第三章圆的基本性质单元检测试卷（含答案）浙教版2025—2026学年九年级数学上册
文档属性
| 名称 | 第三章圆的基本性质单元检测试卷（含答案）浙教版2025—2026学年九年级数学上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 921.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-16 05:21:20 | ||
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文档简介
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第三章圆的基本性质单元检测试卷浙教版2025—2026学年九年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．平分弦的直径垂直于弦
B．长度相等的弧是等弧
C．平面上的三个点可以确定一个圆
D．三角形的内心是三角形三条角平分线的交点
2．平面内，一个点到圆的最大距离为，最小距离为，则圆的半径为（ ）
A．或 B．或 C． D．
3．如图，A、B、C、D都是上的点，若，则（ ）
A． B． C． D．
4．如图是一把折扇示意图，扇面是由两条弧和两条线段所组成的封闭图形．已知，，，则扇面的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在圆中，弦，相交于点，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知是的直径，是弦，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．如图，，，，是上的点．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点、、、都在边长为1的网格格点上，以为圆心，为半径画弧，弧经过格点，则扇形的面积是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知正六边形的边长为4，其外接圆被顶点分为六条小劣弧，那么任意一条弦所对劣弧上一点到这条弦的最大距离是 ．
10．如图，菱形的边长为，，将菱形绕点顺时针旋转，使与重合，则在旋转过程中，点所走的路径的长为 （结果不取近似值）
11．如图，是圆O的直径，，点B为弧的中点，点P是直径上的一个动点，则的最小值为 ．
12．如图所示，是的半径，弦于点P，已知 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，为的直径，点在⊙上，，点在的延长线上，与相切于点C，与的延长线相交于点D，与相交于点．
(1)求证：；
(2)若，求的半径．
14．如图，是弦的中点，A是上一点，与交于点E，已知，．
(1)求线段的长．
(2)当时，求，的长．
15．如图，是的直径，，，的平分线交于点D．
(1)求的度数；
(2)求图中阴影部分的面积．
16．如图，在中，，以为直径作半圆O，交于点D，E为的中点，连接．
(1)求证：是半圆O的切线．
(2)若，，求的长．
17．已知为的弦，PB为的切线，过作的垂线，垂足为C，连接．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，当时，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，交于点D，若，，求线段的长．
18．如图，为的直径，且，和是的两条切线，切于点，交于，交于点，设，．
(1)求证：；
(2)求与的函数关系式？
(3)若、是方程的两个根，求、的值．
参考答案
一、选择题
1—8：DBBABBBD
二、填空题
9．
10．
11．2
12．13
三、解答题
13．【解】（1）证明：连接，如图所示，
∵与相切于点C，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，
设
则
∴
又∵，
∴
在中，由勾股定理可得：
，
解得：或（舍去）．
∴，
∴的半径为12．
14．【解】（1）解：如图，连接，，
∵是弦的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵A是上一点，，
∴的半径为8，
∴在中，；
（2）解：设，则，
∴，
∵在中，，
∴，
解得：，（舍去），
∴，．
15．【解】（1）解：是的直径，
，
平分，
，
和都是所对的圆周角，
；
（2）解：，，，
，
，
如图，连接，
由（1）知，
，
，
，
阴影部分的面积．
16．【解】（1）证明：连接，
∵为的直径，
∴；
又∵点E为的中点，
∴，
∴；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵点D在半圆O上，
∴是半圆O的切线．
（2）解：由（1）知，
又∵
∴，
∴，
∴
∴，
由勾股定理得：．
17．【解】（1）证明：连接，如图，
∴，
∴，
∵是的切线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）证明：延长交于点M，连接，如图，
∵为的直径，
∴，，
由（1）知，，
在与中，
，
∴，
∴，
∴；
（3）解：过点O作于点G，延长交于点E，点O作于点F，连接，如图，
设，则，
∴，
∵，
由（2）可得，
在中，，
即，解得或（舍），
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，
又∵，
∴，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，，
∵，
在中，，
∴，，
∴
18．【解】（1）证明：、是的两条切线，
，
同理可得，，
