1.1认识三角形同步练习(2)

1.1认识三角形同步练习2
　
一．选择题（共15小题）
1．（2016春?隆化县期末）如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的大小是（　　）www.21-cn-jy.com
A．100° B．110° C．115° D．120°
2．（2015?绵阳）如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=（　　）
A．118° B．119° C．120° D．121°
3．（2016春?迁安市月考）如图△ABC中，∠A=96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，依此类推，∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于点A5，则∠A5的度数为（　　）
A．19.2° B．8° C．6° D．3°
4．（2016春?沭阳县期末）在△ABC中，已知点D、E、F分别是边BC、AD、CE上的中点，且S△ABC=4cm2，则S△BEF的值为（　　）
A．2cm2 B．1cm2 C．0.5cm2 D．0.25cm2
5．（2015?北海）三角形三条中线的交点叫做三角形的（　　）
A．内心 B．外心 C．中心 D．重心
6．（2015?怀化校级自主招生）四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，如果△CDE的面积为3，△BCE的面积为4，△AED的面积为6，那么△ABE的面积为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
7．（2011?通州区一模）如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2010，最少经过（　　）次操作．
A．6 B．5 C．4 D．3
8．（2011?扬州校级一模）课题学习时，老师布置画一个三角形ABC，使∠A=30°，AB=10cm，∠A的对边BC可以在长为4cm、5cm、6cm、11cm四条线段中任选，这样最多可以画（　　）个互不全等的三角形．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
9．（2010?台湾）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．10
10．如图，△ABC中，边BC=12cm，高AD=6cm，边长为x的正方形PQMN的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则正方形边长x为（　　）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
11．在△ABC中，AD是BC边上的中线，G是重心．如果AG=6，那么线段DG的长为（　　）
A．2 B．3 C．6 D．12
12．如图，在△ABC中，AD、BF、CE相交于O点，则图中的三角形的个数是（　　）
A．7个 B．10个 C．15个 D．16个
13．在直角△ABC中，∠C=90°，CB=6，CA=8，G为重心，到斜边AB的距离为（　　）
A． B． C． D．2
14．（2012春?监利县校级期末）如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度数为（　　）21·世纪*教育网
A．15° B．20° C．25° D．30°
15．给出以下判断：（1）线段的中点是线段的重心
（2）三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心
（3）平行四边形的重心是它的两条对角线的交点
（4）三角形的重心是它的中线的一个三等分点
那么以上判断中正确的有（　　）
A．一个 B．两个 C．三个 D．四个
　
二．填空题（共7小题）
16．如图，平面镜A与B之间夹角为120°，光线经过平面镜A反射后射在平面镜B上，再反射出去，若∠1=∠2，则∠1=　　　　　　度．2-1-c-n-j-y
17．（2015?东莞）如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是　　　　　　．
18．（2013?济南）如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADC的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S△ABC=6，则S1﹣S2的值为　　　　　　．
19．（2013?普陀区一模）如图，G是△ABC的重心，AG⊥GC，AC=4，则BG的长为　　　　　　．
20．（2012?烟台）一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD为　　　　　　度．
