过小时，该植株体内才能积累有机物，
故选：．
10．某种洗衣液售价是每瓶20元，购买2瓶以上（包括2瓶）者可享受优惠，优惠办法有两种：①一瓶洗衣液按原价，其余按原价的7折销售；②全部按原价的8折销售，在购买相同数量洗衣液的情况下，若第二种方法比第一种方法得到的优惠多，则购买洗衣液的数量至多是（ ）
A．5瓶 B．4瓶 C．3瓶 D．2瓶
【答案】D
【来源】 山东省临沂市罗庄区2024--2025学年七年级下学期期末考试数学试题
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用．设购买x瓶洗衣液其中，可得到两种优惠的总费用再根据第二种费用需小于第一种费用，建立不等式并求解，确定x的最大整数值，即可．
【详解】解：设购买x瓶洗衣液，其中，则：
第一种优惠总费用：，
第二种优惠总费用：，
根据题意得：
解得：
因为x为整数且，
所以x的最大值为2．
答：购买洗衣液的数量至多是2瓶，
故选：D．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．学校组织部分学生参加某项测试，要求解答五个题目，并且规定答对三题或三题以上的同学为合格．测试结果有72人合格，统计每题答对的人数分别为：83，93，87，81，76人，则参加这次测试的学生至少有 人．
【答案】102
【来源】2022年浙江省台州市温岭中学九年级选拔考试数学试题
【分析】本题主要考查了不等式的应用，熟练掌握根据题目中的数量关系建立不等式是解题的关键．要使参加测试的学生人数最少，应让合格学生答对的题目尽可能多，不合格学生答对的题目尽可能少，通过设未知数，根据答对题目总数的关系列方程求解．
【详解】解：设参加测试的学生有人．
要使参加测试的学生人数最少，应使每人答对的题目数尽可能多．72名合格学生（答对三题或三题以上）最多答对题，名不合格学生（答对两题或两题以下）最多答对题．总答对题数为．由题意可得
，
解得．
所以参加这次测试的学生至少有102人．
故答案为：102．
12．某商品的标价比成本价高，根据市场需要，该商品需降价出售，为了不亏本，则的取值范围是 ．
【答案】
【来源】湖北省武汉市七一华源中学2015-2016学年七年级下学期五月检测数学试题
【分析】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价，进而得出不等式即可．
【详解】解：设成本为元，
由题意可得：，
则，
解得，
即，
∵，
∴
故答案为：．
13．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货物．现在租用这两种货车共10辆，要求一次运输货物不低于，则大货车至少租 辆．
【答案】4
【来源】湖北省武汉市洪山区2016-2017学年下学期期末考试七年级数学试卷
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，设每辆大货车可以运货，每辆小货车可以运货，根据2辆大货车与3辆小货车一次可以运货，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货物列出方程组，解方程组可求出每辆大货车可以运货，每辆小货车可以运货；设租用大货车m辆，则租用小货车辆，根据一次运输货物不低于列出不等式求出m的取值范围即可得到答案．
【详解】解：设每辆大货车可以运货，每辆小货车可以运货，
由题意得，
解得，
∴每辆大货车可以运货，每辆小货车可以运货；
设租用大货车m辆，则租用小货车辆，
由题意得，
解得，
∵m为整数，
∴m的最小值为4，
∴大货车至少租4辆，
故答案为：4．
14．回乡创业的年轻人小宋从信用社贷款2.2万元购进一台烤箱，生产披萨．已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，其它费用是售价的10%．若每个月能生产并销售2000个披萨，至少 个月后能赚回这台烤箱的贷款．
【答案】
【来源】2020年YMO数学思维复赛八年级数学试卷（山东赛区）
【分析】本题考查不等式解应用题，读懂题意，准确列出不等式求解是解决问题的关键．
设至少个月后能赚回这台烤箱的贷款，由题意得到，解一元一次不等式即可得到答案．
【详解】解：设至少个月后能赚回这台烤箱的贷款，
则，
解得，
则至少个月后能赚回这台烤箱的贷款，
故答案为：．
15．某化工厂现有甲种原料296千克，计划利用这种原料与另一种原料（足够多）配合生产A，B两种产品共50件．已知生产一件A产品需要甲种原料15千克，生产一件B产品需要甲种原料千克，若该化工厂现有的原料能保证生产，则至少需生产B产品 件．
【答案】37
【来源】第3章 一元一次不等式（组） 专题演练 综合训练-【数理报】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课堂（湘教版2024）
【分析】本题考查了一元一次不等式解实际问题的运用，根据提议列出方程组是关键．根据“生产A，B两种产品所需的甲种原料不超过296千克”列出不等式，解不等式，取其中的最小整数值即可．
【详解】解：设该化工厂生产B产品x件，则生产A产品件．
根据题意，得．
解得：．
因为为整数，所以的最小整数值为37．
至少需生产B产品37件，
故答案为：37．
