第一章有理数单元检测试题

第一章有理数单元检测
　
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）下列各组量中，具有相反意义的是（　　）
A．银行存款500元，一年后可得利息171元
B．甲比乙重3kg，乙比甲小一岁
C．两班排球比赛，打满5局，甲班胜两局，乙班胜三局
D．两次测验，第一次得80分，第二次比第一次高6分
2．（2分）既不是正数，又不是整数的有理数是（　　）
A．零和正分数 B．零和负分数 C．只有负分数 D．零和分数
3．（2分）以下叙述中正确的是（　　）
A．正数和负数是互为相反数
B．表示相反意义的量的两个数互为相反数
C．相反数是它本身的数是0
D．一个数的相反数是负数
4．（2分）数轴上A，B，C三点所代表的数分别是a，b，c，且满足|c﹣b|﹣|a﹣b|=|a﹣c|．则下列选项中，正确表示A，B，C三点的位置关系的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2分）下列语句：①不带“﹣”号的数都是正数；②带“﹣”号的数一定是负数；③不存在既不是正数也不是负数的数；④0℃表示没有温度．其中正确的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．（2分）下列四种说法：①0是整数；②0是自然数；③0是偶数；④0是非负数．其中正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．（2分）已知：a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（　　）
A．1﹣b＞﹣b＞1+a＞a B．1+a＞a＞1﹣b＞﹣b C．1+a＞1﹣b＞a＞﹣b D．1﹣b＞1+a＞﹣b＞a
8．（2分）若有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A．﹣b＞a B．﹣a＜b C．b＞a D．|a|＞|b|
9．（2分）下列说法中正确的有（　　）
A．+a一定是在原点的右面 B．﹣a一定是负数
C．﹣|a|一定是负数 D．﹣|a|是非正数
10．（2分）已知：，那么M+N的值必定是（　　）
A．正数 B．零 C．负数 D．不能确定
　
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．（3分）数轴上点A先向左移动3个单位长度，再向右移动5个单位长度，正好是﹣8这个点，那么原来点A对应的数是　　　　　　．
12．（3分）化简：﹣[﹣（﹣5）]=　　　　　　，﹣|﹣（﹣5）|=　　　　　　．
13．（3分）相反数大于本身的数是　　　　　　．
14．（3分）（2009秋?思明区校级期中）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，用“＜”或“＞”连接则：a﹣b　　　　　　0，b　　　　　　c．
15．（3分）（2010秋?武进区期中）把下列各数填在相应的集合内，
非正数集合{　　　　　　…}
整数集合{　　　　　　…}
负分数集合{　　　　　　…}．
16．（3分）（2011秋?工业园区校级期末）若0＜a＜1，则a、﹣a、、a2从小到大排列为　　　　　　．
17．（3分）（2011秋?南靖县校级期末）不小于﹣3的负整数是　　　　　　，绝对值不大于2的所有整数的和是　　　　　　．
18．（3分）（2011秋?垫江县校级月考）数轴上距离表示﹣2的点有5个单位的点表示的数是　　　　　　．
19．（3分）（2012秋?高县校级期中）某检修小组乘一辆汽车沿公路检修线路，约定向东为正，某天从A地出发到收工时行走记录（长度单位：千米）为：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3．则收工时，检修小组在A地　　　　　　边　　　　　　千米处．
20．（3分）（2014秋?梁平县校级期中）已知数轴上A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是6，点A在点B的左边，则点A、B表示的数分别是　　　　　　．
　
三．解答题（共7小题，满分52分）
21．（6分）下列各数中，哪些是正有理数？哪些是负有理数？哪些是整数？哪些是分数？
5，﹣7.35，﹣，﹣40，，2.85，109，﹣7，+，0，3
正有理数有：　　　　　　；　负有理数有：　　　　　　
整数有：　　　　　　；　分数有：　　　　　　．
