浙教版数学八（上） 第一章 三角形 单元测试基础卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023八上·荔城开学考）下面四个图形中，线段BE是⊿ABC的高的图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】三角形的高
【解析】【解答】解：根据三角形高线的定义，只有A选项符合．
故选A．
【解析】
本题主要考查对三角形角平分线、中线和高的定义和性质进行考查，根据三角形的高的定义：过顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段为三角形的高。根据定义判断四个选项，A项符合定义．
2．（2025八上·盐亭开学考）对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A．a=3，b=2 B．a=－3，b=2 C．a=3，b=－1 D．a=－1，b=3
【答案】B
【知识点】举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：在选项A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在选项B中，a2=9，b2=4，且－3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；
在选项C中，a2=9，b2=1，且3＞－1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在选项D中，a2=1，b2=9，且－1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
故答案为：B．
【分析】根据真命题的定义，能由题设推导得到结论的是真命题，所以将a，b，的值代入得到a2，b2，然后比较大小即可确定是否得到结论，进而判断即可.
3．（2024八上·青原月考）如图，若两个三角形全等，图中字母表示三角形边长，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：如图所示：
，
∵两个三角形全等，
∴，
∴的度数为．
故答案为：A．
【分析】先根据三角形内角和定理求出∠2=40°，再根据全等三角形的对应角相等得出答案．
4．（2023八上·竹山期中）打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（ ）
A．带①②去 B．带②③去 C．带③④去 D．带④去
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A选项带①②去，符合三角形判定，选项A符合题意；
B选项带②③去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项B不符合题意；
C选项带③④去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项C不符合题意；
D选项带②④去，仅保留了原三角形的两个角和部分边，不符合任何判定方法，选项D不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据全等三角形判定定理逐项进行判断即可求出答案.
5．（2024八上·金寨期末）如图，P为内一点，过点P的线段分别交、于点M、N，且M、N分别在、的中垂线上．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵，∴，
∵M、N分别在、的中垂线上，
∴，
∴，，
∴，
∴，
故选C．
【分析】根据垂直平分线性质可得，则，，再根据角之间的关系即可求出答案.
6．（2025八上·宁波开学考）如图，直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）
A．1处 B．2处 C．3处 D．4处
【答案】D
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：作直线 所围成的三角形的外角平分线和内角平分线，外角平分线相交于点 内角平分线相交于点 根据角平分线的性质可得到这4个点到三条公路的距离分别相等.
故答案为：D.
【分析】根据角平分线的性质货物中转站必须是三条相交直线所组成的三角形的内角或外角平分线的交点，而外角平分线有3个交点，内角平分线有一个交点，即可得到答案.
7．（2025八上·叙永期末）如图，若，则添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、根据，，能推出，正确，故本选项不符合题意；
B、根据，，能推出，正确，故本选项不符合题意；
C、两边和一角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项符合题意；
D、根据，，能推出，正确，故本不符合题意；
故选：C．
【分析】根据全等三角形判定定理逐项进行判断即可求出答案.
8．（2025八上·会东月考）如图，中，为的角平分线，为的高，，那么是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形的高；三角形的角平分线
【解析】【解答】解：，
，
为的角平分线，
，
为的高，
，
，
，
故答案为：B．
【分析】先利用三角形的内角和求出∠CAB的度数，再利用角平分线的定义求出，再结合，最后利用角的运算求出∠3的度数即可.
9．（2025八上·信都期末）如图，、E是直线上不重合的两点，是的角平分线，于点A，若的周长为10，则的周长可能是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】D
【知识点】三角形三边关系；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：当点E在点A右侧时，延长至点F，使得，连接，如图所示，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的周长大于，
如图2.26所示，当点在点A左侧时，同理可证的周长大于，
符合要求的为11，
故答案为：D
【分析】延长延长至点F，使得，连接，证得，即得，再根据三角形的三边关系可得出BF＜BE+CF，即AB+AC＜BE+CF，进而得出，即的周长 ＞10，即可得出答案。
10．（2025八上·宁海期中）如图，A、C、B三点在同一条直线上，和都是等边三角形，分别与交于点M、N，有如下结论：①；②；③；④是等边三角形；其中，正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】等边三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：∵和都是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，①正确；
，
∵，
∴
∴，
∵，
∴，
∴，②正确；
，③正确：
∴是等边三角形，④正确．
故答案为：D．
【分析】先根据等边三角形的性质得到，由此可推出，利用SAS证明，利用全等三角形的性质，可对①进行判断；利用ASA证明，利用全等三角形的性质可证得CM=CN，可对②③进行判断；由此可证得是等边三角形，可对④进行判断；综上所述，可得到正确结论的个数.