为的直径，和是的两条切线，
∴，
，
，
，
；
（2）解：过点作，垂足为，
则四边形为矩形，
，，
切、、于、、，
，，
，，
在中，，即，
，
．
（3）解：、是方程的两个根，
，即，
整理得，，
解得，，，
则，，
，或，．
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第三章圆的基本性质单元检测试卷浙教版2025—2026学年九年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．平分弦的直径垂直于弦
B．长度相等的弧是等弧
C．平面上的三个点可以确定一个圆
D．三角形的内心是三角形三条角平分线的交点
2．平面内，一个点到圆的最大距离为，最小距离为，则圆的半径为（ ）
A．或 B．或 C． D．
3．如图，A、B、C、D都是上的点，若，则（ ）
A． B． C． D．
4．如图是一把折扇示意图，扇面是由两条弧和两条线段所组成的封闭图形．已知，，，则扇面的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在圆中，弦，相交于点，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知是的直径，是弦，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．如图，，，，是上的点．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点、、、都在边长为1的网格格点上，以为圆心，为半径画弧，弧经过格点，则扇形的面积是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知正六边形的边长为4，其外接圆被顶点分为六条小劣弧，那么任意一条弦所对劣弧上一点到这条弦的最大距离是 ．
10．如图，菱形的边长为，，将菱形绕点顺时针旋转，使与重合，则在旋转过程中，点所走的路径的长为 （结果不取近似值）
11．如图，是圆O的直径，，点B为弧的中点，点P是直径上的一个动点，则的最小值为 ．
12．如图所示，是的半径，弦于点P，已知 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，为的直径，点在⊙上，，点在的延长线上，与相切于点C，与的延长线相交于点D，与相交于点．
(1)求证：；
(2)若，求的半径．
14．如图，是弦的中点，A是上一点，与交于点E，已知，．
(1)求线段的长．
(2)当时，求，的长．
15．如图，是的直径，，，的平分线交于点D．
(1)求的度数；
(2)求图中阴影部分的面积．
16．如图，在中，，以为直径作半圆O，交于点D，E为的中点，连接．
(1)求证：是半圆O的切线．
(2)若，，求的长．
17．已知为的弦，PB为的切线，过作的垂线，垂足为C，连接．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，当时，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，交于点D，若，，求线段的长．
18．如图，为的直径，且，和是的两条切线，切于点，交于，交于点，设，．
(1)求证：；
(2)求与的函数关系式？
(3)若、是方程的两个根，求、的值．
参考答案
一、选择题
1—8：DBBABBBD
二、填空题
9．
10．
11．2
12．13
三、解答题
13．【解】（1）证明：连接，如图所示，
∵与相切于点C，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，
设
则
∴
又∵，
∴
在中，由勾股定理可得：
，
解得：或（舍去）．
∴，
∴的半径为12．
14．【解】（1）解：如图，连接，，
∵是弦的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵A是上一点，，
∴的半径为8，
∴在中，；
（2）解：设，则，
∴，
∵在中，，
∴，
解得：，（舍去），
∴，．
15．【解】（1）解：是的直径，
，
平分，
，
和都是所对的圆周角，
；
（2）解：，，，
，
，
如图，连接，
由（1）知，
，
，
，
阴影部分的面积．
16．【解】（1）证明：连接，
∵为的直径，
∴；
又∵点E为的中点，
∴，
∴；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵点D在半圆O上，
∴是半圆O的切线．
（2）解：由（1）知，
又∵
∴，
∴，
∴
∴，
由勾股定理得：．
17．【解】（1）证明：连接，如图，
∴，
∴，
∵是的切线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）证明：延长交于点M，连接，如图，
∵为的直径，
∴，，
由（1）知，，
在与中，
，
∴，
∴，
∴；
（3）解：过点O作于点G，延长交于点E，点O作于点F，连接，如图，
设，则，
∴，
∵，
由（2）可得，
在中，，
即，解得或（舍），
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，
又∵，
∴，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，，
∵，
在中，，
∴，，
∴
18．【解】（1）证明：、是的两条切线，
，
同理可得，，
为的直径，和是的两条切线，
∴，
，
，
，
；
（2）解：过点作，垂足为，
则四边形为矩形，
，，
切、、于、、，
，，
，，
在中，，即，
，
．
（3）解：、是方程的两个根，
，即，
整理得，，
解得，，，
则，，
，或，．
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