第2章 直线与圆的位置关系 单元测试（含答案）浙教版数学九年级下册
文档属性
| 名称 | 第2章 直线与圆的位置关系 单元测试（含答案）浙教版数学九年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 107.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-18 11:47:59 | ||
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文档简介
浙教版九年级下 第2章 直线与圆的位置关系 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．（2024秋 全椒县期末）已知⊙O的半径为10，直线l与⊙O相切于点P，则PO=（ ）
A．1 B．5 C．8 D．10
2．如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=50°，点O是△ABC的内心，则∠BOC的度数是（ ）
A．125° B．120° C．130° D．135°
3．如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，若PA=6，PB=3，则⊙O的半径是（ ）
A．5 B．4 C．4.5 D．3.5
4．如图，MN是⊙O的切线，M是切点，连结OM、ON．若∠N=36°，则∠MON度数为（ ）
A．44° B．64° C．36° D．54°
5．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆上两点，，过点C作⊙O的切线与AB的延长线交于点E，若∠CEO=20°，则∠BOD的大小为（ ）
A．20° B．35° C．45° D．70°
6．PA，PB分别切⊙O于点A，B，如果∠P=60°，PA=2，那么弦AB的长为（ ）
A．1 B．2 C．2 D．4
7．如图，射线PA，PB切⊙O于点A，B，直线DE切⊙O于点C，交PA于点D，交PB于点E，若△PDE的周长是12cm,则PA的长是（ ）
A．6cm B．3cm C．24cm D．12cm
8．如图，MN是⊙O的切线，M是切点，连结OM、ON．若∠N=38°，则∠MON度数为（ ）
A．38° B．42° C．52° D．62°
9．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，PA=10，C是劣弧AB上的点（不与点A、B重合），过点C的切线分别交PA、PB于点E、F．则△PEF的周长为（ ）
A．10 B．15 C．20 D．25
10．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC．其中正确结论的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
11．下列说法正确的是（ ）
A．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
B．圆的切线垂直于圆的半径
C．三角形的外心到三角形三边的距离相等
D．同弧或等弧所对的圆周角相等
12．如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，连接OP交⊙O于C，下列结论错误的是（ ）
A．∠1=∠2 B．PA=PB C．AB⊥OP D．OC=PC
二．填空题（共5小题）
13．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则该三角形的内切圆半径为 ______．
14．如图，AC，BC是⊙O的弦，PA，PB是⊙O的切线，若∠C=60°，则∠P=______．
15．如图，PA是⊙O的切线，A为切点，PO的延长线交⊙O于点B，连接AB，若∠PAB=122°，则∠P的度数为______．
16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，点C为的中点，延长AD，BC交于P，连结AC．当AB=10，DP=2时，则CP的长为 ______．
17．如图，直线y=-x+2与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为（-2，0），⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x轴向右移动，当⊙P与该直线相交时，满足横坐标为整数的点P有 ______个．
三．解答题（共5小题）
18．如图，AB是⊙O的直径，点C、E在⊙O上，∠CAB=2∠EAB，点F线段AB的延长线上且∠AFE=∠ABC．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若BF=1，，求⊙O的半径．