16．李老师去文具店给小朋友买奖品，有甲、乙两种笔记本，买的乙种笔记本的数量比甲种笔记本的数量的多2本，已知一个甲种笔记本4元，一个乙种笔记本8元，老师有286元，她最多能买甲种笔记本 个．
【答案】39
【来源】黑龙江省哈尔滨市南岗区哈尔滨工业大学附属中学校2020-2021学年七年级下学期（五四制）4月月考数学试卷
【分析】本题考查一元一次不等式的应用，掌握知识点是解题的关键．
设李老师能买甲种笔记本x本，根据买的乙种笔记本的数量比甲种笔记本的数量的多2本，已知一个甲种笔记本4元，一个乙种笔记本8元，老师有286元，列出一元一次不等式，求出x的解集，再由x为整数，即可解答．
【详解】解：设李老师能买甲种笔记本x本，依题意，得
，
解得，
∵x为整数，且为整数，
∴x取最大值为39．
故答案为：39．
17．某次单词听写共20个单词，每个单词写对得10分，写错或不写扣5分，小明得分要超过90分，设他至少答对x道题，则 ．
【答案】13
【来源】2023年贵州省遵义市初中毕业生（学业）水平检测一模检测数学试卷
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据“得分要超过90分”列不等式求解即可．
【详解】解：根据题意，得，
解得，
∴至少答对13道题，即，
故答案为：13．
18．学校生物社团近期开展为期一个月的生态缸制作活动，要求最终生态缸的总数不少于20个．现用如图①中的长方形和正方形玻璃作侧面和底面（其中长方形的宽和正方形的边长相等），做成如图②的竖式和横式的两种无盖玻璃缸．现有个正方形玻璃和个长方形玻璃若干，若最后恰好将所有玻璃用完，则的值可能是 ．
【答案】100（答案不唯一）
【来源】吉林省长春力旺实验中学2024-2025学年七年级下学期第一阶段月考数学试题
【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解决本题的关键是正确列出方程组，并根据题意求值．
设做竖式和横式的两种无盖玻璃缸分别为x个、y个，根据题意，列出方程组，可得，再结合生态缸的总数不少于20个，可得，即可求解．
【详解】解：设做竖式和横式的两种无盖玻璃缸分别为x个、y个，根据题意得，
根据题意得：，
两式相加得，，
∵生态缸的总数不少于20个，
∴，
∴，
∵m、n都是正整数，
∴的值可能是100．
故答案为：100（答案不唯一）
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．有一段6000米的道路由甲乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用10天． (注：工作天数取整数)
(1)求甲、乙两工程队每天各完成多少米？
(2)如果甲工程队每天需工程费700元，乙工程队每天需工程费500元，若甲队先单独工作若干天，再由甲乙两工程队合作完成剩余的任务，支付工程队总费用低于7900元，则两工程队最多可以合作施工多少天？
【答案】(1)甲、乙两工程队每天各完成600米和300米；
(2)两工程队最多可以合作施工4天．
【来源】黑龙江省哈尔滨市第六十九中学2020-2021学年上学期九年级假期学情监测数学（五四制）试卷
【分析】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用．
（1）设乙工程队每天完成x米，则甲工程队每天完成米，根据甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用10天，列出方程，求出方程的解，再进行检验即可；
（2）设两工程队合作施工a天，根据支付工程队总费用低于7900元，列出不等式，求出不等式的解集，根据工作天数取整数即可得出答案．
【详解】（1）设乙工程队每天完成x米，则甲工程队每天完成米，根据题意得：
，
解得：，
经检验：是方程的解，则（米），
答：甲、乙两工程队每天各完成600米和300米；
（2）设两工程队最多可以合作施工a天，根据题意得：
，
解得：，
∵，且工作天数取整数，
∴为偶数，
∴两工程队最多可以合作施工4天．
20．为支援贫困山区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品与用120元购买A型学习用品的件数相同．
(1)求A，B两种学习用品的单价各是多少元；
(2)若购买A、B两种学习用品共1000件，且总费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？
【答案】(1)A型学习用品的单价是20元，B型学习用品的单价是30元
(2)800件
【来源】云南省曲靖市麒麟区2024-—2025年上学期九年级10月模拟联考试卷数学
【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程与不等式是解题的关键．
（1）设A型学习用品的单价是x元，则B型学习用品的单价是元，根据题意列出分式方程解方程即可求解；
（2）设购买B型学习用品m件，则购买A型学习用品件，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解．
【详解】（1）解：设A型学习用品的单价是x元，则B型学习用品的单价是元，
