4.6 相似多边形 同步练习（含部分答案）

4.6
相似多边形
同步练习
【练习1】
1.
若△ABC∽△A`B`C`，则相似比k等于（
）
A．A`B`:AB
B．∠A:
∠A`
S△ABC：S△A`B`C`
D．△ABC周长：△A`B`C`周长
2.
把一个三角形改成和它相似的三角形，如果面积扩大到原来的100倍，那么边长扩大到原来的（
）
10000倍
B．10倍
C．100倍
D．1000倍
3.
两个相似三角形，其周长之比为3：2，则其面积比为（
）
A．HYPERLINK
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"
B．3：2
C．9：4
D．不能确定4.
把一个五边形改成和它相似的五边形，如果面积扩大到原来的49倍，那么对应的对角线扩大到原来的（
）
49倍
B．7倍
C．50倍
D．8倍
5.
两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4．5cm，如果它们的面积和为78cm2，那么较大多边形的面积为（
）
A．46．8
cm2
B．42
cm2
C．52
cm2
D．54
cm2
6.
两个多边形的面积之比为5，周长之比为m，则HYPERLINK
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"为（
）A．1
B．HYPERLINK
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"
C．HYPERLINK
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"
D．5
7.
在一张1：10000的地图上，一块多边形地区的面积为6cm2，则这块多边形地区的实际面积为（
）
A．6m2
B．60000m2
C．600m2
D．6000m28.
已知△ABC∽△A`B`C`，且BC：B`C`＝3：2，△ABC的周长为24，则△A`B`C`的周长为_______．
两个相似三角形面积之比为2：7，较大三角形一边上的高为HYPERLINK
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"，则较小三角形的对应边上的高为_______．
10．两个相似多边形最长的的边分为10cm和25cm，它们的周长之差为60cm，则这两个多边形的周长分别为_______．
11．四边形ABCD∽四边形A`B`C`D`，他们的面积之比为36：25，他们的相似比_____,若四边形A`B`C`D`的周长为15cm，则四边形ABCD的周长为________．
12．如图，矩形ABCD中，E，F分别在BC，AD上，矩形ABCD∽矩形ECDF，且AB＝2，S矩形ABCD＝3S矩形ECDF．试求S矩形ABCD．
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)
13．如图，在△ABC中，DE∥BC，且S△ADE：S四边形BCED，＝1：2，BC＝HYPERLINK
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"，求DE的长．
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)
14．如图，在△ABC中，∠C＝90
o，D是AC上一点，DE⊥AB于E，若AB＝10，BC＝6，DE＝2，求四边形DEBC的面积．
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)
15．△ABC∽△A`B`C`，HYPERLINK
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",边上的中线CD＝4cm，△ABC的周长为20cm，△A`B`C`的面积是64
cm2，求：
（1）A`B`边上的中线C`D`的长；
（2）△A`B`C`的周长
（3）△ABC的面积
【练习1】参考答案
1．D
2．B
3．C
4．B
5．D
6．C
7．B
8．16
9．HYPERLINK
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"
10．40cm和100cm
11．6：5
18cm
12．设DF＝a，由S矩形ABCD=3S矩形ECDF知AD=3DF=3a，又HYPERLINK
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"=HYPERLINK
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",所以3a2＝4，a＝HYPERLINK
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"．故AD＝3a＝2HYPERLINK
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"，所以S矩形ABCD=2×2HYPERLINK
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"＝4HYPERLINK
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"
13．由S△ADE:S四边形BCED=1:2知,S△ADE：S△ABC=1:3又DE‖BC,故△ADE∽△ABC，所以（HYPERLINK
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"）2＝HYPERLINK
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"，即（HYPERLINK
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"）2＝HYPERLINK
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",所以DE＝2HYPERLINK
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"
14．由∠A=∠A
,
∠AED=∠ACB=900,故△ADE∽△ABC．又AB＝10，BC=6,
∠C=900,由勾股定理可得AC＝8，从而S△ABC＝HYPERLINK
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"BC×AC=24,又HYPERLINK
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"=HYPERLINK
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"=HYPERLINK
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",有HYPERLINK
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"=(HYPERLINK
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")2=HYPERLINK
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"HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
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"=HYPERLINK
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"HYPERLINK
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"HYPERLINK
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",故S△ADE＝HYPERLINK
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"．从而S四边形DEBC=24－HYPERLINK
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"＝HYPERLINK
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"15．（1）C D ＝8cm；（2）△A B C 的周长为80cm；（3）△ABC的面积为16cm2．
【练习2】
1．下面图形是相似形的为(
)
A．所有矩形
B．所有正方形
C．所有菱形
D．所有平行四边形
2．下列四组图形中必相似的是(
)
A．有一组邻边相等的两个平行四边形
B．有一个角相等的两个等腰梯形
C．对角线互相垂直的两个矩形
D．对角线互相垂直且相等的两个四边形．
3．下列说法正确的是
(
)
A．对应边成比例的多边形都相似
B．四个角对应相等的梯形都相似
C．有一个角相等的两个菱形相似
D．有一个锐角相等的两个等腰三角形相似
4．四边形ABCD与四边形ABCD相似，相似比为2:3，
四边形ABCD与四边形ABCD相似，相似比为5:4，则四边形ABCD与四边形ABCD相似且相似比为(
)
A．
5:6
B．6:5
C．5:6或6:5
D．8:15
5．若五边形ABCDE∽五边形MNOPQ，且AB=12，MN=6，AE=7，则MQ=_______．
6．一个六边形六边长分别为3，4，5，6，7，8，另一个与它相似的六边形的最短边为6，则其周长为________．
7．如图，图(1)是一个正六边形ABCDEF，使线段BC、FE的长增加相等的数，得图(2)，将图(1)中的点A、D分别向两边拉长相等的量，得图(3)．那么图(1)与图(2)相似吗？图(1)与图(3)相似吗？图(2)与图(3)呢？为什么？
8．如图，等腰梯形ABCD与等腰梯形A′B′C′D′相似，∠A′=65°，A′B′=6
cm，
AB=8
cm，
AD=5
cm，试求梯形ABCD的各角的度数与A′D′，
B′C′的长．
9．如图，矩形ABCD与矩形EDCF相似，且CD
=
1．求:BC·CF的值．
10．如图，在□ABCD中，AB//EF，若AB
=
1，AD
=
2，AE=AB，则□ABFE与□BCDA相似吗？说明理由．
【练习2】答案略