19．如图，△ACD内接于⊙O，CD为直径，射线OE⊥AC于点E，交⊙O于点F，过点A作⊙O的切线交射线OE于点B．
（1）当∠B=25°时，求∠D的度数；
（2）当AD=2，=时，求BF的长．
20．如图，P是⊙O的直径BA延长线上一点，过A作BP的垂线l,以O为圆心，OP为半径画弧，交l于点C，连接OC交⊙O于点D，连接DP，交AC于点E．
（1）求证：DP是⊙O的切线；
（2）若，求∠CED的余弦值．
21．如图，点P为⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PA和PB，切点分别是点A和点B，连接AB，直线PO与⊙O交于点C和点E，交AB于点D，连接AE，BE．
（1）求证：△AEB是等腰三角形；
（2）若tan∠AEP=，BE=，求CD的长．
22．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上的一点，AG，DC的延长线交于一点F．
（1）求证：∠AGD=∠FGC．
（2）过A作⊙O的切线，交DG的延长线于点K，DG与AB交于点M，若，点G是的中点时，CD=6，求MK的长．
浙教版九年级下 第2章 直线与圆的位置关系 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、D 2、A 3、C 4、D 5、B 6、B 7、A 8、C 9、C 10、A 11、D 12、D
二．填空题（共5小题）
13、2； 14、60°； 15、26°； 16、； 17、7；
三．解答题（共5小题）
18、（1）证明：连接OE，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠C=90°，
∵∠CAB=2∠EAB，∠EOF=2∠EAB，
∴∠EOF=∠CAB，
∵∠AFE=∠ABC，
∴∠EOF+∠AFE=∠CAB+∠ABC=90°，
∴∠OEF=180°-（∠EOF+∠AFE）=90°，
∵OE是⊙O的半径，且EF⊥OE，
∴EF是⊙O的切线．
（2）解：∵OB=OE，BF=1，
∴OF=OB+BF=OE+1，
∵∠OEF=90°，
∴=sin∠AFE=，
∴OE=（OE+1），
解得OE=4，
∴⊙O的半径长为4．
19、解：（1）连接OA，如图，
∵CD为直径，
∴∠DAC=90°．
∴∠D+∠C=90°，
∵AB为⊙O的切线，
∴OA⊥AB，
∴∠AOB+∠B=90°，
∵∠B=25°，
∴∠AOB=65°．
∵OE⊥AC，
∴∠OAC+∠AOB=90°，
∴∠OAC=25°．
∵OA=OC，
∴∠C=∠OAC=25°．
∴∠D=90°-∠C=65°；
（2）∵=，
∴设OE=a,则EF=2a,
∴OF=OE+EF=3a.
∵OE⊥AC，
∴AE=EC．
∵OD=OC，
∴OE为△CDA的中位线，
∴AD=2OE=2a,
∵AD=2，
∴a=1．
∴OE=1，OA=OF=3．
∵OA⊥AB，AE⊥OB，
∴△OAE∽△OBA，
∴，
∴，
∴OB=9．
∴BF=OB-OF=9-3=6．
20、（1）证明：∵以O为圆心，OP为半径画弧，交l于点C，
∴OP=OC，
∵过A作BP的垂线l,
∴∠OAC=90°．
在△PDO和△CAO中，
，
∴△PDO≌△CAO（SAS），
∴∠PDO=∠CAO=90°，
∴OD⊥PD，
∵OD为⊙O的半径，
∴DP是⊙O的切线；
（2）解：∵，
∴设PA=2k,则AB=3k,
∵AB为⊙O的直径，
∴OA=OD=AB=k,
∴OP=PA+OA=k.
∵△PDO≌△CAO，
∴OC=OP=k.
在Rt△CAO中，
∠CED的余弦值=．
21、（1）证明：∵PA、PB分别切圆于A、B，
∴半径OA⊥PA，OB⊥PB，PA=PB，
∵OA=OB，
∴PO平分∠APB，
∵PA=PB，
∴PO垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴△AEB是等腰三角形；
（2）解：∵AE=BE，ED⊥AB，
∴∠BED=∠AED，AD=BD，
∴tan∠BED=tan∠AEP=，
∴=，
令BD=x,ED=2x,
∵BE2=BD2+DE2，
∴x2+（2x）2=，
∴x=1（舍去负值），
∴BD=1，
∵∠CAD=∠BED，
∴tan∠CAD=tan∠BED=，
∴=，
∴CD=．
22、（1）证明：连接AD，如图所示：
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴，
∴∠ADC=∠AGD，
∵四边形ADCG内接于⊙O，
∴∠FGC=∠ADC，
即∠FGC=∠ADC；
（2）解：∵∠FGC=∠ADC，tan∠FGC=，
∴tan∠ADC=，
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，CD=6，
∴DE=CD=3，
在Rt△ADE中，tan∠ADC==，
即，
∴AE=4，
由勾股定理得：AD==5，
∵AK为⊙O的切线，
∴AK⊥AB，
∴AK∥CD，