二、填空题（每题3分，共15分）
11．（2025八上·宁江月考）中，已知，则是 三角形．(填“锐角”、“钝角”、“直角”)
【答案】直角
【知识点】三角形内角和定理
12．（2025八上·长春开学考）如图，D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，若△BFD的面积为3，则△ABC的面积等于 ．
【答案】
【知识点】利用三角形的中线求面积
13．（2025八上·广州开学考）如图，已知：，现有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有 ．（填序号）
【答案】①③④
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-SAS
14．（2024八上·高唐期末）如图，在中，平分，，的面积为45，的面积为20，则的面积等于 ．
【答案】25
【知识点】角平分线的性质；三角形全等的判定-ASA；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：延长交于，如下图，
∵平分，垂直于，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，，
∴．
故答案为：25．
【分析】延长交于，由证明，得出，可得BD、CD分别是△ABE、△ACE的中线，根据中线平分面积可得出，，进一步即可得出的面积 ．
15．（2025八上·南漳期末）为等边三角形，点E在边上，，在射线上取点D，使，连接并延长交射线于点F，则下列说法正确的是： ．
①当时，为等腰三角形；
②；
③在边上存在点E，使；
④．
【答案】①②④
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：∵为等边三角形，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
当时，，
∴，故①正确；
∵，
∴，故②正确；
连接，
∵，，
∴，
∴，
∴，
当时，，故，
解得：（不符合题意），故③错误．
④证明：在上截取，连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，故④正确；
故答案为：①②④．
【分析】根据等边三角形性质可得，根据等边对等角及三角形内角和定理可得，当时，，根据等角对等边可判断①；根据角之间的关系可判断②；连接，根据等边对等角及三角形内角和定理可得，，当时，，故，解方程可判断③；在上截取，连接，根据全等三角形判定定理可得，则，再根据角之间的关系可得，则，再根据边之间的关系可判断④.
三、解答题（共8题，共75分）
16．（2025八上·宁江月考）已知三角形的两边长分别为4和6，第三边的边长为x．
（1）求x的取值范围；
（2）若x为整数，当x为何值时，组成的三角形周长最大 最大值是多少
【答案】（1）
（2）当时，组成的三角形周长最大，最大值是19
【知识点】三角形三边关系
17．（2025八上·长春开学考）如图，在中，为的平分线，为边上的高，与交于点，．求的度数．
【答案】
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理；直角三角形的性质
18．（2024八上·拱墅期中）如图，已知△ABC≌△ADE．
（1）求证：∠1＝∠2；
（2）当∠BED=50°时，求∠AEC的度数．
【答案】（1）证明：∵△ABC≌△ADE
∴∠BAC=∠DAE
∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE∴∠1＝∠2
（2）解：∵△ABC≌△ADE
∴∠AED=∠C，AC=AE
∴∠AEC=∠C
∴∠AED=∠AEC=(180°-50°)=65°
【知识点】等腰三角形的性质；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】（1）根据全等三角形的性质得到：，进而根据角的运算即可求证；
（2）根据全等三角形的性质得到：，则，最后根据等腰三角形的性质即可求解.
19．（2024八上·玉州期末）如图，已知：在和中，点A、E、F、C在同一直线上，，，.求证：.
【答案】证明：∵，
∴，
∵，
∴，
即，
∵在和中
∴
∴．
【知识点】三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】先利用平行线的性质可得，再利用线段的和差及等量代换可得，再利用“AAS”证出，最后利用全等三角形的性质可得．
20．（2025八上·滨江期末）如图，在中，边，的垂直平分线，分别交于点D，E．
（1）若，求的周长．
（2）若，求的度数．
【答案】（1）解：∵，分别垂直平分，，
∴，，
∴的周长．
（2）解：由（1）可知，，
∴，，
∴，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的性质得到，，然后求出周长即可；
（2）利用等边对等角可得，，然后根据三角形的内角和定理解题．
（1）∵，分别垂直平分，，
∴，，
∴的周长．
（2）由（1）可知，，
∴，，
∴，
∴．
21．（2025八上·宁江月考）综合与实践课上，老师让同学们以“三角形的角与三角形的特殊线段”为主题开展数学活动．
（1）【初步探究】在中，，作的平分线交于点D．在图1中，作于E，求的度数；
（2）【迁移探究】在中，，作的平分线交于点D．如图2，在上任取点F，作，垂足为点E，直接写出的度数；
（3）【拓展应用】如图③，在中，平分，点F在的延长线上，于E，求出与之间的数量关系．
【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的性质；直角三角形的性质
22．（2024八上·扶余期末）如图，在中，，于点，交于点，，连接.