依题意得，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：A型学习用品的单价是20元，B型学习用品的单价是30元．
（2）解：设购买B型学习用品m件，则购买A型学习用品件，
依题意得：，
解得：．
答：最多购买B型学习用品800件．
21．为丰富人们的文化生活，某市决定建一所能够容纳2880名观众的大剧院，剧院设计为8个出口，并初步设计为4个大门和4个小门．经测试，大、小门在一般情况下每分钟可以通过的人数比为．
(1)如果在一般情况下疏散全部观众至少需要4分钟，那么设计的大门和小门每分钟通过的人数分别是多少人？
(2)如果遇到突发情况，疏散全部观众的时间最多不超过3分钟，那么在不增加出口的情况下，应该如何调整大、小门的配备？请结合计算说明你的方案．
【答案】(1)小门每分钟通过的人数是人，则大门每分钟通过的人数是人
(2)小门的数量为个，大门的数量为个或小门的数量为个，大门的数量为个
【来源】安徽省蚌埠第二十六中学2024-2025学年七年级上学期小升初分班考试数学试卷
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出方程与不等式是解此题的关键．
（1）设小门每分钟通过的人数是人，则大门每分钟通过的人数是人，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得解；
（2）设小门的数量为个，则大门的数量为个，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可得解．
【详解】（1）解：设小门每分钟通过的人数是人，则大门每分钟通过的人数是人，
由题意可得：，
解得：，
∴，
∴小门每分钟通过的人数是人，则大门每分钟通过的人数是人；
（2）解：设小门的数量为个，则大门的数量为个，
由题意可得：，
解得：，
∵为整数，
∴或，
∴或，
∴小门的数量为个，大门的数量为个或小门的数量为个，大门的数量为个．
22．某商厦进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用8万元购进这种T恤衫，面市后果然供不应求．商厦又用17.6万元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价提高了4元．
(1)求第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？
(2)商厦销售该款式T恤衫时每件定价都是58元，当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批T恤衫的销售利润不低于49600元，剩余的T恤衫每件售价至少多少元？
【答案】(1)第一批T恤衫每件进价是40元
(2)第二批剩余的T恤衫每件售价至少50元
【来源】福建省平和县第四中学2013-2014学年八年级下学期教学质量检测数学试题
【分析】本题主要考查分式方程的应用，不等式的实际应用，理解题意正确列出方程和不等式是解题的关键．
（1）设第一批T恤衫每件进价是元，根据“第二批这种T恤衫所购数量是第一批购进量的2倍，但单价提高了4元”，列出方程，可求得第一批T恤衫每件进价；
（2）设第二批剩余的T恤衫每件售价元，根据“要使第二批T恤衫的销售利润不低于49600元”可列不等式，解不等式即可．
【详解】（1）解：设第一批T恤衫每件进价是元，
根据题意，得：，
解得，
经检验，是方程的解，且符合题意，
答：第一批T恤衫每件进价是40元；
（2）解：由（1）知，第一批购进（件），第二批购进4000件，
设第二批剩余的T恤衫每件售价元，
根据题意，得，
解得，
答：第二批剩余的T恤衫每件售价至少50元．
23．某商场第1次用39万元购进A、B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表：
（总利润=单件利润×销售量）
商品价格 A B
进价（元/件） 1200 1000
售价（元/件） 1350 1200
(1)该商场第1次购进A、B两种商品各多少件？
(2)商场第2次以原价购进A、B两种商品，购进B商品的件数不变，而购进A商品的件数是第1次的2倍，A商品按原价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润不少于75000元，则B种商品最低售价为每件多少元？
【答案】(1)该商场购进、两种商品分别为200件和150件；
(2)种商品最低售价为每件1100元．
【来源】黑龙江省绥化市海伦市2025-2026学年八年级上学期开学数学试题
【分析】本题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
（1）设购进种商品件，种商品件，列出方程组可求解．
（2）由（1）得商品购进数量，再求出商品的售价．
【详解】（1）解：设购进种商品件，种商品件，
根据题意得
化简得，
解之得．
答：该商场购进、两种商品分别为200件和150件；
（2）解：由于商品购进400件，获利为
（元），
从而商品售完获利应不少于（元），
设商品每件售价为元，则
，
解之得．
所以种商品最低售价为每件1100元．
24．某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．
(1)求甲、乙两种商品的每件进价；