21．（2012?曾都区校级模拟）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=36°，则∠CAP=　　　　　　．
22．如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；…；按此规律继续下去，可得到△A5B5C5，则其面积S5=　　　　　　．
　
三．解答题（共8小题）
23．（2016春?沈丘县期末）如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数．
24．（2016春?故城县期末）已知：a、b、c为三角形的三边长
化简：|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|﹣|a﹣b+c|
25．（2016春?定陶县期末）一个零件的形状如图，按规定∠A应等于90°，∠B、∠C应分别是21°和32°，现测量得∠BDC=148°，你认为这个零件合格吗？为什么？
26．（2016春?江阴市期中）已知如图，∠COD=90°，直线AB与OC交于点B，与OD交于点A，射线OE和射线AF交于点G．
（1）若OE平分∠BOA，AF平分∠BAD，∠OBA=30°，则∠OGA=　　　　　　
（2）若∠GOA=∠BOA，∠GAD=∠BAD，∠OBA=30°，则∠OGA=　　　　　　
（3）将（2）中“∠OBA=30°”改为“∠OBA=α”，其余条件不变，则∠OGA=　　　　　　（用含α的代数式表示）
（4）若OE将∠BOA分成1：2两部分，AF平分∠BAD，∠ABO=α（30°＜α＜90°），求∠OGA的度数（用含α的代数式表示）
27．（2016春?迁安市月考）将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在A′处的位置．
（1）如果A′落在四边形BCDE的内部（如图1），∠A′与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由．
（2）如果A′落在四边形BCDE的BE边上，这时图1中的∠1变为0°角，则∠A′与∠2之间的关系是　　　　　　．
（3）如果A′落在四边形BCDE的外部（如图2），这时∠A′与∠1、∠2之间又存在怎样的数量关系？并说明理由．
28．（2013秋?宁海县校级月考）小亮家离学校1千米，小明家离学校3千米，如果小亮家与小明家相距x千米，那么x的取值范围是　　　　　　．
　
29．（2015春?宝丰县期末）如图，已知D为△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°．
（1）求∠B的度数．
（2）求∠ACD的度数．
　
30．（2015秋?渠县期末）请在下列证明过程中，标注恰当的理由．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BE与∠ACD的平分线CE相交于点E．
证明：因为BE是∠ABC的平分线，CE是∠ACD的平分线，所以∠ABC=2∠1，∠ACD=2∠2．（　　　　　　）
因为∠ACD是△ABC的一个外角，
所以∠ACD=∠A+∠ABC．（　　　　　　）
所以∠A=∠ACD﹣∠ABC．（　　　　　　）
所以∠A=2∠2﹣2∠1．（　　　　　　）
=2（∠2﹣∠1）
因为∠2是△BEC的一个外角，
所以∠2=∠1+∠E．（　　　　　　）
所以∠E=∠2﹣∠1．（　　　　　　）
所以∠A=2∠E．（　　　　　　）
　

1.1认识三角形2
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共15小题）
1．（2016春?隆化县期末）如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的大小是（　　）　　21*cnjy*com
A．100° B．110° C．115° D．120°
【解答】解：∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，
∴∠PBC=∠ABC=60°=30°，∠PCB=∠ACB=80°=40°．
由三角形的内角和定理可知：∠BPC=180°﹣∠PBC﹣∠PCB=180°﹣30°﹣40°=110°．
故选；B．
　
2．（2015?绵阳）如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=（　　）
A．118° B．119° C．120° D．121°
【解答】解：∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=120°，
∵BE，CD是∠B、∠C的平分线，
∴∠CBE=∠ABC，∠BCD=，
∴∠CBE+∠BCD=（∠ABC+∠BCA）=60°，
∴∠BFC=180°﹣60°=120°，