（1）如图1，当在内部时，求证：；
（2）如图2，当的边，分别在外部和内部时，求证：.
【答案】（1）证明：如图，在上截取，连接.
∵，
∴，.
又∵，
∴.
∵，
∴.
∴.
∴.
在和中，
∴.
∴.
∴.
（2）证明：如图，在的延长线上截取，连接.
∵，
∴，.
又∵，
∴.
∵，
∴.
∴.
∴.
在和中，
∴.
∴.
∵，
∴.
【知识点】三角形全等及其性质；线段垂直平分线的性质；三角形全等的判定-SAS；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1） 从问题入手，三条线段不在一个三角形或一条边上，想办法等量代换，如果在EF找到一点将EF的分成两段，与等号另一边两线段分别相等就可以证得结论了，结合已知的等边等角条件，故想到在EF上找到一点H，令EH=BH，连接AF作辅助线；接下来需要证明FH=FC，要证明两线段相等，通常可先尝试证明线段所在的三角形全等，整理已知条件，可以用由SAS定理证明全等，至此整理思路即可；
（2）基本思路同（1），观察需要证明的等式，作辅助线找到线段BE的2倍，故想到在FE的延长线上找到一点N，令EN=BE，连接AN，则需要证明CF=NF，同样要证明两线段相等，先证明线段所在的三角形全等，整理已知条件，可以用由SAS定理证明全等，至此整理思路写出证明过程。
23．（2024八上·长春高新技术产业开发期末）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）【感知】
当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，易证△ADC≌△CEB（不需要证明），进而得到DE、AD、BE之间的数量关系为 ．
（2）【探究】
当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE＝AD－BE．
（3）当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，直接写出DE、AD、BE之间的数量关系．
【答案】（1）DE＝AD＋BE
（2）证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∵∠ADC＝∠CEB＝90°，
又∵∠ACB＝90°，
∴∠CAD＋∠ACD＝90°，∠ACD＋∠BCE＝90°．
∴∠CAD＝∠BCE．
∵AC＝BC，
∴△ADC≌△CEB．
∴CE＝AD， CD＝BE，
∴DE＝CE－ CD＝AD－BE；
（3）DE＝BE－AD（或AD＝BE－DE，BE＝AD＋DE等）
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定
【解析】【解答】解：（1）证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠BEC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+∠ACD=90°，
∴∠DAC=∠BCE，
在△ADC和△CEB中
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴AD=CE，CD=BE，
∵DC+CE=DE，
∴DE=AD+BE．
（3）DE=BE-AD，
理由：∵BE⊥EC，AD⊥CE，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠EBC+∠ECB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ECB+∠ACE=90°，
∴∠ACD=∠EBC，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴AD=CE，CD=BE，
∴DE=CD-CE=BE-AD（或AD＝BE－DE，BE＝AD＋DE等）．
【分析】（1）根据垂直可得 ∠ADC=∠BEC=90°， 再根据角之间的关系可得 ∠DAC=∠BCE， 由全等三角形判定定理可得△ADC≌△CEB（AAS），则AD=CE，CD=BE，再根据边之间的关系即可求出答案.
（2）根据垂直可得∠ADC＝∠CEB＝90°，再根据角之间的关系可得∠CAD＝∠BCE，由全等三角形判定定理可得△ADC≌△CEB，则CE＝AD， CD＝BE，再根据边之间的关系即可求出答案.
（3）根据垂直可得 ∠ADC=∠BEC=90°，再根据角之间的关系可 ∠ACD=∠EBC，由全等三角形判定定理可得 △ADC≌△CEB（AAS）， 则 AD=CE，CD=BE， 再根据边之间的关系即可求出答案.
