八年级数学学科导学案 主备老师：
授课人： 授课时间： 班级：
课题：6.1反比例函数（1） 课型：新课 第1课时
【学习目标】
1、了解大量生活情境与函数的关系，让我们体验数学来源于生活实际。
2、经历抽象反比例函数概念过程，领悟反比例函数意义，理解反比例函数概念。
【重点难点】建立与领悟反比例函数的概念。
【学习过程】
情景一、董同学家离学校2km。平时他每天骑自行车上学，问：他骑车的速度V(km/h)和他骑车所需的时间t(h)有怎样的数量关系？
情景二、今天天气比较热，董同学到达教室后立刻打开了电风扇，问：电风扇怎么做到可以调节风速的？当电压U=220(V)时，则有
电阻R/Ω
20
40
80
100
电流I/A
问：实例中的电流I和电阻R之间有怎样的数量关系？
情景三、今天第一节是科学课，老师要求同学们测量质量都是100g的金、铜、铁、铝四种金属块，问：金属块的体积V（cm2）与密度ρ（g/cm3）有什么数量关系？ 。
上述三个情景中的两个变量的 ，我们就说这两个变量 。
知识1、一个定义：
一般地，如果两个变量x、y之间的关系可表示成
（k为 ，k ）的形式,那么称y是x的反比例函数。
K叫做 。
知识2 、
能力一、下列函数中，是反比例函数的是（ ）
A、y=2x+1 B、y=0.75x C、x:y=18 D、xy= -1
注意①：
能力二、组内讨论：每一位同学举一个反比例函数的例子，互相交流。组内成员判断他举的例子是否正确。
能力三、下列y关于x函数中，哪些是反比例函数？若是，指出它的比例系数和自变量的取值范围。
① ②
③ ④
注意②：对于函数，自变量x的取值范围是 .
拓展一、设面积为10(cm2)的三角形的一条边长为a(cm),这条边上的高线长为h(cm).
（1）求h关于a的函数表达式和自变量a的取值范围。
（2）h关于a的函数是不是反比例函数？如果是，说出它的比例系数。
（3）求当边长a=2.5(cm)时，这条边上的高线长。
注意③：自变量x还要根据实际情况来确定取值范围。
拓展二、阻力为1000N，阻力臂长为5cm.设动力y（N），动力臂为x（cm）
（杠杆本身所受重力略去不计。杠杆平衡时：动力×动力臂=阻力×阻力臂）
（1）求y关于x的函数解析式。这个函数是反比例函数吗?如果是，请说出比例系数；
（2）求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义；
（3）利用y关于x的函数解析式，说明当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力将怎样变化？
之反思篇
一个定义：
2、
3、三个注意：
注意①：
注意②：对于函数，自变量的取值范围 .
注意③：自变量x还要根据实际情况来确定取值范围。
课后反思：1、学到了什么？ 2、还有什么问题？ 3、能否提出新的问题？
检测篇：
1、下列问题中，两个变量成反比例的是（ ）
（A）长方形的周长确定，它的长和宽。 (B)长方形的长确定，它的周长和宽
（C）长方形的面积确定，它的长和宽。 （D）长方形的长确定，它的面积和宽
2、下面式子表示y不是x的反比例函数的是（ ）
（A）；(B) ； （C）； （D）
3、若是反比例函数，则m、n的取值是（ ）
A、 B、
C、 D、
4、反比例函数 的比例系数是 ，自变量x的取值范围是 。
5、AB两地相距200km.一辆汽车从A地驶往B地，速度为v(km/h),驶完全程的时间为t(h).
(1)求v关于t的函数表达式，并写出自变量的取值范围。
（2）若汽车驶完全程用了4h，求汽车的速度。
备 注︵教师复备栏及学生笔记︶
课件14张PPT。当电压U=220V时，则有问：实例中的电流I与电阻R之间有怎样的数量关系？ 情景园情景二、今天天气比较热，董同学到教室后马上打 开了电风扇，问电风扇怎么做到可以调节风速的？115.52.752.2情景一、董同学家离学校 2km。平时他每天骑自行车上学， 问：他骑车的速度V(km/h)和他骑车所需的时间t(h)有怎样的数量关系？情景园上述三个情景中的两个变量的积是一个不为0的常数，我们就是这两个变量成反比例。情景三、今天第一节是科学课，老师要求同学们测量质量都是100g的金、铜、铁、铝四种金属块，问：金属块的体积V（cm3）与密度ρ（g/cm3）有什么数量关系？八年级数学(下)第六章 《反比例函数》6.1反比例函数其中x是自变量，y是x的函数，k叫做比例系数.知能园{自变量函数（因变量）知能园能力一、下列函数中，是反比例函数的是（ ）
A、y=2x+1 B、y=0.75x C、x:y=18 D、xy= -1D两个变量的积是个常数.
能力二、组内讨论：每一位同学举一个反比例函数的例子，互相交流。组内成员判断他举的例子是否正确。(xy=k)能力三：下列y关于x函数中，哪些是反比例函数？若是，指出它的比例系数和自变量的取值范围。
① ②
③ ④
知能园 不是是。是。不是拓展园拓展一、设面积为10(cm2)的三角形的一条边长为a(cm),这条边上的高线长为h(cm).
（1）求h关于a的函数表达式和自变量a的取值范围。
（2）h关于a的函数是不是反比例函数？
如果是，说出它的比例系数。
（3）求当边长a=2.5(cm)时，这条边上的高线长。自变量x还要根据实际情况来确定取值范围。阻力×阻力臂=动力×动力臂阻力臂阻力动力臂动力杠杆定律拓展园拓展二、如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm.设动力y（N），动力臂为x（cm）（图中杠杆本身所受重力略去不计。杠杆平衡时：动力×动力臂=阻力×阻力臂）
(1)求y关于x的函数解析式。这个函数是反比例函数吗?如果是，请说出比例系数；(2)求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义；(3)利用y关于x的函数解析式，说明当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力将怎样变化？拓展园成果园---反思篇①两个变量的积是个常数③自变量x还要根据实际情况来确定取值范围成果园---检测篇1、下列问题中，两个变量成反比例的是（ ）
（A）长方形的周长确定，它的长和宽。
(B) 长方形的长确定，它的周长和宽
（C）长方形的面积确定，它的长和宽。
（D）长方形的长确定，它的面积和宽
2、下面式子表示y不是x的反比例函数的是（ ）
（A） ； (B) ；
（C） ； （D） CB成果园---检测篇3、若 是反比例函数， 则m、n的取值是（ ）
A、
B、
C、
D、
4、反比例函数 的比例系数是 ，
自变量x的取值范围是 。 B成果园---检测篇5、A、B两地相距200km.一辆汽车从A地驶往B地，速度为v(km/h),驶完全程的时间为t(h).
(1)求v关于t的函数表达式，并写出自变量的取值范围.
(2)若汽车驶完全程用了4h，求汽车的速度。解:(1)(2)当t=4时，结 束 语 函数来自现实生活,函数是描述现
实世界变化规律的重要数学模型.
函数的思想是一种重要的数学思想
,它是刻画两个变量之间关系的重要手
段.
