中小学教育资源及组卷应用平台
【学霸提优】2025-2026学年数学八年级上册同步练习浙教版
专题3.5.1一元一次不等式组九大题型（一课一练）
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．下列各式不是一元一次不等式组的是（ ）
A． B． C． D．
2．限制高度是公路交通标志中的重要类别，这类标志通常设置在立交桥下方、跨路桥附近等净空受限区域，明确对于通过该路段车辆最大高度的限制要求．如图所示，能通过该路段的车辆高度x（单位：米）的范围可表示为（ ）
A． B． C． D．
3．不等式组的解在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若分式的值是负数，则的取值范围是（ ）
A． B．或
C．或 D．且
5．已知关于x的不等式组 有且只有1个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C．0 D．
6．不等式的整数解是1、2、3、4，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．若关于x的不等式组的解集为，则m满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
9．定义：对于实数，符号表示不大于的最大整数．例如：[3.2]=3，[2]=2，[-2.3]=-3．如果，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．我们把称为二阶行列式，规定它的运算法则．例如：，则下列结论：
①若，则的取值范围是；
②若整数、满足，则的值为6或10；
③若非负数、满足，则有理数的取值范围是．
正确的个数为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．不等式组的解集是 ．
12．不等式组的最小整数解是 ．
13．若在中，，，．则a的取值范围是 ．
14．已知关于x、y的方程组的解满足，则符合条件的所有整数m的取值之和为
15．若不等式组的解都是负数，则的取值范围是 ．
16．已知关于的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则的值为 ．
17．关于的不等式组无解，则的取值范围是 ．
18．已知关于x的不等式组下列四个结论：①若它的解集是， 则； ②当，不等式组有解； ③若不等式组有解， 则；④若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是；其中正确的结论是 （填写序号即可）
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．解不等式组
(1)
(2)
20．先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．
21．已知关于，的方程组的解满足，求的取值范围．
22．对于任意实数a，b，定义关于@的运算是：．
（1）若，则x的值可以是 （只要写出一个）．
（2）若不等式组的解集为，则m的取值范围是 ．
23．已知关于x，y的方程组．
(1)若该方程组的解满足，求m的值；
(2)若不等式组的解集满足，求m的取值范围；
(3)在（2）的条件下，若不等式的解为，求m的整数值．
24．定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”，例如：的解为，的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“子方程”．问题解决：
(1)在方程①，②，③中，不等式组的“子方程”是 （填序号）；
(2)若方程是关于x的不等式组的“子方程”，试求m的取值范围；
(3)若关于x的方程是不等式组的“子方程”，求k的取值范围．
试卷第1页，共3页
试卷第2页，共2页中小学教育资源及组卷应用平台
【学霸提优】2025-2026学年数学八年级上册同步练习浙教版
专题3.5.1一元一次不等式组九大题型（一课一练）
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．下列各式不是一元一次不等式组的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【来源】第7章 一元一次不等式与不等式组 测试卷-2024-2025学年新教材七年级下册数学同步测控全优设计（沪科版2024）
【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的定义，准确判断是解题的关键．根据一元一次不等式组的定义：由几个含有相同未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式叫做一元一次不等式组，判断即可得到结果．
【详解】解：A、，是一元一次不等式组，故不符合题意；
B、，是一元一次不等式组，故不符合题意；
C、，是一元一次不等式组，故不符合题意；
D、，含有两个未知数，不是一元一次不等式组，故符合题意；
故选：D．
2．限制高度是公路交通标志中的重要类别，这类标志通常设置在立交桥下方、跨路桥附近等净空受限区域，明确对于通过该路段车辆最大高度的限制要求．如图所示，能通过该路段的车辆高度x（单位：米）的范围可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【来源】云南省昆明市盘龙区2024-2025学年下学期七年级期末考试数学试卷