(2)该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元/件，乙种商品的销售单价为80元/件．甲、乙种商品共销售了60件后，将剩余的甲种商品降价5元销售，将剩余的乙种商品按原销售单价的七折销售；要使两种商品全部售完后共获利不少于元，问甲种商品按原销售单价销售最多销售了多少件？
【答案】(1)40元，48元
(2)20件
【来源】浙江省温州市2019-2020学年 八年级上学期数学期中测试
【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程，找出不等关系列出不等式是解题的关键．
（1）设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为元．根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程进行求解即可；
（2）设甲商品按原销售价销售了a件，则乙商品按原销售价销售了件，甲商品降价销售了件，则乙商品打折销售了件．则由“两种商品全部售完后共获利不少于元”列出不等式进行求解即可．
【详解】（1）解：设甲、乙两种商品的每件进价分别是x元，元，
解得，
经检验，是原分式方程的解．
答：甲、乙两种商品的每件进价分别是40元，48元．
（2）设甲商品按原销售价销售了a件，则乙商品按原销售价销售了件，
甲商品降价销售了件，则乙商品打折销售了件．
，，，，
则，
得．
由题意得，a取整数，所以a最大取20．
答：甲种商品按原销售单价销售最多销售了20件．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页中小学教育资源及组卷应用平台
【学霸提优】2025-2026学年数学八年级上册同步练习浙教版
专题3.4一元一次不等式的应用八大题型（一课一练）
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．某通信运营商推出两种话费收费方案．方案一：套餐及固定费36元，本地通话费0.1元/min．方案二：不收套餐及固定费，本地通话费0.6元．若张老师选择方案一比方案二优惠，则他一个月的通话时间可能为（ ）
A． B． C． D．
2．1000只动物围成一圈，有鸡、牛、羊三种，其中鸡有600只，而且每一只鸡都要么挨着牛，要么夹在两只羊中间，那么至少有多少头牛？（ ）
A．200 B．202 C．201 D．210
3．有一口水井，井底存了一些水，并且还有泉水不断涌出，每分钟涌出的水量相等．如果用3台抽水机抽水，36分钟可将水抽完；如果用5台抽水机抽水，20分钟可将水抽完．现在要求12分钟内抽完井水，至少需要抽水机的台数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
4．某厂商为中小学智慧课堂提供学生平板，成本为2000元，标价为2800元，如果厂商要以利润不低于的售价打折出售，若打n折，则n的最小值是（ ）
A．7.5 B．8 C．8.5 D．9
5．某商店以250元/辆的进价购入200辆自行车，并以275元/辆的价格销售，两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这段时间售出的自行车可能是（ ）
A．179辆 B．180辆 C．181辆 D．182辆
6．某图书馆阅览室出售会员卡，每张会员卡50元，只限本人使用，凭会员卡购入场券每张1元，不凭会员卡购入场券每张3元，在什么情况下，购会员卡比不购会员卡更合算（ ）
A．购票多于25次 B．购票少于25次 C．购票多于20次 D．购票少于20次
7．检测游泳池的水质，要求三次检验的的平均值不小于7.2，且不大于7.8．已知第一次检测值为7.5，第二次检测值在7.0至7.6之间（包含7.0和7.6），若该游泳池检测合格，则第三次检测值x的范围是（）
A． B． C． D．
8．甲、乙、丙三种糖果售价分别为8元/千克、7元/千克、8元/千克．若将4千克的甲种糖果、10千克的乙种糖果、6千克的丙种糖果混在一起，则在总价不低于原来的情况下，混合后的糖果的售价至少为（ ）
A．6.7元/千克 B．6.8元/千克 C．7.5元/千克 D．8.6元/千克
9．在特定的实验装置和相对稳定的条件下，对玉米植株进行了连续1小时光照处理，测得植株体内有机物增加了a毫克；还进行了连续1小时黑暗处理，测得植株体内有机物减少了b毫克．在光照强度、温度等条件不变的情况下，对植株进行光照和黑暗处理共24小时，则光照处理的时间最少应超过（ ）（用含有a、b的式子表示）小时，该植株体内才能积累有机物．
A． B． C． D．
10．某种洗衣液售价是每瓶20元，购买2瓶以上（包括2瓶）者可享受优惠，优惠办法有两种：①一瓶洗衣液按原价，其余按原价的7折销售；②全部按原价的8折销售，在购买相同数量洗衣液的情况下，若第二种方法比第一种方法得到的优惠多，则购买洗衣液的数量至多是（ ）
A．5瓶 B．4瓶 C．3瓶 D．2瓶
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．学校组织部分学生参加某项测试，要求解答五个题目，并且规定答对三题或三题以上的同学为合格．测试结果有72人合格，统计每题答对的人数分别为：83，93，87，81，76人，则参加这次测试的学生至少有 人．
