2.6直角三角形（1）助学稿
【学习目标】：
1.进一步认识直角三角形；
2.会用符号和字母表示直角三角形；
3.掌握直角三角形两个锐角互余的性质定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质定理，经历“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”性质的发现过程；
4.会运用直角三角形的性质定理进行简单的推理和计算。
【课前预学】：
直角三角形的定义：__________________________________________.
直角三角形的符号与记法：____________________________________.
直角三角形中边的名称：______________________________________.
直角三角形性质(1)：_________________________________________.
5、直角三角形性质(2):___________________________________________.
你能根据以上性质解决下列问题吗？
（1）在Rt△ABC中，斜边上的中线CD=5cm,则斜边AB长为______________.
（2）在直角三角形中，若斜边为12cm，则斜边上的中线为 cm.
6、预习疑难摘要：
【课内导学】：
探究园
思考：如何剪一刀将直角三角形分割成两个等腰三角形。
(导学题，书本P68页做一做第二题)
已知：如图，D是Rt△ABC斜边AB上的一点，BD=CD.
求证：AD=CD.
从本题中，你发现直角三角形斜边上的中线有什么性质？
你的发现是：
知识园
1、巩固类（yes or no）：
（1）已知：如图，在△ABC中，CD为AB边上的中线，则（ ）
（2）直角三角形斜边上的中线长为10cm，则斜边为20cm （ ）
（3）如图是一副三角板拼成的四边形ABCD，E为BD的中点。
则EA=EC ( )
2、例答类
例1. 已知如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠CDA=80°，
求∠A、∠B的度数。
例2. 如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜边，从A滑行至B。已知AB=200m，问这名滑雪运动员的高度下降了多少m？
例3. 如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB的中点，试判断△DEC的形状，并说明理由。
拓展园
变式1：已知：如图，△ABC和△ABD中，∠ACB=∠ADB=Rt∠，E是AB边上的中点.
:求证：CE=DE
变式2：∠ADB＝∠ACB＝90°,连结CD，E为AB的中点，过点E作EF⊥CD, 试说明点F为CD中点
变式3：
已知：如图， AD⊥BG，BC⊥AG，E是AB的中点，F是CD的中点，
求证：EF⊥CD.
丰收园
知识点：一个定义：___________________________________________________
两个性质：___________________________________________________
三个注意点：___________________________________________________
【课堂检测】：
已知直角三角形两个锐角的度数之比为3:2，求这两个锐角的度数.
如图，在Rt△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB，找出图中互余的角.
已知在Rt△ABC中，斜边上的中线CD=5cm，则斜边AB=_______________.
已知：如图，△ABC是等腰三角形，AC⊥BC，CD⊥AB.
求∠A、∠B的度数；
求证：AD=CD=BD
5、如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的中线，∠CDA=70°，求∠A、∠B的度数.
6、已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=1.5，D为斜边AB的中点，连结CD，求AC、CD的长.
课件11张PPT。∠D＝90°∠A＋∠C＝90°直角三角形的两锐角互余剪一刀，将这个等腰三角形分成两个直角三角形有一个角是直角的三角形叫做直角三角形斜边Rt△ADC2.6 直角三角形(1)思考：如何剪一刀将直角三角形分割成两个等腰三角形。画一个 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 证一个 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∠ACB＝90°，D为AB中点注意：1．条件要有双重性２．结论具有多样性条件结论双重性多样性1、巩固类（yes or no）条件双重性结论多样性(2)．直角三角形中斜边上的中线长为10cm，
则斜边长为20cm （ ）(3). 如图是一副三角板拼成的四边形ABCD，
E为BD的中点.则EA=EC ( )斜边上中线（条件严密性）例1. 已知如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，
∠CDA=80°，求∠A、∠B的度数2、解答类例2. 如图,一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，
从A滑行至B。已知AB=200m,问这名滑雪运动员的高度
下降了多少m?2、解答类2、解答类例3. 已知：如图， AD⊥BD, AC⊥BC, E是AB边上的中点.
试判断△DEC的形状，并说明理由.已知：如图， △ABC和△ABD中， ∠ACB= ∠ADB=Rt ∠,
E是AB边上的中点.
求证：CE=DE变式1：变式2：∠ADB＝∠ACB＝90°,连结CD，
E为AB的中点，过点E作EF⊥CD,
试说明点F为CD中点变式3：已知：如图，AD⊥BG，BC⊥AG，
连结CD, E是AB的中点，F是CD的中点，
求证：EF⊥CD注意：见中点，连中线一个定义三个注意点两个性质条件双重性结论多样性有一个角是直角的三角形叫做直角三角形直角三角形的两锐角互余直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半条件严密性谢谢大家!