22．（6分）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：0.5，﹣1.5，0，﹣2，﹣5，+3．
23．（6分）出租车司机张师傅11月1日这天上午的营运全在一条南北大道上来回进行．如果规定：向北为正，向南为负，那么他这天上午拉了六次乘客，所行的路程依次为（单位：千米）：+5，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣10．）
（1）他离开出发地最远时距出发地多远？
（2）如果出租车的收费标准时：起步价10元，3千米后每千米2元，问：张师傅这天上午的收入一共是多少元？
24．（6分）（2011秋?诸城市校级月考）已知有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图，0表示原点．
①请在数轴上表示出数﹣a，﹣b对应的点的位置；
②请按从小到大的顺序排列a，﹣a，﹣b，b，﹣1，0的大小．
25．（8分）（2013秋?文登市校级月考）下表为今年雨季某防汛小组测量的某条河流在一周内的水位变化情况（单位：米）
星 期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化/米
+0.25
+0.52
﹣0.18
+0.06
﹣0.13
+0.49
+0.10
（注：正号表示比前一天上升，负号表示比前一天水位下降）
（1）若本周日达到了警戒水位73.4米，那么本周一水位是多少？上周末的水位是多少？
（2）本周哪一天河流水位最高，哪一天水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？
（3）与上周相比，本周末河流水位是上升还是下降了？
26．（10分）（2013秋?天台县校级月考）同学们，我们在《有理数》这一章中学习过绝对值的概念：一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|．实际上，数轴上表示数﹣3的点与原点的距离可表示为|﹣3﹣0|=3：数轴上表示数﹣3的点与表示数2的点的距离可表示为|﹣3﹣2|=5，那么，2-1-c-n-j-y
（1）数轴上表示数3的点与表示数﹣1的点的距离可表示为　　　　　　；数轴上表示数a的点与表示数2的点的距离可表示为　　　　　　；　　21*cnjy*com
（2）请同学们利用数轴探究|a﹣2|+|a+1|的最小值；并写出你的解题过程．（提示：结合数轴对数a的范围进行分类讨论）
27．（10分）（2014秋?新洲区期中）已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+（b﹣1）2=0，A、B之间距离记作|AB|，定义：|AB|=|a﹣b|．
（Ⅰ）求线段AB的长|AB|；
（Ⅱ）设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|﹣|PB|=3时，求x的值；
（Ⅲ）若点P在A的左侧，M、N分别是PA、PB的中点，当P在A的左侧移动时，下列两个结论：
①|PM|+|PN|的值不变；②|PN|﹣|PM|的值不变，其中只有一个结论正确，请判断出正确结论，并求其值．21*cnjy*com
　

第一章有理数单元检测
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）下列各组量中，具有相反意义的是（　　）
A．银行存款500元，一年后可得利息171元
B．甲比乙重3kg，乙比甲小一岁
C．两班排球比赛，打满5局，甲班胜两局，乙班胜三局
D．两次测验，第一次得80分，第二次比第一次高6分
【解答】解：A、银行存款500元，一年后可得利息171元，这两个数不是具有相反意义，故本选项错误；
B、甲比乙重3kg，乙比甲小一岁，这两个数不是具有相反意义，故本选项错误；
C、两班排球比赛，打满5局，甲班胜两局，乙班胜三局，可以叙述为“甲班胜两局，输三局”，是具有相反意义的量，故本选项正确；
D、两次测验，第一次得80分，第二次比第一次高6分，这两个数不是具有相反意义，故本选项错误．
故选C．
　
2．（2分）既不是正数，又不是整数的有理数是（　　）
A．零和正分数 B．零和负分数 C．只有负分数 D．零和分数
【解答】解：零和分数是既不是正数，又不是整数的有理数．
故选D．
　
3．（2分）以下叙述中正确的是（　　）
A．正数和负数是互为相反数
B．表示相反意义的量的两个数互为相反数
C．相反数是它本身的数是0
