4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移 同步练习1（含答案）

4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移 同步练习
【拔高训练1】
1．已知A（a，3），B（-3，b），若A，B关于x轴对称，则点P（-a，-b）在第______象限；若A，B关于原点对称，则点Q（a+b，ab）关于x轴的对称点坐标为_______．
2．已知A（2，a），B（b，-4），若A，B两点的连线与y轴平行，则a=______，b=______；若A，B两点的连线平行于x轴，则a=______，b=_______．
3．将下列图形画在直角坐标系中：
①圆心在原点的圆；
②与y轴垂直的一条直线；
③与y轴平行的一条直线；
④一个正三角形的一个顶点与原点重合，且一条边在x轴的正半轴上．
如果使图形的横坐标保持不变，纵坐标均乘-1，图形不发生变化的是（ ）
A．①④ B．②④ C．①③ D．②③
4．在一次图形观察中，小明看到了坐标系中点A关于x轴的对称点B（a，b），而点B关于y轴的对称点为C（-5，4），点A关于y轴的对称点为D，试写出A，B，D三点坐标，并求出四边形ABCD的面积．
5．如下图:
（1）求出△ABO各顶点的坐标，以及它们关于y轴对称的点的坐标，并描点，将它们用直线连结起来；
（2）写出△ABO的顶点关于x轴对称的点的坐标，并描点，将它们用直线连结起来，比较这三个图形之间的关系．
6．如图，已知P（-2，3），一，三象限的角平分线L1及二，四象限的角平分线L2．
（1）画出点P关于L1的对称点P′，并求出点P′的坐标；
（2）画出点P关于L2的对称点P″，并求出P″点坐标；
（3）从（1），（2）解题过程中，你发现什么结论？
【拔高训练1】参考答案

1．一，（0，9）
2．任意实数，2，-4，任意实数
3．C
4．A（5，-4），B（5，4），D（-5，-4），S四边形ABCD=80
5．（1）A（2，3），B（3，1），O（0，0），
关于y轴对称的点的坐标A′（-2，3），B′（-3，1），O′（0，0），图略
（2）关于x轴对称的点坐标A″（2，-3），B″（3，-1），O″（0，0），图略，
关系：△ABO≌△A′B′O≌△A″B″O
6．（1）P′（3，-2）
（2）P″（-3，2）
（3）关于第一，三象限角平分线对称的两点，横纵坐标位置互换；关于第二，四象限角平分线对称的两点，横纵坐标交换且符号相反．
【拔高训练2】
1．把一个三角形沿x轴向右平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，则其一个顶点（0，2）的坐标变为_______．
2．在平面直角坐标系内，将坐标（2，5），（7，5），（1，3），（6，3）表示的点用线段依次连结起来．
（1）这四个点的横坐标不变，纵坐标变为原来的一半，再将所得的各点依次用线段连结起来，所得的图形与原来的图形相比有什么变化？
（2）横坐标不变，纵坐标分别都加上2呢？
（3）横坐标不变，纵坐标分别都乘-1呢？
（4）纵坐标不变，横坐标分别都加上3呢？
（5）纵坐标不变，横坐标分别都乘-1呢？
3．在平面直角坐标系中，已知P（a，b）（│a│≠│b│），设P点关于第一，三象限的角平分线的对称点是Q，点P关于原点的对称点是R，试判断三角形PQR的形状．
4．如图所示，正三角形ABC在直角坐标系中按顺时针方向滚动，已知开始时点A与坐标原点重合，正三角形ABC的边长为2．
（1）求出开始时点B及点C的坐标；
（2）把△ABC绕点C旋转30°后，点B所在位置的坐标是什么？
（3）△ABC滚动360°后，点A，B，C分别位于什么位置？
5．如图，已知A点坐标为（-3，-4），B点坐标为（5，0）．
（1）试说明OA=OB；
（2）求△AOB的面积；
（3）求原点到AB的距离．（提示：原点到AB的距离就是△ABO边AB的高）
6．如图，已知A点坐标为（10，14），B点坐标为（16，0），C为线段OB的中点，求：
（1）C点的坐标；
（2）AC的长度．（提示：作AD⊥OB于D）
7．已知△ABC的顶点在直角坐标系内的坐标是A（0，2），B（2，0），C（m，1），△ABC的面积为4，求m的值．
【拔高训练2】参考答案
1．（2，5）
2．略
3．直角三角形
4．（1）B（1，），C（2，0） （2）（2，2）
（3）A（6，0），B（7，），C（8，0）.
5．（1）∵AO==5，∴OA=OB （2）10 （3）
6．（1）C（8，0） （2）10
7．5或-3