故选：C．
　
3．（2016春?迁安市月考）如图△ABC中，∠A=96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，依此类推，∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于点A5，则∠A5的度数为（　　）
A．19.2° B．8° C．6° D．3°
【解答】解：∠BA1C+∠A1BC=∠A1CD，2∠A1CD=∠ACD=∠BAC+∠ABC，
所以2（∠BA1C+∠A1BC）=∠BAC+∠ABC，2∠BA1C+2∠A1BC=∠BAC+∠ABC
而2∠A1BC=∠ABC，
所以2∠BA1C=∠BAC．
同理，可得2∠BA2C=∠BA1C，2∠BA3C=∠BA2C，2∠BA4C=∠BA3C，2∠BA5C=∠BA4C，
所以∠BA5C=∠BA4C=∠BA3C=∠BA2C=∠BA1C=∠BAC=96°÷32=3°．
故选D．
　
4．（2016春?沭阳县期末）在△ABC中，已知点D、E、F分别是边BC、AD、CE上的中点，且S△ABC=4cm2，则S△BEF的值为（　　）
A．2cm2 B．1cm2 C．0.5cm2 D．0.25cm2
【解答】解：∵点E是AD的中点，
∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，
∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=×4=2，
∴S△BCE=S△ABC=×4=2，
∵点F是CE的中点，
∴S△BEF=S△BCE=×2=1（cm2）．
故选B．
　
5．（2015?北海）三角形三条中线的交点叫做三角形的（　　）
A．内心 B．外心 C．中心 D．重心
【解答】解：三角形的重心是三角形三条中线的交点．
故选D．
　
6．（2015?怀化校级自主招生）四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，如果△CDE的面积为3，△BCE的面积为4，△AED的面积为6，那么△ABE的面积为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
【解答】解：∵S△CDE=3，S△ADE=6，
∴CE：AE=3：6=（高相等，面积比等于底的比）
∴S△BCE：S△ABE=CE：AE=
∵S△BCE=4，
∴S△ABE=8．
故应选：B．
　
7．（2011?通州区一模）如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2010，最少经过（　　）次操作．21教育网
A．6 B．5 C．4 D．3
【解答】解：△ABC与△A1BB1底相等（AB=A1B），高为1：2（BB1=2BC），故面积比为1：2，www-2-1-cnjy-com
∵△ABC面积为1，
∴S△A1B1B=2．
同理可得，S△C1B1C=2，S△AA1C=2，
∴S△A1B1C1=S△C1B1C+S△AA1C+S△A1B1B+S△ABC=2+2+2+1=7；
同理可证S△A2B2C2=7S△A1B1C1=49，
第三次操作后的面积为7×49=343，
第四次操作后的面积为7×343=2401．
故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2010，最少经过4次操作．
故选C．
　
8．（2011?扬州校级一模）课题学习时，老师布置画一个三角形ABC，使∠A=30°，AB=10cm，∠A的对边BC可以在长为4cm、5cm、6cm、11cm四条线段中任选，这样最多可以画（　　）个互不全等的三角形．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【解答】解：如图，过B作BD⊥直线AC于D，
则线段BD的长度是B到直线AC的最短距离，
∵∠A=30°，AB=10cm，
∴BD=AB=5cm，而垂线段最短，
∴在长为4cm、5cm、6cm、11cm四条线段中有5cm、11cm可以各画1个互不全等的三角形，6cm可以画二个互不全等的三角形．
故选B．
　
9．（2010?台湾）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．10
【解答】解：已知4条木棍的四边长为2、3、4、6；
①选2+3、4、6作为三角形，则三边长为5、4、6；5﹣4＜6＜5+4，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为6；
②选3+4、6、2作为三角形，则三边长为2、7、6；6﹣2＜7＜6+2，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为7；
③选4+6、2、3作为三角形，则三边长为10、2、3；2+3＜10，不能构成三角形，此种情况不成立；
