3.1圆课后培优提升训练（含答案）浙教版2025—2026学年九年级数学上册

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3.1圆课后培优提升训练浙教版2025—2026学年九年级数学上册
一、选择题
1．若内有一点P，点P到圆心O的距离为5，则的半径r可以是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．如图，是的直径，点、在上，，，的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，弧不一定是半圆；④优弧一定大于劣弧；⑤直径是圆中最长的弦．其中正确的说法为（ ）
A．①③④ B．①③⑤ C．②③⑤ D．③④⑤
4．如图，是的半径，B为上一点（且不与点O、A重合），过点 B作的垂线交圆O于点C，以为边作矩形，连接．若，则的长为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．1
5．如图，在矩形中，，，若以顶点A为圆心、r为半径作圆，若点B、C、D只有一点在圆内，则r的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，某仓库正门的截面是一个半径为的半圆，一辆高为的矩形货车恰好能通过该仓库正门．则车宽为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在半径为的扇形中，正方形的顶点A，B，D在半径上，顶点在弧上，．则正方形的边长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，为上两点，，为上一动点（不与，重合），为的中点．若的半径为2，则的最大值为（ ）
A．1 B．
C．3 D．2
二、填空题
9．如图，点在的边上，，，以为圆心为半径的圆交于点，且，则的度数是 °．
10．如图，在平面直角坐标系中，有三点，，，则的外心坐标是 ．
11．如图，点B，E在半圆O上，四边形，四边形均为矩形．若四边形中，，则的长为 ．
12．如图，边长为的正方形内接于，点为弧上一动点（不与，重合），过点作于点，连接，则的最小值是 ．
三、解答题
13．如图，是的直径，，交于点B，且，求的度数．
14．如图，的直径，半径，点D在上，，垂足分别为E、F．求的长．
15．如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A，B，C（小正方形的边长均为1）．
(1)请求出该圆弧所在圆P的圆心坐标和半径；
(2)判断点与⊙P的位置关系．
16．如图，是弦的中点，A是上一点，与交于点E，已知，．
(1)求线段的长．
(2)当时，求，的长．
17．如下图，已知正方形ABCD在半圆O的内部，顶点A，B在圆上，C，D在直径上．
(1)求证：．
(2)在正方形ABCD右侧再作一个小正方形ECGF，点F在圆上．若正方形ABCD的边长为4，求正方形ECGF的边长．
18．如图，在平面直角坐标系中，过格点，，作一圆弧，该圆弧所在圆记为，圆心记为
(1)请在图中画出圆心的位置；圆心的坐标为_____
(2)该圆的半径为_____
(3)若点为上一点，且点在轴的正半轴上，则点的坐标为_____
参考答案
一、选择题
1．D
2．D
3．B
4．C
5．B
6．A
7．B
8．A
二、填空题
9．
10．
11．13
12．
三、解答题
13．【解】解：如图：连接，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
14．【解】连接，
∵的直径，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴．
15．【解】（1）解：连接，，分别作出与的垂直平分线，交于点P，点P为圆心．如图所示：
由图形可知．
在中，，，由勾股定理可知：．
即的半径为．
（2）解：∵点，
，
∴，
∴点M在内．
16．【解】（1）解：如图，连接，，
∵是弦的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵A是上一点，，
∴的半径为8，
∴在中，；
（2）解：设，则，
∴，
∵在中，，
∴，
解得：，（舍去），
∴，．
17．【解】（1）解：证明：如图，连接，，则．
四边形为正方形，
，，
，
．
（2）解：如上图，连接，则．
由题意，得，，
．
设正方形的边长为．
在中，，
即，解得（负值已舍去）．
故正方形的边长为．
18．【解】（1）解：如图所示，连接，作的垂直平分线，交垂直平分线于P，P即为圆心，
∴圆心的坐标为；
（2）解：∵，
∴，
∴该圆的半径为；
（3）解：设，
∵点为上一点，
∴，
∴，
解得或（舍去），
∴．
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