1 / 1浙教版数学八（上） 第一章 三角形 单元测试基础卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023八上·荔城开学考）下面四个图形中，线段BE是⊿ABC的高的图是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2025八上·盐亭开学考）对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A．a=3，b=2 B．a=－3，b=2 C．a=3，b=－1 D．a=－1，b=3
3．（2024八上·青原月考）如图，若两个三角形全等，图中字母表示三角形边长，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023八上·竹山期中）打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（ ）
A．带①②去 B．带②③去 C．带③④去 D．带④去
5．（2024八上·金寨期末）如图，P为内一点，过点P的线段分别交、于点M、N，且M、N分别在、的中垂线上．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．（2025八上·宁波开学考）如图，直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）
A．1处 B．2处 C．3处 D．4处
7．（2025八上·叙永期末）如图，若，则添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2025八上·会东月考）如图，中，为的角平分线，为的高，，那么是（ ）
A． B． C． D．
9．（2025八上·信都期末）如图，、E是直线上不重合的两点，是的角平分线，于点A，若的周长为10，则的周长可能是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
10．（2025八上·宁海期中）如图，A、C、B三点在同一条直线上，和都是等边三角形，分别与交于点M、N，有如下结论：①；②；③；④是等边三角形；其中，正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每题3分，共15分）
11．（2025八上·宁江月考）中，已知，则是 三角形．(填“锐角”、“钝角”、“直角”)
12．（2025八上·长春开学考）如图，D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，若△BFD的面积为3，则△ABC的面积等于 ．
13．（2025八上·广州开学考）如图，已知：，现有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有 ．（填序号）
14．（2024八上·高唐期末）如图，在中，平分，，的面积为45，的面积为20，则的面积等于 ．
15．（2025八上·南漳期末）为等边三角形，点E在边上，，在射线上取点D，使，连接并延长交射线于点F，则下列说法正确的是： ．
①当时，为等腰三角形；
②；
③在边上存在点E，使；
④．
三、解答题（共8题，共75分）
16．（2025八上·宁江月考）已知三角形的两边长分别为4和6，第三边的边长为x．
（1）求x的取值范围；
（2）若x为整数，当x为何值时，组成的三角形周长最大 最大值是多少
17．（2025八上·长春开学考）如图，在中，为的平分线，为边上的高，与交于点，．求的度数．
18．（2024八上·拱墅期中）如图，已知△ABC≌△ADE．
（1）求证：∠1＝∠2；
（2）当∠BED=50°时，求∠AEC的度数．
19．（2024八上·玉州期末）如图，已知：在和中，点A、E、F、C在同一直线上，，，.求证：.
20．（2025八上·滨江期末）如图，在中，边，的垂直平分线，分别交于点D，E．
（1）若，求的周长．
（2）若，求的度数．
21．（2025八上·宁江月考）综合与实践课上，老师让同学们以“三角形的角与三角形的特殊线段”为主题开展数学活动．
（1）【初步探究】在中，，作的平分线交于点D．在图1中，作于E，求的度数；
（2）【迁移探究】在中，，作的平分线交于点D．如图2，在上任取点F，作，垂足为点E，直接写出的度数；
（3）【拓展应用】如图③，在中，平分，点F在的延长线上，于E，求出与之间的数量关系．
22．（2024八上·扶余期末）如图，在中，，于点，交于点，，连接.
（1）如图1，当在内部时，求证：；
（2）如图2，当的边，分别在外部和内部时，求证：.
23．（2024八上·长春高新技术产业开发期末）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）【感知】
当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，易证△ADC≌△CEB（不需要证明），进而得到DE、AD、BE之间的数量关系为 ．
（2）【探究】
当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE＝AD－BE．
（3）当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，直接写出DE、AD、BE之间的数量关系．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】三角形的高
【解析】【解答】解：根据三角形高线的定义，只有A选项符合．
故选A．
【解析】
本题主要考查对三角形角平分线、中线和高的定义和性质进行考查，根据三角形的高的定义：过顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段为三角形的高。根据定义判断四个选项，A项符合定义．
2．【答案】B
【知识点】举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：在选项A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在选项B中，a2=9，b2=4，且－3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；
在选项C中，a2=9，b2=1，且3＞－1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在选项D中，a2=1，b2=9，且－1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
故答案为：B．
【分析】根据真命题的定义，能由题设推导得到结论的是真命题，所以将a，b，的值代入得到a2，b2，然后比较大小即可确定是否得到结论，进而判断即可.
