浙教版七上第6章 图形的初步知识 数学课件：6.8余角与补角

课件17张PPT。 余角和补角观察图1，∠1＋∠2与Rt∠AOB相等吗？你是怎样判断的？互为余角的概念如果两个锐角的和为直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角. ∵∠1+∠2=90°∴∠1、∠2互余∵∠1、∠2互余∴∠1+∠2=90°1.2.对概念的三点说明：1. 两个锐角2. 和为90°3. 与位置无关数学表达式互为补角的概念如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角.数学表达式 ∵∠α+∠β=180°∴∠α、∠β互补1.2.∵ ∠α、∠β互补 ∴ ∠α+∠β=180°三点说明：1.两个角，其中一个角大于或等于直角，另一个角小于或等于直角.2. 和为180°3. 与位置无关比一比，看谁填得快85°175°60°150° 48°138°35°125°26°45′116°45′你还发现了什么？∠α的补角 = ∠α的余角＋90°∠α的余角 = ；∠α的补角 = .
∠β的余角 = ；∠β的补角 = .∠α＝∠β∠α的余角 = ∠β的余角∠α的补角 = ∠β的补角余角与补角性质：同角或等角的余角相等.
同角或等角的补角相等.90°－∠α90°－∠β180°－∠α180°－∠β是非题 yes or no ：90°的角叫余角( )
(2)一个角的补角一定是钝角( )
(3)两个角互补, 则两个角中一个是锐角, 一个是钝角( )
(4)如果一个角的余角和补角都存在，那么这个角的余角一定比这个角的补角小.( )nononoyes例1 如图，已知∠AOC =∠BOD =Rt∠.指出图中还有哪些角相等，并说明理由.解 ∠AOB = ∠COD理由：∵∠AOC = ∠BOD =Rt∠，∴∠AOB＋∠BOC ＝ Rt∠，∠COD＋∠BOC ＝ Rt∠，即 ∠AOB与∠COD都是∠ BOC的余角， ∴∠AOB = ∠COD（同角的余角相等）例2 已知一个角的补角是这个角的余角的2.5倍，求这个角的度数. 解 设这个角为x度，则这个角的余角是（90－x）度，补角是（180－x）度.由题意，得180－x = 2.5（90－x）解之，得 x = 30（度）答：这个角的度数为30°几何问题代数解！随堂练习1.已知∠A=72 °,那么∠A的余角=_____,
∠A的补角=_____.
2.已知∠α的余角是∠α的两倍，则∠α=____.
3.下列说法不正确的是 ( )
A.60 °的角和120 °的角互为补角
B.35 °的角和55 °的角互为余角
C.钝角的补角是锐角
D.两个角互补，那么这两个角中至少有一个角是钝角.
18 °108 °30 °D4. 若∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2与
∠3 互补吗？（不互补）5. 如图，吊桥与铅垂方向所成的角∠α= 30°.若要把吊桥放平，则吊桥需要沿什么方向转动？转动多少度的角？30°解 吊桥需沿顺时针方向转动，转动60°的角.60°C 6、要测量两堵墙所成的角AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？7. （1）如果∠α的余角是∠α的2倍，求∠α的度数；
（2）如果∠1的补角是∠1的3倍，求∠1的度数.解 （1）设∠α为x度，则∠α的余角为（90－x）度.由题意，得90－x = 2x解之，得x = 30（度）所以∠α的度数为30° （2）设∠1为x度，则∠1的补角为（180－x）度.由题意，得180－x = 3x解之，得x = 45（度）所以∠1的度数为45°挑战一下下图中，OA是表示南偏西30o方向上的一条射线，仿照这条射线，画出表示下列方向的射线：（1）北偏西20o；（2）南偏东60o； （3）西南方向（即南偏西45o）。30o20o60o45o表示（1）、（2）方向的两条射线所成的角是多少度？表示（2）、（3）方向的两条射线所成的角呢？在日常生活中，我们什么时候会用到这样的表示法？140o105o表示目标方位思考在一幅学校的地图上，有教学楼、食堂、图书馆三地，但被墨迹污染，图书馆的具体位置看不清，只知道图书馆在教学楼的东北方向，在食堂的南偏西60o方向，你能确定图书馆的位置吗？食堂教学楼图书馆45o60oCDENAOBM?1＋ ?2＝90°?1＋ ?2＝180°同角(等角)的余角相等同角(等角)的补角相等课堂小结1. 余角和补角的概念（三个注意点）2. 余角的性质和补角的性质同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等3. 解题方法: 几何问题代数解课堂小结