【分析】此题考查了不等式组的应用，根据实际意义列出不等式组即可．
【详解】解：由图形可得能通过该路段的车辆高度x（单位：米）的范围可表示为，
故选：D．
3．不等式组的解在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【来源】2024年广东省中考数学押题卷
【分析】本题主要考查了不等式的解法并把解集表示在数轴上，解题的关键是正确的解不等式；先根据解不等式的步骤分别得到两个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大大小小无解，大小小大取中间”得到不等式组的解集，表示在数轴上即可得到答案；
【详解】解：
解不等式①，得；
解不等式②，得．
∴不等式组的解集为．
故选B．
4．若分式的值是负数，则的取值范围是（ ）
A． B．或
C．或 D．且
【答案】C
【来源】甘肃省平凉市华亭市皇甫学校2023年八年级下学期数学竞赛模拟试题（三）
【分析】本题主要考查分式的值及一元一次不等式组的解法，熟练掌握分式的值及一元一次不等式组的解法是解题的关键；由题意易得或，然后进行求解即可．
【详解】解：由分式的值是负数，可分：
当时，解得：；
当时，解得：；
综上所述，满足条件x的取值范围为：或
故选C．
5．已知关于x的不等式组 有且只有1个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C．0 D．
【答案】B
【来源】河北省承德县2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试题
【分析】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小， 大小小大中间找，大大小小解不了．先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有一个整数解求出整数解，即可得到a的取值范围．
【详解】解：，
解不等式，
得：，
解不等式，
得：，
∵不等式组有且只有1个整数解，
∴不等式组的整数解为1，
∴．
故选：B．
6．不等式的整数解是1、2、3、4，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【来源】甘肃省平凉市华亭市皇甫学校2023年八年级下学期数学竞赛模拟试题（四）
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．先根据整数解均大于0可得，则可得不等式组的解集为，再根据整数解是1、2、3、4可得一个关于的不等式组，解不等式组即可得．
【详解】解：不等式可化为，
∵不等式的整数解是1、2、3、4，整数解均大于0，
∴，
∴，
又∵不等式的整数解是1、2、3、4，
∴，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴，
故选：C．
7．若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【来源】数学小检测2（方程（组）与不等式（组）） 四川省眉山市仁寿县鳌峰初级中学2020-2021学年九年级下册
【分析】本题考查了求不等式组的解集，由一元一次不等式组的解集求参数，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解．
先分别求出两个不等式的解集，再根据不等式组的解集求得a的取值范围．
【详解】解：解不等式，得，
解不等式，得，
因为关于x的不等式组的解集是，
所以，即，
故选：D．
8．若关于x的不等式组的解集为，则m满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【来源】四川省达州市宣汉县南坝中学2024-2025学年下学期八年级6月月考数学试卷
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：解不等式得：，
关于x的不等式组的解集为，
，
故选：D ．
9．定义：对于实数，符号表示不大于的最大整数．例如：[3.2]=3，[2]=2，[-2.3]=-3．如果，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【来源】福建省龙岩市五县市区2020-2021学年七年级下学期期末质量抽查数学试题
【分析】先根据新定义列出关于x的不等式组2≤＜3，再解之即可．
【详解】解：∵[]=2，
∴由题意得2≤＜3，
解得5≤x＜7，
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确列出关于x的不等式组是解答此题的关键．
10．我们把称为二阶行列式，规定它的运算法则．例如：，则下列结论：
①若，则的取值范围是；
②若整数、满足，则的值为6或10；
③若非负数、满足，则有理数的取值范围是．
正确的个数为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】B
【来源】四川省宜宾市2024-2025学年七年级下学期义务教育质量监测数学试卷
【分析】本题考查新的运算法则、解方程、不等式、方程组及不等式组，掌握二阶行列式的运算法则是解题的关键．
根据运算法则建立不等式，求解后可判断①；根据运算法则建立不等式组，再结合整数，的条件可求出m，n的值，可判断②；根据运算法则建立方程组，再结合非负数，的条件可建立不等式组，求解后可判断③．
【详解】解：①∵，