∴∠K=∠GDC，
∵点G是AC弧的中点，
∴∠ADG=∠GDC，
∴∠K=∠ADG，
∴AK=AD=5，
设AM=x,则EM=AE-AM=4-x,
∵AK∥CD，
∴△AKM∽△MDE，
∴AK：DE=AM：EM，
即5：3=x：（4-x），
解得：x=，即AM=x=，
在Rt△AKM中，由勾股定理得：MK==．
一．选择题（共12小题）
1．（2024秋 全椒县期末）已知⊙O的半径为10，直线l与⊙O相切于点P，则PO=（ ）
A．1 B．5 C．8 D．10
2．如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=50°，点O是△ABC的内心，则∠BOC的度数是（ ）
A．125° B．120° C．130° D．135°
3．如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，若PA=6，PB=3，则⊙O的半径是（ ）
A．5 B．4 C．4.5 D．3.5
4．如图，MN是⊙O的切线，M是切点，连结OM、ON．若∠N=36°，则∠MON度数为（ ）
A．44° B．64° C．36° D．54°
5．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆上两点，，过点C作⊙O的切线与AB的延长线交于点E，若∠CEO=20°，则∠BOD的大小为（ ）
A．20° B．35° C．45° D．70°
6．PA，PB分别切⊙O于点A，B，如果∠P=60°，PA=2，那么弦AB的长为（ ）
A．1 B．2 C．2 D．4
7．如图，射线PA，PB切⊙O于点A，B，直线DE切⊙O于点C，交PA于点D，交PB于点E，若△PDE的周长是12cm,则PA的长是（ ）
A．6cm B．3cm C．24cm D．12cm
8．如图，MN是⊙O的切线，M是切点，连结OM、ON．若∠N=38°，则∠MON度数为（ ）
A．38° B．42° C．52° D．62°
9．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，PA=10，C是劣弧AB上的点（不与点A、B重合），过点C的切线分别交PA、PB于点E、F．则△PEF的周长为（ ）
A．10 B．15 C．20 D．25
10．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC．其中正确结论的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
11．下列说法正确的是（ ）
A．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
B．圆的切线垂直于圆的半径
C．三角形的外心到三角形三边的距离相等
D．同弧或等弧所对的圆周角相等
12．如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，连接OP交⊙O于C，下列结论错误的是（ ）
A．∠1=∠2 B．PA=PB C．AB⊥OP D．OC=PC
二．填空题（共5小题）
13．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则该三角形的内切圆半径为 ______．
14．如图，AC，BC是⊙O的弦，PA，PB是⊙O的切线，若∠C=60°，则∠P=______．
15．如图，PA是⊙O的切线，A为切点，PO的延长线交⊙O于点B，连接AB，若∠PAB=122°，则∠P的度数为______．
16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，点C为的中点，延长AD，BC交于P，连结AC．当AB=10，DP=2时，则CP的长为 ______．
17．如图，直线y=-x+2与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为（-2，0），⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x轴向右移动，当⊙P与该直线相交时，满足横坐标为整数的点P有 ______个．
三．解答题（共5小题）
18．如图，AB是⊙O的直径，点C、E在⊙O上，∠CAB=2∠EAB，点F线段AB的延长线上且∠AFE=∠ABC．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若BF=1，，求⊙O的半径．
19．如图，△ACD内接于⊙O，CD为直径，射线OE⊥AC于点E，交⊙O于点F，过点A作⊙O的切线交射线OE于点B．
（1）当∠B=25°时，求∠D的度数；
（2）当AD=2，=时，求BF的长．
20．如图，P是⊙O的直径BA延长线上一点，过A作BP的垂线l,以O为圆心，OP为半径画弧，交l于点C，连接OC交⊙O于点D，连接DP，交AC于点E．