④选6+2、3、4作为三角形，则三边长为8、3、4；而3+4＜8，不能构成三角形，此种情况不成立；
综上所述，任两螺丝的距离之最大值为7．
故选：C．
　
10．如图，△ABC中，边BC=12cm，高AD=6cm，边长为x的正方形PQMN的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则正方形边长x为（　　）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
【解答】解：设正方形的边长为x，PN交AD于E，如右图，连接PD、DN．
（BD+CD）x+AD（PE+NE）=，
解得x=4．
故选B．
　
11．在△ABC中，AD是BC边上的中线，G是重心．如果AG=6，那么线段DG的长为（　　）
A．2 B．3 C．6 D．12
【解答】解：∵三角形的重心到顶点的距离是其到对边中点的距离的2倍，
∴DG=AG=3．
故选B．
　
12．如图，在△ABC中，AD、BF、CE相交于O点，则图中的三角形的个数是（　　）
A．7个 B．10个 C．15个 D．16个
【解答】解：6+3+6+1=16个三角形．故选D．
　
13．在直角△ABC中，∠C=90°，CB=6，CA=8，G为重心，到斜边AB的距离为（　　）
A． B． C． D．2
【解答】解：设CD是Rt△ABC的斜边上的中线，三角形的重心G在线段CD上，过点G作GE⊥AB于点E，过点C作CE⊥AB于点F，2·1·c·n·j·y
∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，
∴AB==10，
如图，CD是Rt△ABC的斜边上的中线，
∴三角形的重心G在线段CD上，
∴DG=CD，
∵GE∥CF，
∴EG=FC，
∵FC×AB=AC×BC，
∴FC=，
∴GE=×=，
即△ABC的重心到斜边AB的距离为：．
故选：A．
　
14．（2012春?监利县校级期末）如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度数为（　　）21cnjy.com
A．15° B．20° C．25° D．30°
【解答】解：延长DC，与AB交于点E．
∵∠ACD是△ACE的外角，∠A=50°，
∴∠ACD=∠A+∠AEC=50°+∠AEC．
∵∠AEC是△BDE的外角，
∴∠AEC=∠ABD+∠D=∠ABD+10°，
∴∠ACD=50°+∠AEC=50°+∠ABD+10°，
整理得∠ACD﹣∠ABD=60°．
设AC与BP相交于O，则∠AOB=∠POC，
∴∠P+∠ACD=∠A+∠ABD，
即∠P=50°﹣（∠ACD﹣∠ABD）=20°．
故选B．
　
15．给出以下判断：（1）线段的中点是线段的重心
（2）三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心
（3）平行四边形的重心是它的两条对角线的交点
（4）三角形的重心是它的中线的一个三等分点
那么以上判断中正确的有（　　）
A．一个 B．两个 C．三个 D．四个
【解答】解：（1）线段的中点到线段两个端点的距离相等，为线段的重心，正确；
（2）三角形的中线平分三角形的三条边，所以三条中线的交点为三角形的重心，正确；
（3）平行四边形对角线的交点到平行四边形对角顶点的距离相等，为平行四边形的中心，正确；
（4）利用平行可得三角形的重心把中线分为1：2两部分，所以是它的中线的一个三等分点，正确；
故选D．
　
二．填空题（共7小题）
16．如图，平面镜A与B之间夹角为120°，光线经过平面镜A反射后射在平面镜B上，再反射出去，若∠1=∠2，则∠1=　30　度．
【解答】解：如图所示，
作出入射光线的法线，
根据“入射角等于反射角”可知∠1=∠3，∠2=∠4，
∵∠1=∠2，∠AOB=120°，
∴1=∠2=（180°﹣120°）÷2=30°．
故答案为：30°．
　
17．（2015?东莞）如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是　4　．
【解答】解：∵△ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，
∴S△CGE=S△AGE=S△ACF，S△BGF=S△BGD=S△BCF，
∵S△ACF=S△BCF=S△ABC=×12=6，
∴S△CGE=S△ACF=×6=2，S△BGF=S△BCF=×6=2，
∴S阴影=S△CGE+S△BGF=4．
故答案为4．
　
18．（2013?济南）如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADC的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S△ABC=6，则S1﹣S2的值为　1　．
【解答】解：∵BE=CE，
∴S△ACE=S△ABC=×6=3，
∵AD=2BD，