∴，
解得：，故原结论正确；
②∵，
∴，
∴
∵，是整数，
∴是整数，
∴，
∴或，，，，，
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
综上，或6，，．故原结论错误；
③∵，
∴，
解得：，
∵，是非负数，即，
∴，
解不等式得：，
解不等式得：，
∴不等式组的解集为，故原结论正确．
综上，结论①③正确，共2个．
故选B．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．不等式组的解集是 ．
【答案】
【来源】黑龙江省哈尔滨市第六十九中学校2025-2026学年九年级上学期9月考试数学试题
【分析】本题考查解一元一次不等式组，先求得每个不等式的解集，再求得它们的公共部分即可求解．
【详解】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴该不等式组的解集为，
故答案为：．
12．不等式组的最小整数解是 ．
【答案】3
【来源】2020年广东省普宁市中考模拟考试数学试题
【分析】本题主要考查了求一元一次不等式组的最小整数解，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而可得不等式组的最小整数解．
【详解】解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴原不等式组的解集为，
∴原不等式组的最小整数解为3，
故答案为：3．
13．若在中，，，．则a的取值范围是 ．
【答案】/
【来源】期中模拟预测练习卷（试题）2025-2026学年八年级上册数学人教版
【分析】此题主要考查三角形三边之间的关系．根据三角形三边之间的关系，任一边都小于另两边之和，同时大于另两边之差，列出关于a的不等式组，解不等式组即可求解．
【详解】解：∵中，，，，
∴，，
解得，
故答案为：．
14．已知关于x、y的方程组的解满足，则符合条件的所有整数m的取值之和为
【答案】
【来源】重庆市育才中学2024-2025学年七年级下学期数学期末复习训练
【分析】本题考查解二元一次方程组和一元一次不等式，两个方程相减得到，再根据列出关于的不等式，可解得的范围，得到符合条件的所有整数m的值，最后求和即可．
【详解】解：
得，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴符合条件的所有整数m的取值为，，，，，，，
∴符合条件的所有整数m的取值之和为，
故答案为：．
15．若不等式组的解都是负数，则的取值范围是 ．
【答案】
【来源】2018-2019学年湖北省襄阳市樊城区七年级下学期期末考试数学试卷
【分析】本题考查了不等式组的解集和一元一次不等式组的解法，解题关键是根据不等式解集和不等式组进行求解．
先求出不等式的解集，再根据解集是负数，即可求解．
【详解】解：不等式组的解集为，
不等式组的解都是负数，
．
故答案为：．
16．已知关于的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则的值为 ．
【答案】2
【来源】安徽省定远县2018-2019学年下学期七年级第六次数学月考试卷
【分析】本题考查了解一元一次不等式组、求算术平方根，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．先求出不等式组的解集为，再根据数轴可得这个不等式组的解集为，则可得，求出，代入计算算术平方根即可得．
【详解】解：解不等式得：，
∵关于的不等式组有解集，
∴这个不等式组的解集为，
由数轴可知，这个不等式组的解集为，
∴，
∴，
∴，
故答案为：2．
17．关于的不等式组无解，则的取值范围是 ．
【答案】
【来源】浙江省新昌西郊中学2012-2013学年八年级下学期寒假返校检测数学试题
【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无解．
首先解出每个不等式的解集，然后根据不等式无解，即两个不等式的解集没有公共解，进行列式，即可求得答案．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵关于x的不等式组无解，
∴，
故答案为：．
18．已知关于x的不等式组下列四个结论：①若它的解集是， 则； ②当，不等式组有解； ③若不等式组有解， 则；④若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是；其中正确的结论是 （填写序号即可）
【答案】①③
【来源】浙江省杭州市拱墅区启正中学2025-2026学年八年级上学期开学考数学试卷
【分析】本题考查了解一元一次不等式组．
根据题意先解出不等式组，再逐一分析序号进行判断即可．
【详解】解：解不等式得：，
解不等式得：，
∵若它的解集是，即，解得：，
∴①正确，
∵当时，，即不等式组无解，
∴②错误，
∵若不等式组有解，即，则，
∴③正确，
∵若它的整数解仅有3个，即，
∴a的取值范围是，
∴④错误，
故答案为：①③．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．解不等式组
(1)
(2)
【答案】(1)不等式组无解
(2)
【来源】[名校联盟]江苏省金坛市茅麓中学2011-2012学年八年级下学期第二次教学质量检测数学试题
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”确定不等式组的解集即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”确定不等式组的解集即可．