D．一个数的相反数是负数
【解答】解：A、符号不同，绝对值相等的数互为相反数，故本选项错误；
B、表示具有相反意义的量的两个数一定异号，不一定是互为相反数，故本选项错误；
C、相反数是它本身的数是0，故本选项正确；
D、一个正数的相反数才是负数，故本选项错误．
故选C．
　
4．（2分）数轴上A，B，C三点所代表的数分别是a，b，c，且满足|c﹣b|﹣|a﹣b|=|a﹣c|．则下列选项中，正确表示A，B，C三点的位置关系的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、当b＜c＜a时，|c﹣b|﹣|a﹣b|=c﹣b﹣a+b=c﹣a，|a﹣c|=a﹣c，此选项错误；【版权所有：21教育】
B、当c＜b＜a时，|c﹣b|﹣|a﹣b|=b﹣c﹣a+b=﹣c﹣a+2b，|a﹣c|=a﹣c，此选项错误；
C、当a＜c＜b时，|c﹣b|﹣|a﹣b|=b﹣c+a﹣b=a﹣c，|a﹣c|=c﹣a，此选项错误；
D、当b＜a＜c时，|c﹣b|﹣|a﹣b|=c﹣b﹣a+b=c﹣a，|a﹣c|=c﹣a，此选项正确；
故选：D．
　
5．（2分）下列语句：①不带“﹣”号的数都是正数；②带“﹣”号的数一定是负数；③不存在既不是正数也不是负数的数；④0℃表示没有温度．其中正确的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【解答】解：①0不带“﹣”号，但是它不是正数．
②﹣0带负号，但是它不是负数．
③0既不是正数也不是负数．
③0℃表示有温度，温度为0度，温度可以为负数（零下）也可以为正数（零上）．
综上所述，①②③③全部错误，本题的答案选择：A
　
6．（2分）下列四种说法：①0是整数；②0是自然数；③0是偶数；④0是非负数．其中正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【解答】解：①0是整数，故本选项正确；
②0是自然数，故本选项正确；
③能被2整除的数是偶数，0可以，故本选项正确；
④非负数包括正数和0，故本选项正确．
所以①②③④都正确，共4个．
故选A．
　
7．（2分）已知：a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（　　）
A．1﹣b＞﹣b＞1+a＞a B．1+a＞a＞1﹣b＞﹣b C．1+a＞1﹣b＞a＞﹣b D．1﹣b＞1+a＞﹣b＞a21世纪教育网版权所有
【解答】解：∵a＞0，∴|a|=a；
∵b＜0，∴|b|=﹣b；
又∵|a|＜|b|＜1，∴a＜﹣b＜1；
∴1﹣b＞1+a；
而1+a＞1，
∴1﹣b＞1+a＞﹣b＞a．
故选D．
　
8．（2分）若有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A．﹣b＞a B．﹣a＜b C．b＞a D．|a|＞|b|
【解答】解：∵b＜0＜a，，
∴﹣b＞a，故A正确，
故选：A．
　
9．（2分）下列说法中正确的有（　　）
A．+a一定是在原点的右面 B．﹣a一定是负数
C．﹣|a|一定是负数 D．﹣|a|是非正数
【解答】解：是非负数，﹣是非正数，故D正确，
故选：D．
　
10．（2分）已知：，那么M+N的值必定是（　　）
A．正数 B．零 C．负数 D．不能确定
【解答】解：∵M=
=1﹣﹣1+
=，
N=﹣
=﹣
=1﹣1+
=
∴M+N=＞0；即M+N＞0，
∴那么M+N的值必定是正数；
故选A．
　
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．（3分）数轴上点A先向左移动3个单位长度，再向右移动5个单位长度，正好是﹣8这个点，那么原来点A对应的数是　﹣10　．21教育网
【解答】解：原来点A对应的数为x，则x﹣3+5=﹣8，解得x=﹣10．
故答案为：﹣10．
　
12．（3分）化简：﹣[﹣（﹣5）]=　﹣5　，﹣|﹣（﹣5）|=　﹣5　．
【解答】解：﹣[﹣（﹣5）]=﹣（+5）=﹣5，
﹣=﹣=﹣5，
故答案为：﹣5，﹣5．
　
13．（3分）相反数大于本身的数是　负数　．
【解答】解：设这个数为x，根据题，得﹣x＞x，则x＜0，即x为负数．
故答案为负数．
　
14．（3分）（2009秋?思明区校级期中）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，用“＜”或“＞”连接则：a﹣b　＞　0，b　＞　c．21·cn·jy·com
【解答】解：∵由数轴可知c＜b＜0＜a，
