浙教版九年级数学下册 2.2 切线长定理 课后巩固（含答案）

浙教版九年级下 2.2 切线长定理 课后巩固
一．选择题（共10小题）
1．如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB=10，CD=12，⊙O的半径r=5，则四边形ABCD的面积为（　　）
A．44 B．88 C．100 D．110
2．如图，P是⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于A，B，C是弧AB上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA，PB于D，E，若△PDE的周长为12，则PA等于（　　）
A．12 B．6 C．8 D．10
3．如图，A、B、C、D为⊙O上的点，直线BA与DC相交于点P，PA=2，PC=CD=3，则PB=（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
4．如图，PA、PB、CD与⊙O相切于点A、B、E，若PA=7，则△PCD的周长为（　　）
A．7 B．14 C．10.5 D．10
5．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，AC是⊙O的直径，连接AB、BC、OP，则与∠PAB相等的角（不包括∠PAB本身）有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA、PB，切点为A、B，点C是劣弧AB上一点，过C的切线交PA、PB分别于M、N，若⊙O的半径为2，∠P=60°，则△PMN的周长为（　　）
A．4 B．6 C． D．
7．如图：PAB、PCD为⊙O的两条割线，若PA PB=30，PC=3，则CD的长为（　　）
A．10 B．7 C． D．3
8．如图中，CA，CD分别切圆O1于A，D两点，CB、CE分别切圆O2于B，E两点．若∠1=60°，∠2=65°，判断AB、CD、CE的长度，下列关系何者正确（　　）
A．AB＞CE＞CD B．AB=CE＞CD C．AB＞CD＞CE D．AB=CD=CE
9．如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是优弧AC上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD，CD．若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
10．如图，已知OA=6，OB=8，BC=2，⊙P与OB、AB均相切，点P是线段AC与抛物线y=ax2的交点，则a的值为（　　）
A．4 B． C． D．5
二．填空题（共5小题）
11．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，并与⊙O的另一条切线分别相交于D、C两点，已知PA=6，则△PCD的周长=______．
12．如图所示，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，直线EF也是⊙O的切线，Q是切点，EF交PA、PB于E、F点．连接OA，OB，若PA=10cm,则△PEF的周长为______cm；若∠APB=50°，则∠EOF的度数为______．
13．如图，PA，PB是⊙O的切线，CD切⊙O于E，PA=6，则△PDC的周长为______．
14．如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC=35°，∠P的度数为______．
15．如图，PA，PB分别为⊙O的切线，切点分别为A、B，PA=6，在劣弧AB上任取一点C，过C作⊙O的切线，分别交PA，PB于D，E，则△PDE的周长是______．
三．解答题（共5小题）
16．已知四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA分别与⊙O相切于P、Q、M、N，探究四边形四边有何特点．
17．如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，切点为E，F，G，H，已知AD∥BC，AB=CD，DO=6cm,CO=8cm,求四边形ABCD的周长．
18．如图所示，PA，PB是⊙O的切线，切点分别是点A，B．点Q为AB上一点．过点Q作⊙O的切线，分别交PA，PB于E，F两点．已知PA=12cm,∠P=56°．
（1）求△PEF的周长；
（2）求∠EOF的度数．
19．如图，PA、PB、CD是⊙O的切线，点A、B、E为切点．
（1）如果△PCD的周长为10，求PA的长；
（2）如果∠P=40°，
①求∠COD；
②连AE，BE，求∠AEB．
20．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，AC，BD是它的对角线，AC的中点I是△ABD的内心．求证：
（1）OI是△IBD的外接圆的切线；
（2）AB+AD=2BD．
浙教版九年级下 2.2 切线长定理 课后巩固
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、D 2、B 3、D 4、B 5、C 6、C 7、B 8、A 9、C 10、D
二．填空题（共5小题）
11、12； 12、20；65°； 13、12； 14、70°； 15、12；
三．解答题（共5小题）
16、解：结论：AB+CD=AD+BC．
理由：∵四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA分别与⊙O相切于P、Q、M、N，
∴DM=DN，CQ=CM，AP=AN，BP=BQ，
∴AP+BP+CM+DM=AN+DN+QC+BQ
即AB+CD=AD+BC．
17、解：如图，
∵⊙O是四边形ABCD的内切圆，切点为E，F，G，H，
∴AF=AG，BH=BG，CH=CE，DE=DF，
∴BH+CH+AF+DF=BG+CE+AG+DE，
即BC+AD=AB+CD，
∵AD∥BC，
∴∠ADC+∠BCD=180°，
∵∠ODE=∠ADC，∠OCD=∠DCB，
∴∠ODC+∠OCD=90°，
∴∠DOC=90°，
在Rt△DOC中，CD===10，
∵AB=CD=10，
∴AB+CD=BC+AD=20，
∴四边形ABCD的周长为40．
18、解：（1）∵PA，PB是⊙O的切线，过点Q作⊙O的切线，PA=12cm,
∴EA=EQ，FQ=FB，PA=PB=12cm,
∴△PEF的周长=PE+EQ+FQ+PF=PA+PB=24（cm）；
（2）∵PA，PB是⊙O的切线，切点分别是点A，B，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∵∠P=56°，
∴∠AOB=124°，
∵PA，PB是⊙O的切线，过点Q作⊙O的切线，
∴∠AEO=∠QEO，∠QFO=∠BFO，∠EAO=∠EQO=90°，
∠FQO=∠FBO=90°，
∴∠AOE=∠QOE，∠QOF=∠FOB，
∴∠EOF=∠AOB=62°．
19、解：（1）∵PA、PB、CD是⊙O的切线，点A、B、E为切点，
∴PA=PB，AC=CE，ED=BD，
∵△PCD的周长为10，
∴PC+CD+PD=10，
∴PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+BD=PA+PB=2PA=10，
∴PA=5；
（2）①∵∠P=40°，
∴∠PCD+∠PDC=180°-40°=140°，
∴∠ACD+∠BDE=360°-140°=220°，
∵PA、PB、CD是⊙O的切线，点A、B、E为切点，
∴∠ACO=∠DCO=∠ACD，∠BDO=∠EDO=∠BDE，
∴∠OCD+∠ODC=×220°=110°，
∴∠COD=180°-110°=70°；
②∠AEB=180°-∠AEC-∠BED
=180°--
=180°-90°+∠ACD-90°+∠BDE
=×220°
=110°．
20、解：（1）∵∠CID=∠IAD+∠IDA，∠CDI=∠CDB+∠BDI=∠BAC+∠IDA=∠IAD+∠IDA
∴∠CID=∠CDI，
∴CI=CD．
同理，CI=CB．
故点C是△IBD的外心．
连接OA，OC，
∵I是AC的中点，且OA=OC，
∴OI⊥AC，即OI⊥CI．
∴OI是△IBD外接圆的切线．
（2）由（1）可得：
∵AC的中点I是△ABD的内心，
∴∠BAC=∠CAD
∴∠BDC=∠DAC=∠BAC，
又∵∠ACD=∠DCF，
∴△ADC∽△DFC，
∴=，
∵AC=2CI
∴AC=2CD
∴AD=2DF
同理可得：AB=2BF
∴AB+AD=2BF+2DF=2BD．