2.5 逆命题和逆定理 同步练习1（含答案）

2.5 逆命题和逆定理 同步练习
【课堂训练】
1.下列命题中，假命题是（ ）A．两点之间，线段最短
B．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
C．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
D．对角线相等的四边形是矩形
2. 下列命题中正确的是（ ）
A．矩形的对角线相互垂直 B．菱形的对角线相等
C．平行四边形是轴对称图形 D．等腰梯形的对角线相等
3. 分析下列命题：
①四边形的地砖能镶嵌（密铺）地面；
②不同时刻的太阳光照射同一物体，则其影长都是相等的；③若在正方形纸片四个角剪去的小正方形边长越大，则所制作的无盖长方体形盒子的容积越大．
其中真命题的个数是（ ）
A．3　 B．2 C．1 D．0
4. 在下列命题中，是真命题的是（　　）A．两条对角线相等的四边形是矩形
B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
5. 已知下列命题：
①若，则；
②若，则；
③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；
④平行四边形的对角线互相平分．
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6. 已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是 个．
7. 下列命题中，正确命题的个数为（ ）
（1）若样本数据3、6、、4、2的平均数是4，则其方差为2
（2）“相等的角是对顶角”的逆命题
（3）对角线互相垂直的四边形是菱形
（4）若二次函数图象上有三个点，（），，则
A．1个 B．3个 C．2个 D．4个8.已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题： ．
参考答案
1. 答案：D
2. 答案：D
3. 答案：C
4. 答案：C
5. 答案：B
6. 答案：4
7. 答案：B
8. 答案：如果一个平行四边形是菱形，那么这个平行四边形的两条对角线互相垂直
【课后训练】
【知识盘点】
1．在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做________．
2．如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的________，这两个定理叫做_________．
3．每个命题都有它的________，但每个真命题的逆命题不一定是真命题．
4．线段垂直平分线性质定理的逆定理是_____________________．
5．命题“对顶角相等”的逆命题是_____________________，是_____命题．
【基础过关】
6．下列说法中，正确的是（ ）
A．每一个命题都有逆命题
B．假命题的逆命题一定是假命题
C．每一个定理都有逆定理
D．假命题没有逆命题
7．下列命题的逆命题为真命题的是（ ）A．如果a=b，那么a2=b2 B．平行四边形是中心对称图形 C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 D．内错角相等8．下列定理中，有逆定理的是（ ）
A．四边形的内角和等于360° B．同角的余角相等
C．全等三角形对应角相等 D．在一个三角形中，等边对等角
9．写出下面命题的逆命题，并判断其真假．
真 命 题
真假性
逆命题
真假性
（1）
如果x=2，那么（x-2）=0
（2）
两个三角形全等则对应边相等
（3）
在一个三角形中，等边对等角
（4）
等腰三角形是等边三角形
（5）
同旁内角互补
【应用拓展】
10．写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假．如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请举反例说明．
（1）有两边上的高相等的三角形是等腰三角形．
（2）三角形的中位线平行于第三边．
11．写出符合下列条件的一个原命题：
（1）原命题和逆命题都是真命题．
（2）原命题是假命题，但逆命题是真命题．
（3）原命题是真命题，但逆命题是假命题．
（4）原命题和逆命题都是假命题．
【综合提高】
12．已知在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，
①AB∥CD，②AO=CO，③，AD=BC，④∠ABC=∠ADC．
（1）请从以上条件中选取两个作为命题的条件，结论为四边形ABCD是平行四边形，并使构成的命题为真命题，请对你所构造的一个真命题给予证明．
（2）能否从以上条件中选取两个作为命题的条件，结论为四边形ABCD是平行四边形，并使构成的命题为假命题？若能，请写出一个满足条件的假命题，并举反例说明．
参考答案:
1．互逆命题 2．逆定理，互逆定理 3．逆命题
4．到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
5．如果两个角相等，那么它们是对顶角；假
6．A 7．C 8．D
9．（1）真，如果x（x-2）=0，那么x=2；假
（2）真，三边对应相等的两个三角形全等；真
（3）真，在一个三角形中，等角对等边；真
（4）真，等边三角形是等腰三角形；假
（5）假，如果两个角互补，那么这两个角是同旁内角；假
10．（1）等腰三角形两腰上的高相等，是真命题，证明略
（2）平行于三角形一边的线段是三角形的中位线，是假命题，反例略
11．略
12．（1）答案不唯一，如选①和②等，证明略 （2）如选①和③，反例略