3．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：如图所示：
，
∵两个三角形全等，
∴，
∴的度数为．
故答案为：A．
【分析】先根据三角形内角和定理求出∠2=40°，再根据全等三角形的对应角相等得出答案．
4．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A选项带①②去，符合三角形判定，选项A符合题意；
B选项带②③去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项B不符合题意；
C选项带③④去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项C不符合题意；
D选项带②④去，仅保留了原三角形的两个角和部分边，不符合任何判定方法，选项D不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据全等三角形判定定理逐项进行判断即可求出答案.
5．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵，∴，
∵M、N分别在、的中垂线上，
∴，
∴，，
∴，
∴，
故选C．
【分析】根据垂直平分线性质可得，则，，再根据角之间的关系即可求出答案.
6．【答案】D
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：作直线 所围成的三角形的外角平分线和内角平分线，外角平分线相交于点 内角平分线相交于点 根据角平分线的性质可得到这4个点到三条公路的距离分别相等.
故答案为：D.
【分析】根据角平分线的性质货物中转站必须是三条相交直线所组成的三角形的内角或外角平分线的交点，而外角平分线有3个交点，内角平分线有一个交点，即可得到答案.
7．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、根据，，能推出，正确，故本选项不符合题意；
B、根据，，能推出，正确，故本选项不符合题意；
C、两边和一角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项符合题意；
D、根据，，能推出，正确，故本不符合题意；
故选：C．
【分析】根据全等三角形判定定理逐项进行判断即可求出答案.
8．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形的高；三角形的角平分线
【解析】【解答】解：，
，
为的角平分线，
，
为的高，
，
，
，
故答案为：B．
【分析】先利用三角形的内角和求出∠CAB的度数，再利用角平分线的定义求出，再结合，最后利用角的运算求出∠3的度数即可.
9．【答案】D
【知识点】三角形三边关系；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：当点E在点A右侧时，延长至点F，使得，连接，如图所示，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的周长大于，
如图2.26所示，当点在点A左侧时，同理可证的周长大于，
符合要求的为11，
故答案为：D
【分析】延长延长至点F，使得，连接，证得，即得，再根据三角形的三边关系可得出BF＜BE+CF，即AB+AC＜BE+CF，进而得出，即的周长 ＞10，即可得出答案。
10．【答案】D
【知识点】等边三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：∵和都是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，①正确；
，
∵，
∴
∴，
∵，
∴，
∴，②正确；
，③正确：
∴是等边三角形，④正确．
故答案为：D．
【分析】先根据等边三角形的性质得到，由此可推出，利用SAS证明，利用全等三角形的性质，可对①进行判断；利用ASA证明，利用全等三角形的性质可证得CM=CN，可对②③进行判断；由此可证得是等边三角形，可对④进行判断；综上所述，可得到正确结论的个数.
11．【答案】直角
【知识点】三角形内角和定理
12．【答案】
【知识点】利用三角形的中线求面积
13．【答案】①③④
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-SAS
14．【答案】25
【知识点】角平分线的性质；三角形全等的判定-ASA；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：延长交于，如下图，
∵平分，垂直于，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，，
∴．
故答案为：25．
【分析】延长交于，由证明，得出，可得BD、CD分别是△ABE、△ACE的中线，根据中线平分面积可得出，，进一步即可得出的面积 ．
15．【答案】①②④
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：∵为等边三角形，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
当时，，
∴，故①正确；
∵，
∴，故②正确；
连接，
∵，，
∴，
∴，
∴，
当时，，故，
解得：（不符合题意），故③错误．
④证明：在上截取，连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，故④正确；
故答案为：①②④．
【分析】根据等边三角形性质可得，根据等边对等角及三角形内角和定理可得，当时，，根据等角对等边可判断①；根据角之间的关系可判断②；连接，根据等边对等角及三角形内角和定理可得，，当时，，故，解方程可判断③；在上截取，连接，根据全等三角形判定定理可得，则，再根据角之间的关系可得，则，再根据边之间的关系可判断④.