（1）求证：DP是⊙O的切线；
（2）若，求∠CED的余弦值．
21．如图，点P为⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PA和PB，切点分别是点A和点B，连接AB，直线PO与⊙O交于点C和点E，交AB于点D，连接AE，BE．
（1）求证：△AEB是等腰三角形；
（2）若tan∠AEP=，BE=，求CD的长．
22．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上的一点，AG，DC的延长线交于一点F．
（1）求证：∠AGD=∠FGC．
（2）过A作⊙O的切线，交DG的延长线于点K，DG与AB交于点M，若，点G是的中点时，CD=6，求MK的长．
浙教版九年级下 第2章 直线与圆的位置关系 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、D 2、A 3、C 4、D 5、B 6、B 7、A 8、C 9、C 10、A 11、D 12、D
二．填空题（共5小题）
13、2； 14、60°； 15、26°； 16、； 17、7；
三．解答题（共5小题）
18、（1）证明：连接OE，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠C=90°，
∵∠CAB=2∠EAB，∠EOF=2∠EAB，
∴∠EOF=∠CAB，
∵∠AFE=∠ABC，
∴∠EOF+∠AFE=∠CAB+∠ABC=90°，
∴∠OEF=180°-（∠EOF+∠AFE）=90°，
∵OE是⊙O的半径，且EF⊥OE，
∴EF是⊙O的切线．
（2）解：∵OB=OE，BF=1，
∴OF=OB+BF=OE+1，
∵∠OEF=90°，
∴=sin∠AFE=，
∴OE=（OE+1），
解得OE=4，
∴⊙O的半径长为4．
19、解：（1）连接OA，如图，
∵CD为直径，
∴∠DAC=90°．
∴∠D+∠C=90°，
∵AB为⊙O的切线，
∴OA⊥AB，
∴∠AOB+∠B=90°，
∵∠B=25°，
∴∠AOB=65°．
∵OE⊥AC，
∴∠OAC+∠AOB=90°，
∴∠OAC=25°．
∵OA=OC，
∴∠C=∠OAC=25°．
∴∠D=90°-∠C=65°；
（2）∵=，
∴设OE=a,则EF=2a,
∴OF=OE+EF=3a.
∵OE⊥AC，
∴AE=EC．
∵OD=OC，
∴OE为△CDA的中位线，
∴AD=2OE=2a,
∵AD=2，
∴a=1．
∴OE=1，OA=OF=3．
∵OA⊥AB，AE⊥OB，
∴△OAE∽△OBA，
∴，
∴，
∴OB=9．
∴BF=OB-OF=9-3=6．
20、（1）证明：∵以O为圆心，OP为半径画弧，交l于点C，
∴OP=OC，
∵过A作BP的垂线l,
∴∠OAC=90°．
在△PDO和△CAO中，
，
∴△PDO≌△CAO（SAS），
∴∠PDO=∠CAO=90°，
∴OD⊥PD，
∵OD为⊙O的半径，
∴DP是⊙O的切线；
（2）解：∵，
∴设PA=2k,则AB=3k,
∵AB为⊙O的直径，
∴OA=OD=AB=k,
∴OP=PA+OA=k.
∵△PDO≌△CAO，
∴OC=OP=k.
在Rt△CAO中，
∠CED的余弦值=．
21、（1）证明：∵PA、PB分别切圆于A、B，
∴半径OA⊥PA，OB⊥PB，PA=PB，
∵OA=OB，
∴PO平分∠APB，
∵PA=PB，
∴PO垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴△AEB是等腰三角形；
（2）解：∵AE=BE，ED⊥AB，
∴∠BED=∠AED，AD=BD，
∴tan∠BED=tan∠AEP=，
∴=，
令BD=x,ED=2x,
∵BE2=BD2+DE2，
∴x2+（2x）2=，
∴x=1（舍去负值），
∴BD=1，
∵∠CAD=∠BED，
∴tan∠CAD=tan∠BED=，
∴=，
∴CD=．
22、（1）证明：连接AD，如图所示：
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴，
∴∠ADC=∠AGD，
∵四边形ADCG内接于⊙O，
∴∠FGC=∠ADC，
即∠FGC=∠ADC；
（2）解：∵∠FGC=∠ADC，tan∠FGC=，
∴tan∠ADC=，
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，CD=6，
∴DE=CD=3，
在Rt△ADE中，tan∠ADC==，
即，
∴AE=4，
由勾股定理得：AD==5，
∵AK为⊙O的切线，
∴AK⊥AB，
∴AK∥CD，
∴∠K=∠GDC，
∵点G是AC弧的中点，
∴∠ADG=∠GDC，
∴∠K=∠ADG，
∴AK=AD=5，
设AM=x,则EM=AE-AM=4-x,
∵AK∥CD，
∴△AKM∽△MDE，
∴AK：DE=AM：EM，
即5：3=x：（4-x），
解得：x=，即AM=x=，
在Rt△AKM中，由勾股定理得：MK==．