∴S△ACD=S△ABC=×6=4，
∴S1﹣S2=S△ACD﹣S△ACE=4﹣3=1．
故答案为：1．
　
19．（2013?普陀区一模）如图，G是△ABC的重心，AG⊥GC，AC=4，则BG的长为　4　．
【解答】解：延长BG交AC于D点，
∵G是△ABC的重心，
∴BD为△ABC的中线；
又∵AG⊥GC，
∴GD为Rt△AGC斜边上的中线，
∴GD=AC，
∵G是△ABC的重心，
∴BG=2GD=AC=4．
　
20．（2012?烟台）一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD为　85　度．
【解答】解：∵∠ADF=100°，∠EDF=30°，
∴∠MDB=180°﹣∠ADF﹣∠EDF=180°﹣100°﹣30°=50°，
∴∠BMD=180°﹣∠B﹣∠MDB=180°﹣45°﹣50°=85°．
故答案为：85．
　
21．（2012?曾都区校级模拟）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=36°，则∠CAP=　54°　．21世纪教育网版权所有
【解答】解：过P点作PF⊥BA于F，PN⊥BD于N，PM⊥AC于M，
设∠PCD=x°，
∵CP平分∠ACD，
∴∠ACP=∠PCD=x°，PM=PN，
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=∠PBC，PF=PN，
∴PF=PM，
又∵PF⊥BA于F，PM⊥AC于M，
∴∠FAP=∠PAC．
∵∠BPC=36°，
∴∠ABP=∠PBC=（x﹣36）°，
∴∠BAC=∠ACD﹣∠ABC=2x°﹣（x°﹣36°）﹣（x°﹣36°）=72°，
∴∠CAF=108°，
∴∠FAP=∠PAC=54°．
故答案为：54°．
　
22．如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；…；按此规律继续下去，可得到△A5B5C5，则其面积S5=　195　．
【解答】解：连接A1C，根据A1B=2AB，得到：AB：A1A=1：3，
因而若过点B，A1作△ABC与△AA1C的AC边上的高，则高线的比是1：3，
因而面积的比是1：3，则△A1BC的面积是△ABC的面积的2倍，
设△ABC的面积是a，则△A1BC的面积是2a，
同理可以得到△A1B1C的面积是△A1BC面积的2倍，是4a，
则△A1B1B的面积是6a，
同理△B1C1C和△A1C1A的面积都是6a，
△A1B1C1的面积是19a，
即△A1B1C1的面积是△ABC的面积的19倍，
同理△A2B2C2的面积是△A1B1C1的面积的19倍，
即△A1B1C1的面积是19，△A2B2C2的面积192，
依此类推，△A5B5C5的面积是S5=195=2476099．
解答题（共8小题）
23．（2016春?沈丘县期末）如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数．21·cn·jy·com
【解答】解：设∠1=∠2=x，则∠3=∠4=2x．
因为∠BAC=63°，
所以∠2+∠4=117°，即x+2x=117°，
所以x=39°；
所以∠3=∠4=78°，
∠DAC=180°﹣∠3﹣∠4=24°．
　
24．（2016春?故城县期末）已知：a、b、c为三角形的三边长
化简：|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|﹣|a﹣b+c|
【解答】解：∵a、b、c为三角形三边的长，
∴a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a，
∴原式=|（b+c）﹣a|+|b﹣（c+a）|﹣|c﹣（a+b）|﹣|（a+c）﹣b|
=b+c﹣a+a+c﹣b﹣a﹣b+c+b﹣a﹣c
=2c﹣2a．
　
25．（2016春?定陶县期末）一个零件的形状如图，按规定∠A应等于90°，∠B、∠C应分别是21°和32°，现测量得∠BDC=148°，你认为这个零件合格吗？为什么？
【解答】解：延长CD与AB相交于点F．
∵∠DFB=∠C+∠A=32°+90°=122°，
又∵∠BDC=∠DFB+∠B=122°+21°=143°，
∵实际量得的∠BDC=148°，
143°≠148°，
∴这个零件不合格．
　
26．（2016春?江阴市期中）已知如图，∠COD=90°，直线AB与OC交于点B，与OD交于点A，射线OE和射线AF交于点G．【来源：21·世纪·教育·网】
（1）若OE平分∠BOA，AF平分∠BAD，∠OBA=30°，则∠OGA=　15°　
（2）若∠GOA=∠BOA，∠GAD=∠BAD，∠OBA=30°，则∠OGA=　10°　
（3）将（2）中“∠OBA=30°”改为“∠OBA=α”，其余条件不变，则∠OGA=　α　（用含α的代数式表示）【来源：21cnj*y.co*m】