16．【答案】（1）
（2）当时，组成的三角形周长最大，最大值是19
【知识点】三角形三边关系
17．【答案】
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理；直角三角形的性质
18．【答案】（1）证明：∵△ABC≌△ADE
∴∠BAC=∠DAE
∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE∴∠1＝∠2
（2）解：∵△ABC≌△ADE
∴∠AED=∠C，AC=AE
∴∠AEC=∠C
∴∠AED=∠AEC=(180°-50°)=65°
【知识点】等腰三角形的性质；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】（1）根据全等三角形的性质得到：，进而根据角的运算即可求证；
（2）根据全等三角形的性质得到：，则，最后根据等腰三角形的性质即可求解.
19．【答案】证明：∵，
∴，
∵，
∴，
即，
∵在和中
∴
∴．
【知识点】三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】先利用平行线的性质可得，再利用线段的和差及等量代换可得，再利用“AAS”证出，最后利用全等三角形的性质可得．
20．【答案】（1）解：∵，分别垂直平分，，
∴，，
∴的周长．
（2）解：由（1）可知，，
∴，，
∴，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的性质得到，，然后求出周长即可；
（2）利用等边对等角可得，，然后根据三角形的内角和定理解题．
（1）∵，分别垂直平分，，
∴，，
∴的周长．
（2）由（1）可知，，
∴，，
∴，
∴．
21．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的性质；直角三角形的性质
22．【答案】（1）证明：如图，在上截取，连接.
∵，
∴，.
又∵，
∴.
∵，
∴.
∴.
∴.
在和中，
∴.
∴.
∴.
（2）证明：如图，在的延长线上截取，连接.
∵，
∴，.
又∵，
∴.
∵，
∴.
∴.
∴.
在和中，
∴.
∴.
∵，
∴.
【知识点】三角形全等及其性质；线段垂直平分线的性质；三角形全等的判定-SAS；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1） 从问题入手，三条线段不在一个三角形或一条边上，想办法等量代换，如果在EF找到一点将EF的分成两段，与等号另一边两线段分别相等就可以证得结论了，结合已知的等边等角条件，故想到在EF上找到一点H，令EH=BH，连接AF作辅助线；接下来需要证明FH=FC，要证明两线段相等，通常可先尝试证明线段所在的三角形全等，整理已知条件，可以用由SAS定理证明全等，至此整理思路即可；
（2）基本思路同（1），观察需要证明的等式，作辅助线找到线段BE的2倍，故想到在FE的延长线上找到一点N，令EN=BE，连接AN，则需要证明CF=NF，同样要证明两线段相等，先证明线段所在的三角形全等，整理已知条件，可以用由SAS定理证明全等，至此整理思路写出证明过程。
23．【答案】（1）DE＝AD＋BE
（2）证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∵∠ADC＝∠CEB＝90°，
又∵∠ACB＝90°，
∴∠CAD＋∠ACD＝90°，∠ACD＋∠BCE＝90°．
∴∠CAD＝∠BCE．
∵AC＝BC，
∴△ADC≌△CEB．
∴CE＝AD， CD＝BE，
∴DE＝CE－ CD＝AD－BE；
（3）DE＝BE－AD（或AD＝BE－DE，BE＝AD＋DE等）
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定
【解析】【解答】解：（1）证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠BEC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+∠ACD=90°，
∴∠DAC=∠BCE，
在△ADC和△CEB中
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴AD=CE，CD=BE，
∵DC+CE=DE，
∴DE=AD+BE．
（3）DE=BE-AD，
理由：∵BE⊥EC，AD⊥CE，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠EBC+∠ECB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ECB+∠ACE=90°，
∴∠ACD=∠EBC，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴AD=CE，CD=BE，
∴DE=CD-CE=BE-AD（或AD＝BE－DE，BE＝AD＋DE等）．
【分析】（1）根据垂直可得 ∠ADC=∠BEC=90°， 再根据角之间的关系可得 ∠DAC=∠BCE， 由全等三角形判定定理可得△ADC≌△CEB（AAS），则AD=CE，CD=BE，再根据边之间的关系即可求出答案.
（2）根据垂直可得∠ADC＝∠CEB＝90°，再根据角之间的关系可得∠CAD＝∠BCE，由全等三角形判定定理可得△ADC≌△CEB，则CE＝AD， CD＝BE，再根据边之间的关系即可求出答案.
（3）根据垂直可得 ∠ADC=∠BEC=90°，再根据角之间的关系可 ∠ACD=∠EBC，由全等三角形判定定理可得 △ADC≌△CEB（AAS）， 则 AD=CE，CD=BE， 再根据边之间的关系即可求出答案.
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