∴a﹣b＞0，b＞c．
故答案为：＞，＞．
　
15．（3分）（2010秋?武进区期中）把下列各数填在相应的集合内，
非正数集合{　，﹣，﹣3.14，0　…}
整数集合{　45，0　…}
负分数集合{　，﹣3.14　…}．
【解答】解：非正数集合，{，﹣3.14，﹣，0…}，
整数集合，{45，0…}，
负分数集合，{﹣，﹣3.14…}．
　
16．（3分）（2011秋?工业园区校级期末）若0＜a＜1，则a、﹣a、、a2从小到大排列为　﹣a＜a2＜a＜　．21cnjy.com
【解答】解：∵0＜a＜1，
∴取a=，
∴﹣a=﹣，=2，a2=，
∵﹣＜＜＜2，
∴﹣a＜a2＜a＜，
故答案为：﹣a＜a2＜a＜．
　
17．（3分）（2011秋?南靖县校级期末）不小于﹣3的负整数是　﹣3，﹣2，﹣1　，绝对值不大于2的所有整数的和是　0　．21教育名师原创作品
【解答】解：不小于﹣3的负整数有﹣3，﹣2，﹣1，
设绝对值不大于2的整数为x，
则|x|≤2，
∴x=±2，x=±1，x=0，
∴1+（﹣1）+2+（﹣2）+0=0，
故答案为：﹣3，﹣2，﹣1，0，．
　
18．（3分）（2011秋?垫江县校级月考）数轴上距离表示﹣2的点有5个单位的点表示的数是　3或﹣7　．【来源：21cnj*y.co*m】
【解答】解：数轴上距离表示﹣2的点有5个单位的点表示的数是﹣2+5=3或﹣2﹣5=﹣7，
故答案为：3或﹣7．
　
19．（3分）（2012秋?高县校级期中）某检修小组乘一辆汽车沿公路检修线路，约定向东为正，某天从A地出发到收工时行走记录（长度单位：千米）为：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3．则收工时，检修小组在A地　东　边　24　千米处．www-2-1-cnjy-com
【解答】解：（+15）+（﹣2）+（+5）+（﹣1）+（+10）+（﹣3），
=15﹣2+5﹣1+10﹣3，
=30﹣6，
=24，
∴收工时在A地东边24千米处．
故答案为：东，24．
　
20．（3分）（2014秋?梁平县校级期中）已知数轴上A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是6，点A在点B的左边，则点A、B表示的数分别是　﹣3，3　．
【解答】解：数轴上A、B表示的数互为相反数，则两个点到原点的距离相等，而它们的距离为6，所以它们到原点的距离都为3；有因为点A在点B的左边，所以点A、B表示的数分别是﹣3，3．21·世纪*教育网
故答案为﹣3，3．
　
三．解答题（共7小题，满分52分）
21．（6分）下列各数中，哪些是正有理数？哪些是负有理数？哪些是整数？哪些是分数？
5，﹣7.35，﹣，﹣40，，2.85，109，﹣7，+，0，3
正有理数有：　5，，2.85，109，+，3　；　负有理数有：　﹣7.35，﹣，﹣40，﹣7　
整数有：　5，﹣40，109，﹣7，0　；　分数有：　﹣7.35，﹣，，2.85，+，3　．
【解答】解：正有理数有：5，，2.85，109，+，3；负有理数有：﹣7.35，﹣，﹣40，﹣7；
整数有：5，﹣40，109，﹣7，0；
分数有：﹣7.35，﹣，，2.85，+，3，
故答案为：5，，2.85，109，+，3；﹣7.35，﹣，﹣40，﹣7；5，﹣40，109，﹣7，0；﹣7.35，﹣，，2.85，+，3．
　
22．（6分）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：0.5，﹣1.5，0，﹣2，﹣5，+3．
【解答】解：在数轴上表示为：
∴﹣5＜﹣2＜﹣1.5＜0＜0.5＜3．
　
23．（6分）出租车司机张师傅11月1日这天上午的营运全在一条南北大道上来回进行．如果规定：向北为正，向南为负，那么他这天上午拉了六次乘客，所行的路程依次为（单位：千米）：+5，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣10．）
（1）他离开出发地最远时距出发地多远？
（2）如果出租车的收费标准时：起步价10元，3千米后每千米2元，问：张师傅这天上午的收入一共是多少元？
【解答】解：∵（1）第一次：5，第二次：5﹣3=2，第三次：2+10=12，第四次12﹣8=4，第五次：4+12=16，第六次：16﹣10=6，
16＞12＞6＞5＞4＞2，
答：他离开出发地最远时距出发地16千米；
（2）【10+（5﹣3）×2】+10+【10+（10﹣3）×2】+{10+（8﹣3）×2】+[10+（12﹣3）×2]+[10+（10﹣3）×2]
