第一章二次函数单元检测试卷（含答案）浙教版2025—2026学年九年级数学上册

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第一章二次函数单元检测试卷浙教版2025—2026学年九年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．二次函数y＝mx2+x+m2﹣2m的图象经过原点，则m的值为（　　）
A．0 B．2 C．2或0 D．无法确定
2．抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．点，，均在函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．对于二次函数y＝﹣x2+2x﹣4，下列说法正确的是（　　）
A．当x＞0，y随x的增大而减小
B．当x＝1时，y有最大值﹣3
C．图象的顶点（﹣1，﹣3）
D．图象与x轴有两个交点
5．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝30t﹣5t2（0≤t≤6）．有下列结论：
①小球从抛出到落地需要6s；
②小球运动中的高度可以是30m；
③小球运动2s时的高度小于运动5s时的高度．
其中，正确结论的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．抛物线y＝ax2+bx﹣2经过点M（m﹣1，n）、N（﹣m﹣3，n）、P（1，p）．若p＞0，则该抛物线的顶点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．已知二次函数的图象在x轴上方，则k的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
8．已知为抛物线与x轴交点的横坐标，，化简（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知抛物线的对称轴是直线，那么的值等于 ．
10．如果抛物线y=2x2与抛物线y=ax2关于x轴对称，那么a的值是 ．
11．若函数的图象与轴只有一个公共点，则实数的取值是 ．
12．已知，，且，设，则，k的最小值为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．已知函数（b为常数），
(1)若图象经过点，判断图象是否经过点，并请说明理由；
(2)设该函数图象的顶点坐标为，当b的值变化时，求m与n的关系式；
(3)若该函数图象不经过第三象限，求b的取值范围．
14．王叔叔在翻身路做起了地摊生意，他以每件40元的价格购进一种商品，在销售过程中发现这种商品每天的销售量（件）与每件的销售单价（元）满足一次函数关系：．
(1)若设利润为w元，请求出w与x的函数关系式．
(2)若每天的销售量不少于44件，则销售单价定为多少元时，此时利润最大，最大利润是多少？
15．课堂上，老师组织同学们一起研究二次函数的最值问题．
(1)当时，求该二次函数的最值．
(2)当取不同值时，函数的最小值会随之发生变化．小滨认为，这些最小值里面存在一个最大值，这个最大值为0．你认为小滨的想法是否正确？请说明理由．
16．在平面直角坐标系中，已知抛物线（，，是常数且）和直线，抛物线经过点．
(1)若该抛物线的对称轴为直线，且经过点，求该抛物线的表达式；
(2)若抛物线与直线交于轴上同一点．
（ⅰ）用含的代数式表示，并说明理由；
（ⅱ）已知，当时，若二次函数的最大值为，最小值为，求的最小值．
17．如图为二次函数的图象，试观察图象回答下列问题：
(1)写出方程的解为_____，_____；
(2)当时，直接写出的取值范围为______；
(3)方程有实数根，的取值范围是_____；
(4)当时，直接写出的取值范围是_____；
(5)若不等式无解，则n的取值范围是______．
18．如图1，已知直线与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线经过A、C两点，与x轴交于另一点B，D是第二象限内抛物线上一点．
(1)请直接写出点A、C的坐标及抛物线的解析式；
(2)连接，，求面积的最大值；
(3)如图2，连接，过点D作分别交、y轴于M、E两点，当M为线段的中点时，求点D的坐标．
参考答案
选择题
1—8：BBDBCCAD
二、填空题
9．-4
10．-2
11．或
12．3
三、解答题
13．【解】（1）解：图象经过点，理由如下：
把点代入得：，
解得，
∴此函数表达式为，
∴当时，，
∴图象经过点．
（2）解：∵函数（b为常数）的顶点坐标是，
∴，，
∴，
把代入得，，
∴m与n的关系式为；
（3）解：把代入得，
∵图象不经过第三象限，
∴，即，
∵，
∴顶点坐标为，
∵，
∴当时，抛物线不经过第三象限，
解得．
14．【解】（1）解：由题：
=；
（2）解：由题：，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴当时，随的增大而增大，
∴当时，最大，且最大为，
答：当销售单价定为48元时获得最大利润352元．
15．【解】（1）解：由题意，当时，
，
∴当时，y取最小值为；
（2）解：小滨的想法正确．理由如下：
由题意，，
∴当时，y取最小值为．
∵，
∴当时，有最大值0，
∴这些最小值里面存在一个最大值，这个最大值为0．
故小滨的想法正确．
16．【解】（1）解：∵抛物线经过点，对称轴为直线，且经过点，
∴，
解得，
抛物线的表达式为；
（2）把代入得：，
，
在中，令得，
∴直线交轴于，
把代入得：，
；
由知，抛物线解析式为，对称轴为直线，
，
，
当时，随的增大而增大，
，，
，
当时，的值最小为；
的最小值为．
17．【解】（1）解：
∴，，
故答案为：，1；
（2）解：∵的根为，1，
∴二次函数的图象与x轴交于点，，
由图象可得，时，的取值范围为，
故答案为：；
（3）∵方程有实数根，
∴方程有实数根，
∴，
即：；
故答案为：；
（4）解：∵，
∴时，y的最大值为，
把代入得，，
把代入得，，
∴当时，y的取值范围是，
故答案为：；
（5）解： ，
∴，
令，
∴不等式无解，即无解，
∴问题转化为函数图象在轴上或轴上方时，求的取值范围，
∴，
解得：，
故答案为：．
18．【解】（1）解：∵直线与x轴、y轴分别交于A、C两点，
∴令，则，故；
∴令，则，解得
故；
∵抛物线经过A、C两点，
∴把，代入，
得，
解得，
∴；
（2）解：过点D作直线轴，交于一点H，如图所示：
由（1）得，，
∵D是第二象限内抛物线上一点．
设，，
∵直线与x轴、y轴分别交于A、C两点，
∴
则
∵
∴开口向下，
∴在对称轴时，有最大值，
且．
（3）解：连接，如图所示：
由（1）得，，
∴令时，则，
即
解得
∵
∴
设的解析式为
把，代入，
得，
解得，
∴的解析式为，
∵，
∴设的解析式为，
即
∵D是第二象限内抛物线上一点．
设，，
则，
∴，
∵M为线段的中点时，
∴，
∴再把分别代入，
得，
整理得，
∴，
解得（舍去），
把代入，
得，
即点D的坐标为．
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