3.7 正多边形 同步练习（含部分答案）

3.7
正多边形
同步练习
【练习1】
一、填空题
1.各边
，各角
的多边形叫正多边形.
2.正多边形一定是
对称图形.
3.边数是
数的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形.
4.任何一个正多边形都有一个
和
，这两个圆是
.
5.边数相同的两个正n边形的周长之比是
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"∶
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"，则它们的面积比是
.
二、选择题
1.下列说法中正确的是(
)
A.各边相等的圆外切多边形是正多边形；
B.任何正n边形都既是中心对称图形又是轴对称图形；
C.任何一个正多边形旋转HYPERLINK
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"，都与原来的正多边形重合；
D.任何正n边形都相似.
2.一个正多边形的一个内角是144°，这个正多边形是(
)
A.正七边形
B.正八边形
C.正九边形
D.正十边形
3.把正五边形绕着它的中心旋转，下面给出的四个角度，得到的正五边形能与原来重合的是(
)
A.144°
B.180°
C.240°
D.360°
三、解答题
1.将正三角形ABC各边三等分，设分点为D、E、F、G、H、I，求证：DEFGHI是正六边形.
2.如图，正六边形ABCDEF的对角线BF，与对角线AC，AE交于G、H，求证：BG＝GH＝HF.
3.已知正方形ABCD的边长为1，截去四个角后成正八边形，求这正八边形的面积.
【练习1】参考答案
一、
1.相等；相等
2.轴
3.偶
4.外接圆；内切圆；同心圆
5.3∶2
二、
1.C
2.D
3.A
三、
1.提示用正多边形定义证
2.提示：作正六边形ABCDEF的外接圆O，则
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"，∴∠BAG＝∠ABG＝∠HAF＝∠HFA，
∴AG＝BG，HF＝AH，又∠AGH＝∠AHG＝∠GAH，
∴AG＝AH＝GH，∴BG＝GH＝HF.
3.2HYPERLINK
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【练习2】
1．若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角的度数是_______，半径是_______，边心距是_______，它的每一个内角是_______．正n边形的一个外角度数与它的_______角的度数相等．
2．已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是(
)
A．八边形
B．十二边形
C．十边形
D．九边形
3．边长为a的正六边形的内切圆的半径为(
)
A．2a
B．a
C．a
D．a
4．如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆交于另一点P，延长AP交BC于点N，则_______．
5．(1)如图①，把等边三角形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形，并去掉居中的那条线段，得到一个六角星，则这个六角星的边数是_______．
(2)如图②，在5×5的网格中有一个正方形，把正方形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作正方形，并去掉居中的那条线段．请你把得到的图形画在图③中，并写出这个图形的边数．
(3)现有一个正五边形，把正五边形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作正五边形，并去掉居中的那条线段，得到的图形的边数是多少？
　　
6．如图①，已知⊙O的半径为1，PQ是⊙O的直径，n个相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都关于PQ对称，其中第一个△A1B1C1的顶点A1与点P重合，第二个
△A2B2C2的顶点A2是B1C1与PQ的交点，…，最后一个△AnBnCn的顶点Bn、Cn在圆上．
(1)如图②，当n＝1时，求正三角形的边长a1；
(2)如图③，当n＝2时，求正三角形的边长a2；
(3)如图①，求正三角形的边长an(用含n的代数式表示)．
7．如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠DAB=60°．点P从A点出发，以cm/s的速度，沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动．当P运动到C点时，P、Q都停止运动．设点P运动的时间为ts．
(1)当P异于A．C时，请说明PQ∥BC；
(2)以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点？
【练习2】答案略