12．某商品的标价比成本价高，根据市场需要，该商品需降价出售，为了不亏本，则的取值范围是 ．
13．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货物．现在租用这两种货车共10辆，要求一次运输货物不低于，则大货车至少租 辆．
14．回乡创业的年轻人小宋从信用社贷款2.2万元购进一台烤箱，生产披萨．已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，其它费用是售价的10%．若每个月能生产并销售2000个披萨，至少 个月后能赚回这台烤箱的贷款．
15．某化工厂现有甲种原料296千克，计划利用这种原料与另一种原料（足够多）配合生产A，B两种产品共50件．已知生产一件A产品需要甲种原料15千克，生产一件B产品需要甲种原料千克，若该化工厂现有的原料能保证生产，则至少需生产B产品 件．
16．李老师去文具店给小朋友买奖品，有甲、乙两种笔记本，买的乙种笔记本的数量比甲种笔记本的数量的多2本，已知一个甲种笔记本4元，一个乙种笔记本8元，老师有286元，她最多能买甲种笔记本 个．
17．某次单词听写共20个单词，每个单词写对得10分，写错或不写扣5分，小明得分要超过90分，设他至少答对x道题，则 ．
18．学校生物社团近期开展为期一个月的生态缸制作活动，要求最终生态缸的总数不少于20个．现用如图①中的长方形和正方形玻璃作侧面和底面（其中长方形的宽和正方形的边长相等），做成如图②的竖式和横式的两种无盖玻璃缸．现有个正方形玻璃和个长方形玻璃若干，若最后恰好将所有玻璃用完，则的值可能是 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．有一段6000米的道路由甲乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用10天． (注：工作天数取整数)
(1)求甲、乙两工程队每天各完成多少米？
(2)如果甲工程队每天需工程费700元，乙工程队每天需工程费500元，若甲队先单独工作若干天，再由甲乙两工程队合作完成剩余的任务，支付工程队总费用低于7900元，则两工程队最多可以合作施工多少天？
20．为支援贫困山区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品与用120元购买A型学习用品的件数相同．
(1)求A，B两种学习用品的单价各是多少元；
(2)若购买A、B两种学习用品共1000件，且总费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？
21．为丰富人们的文化生活，某市决定建一所能够容纳2880名观众的大剧院，剧院设计为8个出口，并初步设计为4个大门和4个小门．经测试，大、小门在一般情况下每分钟可以通过的人数比为．
(1)如果在一般情况下疏散全部观众至少需要4分钟，那么设计的大门和小门每分钟通过的人数分别是多少人？
(2)如果遇到突发情况，疏散全部观众的时间最多不超过3分钟，那么在不增加出口的情况下，应该如何调整大、小门的配备？请结合计算说明你的方案．
22．某商厦进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用8万元购进这种T恤衫，面市后果然供不应求．商厦又用17.6万元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价提高了4元．
(1)求第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？
(2)商厦销售该款式T恤衫时每件定价都是58元，当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批T恤衫的销售利润不低于49600元，剩余的T恤衫每件售价至少多少元？
23．某商场第1次用39万元购进A、B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表：
（总利润=单件利润×销售量）
商品价格 A B
进价（元/件） 1200 1000
售价（元/件） 1350 1200
(1)该商场第1次购进A、B两种商品各多少件？
(2)商场第2次以原价购进A、B两种商品，购进B商品的件数不变，而购进A商品的件数是第1次的2倍，A商品按原价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润不少于75000元，则B种商品最低售价为每件多少元？
24．某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．
(1)求甲、乙两种商品的每件进价；
(2)该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元/件，乙种商品的销售单价为80元/件．甲、乙种商品共销售了60件后，将剩余的甲种商品降价5元销售，将剩余的乙种商品按原销售单价的七折销售；要使两种商品全部售完后共获利不少于元，问甲种商品按原销售单价销售最多销售了多少件？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