=14+10+24+20+28+24
=120（元）．
答：张师傅这天上午的收入一共是120元．
　
24．（6分）（2011秋?诸城市校级月考）已知有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图，0表示原点．
①请在数轴上表示出数﹣a，﹣b对应的点的位置；
②请按从小到大的顺序排列a，﹣a，﹣b，b，﹣1，0的大小．
【解答】解：①在数轴上表示出数﹣a，﹣b对应的点的位置如图所示：
；
②a＜﹣b＜﹣1＜0＜b＜﹣a．
　
25．（8分）（2013秋?文登市校级月考）下表为今年雨季某防汛小组测量的某条河流在一周内的水位变化情况（单位：米）
星 期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化/米
+0.25
+0.52
﹣0.18
+0.06
﹣0.13
+0.49
+0.10
（注：正号表示比前一天上升，负号表示比前一天水位下降）
（1）若本周日达到了警戒水位73.4米，那么本周一水位是多少？上周末的水位是多少？
（2）本周哪一天河流水位最高，哪一天水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？
（3）与上周相比，本周末河流水位是上升还是下降了？
【解答】解：（1）六73.4﹣0.1=73.3，五73.2﹣0.49=72.71，四72.72+0.13=72.85，三72.85﹣0.06=72.79，二72.79+0.18=72.97，一72.97﹣0.52=72.45上周末72.45﹣0.25=72.2，
答：那么本周一水位是72.45米，上周末的水位是72.2米；
（2）73.4＞73.2＞72.85＞72.97＞72.79＞72.71＞72.45，
答：本周周末河流水位最高是73.4米，与警戒水位平，周一水位最低是72.45米，低于警戒水位；
（3）73.4﹣72.2=1.2（米）
答：与上周相比，本周末河流水位是上升了1.2米．
　
26．（10分）（2013秋?天台县校级月考）同学们，我们在《有理数》这一章中学习过绝对值的概念：一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|．实际上，数轴上表示数﹣3的点与原点的距离可表示为|﹣3﹣0|=3：数轴上表示数﹣3的点与表示数2的点的距离可表示为|﹣3﹣2|=5，那么，www.21-cn-jy.com
（1）数轴上表示数3的点与表示数﹣1的点的距离可表示为　　；数轴上表示数a的点与表示数2的点的距离可表示为　　；2·1·c·n·j·y
（2）请同学们利用数轴探究|a﹣2|+|a+1|的最小值；并写出你的解题过程．（提示：结合数轴对数a的范围进行分类讨论）【来源：21·世纪·教育·网】
【解答】解：（1）数轴上表示数3的点与表示数﹣1的点的距离可表示为|3﹣（﹣1）|，数轴上表示数a的点与表示数2的点的距离可表示为|a﹣2|，
故答案为，；
（2）①当a＜﹣1时，|a﹣2|+|a+1|=2﹣a﹣1﹣a=1﹣2a＞3，
②当﹣1≤a≤2时|a﹣2|+|a+1|=2﹣a+1+a=3，
③a＞2时|a﹣2|+|a+1|=a﹣2+a+1=2a﹣1＞3
终上所述，|a﹣2|+|a+1|的最小值是3．
　
27．（10分）（2014秋?新洲区期中）已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+（b﹣1）2=0，A、B之间距离记作|AB|，定义：|AB|=|a﹣b|．
（Ⅰ）求线段AB的长|AB|；
（Ⅱ）设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|﹣|PB|=3时，求x的值；
（Ⅲ）若点P在A的左侧，M、N分别是PA、PB的中点，当P在A的左侧移动时，下列两个结论：
①|PM|+|PN|的值不变；②|PN|﹣|PM|的值不变，其中只有一个结论正确，请判断出正确结论，并求其值．【出处：21教育名师】
【解答】解：（1）∵|a+4|+（b﹣1）2=0，
∴a+4=0，b﹣1=0，解得a=﹣4，b=1，
∴|AB|=|a﹣b|=5．
（2）∵|PA|﹣|PB|=3，
∴点P在原点，即x=0，
（3）如图：
当P在A的左侧移动时，设点P对应的数为x，①|PM|+|PN|=×（﹣4﹣x）+（1﹣x）=2=﹣1.5﹣x，所以是变化的故①不正确；
②|PN|﹣|PM|=（1﹣x）﹣×（﹣4﹣x）=2.5，故②正确．