（4）若OE将∠BOA分成1：2两部分，AF平分∠BAD，∠ABO=α（30°＜α＜90°），求∠OGA的度数（用含α的代数式表示）【出处：21教育名师】
【解答】解：（1）15°；
（2）10°；
（3）；
（4）当∠EOD：∠COE=1：2时，
则∠EOD=30°，
∵∠BAD=∠ABO+∠BOA=α+90°，
而AF平分∠BAD，
∴∠FAD=∠BAD，
∵∠FAD=∠EOD+∠OGA，
∴2×30°+2∠OGA=α+90°，
∴∠OGA=α+15°；
当∠EOD：∠COE=2：1时，则∠EOD=60°，
同理得到∠OGA=α﹣15°，
即∠OGA的度数为α+15°或α﹣15°．
故答案为15°，10°，α．
　
27．（2016春?迁安市月考）将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在A′处的位置．
（1）如果A′落在四边形BCDE的内部（如图1），∠A′与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由．【版权所有：21教育】
（2）如果A′落在四边形BCDE的BE边上，这时图1中的∠1变为0°角，则∠A′与∠2之间的关系是　2∠A=∠2　．21教育名师原创作品
（3）如果A′落在四边形BCDE的外部（如图2），这时∠A′与∠1、∠2之间又存在怎样的数量关系？并说明理由．
【解答】解：（1）图1中，2∠A=∠1+∠2，
理由是：∵延DE折叠A和A′重合，
∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，
∵∠AED+∠ADE=180°﹣∠A，∠1+∠2=180°+180°﹣2（∠AED+∠ADE），
∴∠1+∠2=360°﹣2（180°﹣∠A）=2∠A；
（2）2∠A=∠2，如图
∠2=∠A+∠EA′D=2∠A，
故答案为：2∠A=∠2；
（3）如图2，2∠A=∠2﹣∠1，
理由是：∵延DE折叠A和A′重合，
∴∠A=∠A′，
∵∠DME=∠A′+∠1，∠2=∠A+∠DME，
∴∠2=∠A+∠A′+∠1，
即2∠A=∠2﹣∠1．
　
28．（2013秋?宁海县校级月考）小亮家离学校1千米，小明家离学校3千米，如果小亮家与小明家相距x千米，那么x的取值范围是　2≤x≤4　．
【解答】解：（1）小明、小亮家都在学校同侧时，x≥2；
（2）小明、小亮家在学校两侧时，x≤4．
因此x的取值为2≤x≤4．
　
29．（2015春?宝丰县期末）如图，已知D为△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°．
（1）求∠B的度数．
（2）求∠ACD的度数．
【解答】解：（1）∵DF⊥AB，
∴∠B+∠D=90°，
∴∠B=90°﹣∠D=90°﹣42°=48°；
（2）∠ACD=∠A+∠B=35°+48°=83°．
　
30．（2015秋?渠县期末）请在下列证明过程中，标注恰当的理由．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BE与∠ACD的平分线CE相交于点E．21*cnjy*com
证明：因为BE是∠ABC的平分线，CE是∠ACD的平分线，所以∠ABC=2∠1，∠ACD=2∠2．（　角平分线的定义　）
因为∠ACD是△ABC的一个外角，
所以∠ACD=∠A+∠ABC．（　三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和　）
所以∠A=∠ACD﹣∠ABC．（　等式的性质　）
所以∠A=2∠2﹣2∠1．（　等量代换　）
=2（∠2﹣∠1）
因为∠2是△BEC的一个外角，
所以∠2=∠1+∠E．（　三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和　）
所以∠E=∠2﹣∠1．（　等式的性质　）
所以∠A=2∠E．（　等量代换　）
【解答】证明：因为BE是∠ABC的平分线，CE是∠ACD的平分线，
所以∠ABC=2∠1，∠ACD=2∠2．（角平分线的定义）
因为∠ACD是△ABC的一个外角，
所以∠ACD=∠A+∠ABC．（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）
所以∠A=∠ACD﹣∠ABC．（等式的性质）
所以∠A=2∠2﹣2∠1．（等量代换）
=2（∠2﹣∠1），
因为∠2是△BEC的一个外角，
所以∠2=∠1+∠E．（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）
所以∠E=∠2﹣∠1．（等式的性质）
所以∠A=2∠E．（等量代换）
故答案为：角平分线的定义；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；等式的性质；等量代换；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；等式的性质；等量代换．