【详解】（1）解：
由①得，；
由②得，，
∴原不等式组无解；
（2）解：
由①得，，
由②得，，
∴原不等式组的解集为：．
20．先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．
【答案】，
【来源】[名校联盟]重庆市万州三中2012-2013学年八年级下学期期中质量检测数学试题
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，求不等式组的整数解，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，接着解不等式组求出不等式组的解集，进而得到x的值，最后代值计算即可．
【详解】解：
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为，
∵x是整数，
∴，
∴原式．
21．已知关于，的方程组的解满足，求的取值范围．
【答案】
【来源】【校级联考】河南省南阳市淅川县2017-2018学年第二学期七年级期中数学试题
【分析】本题考查了二元一次方程组的求解以及一元一次不等式组的求解，解题的关键是先求出方程组的解，再根据的取值范围列出不等式组求解．
先通过解二元一次方程组求出和关于的表达式，进而得到关于的表达式，再根据的取值范围列出不等式组，求解得出的取值范围．
【详解】解：解方程组，
得，
，
又∵，
，
解得．
22．对于任意实数a，b，定义关于@的运算是：．
（1）若，则x的值可以是 （只要写出一个）．
（2）若不等式组的解集为，则m的取值范围是 ．
【答案】 3
【来源】第7章 一元一次不等式与不等式组自我测评卷-【优 学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学课时通（沪科版2024）
【分析】本题主要考查了定义新运算，熟练掌握解一元一次不等式和一元一次不等式组，根据不等式组的解集求参数，是解题的关键．
（1）根据新定义可得不等式，解之即可得到答案；
（2）根据新定义可得不等式，即为，求出此不等式的解集，再根据不等式组的解集即可求出m的取值范围．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∴，
取．
故答案为：3．
（2）∵，
由①，得，
解得，
∴，
∵不等式组的解集为，
∴，
∴．
故答案为：．
23．已知关于x，y的方程组．
(1)若该方程组的解满足，求m的值；
(2)若不等式组的解集满足，求m的取值范围；
(3)在（2）的条件下，若不等式的解为，求m的整数值．
【答案】(1)
(2)
(3)5、6、7
【来源】江苏省沭阳县怀文中学2023-2024 学年七年级下学期数学期末模拟试卷
【分析】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式组，熟练掌握计算方法是解此题的关键．
（1）由加减消元法解二元一次方程组得出，结合题意得出，计算即可得解；
（2）利用加减消元法得出，根据，得出，解不等式组即可得出答案；
（3）根据题意得出，求解并结合（2）得出，即可得解．
【详解】（1）解：，
由得：，
∴，
∵该方程组的解满足，
∴，
∴；
（2）解：，
由得：，
∵方程组的解集满足，
∴，
解得：；
（3）解：∵
∴，
∵不等式的解为，
∴，
解得：，
由（2）可得，
∴，
∴的整数值为5或6或7．
24．定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”，例如：的解为，的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“子方程”．问题解决：
(1)在方程①，②，③中，不等式组的“子方程”是 （填序号）；
(2)若方程是关于x的不等式组的“子方程”，试求m的取值范围；
(3)若关于x的方程是不等式组的“子方程”，求k的取值范围．
【答案】(1)①②
(2)
(3)
【来源】第十一章 一元一次不等式与一元一次不等式组（单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记 巧练（冀教版2024）
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次方程的解，理解材料中的不等式组的“子方程”是解题的关键．
（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；
（2）先求出方程的解和不等式组的解集，根据“子方程”的定义列出关于m的不等式组，进行计算即可；
（3）先求出方程的解和不等式组的解集，根据“子方程”的定义列出关于k的不等式组，进行计算即可；
【详解】（1）解：①，
解得：，
②，
解得：，
③，
解得：，
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为：，
∴不等式组的“子方程”是：①②，
故答案为：①②．
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为：，
解方程得，，
方程是关于x的不等式组的“子方程”，
∴，
解得．
（3）解：解方程，得，
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
∵关于x的方程是不等式组的“子方程”，
∴，
解得．
试卷第1页，共3页
试卷第2页，共2页
