第一章二次函数单元复习检测卷（含答案）浙教版2025—2026学年九年级数学上册

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第一章二次函数单元复习检测卷浙教版2025—2026学年九年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
2．在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
3．点在抛物线上，下列各点在抛物线上的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如果A（m﹣2，a），B（4，b），C（m，a）都在二次函数y＝x2﹣2tx+3（t＞0）的图象上，且a＜b＜3．则m的取值范围是（　　）
A．3＜m＜4 B．3＜m＜4或m＞6
C．m＞6 D．m＜4或m＞6
5．如图，抛物线与x轴交于点，对称轴为直线，当 时， 的取值范围是（ ）
B．
C． D．
6．抛物线上部分点的坐标如表，下列说法错误的是（ ）


A．抛物线开口向下 B．对称轴是直线
C．当时，随的增大而减小 D．当时，
7．某商城计划销售拉布布，每个进货价为50元．调查发现，当销售价为120元时，平均每天能售出80个；而当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出5个．设每个拉布布降价x元时，每天获得的利润为y元，则y关于x的函数关系式为（ ）
A． B．
C． D．
8．在平面直角坐标系中，若抛物线与关于直线对称，则符合条件的和的值可以为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
二、填空题
9．关于x的二次函数y＝x2﹣2mx+m2+m﹣4（m是常数）的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为　　 ．
10．从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝30t﹣5t2，那么小球到达最大高度的时间是 　　 s．
11．若t≤x≤t+2时，二次函数y＝2x2+4x+1的最大值为31，则t的值为　 ．
12.对于抛物线y＝x2﹣4x+3，当﹣1＜x时，关于x的一元二次方程x2﹣4x+3﹣t＝0有解，则t的取值范围是 　 　 ．
三、解答题
13．在平面直角坐标系中，已知抛物线．
(1)求该抛物线的对称轴；
(2)若对于该抛物线上的三个点，，，总有，求实数m的取值范围．
14．如图，抛物线交直线于坐标轴上B，C两点，交x轴于另一点A，连接．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点D在对称轴上，当的周长最小时，求点D的坐标和的最小周长值．
15．若函数是二次函数．
(1)求的值；
(2)当时，求的值．
16．已知二次函数，为常数．
(1)若该二次函数的图像与直线有两个交点，求的取值范围；
(2)若该二次函数的图像与轴有交点，求的值；
(3)求证：该二次函数的图像不经过原点．
17．某商家销售一种成本为20元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价（元）满足一次函数关系，并且当时，；当时，．物价部门规定，该商品的销售单价不能超过45元．
(1)求y关于的函数关系式；
(2)当销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元？
(3)求商家销售该商品每天获得的最大利润．
18．在平面直角坐标系中，已知抛物线（，，是常数且）和直线，抛物线经过点．
(1)若该抛物线的对称轴为直线，且经过点，求该抛物线的表达式；
(2)若抛物线与直线交于轴上同一点．
（ⅰ）用含的代数式表示，并说明理由；
（ⅱ）已知，当时，若二次函数的最大值为，最小值为，求的最小值．
参考答案
一、选择题
1—8：BBABBDAD
二、填空题
9．【解答】解：由题意可得：
令y＝0，则x2﹣2mx+m2+m﹣4＝0，
∴Δ＝（﹣2m）2﹣4（m2+m﹣4）＝0，
∴4m2﹣4m2﹣4m+16＝0，
∴m＝4，
故答案为：4．
10．【解答】解：h＝30t﹣5t2＝﹣5（t﹣3）2+45，
∵﹣5＜0，
小球到达最大高度的时间是3．
故答案为：3．
11．【解答】解：y＝2x2+4x+1＝2（x+1）2﹣1，
∵二次函数y＝2x2+4x+1的最大值为31，
∴①当﹣1﹣t＞t+3，即t＜﹣2时，2t2+4t+1＝31
解得 t1＝﹣5，t2＝3（舍去）．
②当﹣1﹣t＜t+3，即t＞﹣2时，2（t+2）2+4（t+2）+1＝31，
解得 t1＝﹣7（舍去），t2＝1；
③当t＞﹣1时，2（t+2）2+4（t+2）+1＝31，
解得 t1＝﹣7（舍去），t2＝1；
综上所述，t的值是﹣5或1．
故答案为：﹣5或1．
12.【解答】解：∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，﹣1），函数有最小值﹣1，
∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+3﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x的范围内有解，
∴当﹣1＜x时，抛物线y＝x2﹣4x+3与直线y＝t有交点，
当x＝﹣1，y＝x2﹣4x+3＝8，
∴t的取值范围是：﹣1≤t＜8，
故答案为：﹣1≤t＜8．
三、解答题
13．【解】（1）解：抛物线，
抛物线的对称轴为直线．
（2）解：抛物线的对称轴为直线，
到对称轴的距离小于到对称轴的距离，
，
抛物线开口向下，
抛物线上的三个点，，，总有，
．
．
①当时，
．
．
②当时，
．
．
综上，或．
14．【解】（1）解：直线交坐标轴于，两点，
令，则，
∴，
令，则，
∴，
∴，
抛物线交直线于坐标轴上，两点，
，
解得，
抛物线的解析式为．
（2）解：∵
∴抛物线的对称轴为直线，
∵抛物线交x轴于点A、B，
∴点A、B关于直线对称，
∵点D在抛物线的对称轴上，
∴，
∴
∴当点B、D、C三点共线时，的值最小，最小值等于的长，
∵的周长，
∴当的周长最小时，则最小，
此时点D为直线与直线的交点，如图，
把代入，得，
∴．
把代入，得，
解得：，，
∴，
∵，，
∴，，
∴的周长最小值．
15．【解】（1）解：依题意有，
解得：，
∴k的值为；
（2）解：把代入函数解析式中得：，
当时，．
∴y的值为．
16．【解】（1）解：因为二次函数中，，
所以二次函数的图像开口向上，
因为二次函数的图像与直线有两个交点，
所以函数的最小值小于，
则，
即，
解得．
（2）解：因为二次函数的图像与轴有交点，
所以，
所以，
又因为，
所以，
解得．
（3）证明：当时，，
所以二次函数的图像不经过原点．
17．【解】（1）解：设关于的函数关系式为，
∵当时，；当时，，
∴，
解得：，
∴．
（2）解：成本为元，，每天获得的利润是元，
∴，
解得：，．
∵物价部门规定，该商品的销售单价不能超过元，
∴不合题意，应舍去．
∴当销售单价定为元时，商家销售该商品每天获得的利润是元．
（3）解：设商家销售该商品每天获得的利润为元，
则，
∵，
∵，
∴当时，取最大值为（元）．
答：商家销售该商品每天获得的最大利润为元．
18．【解】（1）解：∵抛物线经过点，对称轴为直线，且经过点，
∴，
解得，
抛物线的表达式为；
（2）把代入得：，
，
在中，令得，
∴直线交轴于，
把代入得：，
；
由知，抛物线解析式为，对称轴为直线，
，
，
当时，随的增大而增大，
，，
，
当时，的值最小为；
的最小值为．
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